10,534 matches
-
sistem "q" este coordonata "x", iar "p" este impulsul "mv". Astfel că, obținem: De notat că "T" este funcție numai de "p", iar "V" este funcție numai de "x" (sau "q"). În ecuațiile de mai sus, derivata în funcție de timp a impulsului "p" egalează "forța Newtoniană", deci, din prima ecuație rezultă că forța particulei egalează rata cu care pierde energie potențială prin schimbarea coordonatei "x", adică, forța egalează gradientul negativ al potențialului energetic. Derivata în timp a lui "q" înseamnă viteză, deci
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
pierde energie potențială prin schimbarea coordonatei "x", adică, forța egalează gradientul negativ al potențialului energetic. Derivata în timp a lui "q" înseamnă viteză, deci: A doua ecuație a lui Hamilton înseamnă că viteza particulei egalează derivata energiei cinetice prin schimbarea impulsului. Prin derivare în funcție de "p" a formulei "p/2m" se obține "p/m = mv/m = v." Ecuațiile lui Hamilton sunt atractive având în vedere simplitatea și simetria lor. Ele au fost analizate din toate punctele de vedere imaginabile, de la mecanica fundamentală
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
o arie interesantă de cercetare este studiul sistemelor integrabile, în care se pot construi un număr infinit de marimi independente care se conservă. Putem obține ecuațiile lui Hamilton văzând cum se schimbă Lagrangianul unei particule în timp, spațiu și viteză: Impulsul generalizat este definit ca formula 11, iar ecuațiile lui Lagrange ne spun că: pe care o pune rescrie sub forma: și substituind rezultatul în diferențiala lui Lagrange, obținem: pe care o putem rearanja sub forma: sau mai concis: Termenul din stanga egalului
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
Începând cu mecanica lui Lagrange, ecuațiile de mișcare se bazează pe coordonatele generalizate: și similar vitezele generalizate: Deci, putem scrie Lagrangianul sub forma: unde indicii "j" variază de la "1" la "N". Mecanica hamiltoniană are drept scop înlocuirea vitezelor generalizate cu impulsurile generalizate, cunoscute și sub numele de "coordonate canonice". Fiecărei viteze generalizate îi corespunde o "coordonată canonică", definită prin: În coordonate Carteziene, impulsul generalizat corespunde exact impulsului. În coordonate polare, impulsul generalizat corespunde momentului unghiular, iar prin alegerea unei coordonate generalizate
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
forma: unde indicii "j" variază de la "1" la "N". Mecanica hamiltoniană are drept scop înlocuirea vitezelor generalizate cu impulsurile generalizate, cunoscute și sub numele de "coordonate canonice". Fiecărei viteze generalizate îi corespunde o "coordonată canonică", definită prin: În coordonate Carteziene, impulsul generalizat corespunde exact impulsului. În coordonate polare, impulsul generalizat corespunde momentului unghiular, iar prin alegerea unei coordonate generalizate oarecare, este posibil să nu obținem o interpretare intuitivă fizică a coordonatei canonice. Un lucru care nu este prea evident în acestă
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
variază de la "1" la "N". Mecanica hamiltoniană are drept scop înlocuirea vitezelor generalizate cu impulsurile generalizate, cunoscute și sub numele de "coordonate canonice". Fiecărei viteze generalizate îi corespunde o "coordonată canonică", definită prin: În coordonate Carteziene, impulsul generalizat corespunde exact impulsului. În coordonate polare, impulsul generalizat corespunde momentului unghiular, iar prin alegerea unei coordonate generalizate oarecare, este posibil să nu obținem o interpretare intuitivă fizică a coordonatei canonice. Un lucru care nu este prea evident în acestă formulare dependentă de coordonată
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
N". Mecanica hamiltoniană are drept scop înlocuirea vitezelor generalizate cu impulsurile generalizate, cunoscute și sub numele de "coordonate canonice". Fiecărei viteze generalizate îi corespunde o "coordonată canonică", definită prin: În coordonate Carteziene, impulsul generalizat corespunde exact impulsului. În coordonate polare, impulsul generalizat corespunde momentului unghiular, iar prin alegerea unei coordonate generalizate oarecare, este posibil să nu obținem o interpretare intuitivă fizică a coordonatei canonice. Un lucru care nu este prea evident în acestă formulare dependentă de coordonată, faptul că, diferite coordonate
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
cu un spațiu vectorial natural, iar această ultimă funcție este Hamiltonianul. Ecuațiile lui Hamilton sunt bune pentru mecanica clasică, dar nu și pentru mecanica cuantică, deoarece ecuațiile diferențiale în cauză precizează că se cunosc simultan și cu exactitate poziția și impulsul unei particule, oricare ar fi timpul t. Cu toate acestea, ecuațiile pot fi generalizate pentru a fi apoi extinse la mecanica cuantică, precum și la mecanica clasică, prin deformarea algebrei Poisson peste "p" și "q" pentru o algebră de paranteze Moyal
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
un câmp electromagnetic. În coordonate carteziene, adică formula 41, Lagrangianul nerelativist clasic al particulei în câmpul electromagnetic este: unde e este sarcina electrică a particulei (nu neapărat sarcina electronului), formula 43 este potențialul electric scalar, iar formula 44 sunt componentele potențialului magnetic vectorial. Impulsul generalizat poate fi derivat din: Rearanjând, putem exprima viteza în funcție de impuls: Dacă le substituim în Hamiltonian și le rearanjăm, obținem: Acestă ecuație este frecvent folosită în mecanica cuantică. Lagrangianul pentru o particulă relativistă încărcată este dat de: Impulsul canonic total
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
al particulei în câmpul electromagnetic este: unde e este sarcina electrică a particulei (nu neapărat sarcina electronului), formula 43 este potențialul electric scalar, iar formula 44 sunt componentele potențialului magnetic vectorial. Impulsul generalizat poate fi derivat din: Rearanjând, putem exprima viteza în funcție de impuls: Dacă le substituim în Hamiltonian și le rearanjăm, obținem: Acestă ecuație este frecvent folosită în mecanica cuantică. Lagrangianul pentru o particulă relativistă încărcată este dat de: Impulsul canonic total al particulei este: adică, suma impulsului și al potențialului cinetic. Rezolvând
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
magnetic vectorial. Impulsul generalizat poate fi derivat din: Rearanjând, putem exprima viteza în funcție de impuls: Dacă le substituim în Hamiltonian și le rearanjăm, obținem: Acestă ecuație este frecvent folosită în mecanica cuantică. Lagrangianul pentru o particulă relativistă încărcată este dat de: Impulsul canonic total al particulei este: adică, suma impulsului și al potențialului cinetic. Rezolvând , obținem viteza: Deci Hamiltonianul este: din care obținem ecuația forței (echivalentă cu ecuația Euler-Lagrange): pe care derivând-o, obținem: O expresie echivalentă pentru Hamiltonian în funcție de impulsul relativist
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
Rearanjând, putem exprima viteza în funcție de impuls: Dacă le substituim în Hamiltonian și le rearanjăm, obținem: Acestă ecuație este frecvent folosită în mecanica cuantică. Lagrangianul pentru o particulă relativistă încărcată este dat de: Impulsul canonic total al particulei este: adică, suma impulsului și al potențialului cinetic. Rezolvând , obținem viteza: Deci Hamiltonianul este: din care obținem ecuația forței (echivalentă cu ecuația Euler-Lagrange): pe care derivând-o, obținem: O expresie echivalentă pentru Hamiltonian în funcție de impulsul relativist formula 54 este: Acestă formulare are avantajul că formula 56
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
de: Impulsul canonic total al particulei este: adică, suma impulsului și al potențialului cinetic. Rezolvând , obținem viteza: Deci Hamiltonianul este: din care obținem ecuația forței (echivalentă cu ecuația Euler-Lagrange): pe care derivând-o, obținem: O expresie echivalentă pentru Hamiltonian în funcție de impulsul relativist formula 54 este: Acestă formulare are avantajul că formula 56 poate fi măsurat experimental, iar formula 57 nu. De notat că Hamiltonianul (energia totală) poate fi văzut ca suma energiilor relativiste formula 58 plus potențialul energetic, formula 59 Principiul lui Hamiltion este un principiu
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
este o ecuație cu derivate parțiale neliniare de ordinul întâi pentru o funcție formula 1, numită funcția principală a lui Hamilton: Această ecuație derivă din mecanica Hamiltoniană prin tratarea funcției formula 3 ca funcție generatoare pentru o tranformare canonică a Hamiltonianului formula 4. Impulsul generalizat corespunzător primei derivate a funcției formula 3, în funcție de coordonatele generalizate este: Schimarea în acțiune de la o traiectorie la alta apropiată este dată de ecuația: Deoarece traiectoria mișcării actuale satisface ecuația Euler-Lagrange, variația formula 8 este zero. În primul termen al ecuației
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
formula 8 este zero. În primul termen al ecuației punem formula 9, iar valoarea formula 10 o notăm simplu prin formula 11. Înlocuind formula 12 prin formula 13, obținem în final: Pornind de la această relație urmează că, derivatele parțiale ale acțiunii în funcție de coordonate sunt egale cu impulsurile generalizate corespunzătoare. Similar, coordonatele generalizate pot fi obținute prin derivarea acțiunii formula 3, în funcție de impulsurile generalizate. Prin inversarea acestor ecuatii, se poate determina evoluția unui sistem mecanic, adică, putem determina coordonatele generalizate ca funcții de timp. Pozițiile și vitezele inițiale apar
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
notăm simplu prin formula 11. Înlocuind formula 12 prin formula 13, obținem în final: Pornind de la această relație urmează că, derivatele parțiale ale acțiunii în funcție de coordonate sunt egale cu impulsurile generalizate corespunzătoare. Similar, coordonatele generalizate pot fi obținute prin derivarea acțiunii formula 3, în funcție de impulsurile generalizate. Prin inversarea acestor ecuatii, se poate determina evoluția unui sistem mecanic, adică, putem determina coordonatele generalizate ca funcții de timp. Pozițiile și vitezele inițiale apar drept constante de integrare ale soluției formula 3, corespunzând mărimilor care se conservă în timpul evoluției
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
soluției formula 3, corespunzând mărimilor care se conservă în timpul evoluției sistemului mecanic, precum energia, momentul unghiular, sau vectorul Laplace-Runge-Lenz. Ecuația Hamilton-Jacobi este o ecuație cu derivate parțiale de ordinul întâi a acțiunii formula 3 în funcție de formula 18 coordonate generalizate formula 19 și timpul "t". Impulsurile generalizate nu apar în formula 3, ci numai în derivatele lui formula 3. Remarcabil este faptul că, funcția formula 3 este egală cu acțiunea clasică. Pentru comparație, în ecuația de mișcare echivalentă Euler-Lagrange din mecanica Lagrangiană, de asemenea nu apar impulsurile generalizate, cu
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
timpul "t". Impulsurile generalizate nu apar în formula 3, ci numai în derivatele lui formula 3. Remarcabil este faptul că, funcția formula 3 este egală cu acțiunea clasică. Pentru comparație, în ecuația de mișcare echivalentă Euler-Lagrange din mecanica Lagrangiană, de asemenea nu apar impulsurile generalizate, cu toate acestea, formează un sistem de N ecuații cu derivate de ordinul doi în funcție de coordonatele generalizate și timp. O altă comparație este aceea cu ecuația de mișcare a lui Hamilton, care este de fapt un sistem de 2N
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
de N ecuații cu derivate de ordinul doi în funcție de coordonatele generalizate și timp. O altă comparație este aceea cu ecuația de mișcare a lui Hamilton, care este de fapt un sistem de 2N ecuații de ordinul întâi în funcție de coordonatele generalizate, impulsurile generalizate formula 23 și timp. Deoarece ecuația Hamilton-Jacobi este o expresie echivalentă a problemelor de miminizare a integralelor, precum principiul lui Hamilton, ea poate fi folositoare și în alte probleme de calcul variațional, sau mai general, în alte ramuri ale matematicii
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
formula 28, care conduce la relațiile: Pentru a deriva ecuația Hamilton-Jacobi, alegem o funcție generatoare formula 30 care face noul Hamiltonian formula 31 egal cu zero. Astfel că, toate derivatele sale sunt de asemenea zero, iar Hamiltonianul devine trivial: adică, noile coordonate și impulsuri generalizate sunt constante. Noul impuls generalizat formula 33 este notat prin formula 34, adică, formula 35. Atunci, ecuația Hamilton-Jacobi rezultă din ecuația transformată formula 31: care este echivalentă cu ecuația: deoarece formula 39. Noile coordonate generalizate formula 40 sunt de asemenea constante, notate cu formula 41. Odată ce
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
Pentru a deriva ecuația Hamilton-Jacobi, alegem o funcție generatoare formula 30 care face noul Hamiltonian formula 31 egal cu zero. Astfel că, toate derivatele sale sunt de asemenea zero, iar Hamiltonianul devine trivial: adică, noile coordonate și impulsuri generalizate sunt constante. Noul impuls generalizat formula 33 este notat prin formula 34, adică, formula 35. Atunci, ecuația Hamilton-Jacobi rezultă din ecuația transformată formula 31: care este echivalentă cu ecuația: deoarece formula 39. Noile coordonate generalizate formula 40 sunt de asemenea constante, notate cu formula 41. Odată ce le-am rezolvat pentru formula 42
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
astfel de cazuri, problema se rezolvă prin formula 25 ecuații diferențiale ordinare. Separabilitatea funcției formula 3 depinde de Hamiltonian și de modul în care sunt alese coordonatele generalizate. Pentru coordonate ortogonale și Hamiltonian care nu depinde de timp și este pătratic pentru impulsurile generalizate, formula 3 este complet separabilă dacă energia potențială este separabilă aditiv pentru fiecare coordonată, caz în care, termenul energiei potențiale pentru fiecare coordonată este multiplicat corespunzător printr-un factor dependent de coordonate în termenul impulsului Hamiltonianului (condiția Staeckel). Pentru a
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
timp și este pătratic pentru impulsurile generalizate, formula 3 este complet separabilă dacă energia potențială este separabilă aditiv pentru fiecare coordonată, caz în care, termenul energiei potențiale pentru fiecare coordonată este multiplicat corespunzător printr-un factor dependent de coordonate în termenul impulsului Hamiltonianului (condiția Staeckel). Pentru a ilustra acest lucru, în secțiunea următoare sunt date câteva exemple în coordonate ortogonale. Hamiltonianul în coordonate sferice poate fi scrie sub forma: Ecuația Hamilton-Jacobi este complet separabilă în aceste coordonate, demonstrându-se că formula 74 are
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
se extind cu 250.000 de metri pătrați. Gama de produse se diversifică și se completează cu producția de țevi din benzi laminate la cald În 1978, după preluarea societății Laminatoi Meridionali din Arzano (Napoli), Grupul Marcegaglia dă un nou impuls activităților sale industriale printr-un program de achiziționare a unor societăți de producție aflate în dificultate, care vor fi restructurate pentru a deveni competitive în sectoarele lor de activitate. În 1982, când Grupul numără deja 640 de angajați, la Casalmaggiore
Marcegaglia () [Corola-website/Science/318222_a_319551]
-
din Irlanda a fost condusă spre Statele Unite,milioane de oameni săraci irlandezi au fost,deasemenea,mutați în Anglia,s-au instituit comunități în orașe și în sus și jos de țară,cum ar fi Londra și Liverpool,oferind catolicismului un impuls numeric imens.În 1850,Biserica Romano-catolică din Anglia și Țara Galilor a restabilit o ierarhie. O tradiție puternică a metodismului a fost dezvoltată începând cu secolul al XVIII-lea.Renașterea metodistă a fost începută în Anglia de către un grup de oameni
Religia în Anglia () [Corola-website/Science/319536_a_320865]