10,374 matches
-
societate, i.e. relații de preferință socială reflexive complete și tranzitive. [d.1.x.13*]: O funcție de decizie socială<footnote Distincție introdusă de Sen în (1970a). O funcție de bunăstare socială este și o funcție de decizie socială, dar nu și invers. Pentru demonstrație, a se vedea Seidl (1975). footnote> (SDF) este o regulă de alegere colectivă f, al cărei codomeniu este restricționat la acele relații de preferință R care generează o funcție de alegere C(S,R) pe X, i.e relații complete și
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
x.1*] este lema 1*l din [Sen, 1970a, p. 16]. footnote>: Dacă R este reflexivă și completă, atunci o condiție necesară ca C(S,R) să fie definită pe X este aceea ca R să fie aciclică pe X. Demonstrație [t.1.x.1*]. Necesitate: Presupunem că R nu este aciclică, deci că există o submulțime de alternative în X, pentru care. Din [o.1.x.1*] știm că dacă, atunci mulțimea de alegere este vidă<footnote Ceea ce arată că
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
a analizei făcută de Condorcet în (1792). footnote>. În acest caz, regula pluralității dă un rezultat identic cu regula Borda (în ceea ce privește câștigătorul), dar diferit de învingătorul Condorcet, Dodgson și regula Condorcet. 1.3.* Teorema generală de posibilitate Arrow<footnote Versiunea demonstrației teoremei lui Arrow, prezentată aici, este asemănătoare celei formulate de Sen în (1995). Nu am folosit demonstrația oferită de Arrow în (1963) deoarece „demonstrația lui Arrow este întrucâtva opacă, mai ales pentru că folosirea crucialei condiții I (i.e. independentei față de alternativele
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
cu regula Borda (în ceea ce privește câștigătorul), dar diferit de învingătorul Condorcet, Dodgson și regula Condorcet. 1.3.* Teorema generală de posibilitate Arrow<footnote Versiunea demonstrației teoremei lui Arrow, prezentată aici, este asemănătoare celei formulate de Sen în (1995). Nu am folosit demonstrația oferită de Arrow în (1963) deoarece „demonstrația lui Arrow este întrucâtva opacă, mai ales pentru că folosirea crucialei condiții I (i.e. independentei față de alternativele irelevante) nu este niciodată clarificată. De fapt, această condiție nu este niciodată menționată în demonstrație” [Sen, 1970a
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
de învingătorul Condorcet, Dodgson și regula Condorcet. 1.3.* Teorema generală de posibilitate Arrow<footnote Versiunea demonstrației teoremei lui Arrow, prezentată aici, este asemănătoare celei formulate de Sen în (1995). Nu am folosit demonstrația oferită de Arrow în (1963) deoarece „demonstrația lui Arrow este întrucâtva opacă, mai ales pentru că folosirea crucialei condiții I (i.e. independentei față de alternativele irelevante) nu este niciodată clarificată. De fapt, această condiție nu este niciodată menționată în demonstrație” [Sen, 1970a, p. 42]. Diferența dintre demonstrația oferită de
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
am folosit demonstrația oferită de Arrow în (1963) deoarece „demonstrația lui Arrow este întrucâtva opacă, mai ales pentru că folosirea crucialei condiții I (i.e. independentei față de alternativele irelevante) nu este niciodată clarificată. De fapt, această condiție nu este niciodată menționată în demonstrație” [Sen, 1970a, p. 42]. Diferența dintre demonstrația oferită de Sen în (1970a) și cea din (1995) este aceea că în (1970a) se folosea conceptul adițional de „aproape decisivitate”, în vreme ce în demonstrația din (1995) acesta nu mai este necesar. Iată o
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
1963) deoarece „demonstrația lui Arrow este întrucâtva opacă, mai ales pentru că folosirea crucialei condiții I (i.e. independentei față de alternativele irelevante) nu este niciodată clarificată. De fapt, această condiție nu este niciodată menționată în demonstrație” [Sen, 1970a, p. 42]. Diferența dintre demonstrația oferită de Sen în (1970a) și cea din (1995) este aceea că în (1970a) se folosea conceptul adițional de „aproape decisivitate”, în vreme ce în demonstrația din (1995) acesta nu mai este necesar. Iată o formulare a acestui concept: o mulțime de
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
De fapt, această condiție nu este niciodată menționată în demonstrație” [Sen, 1970a, p. 42]. Diferența dintre demonstrația oferită de Sen în (1970a) și cea din (1995) este aceea că în (1970a) se folosea conceptul adițional de „aproape decisivitate”, în vreme ce în demonstrația din (1995) acesta nu mai este necesar. Iată o formulare a acestui concept: o mulțime de indivizi V este aproape decisivă pentru x împotriva lui y, dacă și numai dacă, x este preferat social lui y ori de câte ori x este preferat
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
y xP y→ . [t.1.3.1*]: Teorema generală de posibilitate Arrow. Oricare ar fi mulțimea alternativelor și oricare ar fi mulțimea indivizilor nu există o funcție de bunăstare socială (i.e. tranzitivă și completă) care să îndeplinească U,P,I, D. Demonstrație [t.1.3.1*]. Se face în patru pași, cu ajutorul unei definiții introduse de Sen în (1970a), a doua lemă introdusă de Sen în (1986), și cu folosirea condiției Pareto împreună cu lema de contracție a grupului și cea de expansiune
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
a grupului. Pentru orice funcție de bunăstare socială care satisface U, P și I, și o mulțime S de alternative, dacă un grup G, (oricare ar fi acesta) este decisiv, atunci orice submulțime a acestui grup este, la rându-i, decisivă. Demonstrație [l.1.3.1*]. Pentru a demonstra lema de expansiune, să presupunem că avem două perechi de alternative (x,y) și (a,b)<footnote Demonstrația este oferită pentru cazul în care alternativele sunt distincte. Așa cum nota însă și Sen în
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
fi acesta) este decisiv, atunci orice submulțime a acestui grup este, la rându-i, decisivă. Demonstrație [l.1.3.1*]. Pentru a demonstra lema de expansiune, să presupunem că avem două perechi de alternative (x,y) și (a,b)<footnote Demonstrația este oferită pentru cazul în care alternativele sunt distincte. Așa cum nota însă și Sen în (1995), „demonstrația pentru cazurile în care nu toate alternativele sunt distincte, este similară”. [Sen, 1995, p. 4] footnote>. Presupunem că grupul G este decisiv pe
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
1.3.1*]. Pentru a demonstra lema de expansiune, să presupunem că avem două perechi de alternative (x,y) și (a,b)<footnote Demonstrația este oferită pentru cazul în care alternativele sunt distincte. Așa cum nota însă și Sen în (1995), „demonstrația pentru cazurile în care nu toate alternativele sunt distincte, este similară”. [Sen, 1995, p. 4] footnote>. Presupunem că grupul G este decisiv pe (x,y). Trebuie demonstrat că G este decisiv și asupra (a,b). Prin domeniul nerestricționat, toți indivizii
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
lui „b” (ceilalți putând avea orice altă preferință asupra acestei perechi). Așadar, G este într-adevăr decisiv asupra lui (a,b)” [Sen, 1995, p. 4]. De aici, decisivitatea asupra unei perechi a fost extinsă asupra tuturor perechilor. Lema este demonstrată. Demonstrație [l.1.3.2*]. Pentru a demonstra lema de contracție a grupului, să presupunem că avem o mulțime de alternative S, și că luăm grupul decisiv G și îl partiționăm în două subgrupuri, G1 și G2. Să presupunem, mai departe
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
așadar G2 este decisiv asupra (z,y). Din cele două cazuri, fie G1 fie G2 este decisiv. Altfel spus, contractând G la G1 sau G2, decisivitatea lui G se păstrează și în submulțimile sale. Lema este demonstrată. Ultimul pas al demonstrației ia ca punct de reper grupul relevant prin condiția Pareto. Presupunem așadar că toți indivizii preferă la fel între două alternative, și că acesta este grupul decisiv. Prin lema de contracție a grupului putem partiționa grupul (alegând întotdeauna partea lui
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
funcție de bunăstare socială care satisface condiția Pareto, condiția independenței față de alternativele irelevante și condiția domeniului universal, este o funcție dictatorială. Dacă admitem condițiile anterioare, nu putem reține condiția de dictatură. Teorema este demonstrată. 1.4.* Teorema May<footnote Definițiile și demonstrația teoremei May prezentate aici sunt formulate de Sen în (1970a). Traducerile pentru „always decisive” și „positive responsiveness” (determinare și receptivitate pozitivă), termeni folosiți de May în (1952), aparțin lui Miroiu (2006). footnote> [d.1.4.1*]: Regula majorității (RM).,este
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
de alternative, x și y din S și pentru toți i, atunci alegerea socială din (S,R) trebuie să fie aceeași cu cea din. [l.1.4.1*]: Pentru orice regulă de alegere colectivă, neutralitatea implică independența față de alternativele irelevante. Demonstrație [l.1.4.1*]. Decurge din definirea neutralității, dacă luăm x = z și y = w. [t.1.4.1*]: Teorema May. Condițiile D, A, N, S sunt, împreună, necesare și suficiente pentru ca o regulă de alegere colectivă decisivă să fie
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
t.1.4.2*]: Corolar 1 Sen. Nu există nicio funcție de bunăstare socială care să îndeplinească D, A, N, S. [t.1.4.3*]: Corolar 2 Sen. Nu există nicio funcție de decizie socială care să îndeplinească D, A, N, S. Demonstrație [t.1.4.1*]. Necesitate. Din [d.1.4.1*] este clar că regula majorității satisface [d.1.4.2*] - [d.1.4.6*]: atașează aceeași importanță fiecărui individ (A) și fiecărei alternative (N), determină o singură relație de preferință
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
este egal. Prin neutralitate, ceea ce poate fi verificat presupunând contrariul și permutând apoi x și y în ordinile individuale. Cum pentru orice x și y din S atunci, prin receptivitatea pozitivă. Dar aceasta este chiar regula majorității. Teorema este demonstrată. Demonstrație [t.1.4.2*]. Pornește de la cea a [t.1.4.1*], și are în vedere rezultatul lui Condorcet: este suficient să arătăm că regula majorității este intranzitivă pentru anumite profile de preferință. Demonstrație [t.1.4.3*]. Regula majorității
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
chiar regula majorității. Teorema este demonstrată. Demonstrație [t.1.4.2*]. Pornește de la cea a [t.1.4.1*], și are în vedere rezultatul lui Condorcet: este suficient să arătăm că regula majorității este intranzitivă pentru anumite profile de preferință. Demonstrație [t.1.4.3*]. Regula majorității violează aciclicitatea, a se vedea 1.2.1*. Acesta este motivul pentru care nu este o SDF. Capitolul 2 Drepturi individuale și problema anomaliei informaționale În acest capitol voi discuta, pe scurt, o problemă
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
aciclică pe mulțimea alternativelor, care să îndeplinească criteriul Pareto slab (P), condiția domeniului nerestricționat (U) și condiția libertariană minimală ( *L ). Altfel spus, drepturile individuale ( *L ), unanimitatea (P), libertatea de exprimare a preferințelor (U) și raționalitatea (A) nu sunt compatibile. În afara demonstrației (pe care o voi prezenta în secțiunea 2.1*), pentru a ilustra această problemă, Sen formulează două exemple. (a) Primul, prezentat în (1970a) și (1970b), este cazul „Amantului doamnei Chatterley”. Pe parcursul lucrării voi menționa acest caz sub numele de „prude
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
unui paretian libertarian. Nu există nicio funcție de decizie socială care să satisfacă domeniul universal, condiția Pareto slabă, și condiția libert arianismului minimal, dacă numărul indivizilor este cel puțin egal cu 2 și numărul alternativelor este egal cel puțin cu 3. Demonstrație [t.2.1.1*], [t.2.1.2*]<footnote Cum L→L*, demonstrația celei de-a doua teoreme este valabilă și pentru prima. footnote>. Din premise. Presupunem că există o SDF care îndeplinește U, P și *L . Trebuie verificate trei
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
universal, condiția Pareto slabă, și condiția libert arianismului minimal, dacă numărul indivizilor este cel puțin egal cu 2 și numărul alternativelor este egal cel puțin cu 3. Demonstrație [t.2.1.1*], [t.2.1.2*]<footnote Cum L→L*, demonstrația celei de-a doua teoreme este valabilă și pentru prima. footnote>. Din premise. Presupunem că există o SDF care îndeplinește U, P și *L . Trebuie verificate trei cazuri: 1) și sunt aceeași pereche. Prin *L nu putem acorda decisivitate pe
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
definiții cu care voi lucra pe întreg parcursul lucrării. [t.2.2.1*]: Teorema Gibbard. Nu există nicio funcție de decizie socială (SDF) care satisface condiția libert arianismului minimal, când numărul indivizilor este mai mare decât 1, și domeniul este nerestricționat. Demonstrație [t.2.2.1*]. Presupunem existența a doi indivizi, i, j, și a patru stări alternative (mutual exclusive) ale lumii, și descompunem fiecare alternativă în x variante , e.g. za este egală cu două aspecte ale sale, i.e. . De aici mai
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
una în care acestea nu sunt intrinseci indivizilor și se acordă, nu se recunosc). Proprietatea de a fi decisiv a unui individ este suficientă, însă prefer termenii folosiți de mine deoarece îmi simplifică munca, mai ales în formalizare, și fac demonstrațiile mai ușor de urmărit. În concluzie, toți aceștia reprezintă doar convenții. footnote> să conteze necondiționat în determinarea preferinței sociale, și 2) preferințele sale pe perechile de alternative care se află în sfera personală a altui individ să nu conteze în
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]
-
preferințele în așa fel încât fiecare membru al societății să fie indiferent în privința acelor probleme care nu îl privesc” [Fine, 1975, pp. 1280-1281]. Dacă indivizii au astfel de preferințe, inconsistența nu mai apare (a se vedea secțiunea 3.1-4* pentru demonstrație). 3.2. Restricția Farrell O sugestie asemănătoare formulează și Farrell în (1976). În cuvintele acestuia, soluția sa presupune „considerarea unui individ ca fiind indiferent între x și y, chiar și atunci când acesta poate să nu fie indiferent între aceste alternative
Paradoxuri libertariene în Teoria Alegerii Sociale Preferinţe individuale și preferinţe sociale by Mihai UNGUREANU () [Corola-publishinghouse/Science/211_a_268]