143 matches
-
acesta este îndoit sau curbat. Riemann a descoperit că în patru dimensiuni spațiale, este nevoie de o mulțime de zece numere în fiecare punct pentru a descrie proprietățile unei varietăți, indiferent cât de distorsionată ar fi aceasta. Acesta este celebrul tensor metric.
Bernhard Riemann () [Corola-website/Science/309980_a_311309]
-
metricii Minkowski. Ca și în cazul newtonian, aceasta sugerează o geometrie mai generală. La nivel local, toate sistemele de referință în mișcare geodezică sunt echivalente, și cvasi-minkowskiene. În consecință, acum avem de-a face cu o generalizare a spațiului Minkowski. Tensorul metric care definește geometria—în particular, felul în care se măsoară distanțele și unghiurile—nu este metrica Minkowski din teoria relativității restrânse, ci o generalizare a sa, despre care se știe că este o metrică semi- sau pseudoriemanniană. Mai mult
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
versiunea relativistă, geometrică a efectelor gravitațonale, mai rămâne problema cauzei(sursei) gravitației. În teoria newtoniană, sursa generatoare a câmpului gravitațional o reprezintă masa. În teoria relativității restrânse, masa se dovedește a fi o componentă a unei mărimi mai generale, denumită tensorul energie-impuls, care include atât densitatea de energie cât și pe cea de impuls, precum și tensiunea mecanică (presiunea și forțele deformatoare). Utilizând principiul de echivalență, acest tensor se poate generaliza la un spațiu-timp curbat. Pe baza analogiei cu gravitația newtoniană geometrică
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
restrânse, masa se dovedește a fi o componentă a unei mărimi mai generale, denumită tensorul energie-impuls, care include atât densitatea de energie cât și pe cea de impuls, precum și tensiunea mecanică (presiunea și forțele deformatoare). Utilizând principiul de echivalență, acest tensor se poate generaliza la un spațiu-timp curbat. Pe baza analogiei cu gravitația newtoniană geometrică, se poate presupune că ecuația de câmp a gravitației leagă acest tensor de tensorul Ricci, care descrie o clasă particulară de efecte mareice: schimbarea volumului unui
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
de impuls, precum și tensiunea mecanică (presiunea și forțele deformatoare). Utilizând principiul de echivalență, acest tensor se poate generaliza la un spațiu-timp curbat. Pe baza analogiei cu gravitația newtoniană geometrică, se poate presupune că ecuația de câmp a gravitației leagă acest tensor de tensorul Ricci, care descrie o clasă particulară de efecte mareice: schimbarea volumului unui nor mic de particule de test aflate inițial în repaus, și apoi puse în mișcare geodezică (cădere liberă) în raport cu un sistem de referință inerțial. În relativitatea
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
precum și tensiunea mecanică (presiunea și forțele deformatoare). Utilizând principiul de echivalență, acest tensor se poate generaliza la un spațiu-timp curbat. Pe baza analogiei cu gravitația newtoniană geometrică, se poate presupune că ecuația de câmp a gravitației leagă acest tensor de tensorul Ricci, care descrie o clasă particulară de efecte mareice: schimbarea volumului unui nor mic de particule de test aflate inițial în repaus, și apoi puse în mișcare geodezică (cădere liberă) în raport cu un sistem de referință inerțial. În relativitatea restrânsă, teoremele
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
mareice: schimbarea volumului unui nor mic de particule de test aflate inițial în repaus, și apoi puse în mișcare geodezică (cădere liberă) în raport cu un sistem de referință inerțial. În relativitatea restrânsă, teoremele conservării energiei și a impulsului corespund afirmației că tensorul energie-impuls nu are divergență. Această formulă poate fi, și ea, generalizată la un spațiu-timp curbat prin înlocuirea derivatelor parțiale cu corespondentele lor din varietatea curbată, și anume derivatele covariante studiate în domeniul geometriei diferențiale. Utilizând noua condiție care impune ca
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
divergență. Această formulă poate fi, și ea, generalizată la un spațiu-timp curbat prin înlocuirea derivatelor parțiale cu corespondentele lor din varietatea curbată, și anume derivatele covariante studiate în domeniul geometriei diferențiale. Utilizând noua condiție care impune ca divergența covariantă a tensorului energie-impuls să se anuleze, rezultă că membrul stâng al ecuației devine implicit egal cu zero. Astfel, se obține cel mai simplu set de ecuații ale câmpului gravitațional, numite ecuațiile (de câmp ale) lui Einstein: În membrul stâng se află o
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
membrul stâng al ecuației devine implicit egal cu zero. Astfel, se obține cel mai simplu set de ecuații ale câmpului gravitațional, numite ecuațiile (de câmp ale) lui Einstein: În membrul stâng se află o combinație lineară de divergență zero, între tensorul Ricci formula 2 și tensorul metric denumit tensorul Einstein. În particular, este constanta curburii. Tensorul Ricci este și el legat de tensorul mai general de curbură Riemann deoarece: În membrul drept, "formula 5" este tensorul energie-impuls. Toți tensorii sunt scriși în notație
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
devine implicit egal cu zero. Astfel, se obține cel mai simplu set de ecuații ale câmpului gravitațional, numite ecuațiile (de câmp ale) lui Einstein: În membrul stâng se află o combinație lineară de divergență zero, între tensorul Ricci formula 2 și tensorul metric denumit tensorul Einstein. În particular, este constanta curburii. Tensorul Ricci este și el legat de tensorul mai general de curbură Riemann deoarece: În membrul drept, "formula 5" este tensorul energie-impuls. Toți tensorii sunt scriși în notație abstractă. Punerea în corespondență
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
cu zero. Astfel, se obține cel mai simplu set de ecuații ale câmpului gravitațional, numite ecuațiile (de câmp ale) lui Einstein: În membrul stâng se află o combinație lineară de divergență zero, între tensorul Ricci formula 2 și tensorul metric denumit tensorul Einstein. În particular, este constanta curburii. Tensorul Ricci este și el legat de tensorul mai general de curbură Riemann deoarece: În membrul drept, "formula 5" este tensorul energie-impuls. Toți tensorii sunt scriși în notație abstractă. Punerea în corespondență a previziunilor teoriei
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
simplu set de ecuații ale câmpului gravitațional, numite ecuațiile (de câmp ale) lui Einstein: În membrul stâng se află o combinație lineară de divergență zero, între tensorul Ricci formula 2 și tensorul metric denumit tensorul Einstein. În particular, este constanta curburii. Tensorul Ricci este și el legat de tensorul mai general de curbură Riemann deoarece: În membrul drept, "formula 5" este tensorul energie-impuls. Toți tensorii sunt scriși în notație abstractă. Punerea în corespondență a previziunilor teoriei cu rezultatele observate pentru orbitele planetelor (sau
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
numite ecuațiile (de câmp ale) lui Einstein: În membrul stâng se află o combinație lineară de divergență zero, între tensorul Ricci formula 2 și tensorul metric denumit tensorul Einstein. În particular, este constanta curburii. Tensorul Ricci este și el legat de tensorul mai general de curbură Riemann deoarece: În membrul drept, "formula 5" este tensorul energie-impuls. Toți tensorii sunt scriși în notație abstractă. Punerea în corespondență a previziunilor teoriei cu rezultatele observate pentru orbitele planetelor (sau, echivalent, asigurarea că la limită, când gravitația
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
o combinație lineară de divergență zero, între tensorul Ricci formula 2 și tensorul metric denumit tensorul Einstein. În particular, este constanta curburii. Tensorul Ricci este și el legat de tensorul mai general de curbură Riemann deoarece: În membrul drept, "formula 5" este tensorul energie-impuls. Toți tensorii sunt scriși în notație abstractă. Punerea în corespondență a previziunilor teoriei cu rezultatele observate pentru orbitele planetelor (sau, echivalent, asigurarea că la limită, când gravitația este foarte slabă, și vitezele sunt foarte mici în comparație cu cea a luminii
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
de divergență zero, între tensorul Ricci formula 2 și tensorul metric denumit tensorul Einstein. În particular, este constanta curburii. Tensorul Ricci este și el legat de tensorul mai general de curbură Riemann deoarece: În membrul drept, "formula 5" este tensorul energie-impuls. Toți tensorii sunt scriși în notație abstractă. Punerea în corespondență a previziunilor teoriei cu rezultatele observate pentru orbitele planetelor (sau, echivalent, asigurarea că la limită, când gravitația este foarte slabă, și vitezele sunt foarte mici în comparație cu cea a luminii, teoria este echivalentă
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
sunt foarte mici în comparație cu cea a luminii, teoria este echivalentă cu mecanica clasică), constanta de proporționalitate poate fi fixată la valoarea formula 6, unde formula 7 este constanta gravitațională iar formula 8 este viteza luminii în vid. Dacă nu este prezentă materia, astfel încât tensorul energie-impuls devine nul, se obțin "ecuațiile Einstein în vid", Există teorii alternative la relativitatea generală, teorii construite pe premise similare, și care includ reguli și/sau constrângeri suplimentare, conducând la alte ecuații de câmp. Astfel de exemple sunt teoria Brans-Dicke
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
și impulsul materiei. Parafrazându-l pe fizicianul relativist John Archibald Wheeler, spațiu-timpul îi spune materiei cum să se miște; materia îi spune spațiu-timpului cum să se curbeze. În timp ce teoria relativității generale înlocuiește potențialul gravitațional scalar din fizica clasică cu un tensor simetric de rangul al doilea, tensorul se reduce la scalar în anumite cazuri-limită. Pentru câmpuri gravitaționale slabe și pentru viteze reduse în raport cu viteza luminii, predicțiile teoriei converg înspre cele ale legii gravitației a lui Newton. Întrucât este construită folosind tensori
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
fizicianul relativist John Archibald Wheeler, spațiu-timpul îi spune materiei cum să se miște; materia îi spune spațiu-timpului cum să se curbeze. În timp ce teoria relativității generale înlocuiește potențialul gravitațional scalar din fizica clasică cu un tensor simetric de rangul al doilea, tensorul se reduce la scalar în anumite cazuri-limită. Pentru câmpuri gravitaționale slabe și pentru viteze reduse în raport cu viteza luminii, predicțiile teoriei converg înspre cele ale legii gravitației a lui Newton. Întrucât este construită folosind tensori, relativitatea generală prezintă covarianță generală: legile
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
tensor simetric de rangul al doilea, tensorul se reduce la scalar în anumite cazuri-limită. Pentru câmpuri gravitaționale slabe și pentru viteze reduse în raport cu viteza luminii, predicțiile teoriei converg înspre cele ale legii gravitației a lui Newton. Întrucât este construită folosind tensori, relativitatea generală prezintă covarianță generală: legile sale—și alte legi formulate în context relativistic general—iau aceeași formă în toate sistemele de coordonate. Mai mult, teoria nu conține nicio structură geometrică de bază care să fie invariantă. Astfel, teoria satisface
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
soluție constă dintr-o varietate semiriemanniană (de regulă definită prin metrica acesteia într-un anume sistem de coordonate), și din câmpuri de materie definite pe acea varietate. Materia și geometria trebuie să satisfacă ecuațiile lui Einstein, astfel ca, în particular, tensorul energie-impuls al materiei să aibă divergența zero. Materia trebuie, desigur, să satisfacă și ea ecuațiile suplimentare impuse asupra proprietăților ei. Pe scurt, o astfel de soluție este un model de univers care satisface legile relativității generale, eventual și alte legi
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
de orice punct. Pentru că nu există polaritate fizică (nu contează sensul, ci doar direcția) de-a lungul axei directoare, n și -n sunt complet echivalente. Descrierea cristalelor lichide implică o analiză a ordinii. Un parametru de ordine sub forma unui tensor simetric de rangul al doilea este folosit pentru a descrie ordinea orientațională a unui cristal lichid nematic, deși un parametru scalar este de obicei suficient pentru a descrie cristalele lichide uniaxiale. Pentru a conferi o cantitate, parametrul de ordine orientațională
Cristal lichid () [Corola-website/Science/314335_a_315664]
-
doua a lui Newton (conservarea impulsului), lege scrisă pentru un volum de control arbitrar. Într-un sistem de referință inerțial, forma generală a ecuației unui fluid în mișcare este: în care, v este viteza fluidului, ρ densitatea, p presiunea, formula 2 tensorul tensiunilor, f reprezintă forțele exterioare (pe unitatea de volum) care acționează asupra fluidului, iar formula 3 este operatorul nabla. De fapt, această ecuație este aplicabilă oricărui mediu continuu nerelativist și este cunoscută ca ecuația impulsului Cauchy. De multe ori ecuația se
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
ecuației reprezintă accelerația, și poate fi compusă din efecte dependente de timp și convective, sau, dacă sunt prezente, efectul coordonatelor neinerțiale. Partea dreaptă reprezintă suma tuturor forțelor care actionează asupra volumului de control, precum forța gravitațională, gradientul de presiune și tensorul tensiunilor. O caracteristică semnificativă a ecuației Navier-Stokes este prezența accelerației convective, dependentă de coordonate și independentă de timp, reprezentată de cantitatea neliniară: care poate fi interpretată ca formula 6 sau ca formula 7, în care formula 8 este derivata tensorială a vectorului viteză
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
curgerile lente, numite și curgeri Stokes. Efectul tensiunii într-un fluid este dat de termenii formula 17 și formula 18, care reprezintă gradienții forțelor de suprafață, similari cu tensiunile dintr-un solid. formula 17 se numește "gradientul presiunii" și derivă din partea izotropică a tensorului tensiunilor, dată în toate situațiile de tensiunea normală la suprafața volumului de lucru considerat. formula 18 este partea anizotropică a tensorului tensiunilor, care convențional descrie forțele de frecare. Pentru fluidele incompresibile reprezintă numai efectul de forfecare. Astfel, formula 2 este tensorul tensiunilor
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
gradienții forțelor de suprafață, similari cu tensiunile dintr-un solid. formula 17 se numește "gradientul presiunii" și derivă din partea izotropică a tensorului tensiunilor, dată în toate situațiile de tensiunea normală la suprafața volumului de lucru considerat. formula 18 este partea anizotropică a tensorului tensiunilor, care convențional descrie forțele de frecare. Pentru fluidele incompresibile reprezintă numai efectul de forfecare. Astfel, formula 2 este tensorul tensiunilor vâscoase, sau "deviator", iar tensorul tensiunilor este dat de ecuația: unde formula 23 este matricea identitate 3×3. Interesant este faptul
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]