10,553 matches
-
prima ecuație diferențială ordinară (funcție numai de z): obținem ecuația Hamilton-Jacobi redusă (după ce multiplicăm cu "2m" și rearanjăm ecuația): care poate fi separată în două ecuații diferențiale ordinare: care rezolvate, conduc la o soluționare completă a lui formula 3. Hamiltonianul în coordonate cilindrice parabolice poate fi scris sub forma: Ecuația Hamilton-Jacobi este complet separabilă în aceste coordonate, demonstrându-se că formula 74 are o forma analoagă cu: în care formula 110, formula 111 și formula 99 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separabilă formula 113 în ecuația
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
2m" și rearanjăm ecuația): care poate fi separată în două ecuații diferențiale ordinare: care rezolvate, conduc la o soluționare completă a lui formula 3. Hamiltonianul în coordonate cilindrice parabolice poate fi scris sub forma: Ecuația Hamilton-Jacobi este complet separabilă în aceste coordonate, demonstrându-se că formula 74 are o forma analoagă cu: în care formula 110, formula 111 și formula 99 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separabilă formula 113 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Separând prima ecuație diferențială ordinară (funcție numai de z): obținem ecuația Hamilton-Jacobi redusă
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
x, t ε (0,1) și atunci:formula 9 Arătăm că, într-adevăr: "∂F/∂x= a" , pentru toți k=1..n, dacă simetria (I) e indeplinită:formula 10formula 11 unde în ultimul pas am integrat prin părți. În 3 dimensiuni, dacă axele de coordonate sunt ortogonale,relația (I) exprimă faptul bine cunoscut (de exemplu în electrostatică): "Câmpul de vectori cu componente (a(x),a(x),a(x)) derivă dintr-un potențial dacă și numai dacă rotorul său se anulează". Rotorul este câmpul de vectori
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
dintr-un potențial dacă și numai dacă rotorul său se anulează". Rotorul este câmpul de vectori (r,r,r) asociat lui (a,a,a) prin:formula 12 Proprietatea unei 1-forme de a fi o diferențială totală nu depinde de sistemul de coordonate ales; criteriul (1.6)este și el invariant: la o schimbare arbitrară de coordonate x= x(x',x'...x' nesingulară 1-forma Ω devine:formula 13Dacă notăm formula 14 se verifică ușor că:formula 15 ceea ce arată direct că egalitatea (1.6) (D=0
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
de vectori (r,r,r) asociat lui (a,a,a) prin:formula 12 Proprietatea unei 1-forme de a fi o diferențială totală nu depinde de sistemul de coordonate ales; criteriul (1.6)este și el invariant: la o schimbare arbitrară de coordonate x= x(x',x'...x' nesingulară 1-forma Ω devine:formula 13Dacă notăm formula 14 se verifică ușor că:formula 15 ceea ce arată direct că egalitatea (1.6) (D=0) e satisfăcută în orice sistem de coordonate, dacă e îndeplinită într-unul oarecare. Ecuația
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
el invariant: la o schimbare arbitrară de coordonate x= x(x',x'...x' nesingulară 1-forma Ω devine:formula 13Dacă notăm formula 14 se verifică ușor că:formula 15 ceea ce arată direct că egalitatea (1.6) (D=0) e satisfăcută în orice sistem de coordonate, dacă e îndeplinită într-unul oarecare. Ecuația Ω=0 definește în fiecare punct x=(x,x...x) un plan în „coordonatele” dx...dx . Dacă Ω este o diferențială totală a unei funcții F(x), acest plan coincide cu planul tangent
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
unei funcții F(x), acest plan coincide cu planul tangent la suprafața F = constant. Putem zice că planele definite de Ω=0 "infășoară" suprafața F=const. Ecuația Ω=0 poate fi privită și ca o ecuatie diferențială pentru una din coordonate, de exemplu x: Lăsând punctul descris de celelalte n-1 coordonate să descrie in R o curbă C: x(t)...x(t), ecuația Ω=0 devine o ecuație pentru variația cu parametrul t a coordonatei x(t). Dacă Ω este
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
suprafața F = constant. Putem zice că planele definite de Ω=0 "infășoară" suprafața F=const. Ecuația Ω=0 poate fi privită și ca o ecuatie diferențială pentru una din coordonate, de exemplu x: Lăsând punctul descris de celelalte n-1 coordonate să descrie in R o curbă C: x(t)...x(t), ecuația Ω=0 devine o ecuație pentru variația cu parametrul t a coordonatei x(t). Dacă Ω este o diferențială totală atunci, independent de modul în care am ales
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
ecuatie diferențială pentru una din coordonate, de exemplu x: Lăsând punctul descris de celelalte n-1 coordonate să descrie in R o curbă C: x(t)...x(t), ecuația Ω=0 devine o ecuație pentru variația cu parametrul t a coordonatei x(t). Dacă Ω este o diferențială totală atunci, independent de modul în care am ales curba C, punctul (x(t)...x(t),x(t))descrie o curbă C aflată în întregime pe suprafața "F=const" (vezi Fig.1), unde
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
cu condiția inițială z(0,0)=0 obținem z(1,1)=0; integrând de-a lungul parabolelor "y=ax+(1-a)x" obținem z(1,1)=a/3k (vezi Fig.2). Proprietatea de integrabilitate este invariantă atât la schimbări de coordonate (vezi §1.2.1) cât și la înmulțirea formei Ω cu o funcție oarecare de x."Integrarea" 1-formei Ω înseamnă găsirea unei schimbări "inteligente" de variabile x = x(x'...x'), i=1...,n, astfel încât, în noile variabile, coeficienții tuturor diferențialelor
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
x = x(x'...x'), i=1...,n, astfel încât, în noile variabile, coeficienții tuturor diferențialelor să se anuleze, cu excepția unuia singur. Intuitiv, dacă ecuațiile suprefețelor "înfășurate" de planele Ω=0 sunt cunoscute: x=x(x,x...x,x), unde x este coordonata intersecției lor cu axa x și dacă ∂x/∂x ≠ 0, atunci o astfel de schimbare de variabile se obține din soluția acestei ecuații față de x: x=x(x1,x2..xn) și punând x' = x, x'=x...x'=x , x'=x
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
cu axa x și dacă ∂x/∂x ≠ 0, atunci o astfel de schimbare de variabile se obține din soluția acestei ecuații față de x: x=x(x1,x2..xn) și punând x' = x, x'=x...x'=x , x'=x. În noile coordonate, ecuația suprafețelor devine simplu x = const. (Vezi Fig.3) În formularea termodinamicii după Carathéodory principiul al doilea este în mare măsură exprimat prin afirmația că forma diferențială DQ care reprezintă cantitatea de caldură schimbată de un sistem ("simplu")cu exteriorul
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
n componente, pentru n ≠ 3. Există însă un mod elegant, indicat de Frobenius , de a formula condițiile de integrabilitate pentru un n oarecare într-un mod care este formal invariant, atât la schimbarea lui n, cât și la schimbări ale coordonatelor. Arătăm cum se face aceasta pentru n=3 și enunțăm rezultatul în cazul general. Folosind notațiile x=x, x=y, x=z, a=a,a=b,a=c și D din (1.11), rescriem condiția (2.12) sub forma: formula 45
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
și dacă înlocuim pe u,v cu orice combinații liniare ale lor, cu alte cuvinte pentru orice doi vectori din planul Ω = 0. Formularea (3.1) & (3.2) (ca și (2.13) când n=3) este invariantă la schimbări de coordonate: aceasta se vede din formula (1.2.2) și ținând seama că u,v se transformă la fel ca și diferențialele dx:formula 47astfel incât expresiile (3.1) și (3.2) păstrează aceeași formă. Cu aceasta, teorema lui Frobenius(1877) pentru
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
a, a), v = (0,1,a, a)" sunt doi vectori, soluții ale sistemului de ecuații liniare:formula 68(adică doi vectori din varietatea liniară Ω=0,q=1,2). Forma (5.9) are avantajul că este invariantă atât la shimbări de coordonate cât și la combinații liniare între elemenetele sistemului (5.1). Urmându-l pe Feodor Deahna, Frobenius demonstrează că, în general, "condiția necesară și suficientă pentru ca sistemul (II) de forme diferențiale să fie integrabil, este ca cele p forme antisimetrice (5
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
oară de F.Deahna în 1840, și pentru sisteme de forme diferențiale (vezi §4). Metoda lui de construcție a suprafețelor integrale e cea descrisă în text. Chiar dacă Ω nu este integrabilă, numărul ei de termeni poate totuși, la schimbări de coordonate judicioase, să scadă: de exemplu, astfel incât Ω să poata fi prezentată ca o sumă de două diferențiale totale, cu coeficienți depinzând de x. ""Problema lui Pfaff”" constă în determinarea, pentru o formă Ω dată, a numărului minim de diferențiale
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
diferențiale totale, cu coeficienți depinzând de x. ""Problema lui Pfaff”" constă în determinarea, pentru o formă Ω dată, a numărului minim de diferențiale totale a căror sumă o poate reprezenta (cu coeficienți dependenți de x), și în determinarea transformărilor de coordonate care duc la această prezentare. Evident, stabilirea condițiilor de integrabilitate a formelor diferențiale este inclusă în această chestiune. Problema a fost lamurită prin lucrările lui C.G.Jacobi, L.Natani, A.Clebsch, G.F.Frobenius și G.Darboux. Lucrarea lui A.Clebsch
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
1993. • 24 august 1992 - Hotărârea nr. 483/1992 privind funcționarea Institutului Român de Standardizare ca organ de specialitate al administrației publice centrale în domeniul standardizării. • 21 august 1992 - Ordonanța nr. 19/1992 privind activitatea de standardizare din România, se stabilesc coordonatele activității în România. • 21 august 1992 - Ordonanța nr. 18/1992 privind încetarea activității Comisiei Naționale pentru Standarde, Metrologie și Calitate, iar Institutul Roman de Standardizare devine organ de specialitate al administrației publice centrale . • 14 octombrie 1991 - Hotărârea nr. 733/1991
Asociația de Standardizare din România () [Corola-website/Science/318208_a_319537]
-
în mecanica analitică. Există în mecanică situații în care se pot obține informații cu privire la evoluția dinamică a sistemului fără integrarea completă a ecuațiilor diferențiale ale mișcării. Pentru aceasta, trebuie în mod necesar, să existe cel puțin o relație între timp, coordonatele de poziție și coordonatele vitezei. O asemenea relație se numește "integrală primă" a mișcării. Din forma expresiei de definiție, rezultă că integrala primă este o ecuație în termeni finiți între coordonatele unei particule (punct material), componentele vitezei acesteia, timpul și
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
în mecanică situații în care se pot obține informații cu privire la evoluția dinamică a sistemului fără integrarea completă a ecuațiilor diferențiale ale mișcării. Pentru aceasta, trebuie în mod necesar, să existe cel puțin o relație între timp, coordonatele de poziție și coordonatele vitezei. O asemenea relație se numește "integrală primă" a mișcării. Din forma expresiei de definiție, rezultă că integrala primă este o ecuație în termeni finiți între coordonatele unei particule (punct material), componentele vitezei acesteia, timpul și o constantă arbitrară, oricare
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
necesar, să existe cel puțin o relație între timp, coordonatele de poziție și coordonatele vitezei. O asemenea relație se numește "integrală primă" a mișcării. Din forma expresiei de definiție, rezultă că integrala primă este o ecuație în termeni finiți între coordonatele unei particule (punct material), componentele vitezei acesteia, timpul și o constantă arbitrară, oricare ar fi condițiile inițiale care pot fi stabiliți, anterior integrării complete a ecuației mișcării. Constantele arbitrare care apar în integralele prime se pot determina folosind condițiile inițiale
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
material. Punctul material, de masă formula 6, este considerat ca fiind în mișcare într-un sistem de referință inerțial, poziția lui este dată de vectorul de poziție formula 7, raportat la un reper cartezian formula 8. Funcțiile formula 9 exprimă dependența de timp a coordonatelor punctului (componentele carteziene ale vectorului de poziție). Din punct de vedere matematic, aceste funcții trebuie să fie de clasă formula 10, adică să fie derivabile de două ori cu derivatele continue pe mulțimea numerelor reale. Asupra punctului pot acționa simultan mai
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
poziție formula 117 în raport cu originea unui reper cartezian formula 8, având masele formula 119 , folosind expresia rezultantei forțelor externe respectiv interne ce acționează asupra punctului formula 109 de masă formula 121, ecuația fundamentală a mișcării se scrie:formula 122. Prin proiectarea acestor ecuații pe axele de coordonate se găsește un sistem de formula 123 ecuații diferențiale de ordinul doi scalare:formula 124. De regulă, forțele externe formula 125 sunt dependente de vectorii de poziție și viteze respectiv timp formula 126, iar forțele interne formula 104 variază în funcție de poziția mutuală a particulelor formula 128
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
timp. Presupunem că și Hamiltonianul este independent de timp. Starea instantanee a sistemului la timpul "t", formula 25, poate fi dezvoltată în termenii acestor stări de bază, adică: în care Coeficienții "a(t)" sunt variabile complexe și le putem trata drept coordonate care specifică starea sistemului, precum coordonatele de poziție și cele ale momentului, specificate într-un sistem clasic. Ca și coordonatele clasice, acestea nu sunt în general constante în timp, iar dependența lor față de timp dau creșterea sistemului ca un tot
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
independent de timp. Starea instantanee a sistemului la timpul "t", formula 25, poate fi dezvoltată în termenii acestor stări de bază, adică: în care Coeficienții "a(t)" sunt variabile complexe și le putem trata drept coordonate care specifică starea sistemului, precum coordonatele de poziție și cele ale momentului, specificate într-un sistem clasic. Ca și coordonatele clasice, acestea nu sunt în general constante în timp, iar dependența lor față de timp dau creșterea sistemului ca un tot în funcție de timp. Valoarea scontată a Hamiltonianului
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]