210 matches
-
ramuri ale dinamicii care privesc îndeosebi mecanica planetelor, domeniu inițiat în Franța de către Poicaré. S-a ocupat de soluțiile ecuațiilor undelor. A stabilit clase noi de mișcări (recurente, centrale) și a studiat condițiile aparițiilor acestora. S-a folosit de metodele topologice și de teoria mulțimilor. A caracterizat spațiul euclidian formula 1 în clasa spațiilor metrice prin proprietăți geometrice, preluate din axiomele lui David Hilbert. Birkhoff era pe deplin conștient de marea sa capacitate în domeniul matematicii și era hotărât să devină și
George David Birkhoff () [Corola-website/Science/312187_a_313516]
-
variază și și . Pentru a avea sens precizarea cantității cu care se modifică un scalar, domeniul "F" trebuie să aibă în acest context și o topologie; o alegere comună sunt numerele reale sau cele complexe. În astfel de "spații vectoriale topologice," se poate considera un șir de vectori. Suma infinită reprezintă limita sumelor parțiale finite ale șirului ("f") de elemente din "V". De exemplu, "f" ar putea fi funcții (reale sau complexe) aparținând unui "V", caz în care seria este o
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
tuturor" funcțiilor continue pe [0,1] cu aceeași topologie este complet. O normă dă naștere unei topologii prin definirea noțiunii că un șir de vectori v converge în v dacă și numai dacă Spațiile Banach și Hilbert sunt spatii vectoriale topologice complete ale căror topologii sunt date de o normă și, respectiv, de un produs scalar. Studiul lor—o piesă-cheie în —se axează pe spații vectoriale infinit-dimensionale, deoarece toate normele pe spații vectoriale topologice finit-dimensionale dau naștere la aceeași noțiune de
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Spațiile Banach și Hilbert sunt spatii vectoriale topologice complete ale căror topologii sunt date de o normă și, respectiv, de un produs scalar. Studiul lor—o piesă-cheie în —se axează pe spații vectoriale infinit-dimensionale, deoarece toate normele pe spații vectoriale topologice finit-dimensionale dau naștere la aceeași noțiune de convergență. Imaginea din dreapta arată echivalența 1-normei și ∞-normei pe R: cum „bilele” unitate se includ una pe alta, un șir converge la zero într-una din norme, dacă și numai dacă el converge
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
bilele” unitate se includ una pe alta, un șir converge la zero într-una din norme, dacă și numai dacă el converge și în cealaltă. În cazul infinit-dimensional însă vor exista, în general, topologii neechivalente, care fac studiul spațiilor vectoriale topologice mai bogat decât cel al spațiilor vectoriale fără date suplimentare. Din punct de vedere conceptual, toate noțiunile legate de spații vectoriale topologice ar trebui să se potrivească cu topologia. De exemplu, în loc de a considera toate aplicațiile liniare (denumite și ) , aplicațiile
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
și în cealaltă. În cazul infinit-dimensional însă vor exista, în general, topologii neechivalente, care fac studiul spațiilor vectoriale topologice mai bogat decât cel al spațiilor vectoriale fără date suplimentare. Din punct de vedere conceptual, toate noțiunile legate de spații vectoriale topologice ar trebui să se potrivească cu topologia. De exemplu, în loc de a considera toate aplicațiile liniare (denumite și ) , aplicațiile între spații vectoriale topologice sunt obligate să fie continue. În special, spațiul dual (topologic) constă din funcționali continui (sau ). tratează separarea subspațiilor
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
cel al spațiilor vectoriale fără date suplimentare. Din punct de vedere conceptual, toate noțiunile legate de spații vectoriale topologice ar trebui să se potrivească cu topologia. De exemplu, în loc de a considera toate aplicațiile liniare (denumite și ) , aplicațiile între spații vectoriale topologice sunt obligate să fie continue. În special, spațiul dual (topologic) constă din funcționali continui (sau ). tratează separarea subspațiilor corespunzătoare spațiilor vectoriale topologice de funcționalii continui. "Spațiile Banach", prezentate de Stefan Banach, sunt spații vectoriale complete normate. Un prim exemplu este
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
vedere conceptual, toate noțiunile legate de spații vectoriale topologice ar trebui să se potrivească cu topologia. De exemplu, în loc de a considera toate aplicațiile liniare (denumite și ) , aplicațiile între spații vectoriale topologice sunt obligate să fie continue. În special, spațiul dual (topologic) constă din funcționali continui (sau ). tratează separarea subspațiilor corespunzătoare spațiilor vectoriale topologice de funcționalii continui. "Spațiile Banach", prezentate de Stefan Banach, sunt spații vectoriale complete normate. Un prim exemplu este spațiul vectorial ℓ constând din vectori infiniți cu elemente reale
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
se potrivească cu topologia. De exemplu, în loc de a considera toate aplicațiile liniare (denumite și ) , aplicațiile între spații vectoriale topologice sunt obligate să fie continue. În special, spațiul dual (topologic) constă din funcționali continui (sau ). tratează separarea subspațiilor corespunzătoare spațiilor vectoriale topologice de funcționalii continui. "Spațiile Banach", prezentate de Stefan Banach, sunt spații vectoriale complete normate. Un prim exemplu este spațiul vectorial ℓ constând din vectori infiniți cu elemente reale ale căror "p"-norme date de sunt finite. Topologiile pe spațiul infinit-dimensional
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
deci, el este conceput ca un spațiu vectorial abstract, mai degrabă decât ca un spațiu cu coordonate reale. "Spațiul tangent" este generalizarea la de dimensiuni superioare. Un "fibrat vectorial" este o familie de spații vectoriale parametrizate continuu de un spațiu topologic "X". Mai precis, un fibrat vectorial peste "X" este un spațiu topologic "E" echipat cu o aplicație continuă cu proprietatea că pentru orice "x" din "X", π("x") este un spațiu vectorial. Cazul dim se numește o . Pentru orice spațiu
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
ca un spațiu cu coordonate reale. "Spațiul tangent" este generalizarea la de dimensiuni superioare. Un "fibrat vectorial" este o familie de spații vectoriale parametrizate continuu de un spațiu topologic "X". Mai precis, un fibrat vectorial peste "X" este un spațiu topologic "E" echipat cu o aplicație continuă cu proprietatea că pentru orice "x" din "X", π("x") este un spațiu vectorial. Cazul dim se numește o . Pentru orice spațiu vectorial "V", proiecția transformă produsul într-un . Fibratele vectoriale peste "X" sunt
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
ca un fibrat vectorial de drepte peste cercul "S" (identificând intervale deschide pe dreapta reală). Cu toate acestea, este diferit de cilindrul , deoarece acesta din urmă este , în timp ce banda lui Möbius, nu. Proprietățile anumitor fibrate vectoriale oferă informații despre spațiul topologic suport al lor. De exemplu, constă în mulțimea parametrizată de punctele unei varietăți derivabile. Fibratul tangent la cercul "S" la nivel global este izomorf cu , deoarece nu există câmp vectorial global nenul pe "S". În contrast, conform , nu există niciun
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
izomorf cu , deoarece nu există câmp vectorial global nenul pe "S". În contrast, conform , nu există niciun câmp vectorial (tangent) pe 2-sfera "S" , care să fie peste tot nenul. studiază clasele de izomorfism ale tuturor fibratelor vectoriale peste un spațiu topologic. În plus față de aprofundarea relațiilor topologice și geometrice perspectivă, conceptul are consecințe pur algebrice, cum ar fi clasificarea reale și de dimensiuni finite: R, C, cuaternionii H și octonionii O. "Modulele" sunt pentru inele ce sunt spații vectoriale pentru corpuri
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
vectorial global nenul pe "S". În contrast, conform , nu există niciun câmp vectorial (tangent) pe 2-sfera "S" , care să fie peste tot nenul. studiază clasele de izomorfism ale tuturor fibratelor vectoriale peste un spațiu topologic. În plus față de aprofundarea relațiilor topologice și geometrice perspectivă, conceptul are consecințe pur algebrice, cum ar fi clasificarea reale și de dimensiuni finite: R, C, cuaternionii H și octonionii O. "Modulele" sunt pentru inele ce sunt spații vectoriale pentru corpuri: aceleași axiome, aplicate la un inel
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
stabilirea tempo-ului. Este foarte cunoscut și folosit că protocol electronic în industrie. Interfață fizică MIDI folosește conectori DIN5/180°. Sunt folosite conexiuni optoizolatoare pentru a nu utiliza bucle de împământare a dispozitivului MIDI. MIDI este bazat pe o rețea topologica, având un emițător-receptor în fiecare dispozitiv. Ambele separă linia de intrare și de ieșire, însemnând că mesajele MIDI recepționate de un dispozitiv din rețea vor fi transmise prin linia de ieșire (MIDI-OUT). Din cauza aceassta poate apărea o întârziere sesizabila la
MIDI () [Corola-website/Science/316251_a_317580]
-
mici sau egale cu "f". O funcție măsurabilă generală "f", este împărțită între valorile sale pozitive și negative definind În final, "f" este integrabilă Lebesgue dacă și integrala este definită de Dacă spațiul pe care sunt definite funcțiile este spațiu topologic local compact (ca în cazul numerelor reale formula 30), pot fi definite diferit măsuri compatibile cu topologia (Măsuri Radon, din care face parte și măsura Lebesgue) și integrale în raport cu acestea, începând de la integralele de funcții continue cu suport compact. Mai exact
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
de funcții "simple", se poate folosi pentru a da o definiție alternativă a integralei. Aceasta este abordarea lui Daniell pentru cazul functiilor cu valori reale pe o mulțime "X", generalizate de Bourbaki la funcții cu valori într-un spațiu vectorial topologic local compact. Sunt valabile mai multe inegalități generale pentru funcții integrabile Riemann, definite pe un interval închis și mărginit ["a", "b"]. Acestea pot fi generalizate și pentru alte feluri de integrală (cum ar fi integralele Lebesgue și Daniell). Fie "f
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
dubii asupra figurii. Figura prezentată aici de Netz, este una propusă de Suter dintr-o traducere a unui text arab în care "egalul" și "de două ori" sunt ușor de confundat. De asemenea Suter a făcut cel puțin o greșală topologică într-un punct crucial, egalând lungimea unei laturi cu diagonala, caz în care figura nu mai poate fi pătrat. Dar, deoarece diagonalele unui pătrat se intersectează în unghi drept, prezența triunghiurilor dreptunghice face ca prima propoziție din "Stomachion" să rezulte
Manuscrisul lui Arhimede () [Corola-website/Science/322546_a_323875]
-
transformării "f" dacă există un scalar formula 18 cu proprietatea că formula 19, cu alte cuvinte, formula 20 are aceeași direcție cu "v". Valoarea formula 21 se numește "valoare proprie" asociată vectorului propriu "v". Dacă spațiile "U" și "V" sunt înzestrate și ca spații topologice, se poate pune problema dacă o transformare liniară formula 1 este continuă. în cazul în care spațiile "U" și "V" sunt spații normate (adică dacă topologia este indusă de o normă), mulțimea transformărilor liniare și continue definite pe "U" cu valori
Transformare liniară () [Corola-website/Science/298836_a_300165]
-
pot fi diferențiate și mai sus menționata compatibilitate a transformatei Fourier cu diferențierea și convoluția rămân adevărate pentru distribuțiile temperate. Transformata Fourier poate fi generalizată pentru orice grup abelian compact local, grup abelian care este în același timp un spațiu topologic Hausdorff compact local, astfel că operațiile grupului sunt continue. Dacă G este grup abelian compact local, el are o măsură invariantă la o translație μ, numită măsura Harr. Pentru un grup abelian compact local G este posibil să plasăm o
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
asemenea grup abelian compact local. Pentru o funcție "ƒ" din "L"("G") este posibil să definim transformata Fourier prin: Transformarea Fourier poate fi generalizată pentru orice spațiu Hausdorff compact local, care regenerează topologia, dar pierde structura grupului. Dând un spațiu topologic Hausdorff compact local "X", spațiul "A"="C"("X") al funcțiilor complexe continue pe "X" care tind către zero la infinit este în mod natural o algebră-C* comutativă, prin intermediul adunării punctuale, multiplicării punctuale, conjugatei complexe punctuale și cu norma precum norma
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
tind către zero la infinit este în mod natural o algebră-C* comutativă, prin intermediul adunării punctuale, multiplicării punctuale, conjugatei complexe punctuale și cu norma precum norma uniformă. În schimb, caracterele acestei algebre "A," notată formula 86 este în mod natural un spațiu topologic și poate fi identificat prin evaluarea dintr-un punct "x", având un izomorfism izometric formula 87. În cazul în care "X"=R este o linie reală, aceasta este exact o transformare Fourier. Transformarea Fourier poate fi de asemenea definită pentru funcțiile
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
compact. Spre deosebire de transformata Fourier pe un grup abelian, care este scalar, transformata Fourier pe un grup neabelian este un operator . Transformata Fourier pe un grup compact este un instrument major în teoria reprezentărilor și analiza armonică necomutativă. Fie "G" grup topologic Hausdorff compact. Fie Σ colecția tuturor claselor de izomorfisme de reprezentări unitare ireductibile finit dimensionale, împreună cu o alegere determinată a reprezentării "U" pe spațiul Hilbert "H" de dimensiune finită "d" pentru fiecare σ ∈ Σ. Dacă μ este o măsură Borel
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
fost identificat efectul de inversie a spectrului în aliaje de semiconductori de simetrie diferită și efectul de inversie dublă; a fost generalizată metoda variațională de studiu a fenomenelor de transport în cristalele anizotrope; au fost prezise și studiate stări electronice topologice și efecte noi termoelectrice și spintronice în structurile semiconductoare cuantice; au fost evidențiate mecanisme noi de formare a stărilor de interfață în nanostructuri semiconductoare și supraconductoare; a fost propus un model nou al stărilor de impurități în heterojoncțiuni și gropi
Valeriu Canțer () [Corola-website/Science/311109_a_312438]
-
linii mari) limbajul geometriei diferențiale și sunt dezvoltări naturale ale metodei lui Carathéodory . Pe de altă parte, lucrările lui G.Falk și H.Jung , R.Giles și E.Lieb și J.Yngvason impartășesc scepticismul lui Planck că noțiuni și exprimări topologice ("în orice vecinătate a unei stări...") ar fi relevante pentru termodinamică, și prezintă un sistem de axiome de natură algebrică depărtat de limbajul practic obișnuit în fizică; cititorului îi trebuie un timp pentru a se obișnui cu ele, progresul lecturii
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]