272 matches
-
coeficienți raționali.) Cu alte cuvinte, o funcție transcendentă „transcende” algebra prin aceea că nu poate fi exprimată în termenii unui șir finit de de adunare, înmulțire, și extragere de radical. Exemple de funcții transcendente sunt funcția exponențială, logaritmul și funcțiile trigonometrice. Formal, o ƒ("z") de o variabilă reală sau complexă "z" este transcendentă dacă este de acea variabilă. Acest lucru poate fi extins la funcții de mai multe variabile. Funcțiile transcendente au intrat în matematică prin intermediul cuadraturii hiperbolei dreptunghiulare "xy
Funcție transcendentă () [Corola-website/Science/336921_a_338250]
-
la logaritmul zecimal, și problema a fost menționată de către Arhimede ca „ordinul unui număr”. Primii logaritmi adevărăți erau metode euristice de a transforma înmulțirea în adunare, facilitând astfel calculul mai rapid. Unele dintre aceste metode foloseau tabele calculate din identități trigonometrice. Astfel de metode sunt numite . Inventarea funcției cunoscute astăzi sub numele de logaritm natural a început ca o încercare de a efectua o cuadratură a unei hiperbole dreptunghiulare de către Gregoire de Saint Vincent, un belgian iezuit ce locuia la Praga
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
tabele: și Pentru calculele manuale care impuneau precizie apreciabilă, căutarea celor doi logaritmi, calculul sumei sau diferenței lor, și apoi căutarea antilogaritmului era mult mai rapidă decât efectuarea înmulțirii prin metodele anterioare, cum ar fi , care se baza pe identități trigonometrice. Calculele de puteri și radicali erau reduse la înmulțiri sau împărțiri și căutări prin și Multe logaritmul tabele de logaritmi dau logaritmii furnizând separat de caracteristica și mantisa lui "x", adică partea întreagă și partea din log("x"). Caracteristica lui
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
r" din "z" este Argumentul nu este unic specificat de "z": atât și ' = + 2π sunt argumente ale lui "z" deoarece adunarea a 2π radiani sau a 360 de grade la φ corespunde cu „o tură” în jurul originii efectuată în sens trigonometric. Numărul complex rezultat este tot "z", așa cum este ilustrat în dreapta. Cu toate acestea, exact un argument φ satisface și . El este numit "argumentul principal", notat Arg("z"). (O normalizare alternativ este .) Folosind sinus și cosinus, sau respectiv exponențiala complexă, "r
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
Elementele lui Euclid rezumă și pun în ordine cunoștințele matematice ale Greciei antice. Civilizația islamică a permis conservarea moștenirii grecești și reunirea ei cu descoperirile din China și India, mai ales în ceea ce privește sistemele de numerație. Domeniile trigonometriei (prin introducerea funcțiilor trigonometrice) și aritmeticii cunosc o dezvoltare deosebită. De asemenea, în această perioadă sunt inventate și combinatorica, analiza numerică și algebra liniară. În timpul Renașterii, o parte din textele arabe sunt studiate și traduse în latină. Cercetarea matematică se concentrează în Europa. Calculul
Istoria matematicii () [Corola-website/Science/314232_a_315561]
-
peste 170 de lucrări științifice. Spre deosebire de studentul său, Stefan Banach, care tindea să se specializeze numai pe domeniul analizei funcționale, Steinhaus a adus contribuții într-o gamă largă de discipline matematice, între care geometria, teoria probabilităților, analiza funcțională, teoria seriilor trigonometrice și Fourier, precum și în logica matematică. El a scris și în domeniul matematicii aplicate și a colaborat cu ingineri, geologi, economiști, medici, biologi și, după cum se exprima Kac, „chiar și avocați”. Poate cea mai notabilă contribuție a lui la domeniul
Hugo Steinhaus () [Corola-website/Science/334858_a_336187]
-
În următoarea ecuație, f, poate fi oricare din funcțiile j, y, h, h, unde n = ±1,±2,... . De asemenea există funcții Hankel sferice: De fapt, ele sunt simple expresii ale funcțiilor Bessel de ordinul (n+1/2) în termenii funcțiilor trigonometrice. În particular, pentru valori n întregi nenegative avem expresia: iar h este funcția complex conjugată a acesteia pentru z real. Funcțiile Riccati-Bessel diferă puțin de funcțiile Bessel sferice, fiind date de formulele: Ele satisfac ecuația diferențială: Acestă ecuație diferențială și
Funcție Bessel () [Corola-website/Science/305359_a_306688]
-
vechi de calcul, dar pot fi ameliorate prin aplicarea sistemelor informatice moderne. Soluțiile au fost în schimb găsite pentru cazuri particulare. În prezent, constructorii aplică de cele mai multe ori, metode inverse: ei compun un sistem și apoi îl testează cu calcule trigonometrice, dacă sistemul oferă proiecția dorită. Razele, grosimea și distanțele sunt în continuare alterate până când erorile de imagine devin suficient de mici. Prin această metodă numai anumite greșeli sunt analizate. Teoria aproximației este deseori folosită provizoriu, întrucât acuratețea ei nu este
Aberație cromatică () [Corola-website/Science/309027_a_310356]
-
rece”). Folosește ca agent de lucru un gaz ideal prin transformările căruia se obține lucrul mecanic. Ca orice ciclu termodinamic, și ciclul Carnot poate fi parcurs în sens orar, fiind în acest caz un "ciclu motor", sau în sens antiorar (trigonometric), fiind în acest caz un "ciclu generator". În cele ce urmează va fi descris ciclul Carnot motor. Este un ciclu în patru transformări: Există mai multe metode de stabilire a randamentului termic al ciclului Carnot. Pe vremea lui Sadi Carnot
Ciclul Carnot () [Corola-website/Science/309096_a_310425]
-
În loc de a estima minimul intensității luminii blocate de dinții adiacenți, o procedură relativ inexactă, Cornu a făcut perechi de observații pe fiecare parte a minimelor de intensitate, făcând media valorilor obținute cu roata rotită în sens orar și în sens trigonometric. Un circuit electric înregistra rotațiile pe un grafic de cronograf, ceea ce a permis comparații precise ale vitezei cu ceasul observatorului, și un aranjament cu cheie de telegraf i-a permis Cornu să marcheze pe aceeași diagramă momentele precise când considera
Aparatul Fizeau–Foucault () [Corola-website/Science/336647_a_337976]
-
optic, prevăzut cu o lunetă topografică care se poate roti doar în plan orizontal. Cu ajutorul lunetei se citește înălțimea de pe miră, aflată în punctul pentru care dorim să determinăm altitudinea. Nivelmentul geometric poate fi de capăt sau de mijloc: Nivelmentul trigonometric se bazează pe faptul că, știind altitudinea punctului de stație și panta terenului, putem determina Dh și apoi altitudinea punctului în care se află mira. Între punctele A și B se formează ipotenuza unui triunghi dreptunghic în care cunoaștem lungimea
Nivelment () [Corola-website/Science/332976_a_334305]
-
Cambridge (1699), unde l-a avut ca profesor pe Isaac Newton. A corespondat cu unchiul său, John Smith, asupra diverselor probleme de matematică. în 1706 a fost numit profesor de astronomie și fizică experimentală. A stabilit relația fundamentală dintre funcțiile trigonometrice și funcția exponențială. În 1710 a descoperit formula: din care, în 1730, Abraham de Moivre a dedus formula care îi poartă numele (formula lui Moivre) și a fost enunțată de Leonhard Euler în 1748. Cotes a dezvoltat trigonometria din punct
Roger Cotes () [Corola-website/Science/326904_a_328233]
-
polare este util mai ales în situații în care relația dintre două puncte este mai ușor de exprimat în termeni de distanțe și direcții (unghiuri); în sistemul cartezian sau ortogonal, o astfel de relație poate fi găsită doar cu ajutorul formulelor trigonometrice. Deoarece sistemul de coordonate este bidimensional, fiecare punct este determinat de două coordonate polare: coordonata radială și coordonata unghiulară. Coordonata radială (notată de obicei cu formula 1) reprezintă distanța unui punct față de un punct central, numit "pol" (echivalent cu "originea" din
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
obicei cu formula 1) reprezintă distanța unui punct față de un punct central, numit "pol" (echivalent cu "originea" din sistemul cartezian). Coordonata unghiulară (cunoscută și sub numele de unghi polar, sau azimut, și notată cu θ sau formula 2) reprezintă unghiul, în sens trigonometric sau invers orar (invers acelor de ceasornic) necesar pentru a ajunge la el de la direcția de 0°, numită "axa polară" (echivalentă cu axa absciselor din coordonatele carteziene plane). Conceptele de unghi și rază erau deja folosite de popoarele antice din
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
poate fi descris folosind două coordonate polare, numite uzual formula 1 (coordonata radială) și θ (coordonata unghiulară, unghiul polar, sau azimutul, uneori reprezentat ca φ sau formula 2). Coordonata formula 1 reprezintă distanța radială de pol, și coordonata θ reprezintă unghiul în sens trigonometric (invers acelor de ceasornic) de la direcția de 0° (numită uneori axă polară), cunoscută ca axa pozitivă a absciselor în Sistemul coordonatelor carteziene plane. De exemplu, coordonatele polare (3, 60°) ar fi reprezentate în plan ca un punct aflat la 3
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
gradele, în timp ce unele aplicații din fizică (mai ales mecanica rotației) și aproape toată literatura matematică legată de analiza matematică folosesc radiani. Cele două coordonate polare formula 1 și θ pot fi convertite în coordonate carteziene formula 15 și formula 16 prin utilizarea funcțiilor trigonometrice sinus și cosinus: în timp ce două coordonate carteziene formula 15 și formula 16 pot fi transformate în coordonata polară formula 1 prin Pentru a determina coordonata polară θ, trebuie să fie luate în considerare următoarele două idei: Pentru a obține θ în intervalul [0
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
formula 1(θ) curba va fi simetrică față de direcția orizontală (0°/180°), dacă formula 1(π−θ) = formula 1(θ) ea va fi simetrică față de verticală (90°/270°), și dacă formula 1(θ−α°) = formula 1(θ) ea va avea simetrie radială α° în sens trigonometric în jurul polului. Deoarece natura circulară a sistemului coordonatelor polare, multe curbe pot fi descrise de o ecuație polară relativ simplă, pe când forma lor carteziană e mult mai complicată. Printre cele mai cunoscute astfel de curbe este roza polară, Spirala lui
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
avioanele folosesc o versiune ușor modificată a coordonatelor polare la navigație. În acest sistem, cel folosit în general pentru orice fel de navigație, raza de 0° este în general numită direcția 360, iar unghiurile continuă în sens orar, și nu trigonometric, ca în sistemele matematice. Direcția 360 curespunde nordului magnetic, iar direcțiile 90, 180, și 270 corespund estului magnetic, sudului, și vestului, respectiv. Sistemele care prezintă simetrie radială furnizează contexte naturale pentru sistemele de coordonate polare, cu centrul de simetrie comportându
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
atracție de perioadă formula 47 și număr de rotație combinatoric formula 44. Mai exact, toate componentele Fatou de perioadă formula 47 conținând ciclul de atracție se ating într-un punct comun (denumit uzual "punctul fix formula 50"). Dacă etichetăm aceste componente formula 51 în sens trigonometric, atunci formula 22 mapează componenta formula 53 la componenta formula 54. Schimbarea comportamentului care apare la formula 55 este cunoscută ca o bifurcație: punctul de atracție fix "se lovește" cu un ciclu de respingere de perioadă formula 47. Pe măsură ce înaintăm prin parametrul de bifurcație în
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
Cantor. Deși erau utilizate în calcule, seriile și seriile de funcții nu aveau o teorie clară și bine fundamentată. În "Curs de analiză", Cauchy definește riguros convergența seriilor, se ocupă în special de seriile de termeni pozitivi și de seriile trigonometrice. Mai mult, în ceea ce privește comparația seriilor, descoperă un criteriu de convergență, care azi îi poartă numele: "criteriul lui Cauchy". Studiind seriile de numere întregi, obține "raza de convergență", iar, în cadrul produsului a două serii, obține "produsul lui Cauchy". Câteva din contribuțiile
Augustin Louis Cauchy () [Corola-website/Science/309624_a_310953]
-
mai puțin de 40 de milioane km; după care nu mai este niciuna timp de 60.200 de ani. În perioadele de excentricitate ridicată, Venus se poate apropia până la 38,2 milioane km. Toate planetele Sistemului Solar orbitează în sens trigonometric atunci când sunt văzute de deasupra polului nord al Soarelui, dar Venus se rotește în sens orar (fenomen denumit „rotație retrogradă”) o dată la fiecare 243 de zile pământene—de departe cea mai lentă perioadă de rotație a oricărei planete cunoscute. Ecuatorul
Venus () [Corola-website/Science/297166_a_298495]
-
construcție a triunghiurilor oferă reguli de construcție a unui anumit triunghi pentru care se cunosc trei dintre elementele sale. Un triunghi se costruiește în: Rapoartele constante în triunghiul dreptunghic sunt: sinusul, cosinusul, tangenta, cotangenta. Acestea se mai numesc și funcții trigonometrice. Fie X măsura unui unghi, iar (90°-X) măsura complementului său. Atunci au loc următoarele relații: Formula fundamentală a trigonometriei: ABC este asemenea cu triunghiul ABC, atunci și triunghiul ABC este asemenea cu triunghiul ABC; dacă triunghiul ABC este asemenea
Triunghi () [Corola-website/Science/299351_a_300680]
-
10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000 ș.a.m.d. Cu numerele binare se pot efectua în principiu toate operațiunile aritmetice și algebrice, de exemplu comparația (punerea în relație de ordine prin <, = și >), ridicarea la putere, extragerea de radicali, funcții trigonometrice, logaritmice ș.a.m.d. Mai uzuale sunt însă operațiile aritmetice binare elementare (adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea), care se aseamănă în bună măsură cu cele obișnuite, zecimale: Tabla adunării a două cifre binare este următoarea: Ultimul rând de mai sus
Sistem binar () [Corola-website/Science/296577_a_297906]
-
de pe circumferința: raza este ipotenuza unui triunghi dreptunghic, a cărui catene au lungimile "x - a" și "y - b". Dacă cercul are centrul în origine (0, 0), atunci ecuația se simplifică la Această ecuație poate fi scrisă și parametric folosind funcțiile trigonometrice sinus și cosinus: unde t este o variabilă parametrică, fiind interpretată geometric ca unghiul format de raza care unește punctul "(x,y)" cu originea "(0,0)" cu axa "x". O parametrizare rațională este: În coordonate omogene, fiecare secțiune conică cu
Cerc () [Corola-website/Science/305830_a_307159]
-
1: −i: 0) sunt în secțiunea conică. Aceste puncte mai sunt numite "puncte circulare la infinitate". În coordonate polare, ecuația cercului este: unde "a" este raza cercului, "r" este distanța de la origine la centrul cercului, și φ este unghiul măsurat trigonometric de la axa "x" la linia care conectează originea cu centrul cercului. Pentru un cerc cu centrul în origine, "r" = 0, aceasta se reduce la "r" = "a". Cand "r" = "a", sau când originea este pe cerc, ecuația devine În cazul general
Cerc () [Corola-website/Science/305830_a_307159]