10,807 matches
-
1716 în Hanovra. Leibniz elaborează în jurul anului 1675 bazele calculului diferențial și integral, de o mare însemnătate pentru dezvoltarea ulterioară a matematicii și fizicii, independent de Isaac Newton, care enunțase deja principiile calculului infinitezimal într-o lucrare din 1666. Simbolurile matematice introduse de Leibniz în calculul diferențial și integral se folosesc și astăzi. Perfecționând realizările lui Blaise Pascal, Leibniz construiește un calculator mecanic, capabil să efectueze înmulțiri, împărțiri și extragerea rădăcinii pătrate. Dezvoltă forma modernă de numărare binară, utilizată astăzi în
Gottfried Wilhelm von Leibniz () [Corola-website/Science/298292_a_299621]
-
să efectueze înmulțiri, împărțiri și extragerea rădăcinii pătrate. Dezvoltă forma modernă de numărare binară, utilizată astăzi în informatică și pentru calculatoare. Leibniz a încercat să creeze un calcul logic, o logică bazată pe utilizarea simbolurilor, fiind un precursor al logicii matematice. În fizică, Leibniz a introdus noțiunea de ""forță vie"" (mv) ca măsură a mișcării (energia cinetică, cum o numim azi), diferită de cea de ""cantitate de mișcare"" (mv) (Impuls, cum îl numim azi), premergătoare noțiunii moderne de energie. Teoria substanței
Gottfried Wilhelm von Leibniz () [Corola-website/Science/298292_a_299621]
-
an, Școala Politehnică și-a început activitatea cu un număr de 117 studenți: 89 înscriși în primul an și 28 în anul pregătitor. Cursurile încep la 29 noiembrie 1920. Corpul didactic era format din rector Traian Lalescu (care preda analiza matematică), Constantin C. Teodorescu (rezistența materialelor și mecanică teoretică), Victor Vlad (geometrie descriptivă), Constantin Cândea (chimie), Augustin Coman (matematică). Cursurile s-au ținut în localul unei școli primare din str. Telbisz, local aflat și astăzi în patrimoniul Politehnicii. În anul 1923
Universitatea Politehnica Timișoara () [Corola-website/Science/298300_a_299629]
-
astronom și fizician francez, celebru prin ipoteza sa cosmogonică "Kant-Laplace", conform căreia sistemul solar s-a născut dintr-o nebuloasă în mișcare. A formulat ecuația Laplace și a pus la punct transformata Laplace, care apare în multe ramuri ale fizicii matematice, un domeniu în al cărui dezvoltare a jucat un rol esențial. Operatorul Laplace, utilizat pe scară largă în ecuațiile cu derivate parțiale, este, de asemenea, numit după el. Este cunoscut ca unul dintre cei mai mari oameni de știință din
Pierre-Simon Laplace () [Corola-website/Science/298288_a_299617]
-
celebra sa lucrare "Théorie analytique des probabilités " („Teoria analitică a probabilităților”), în care a pus în valoare numeroase rezultate fundamentale din domeniul teoriei probabilităților și al statisticii mmatematice. Mai exact, el a prezentat o analiză precisă din punct de vedere matematic a ideii potrivit căreia probabilitatea este raportul dintre numărul evenimentelor favorabile și al celor posibile, și a aplicat-o la problemele fizice concrete. Tot el a introdus și noțiunea de corelație, care va fi tratată in extenso în lucrările lui
Pierre-Simon Laplace () [Corola-website/Science/298288_a_299617]
-
probabilităților a fost desăvârșită de Laplace. În 1773, citind-și memoriul său științific în fața Academiei Franceze de Științe, cu ocazia alegerii sale ca membru asociat al acestei academii, Laplace a afirmat stabilitatea sistemului solar. Deși Isaac Newton reușise să deducă matematic legile mișcărilor planetare, formulate anterior de Johannes Kepler, mai rămâneau de rezolvat unele probleme. Orbitele planetelor în jurul Soarelui sunt eliptice, dar ele nu rămân complet neschimbate de la un an la altul. Stabilitatea cosmosului și chiar a legii gravitației a fost
Pierre-Simon Laplace () [Corola-website/Science/298288_a_299617]
-
Daniel Bernoulli în "Hydrodynamica" sa, publicată în 1738). Laplace a demonstrat că potențialul satisface întotdeauna ecuația cu derivate parțiale: Această ecuație este cunoscută în prezent ca "ecuația Laplace". Sub forma sa mai generală: ea apare în aproape toate domeniile fizicii matematice. Laplace a elaborat propria sa cosmologie, difuzată în rândurile comunității științifice europene prin memorii publicate între anii 1780 și 1790. El sugerează că planetele au luat naștere mai întâi prin desprinderea din Soare a unor inele succesive de materie gazoasă
Pierre-Simon Laplace () [Corola-website/Science/298288_a_299617]
-
el a omis această ipoteză în edițiile următoare ale lucrării. În 1799 Laplace a început să publice celebrul său tratat „"Mecanique celeste"”, care a apărut în cinci tomuri voluminoase pe parcursul următorului sfert de secol. Această operă, de o mare complexitate matematică pentru acea perioadă, i-a consolidat reputația, atât ca astronom, cât și ca matematician. În fizică, lui Laplace i se datorează teoria forțelor de atracție capilare, care apar în situațiile în care forțele de adeziune intermoleculară dintre un lichid și
Pierre-Simon Laplace () [Corola-website/Science/298288_a_299617]
-
sunetului transmis. Spre deosebire de alți matematicieni, Laplace nu considera că matematica ar avea un statut special față de alte științe, ci o vedea doar ca pe un instrument util pentru cercetarea științifică și pentru rezolvarea problemelor practice. De exemplu, Laplace considera analiza matematică ca un instrument pentru abordarea problemelor din fizică, fiind în același timp extrem de talentat pentru a inventa conceptele necesare atingerii acestor obiective. Laplace credea cu tărie în determinismul cauzal, așa cum se exprima în următorul citat din introducerea la eseul său
Pierre-Simon Laplace () [Corola-website/Science/298288_a_299617]
-
În analiza matematică, integrala unei funcții este o generalizare a noțiunilor de arie, masă, volum și sumă. Procesul de determinare a unei integrale se numește integrare. Spre deosebire de noțiunea înrudită de derivată, există mai multe definiții posibile ale integralei, fiecare cu suportul său tehnic
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
care au dezvoltat-o independent unul de altul, integrarea este legată de derivare, iar integrala definită a unei funcții poate fi ușor calculată odată ce este cunoscută o primitivă a ei. Integralele și derivatele au devenit uneltele de bază ale analizei matematice, cu numeroase aplicații în știință și inginerie. O definiție riguroasă a integralei a fost dată de Bernhard Riemann. Ea este bazata pe o trecere la limită prin care se aproximează aria unei regiuni curbilinii prin descompunerea acesteia în zone verticale
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
fundamental în geometria diferențială modernă. Aceste generalizări ale integralelor au apărut datorită necesităților din fizică, și joacă un rol important în formularea multor legi din fizică, în principal a celor din electrodinamică. Conceptele moderne ale integrării se bazează pe teoria matematică abstractă numită integrală Lebesgue, dezvoltată de Henri Lebesgue. Leibniz a introdus notația standard a integralei, de forma unui "S alungit". Integrala din paragraful anterior se notează formula 3. Semnul ∫ notează integrarea, "a" și "b" sunt extremitățile intervalului, "f(x)" este funcția
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
diferite interpretări în funcție de teoria folosită. De exemplu, poate fi văzut doar ca un indicator al faptului că "x" este 'variabila de integrare', ca o reflecție a ponderilor din suma Riemann, o măsură (în integralele Lebesgue și extensiile acestora), o cantitate matematică infinitezimală (în analiza nestandard) sau independentă: o formă diferențială. Cazurile mai complicate pot varia cumva notația. Integralele apar în multe situații practice. Să considerăm un bazin. Dacă este dreptunghiular, atunci din lungimea, lățimea și adâncimea lui se poate determina cu
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
construite și publicate tabele de integrale. Datorită răspândirii calculatoarelor, mulți profesioniști, profesori și studenți au apelat la software-uri specializate, proiectate pentru a efectua calcule dificile, inclusiv integrale. Integrarea simbolică prezintă o problemă specială în dezvoltarea acestor sisteme. O dificultate matematică majoră în integrarea simbolică este aceea că, în multe cazuri, pur și simplu nu există o formulă închisă pentru primitivele unei funcții, chiar dacă acea funcție are o expresie simplă. De exemplu, se știe că primitivele funcției "exp" ( "x"), "x" și
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
mulțimea de primitive, a unor funcții speciale din fizică (cum ar fi funcțiile Legendre, funcțiile hipergeometrice, funcția Gamma). Extinderea algoritmului Risch-Norman pentru a include și aceste funcții este posibilă, dar dificilă. Integralele întâlnite într-un curs de inițiere în analiza matematică sunt alese intenționat pentru simplitatea lor; cele găsite în aplicațiile reale sunt adesea mult mai complicate. Unele integrale nu pot fi calculate exact, altele necesită funcții speciale care sunt ele însele dificil de calculat, iar altele sunt atât de complicate
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
interval. Utilizând extremitatea stângă a fiecărei componente, metoda dreptunghiului însumează 16 valori ale funcției și le înmulțește cu lățimea pasului, "h", aici 0,25, pentru a obține valoarea aproximativă 3,94325 pentru integrală. Precizia nu este impresionantă, dar în analiza matematică se folosesc componente de lățime infinitezimală, deci inițial aceasta a părut a fi o problemă mică. Într-adevăr, dublarea repetată a numărului de pași conduce în cele din urmă la o aproximare de 3,76001. Pentru aceasta este însă nevoie
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
a este unul dintre cele mai importante concepte ale matematicii moderne. Deși teoria mulțimilor a apărut abia la sfârșitul secolului XIX, aceasta este acum omniprezentă în educația matematică, încă din școala elementară. Acest articol este o scurtă introducere în ceea ce matematicienii numesc teoria "intuitivă" sau "naivă" a mulțimilor; pentru mai multe detalii vezi articolul teoria naivă a mulțimilor. Pentru o considerație riguroasă, axiomatică, vezi teoria axiomatică a mulțimilor
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
și în plus chiar și această ultimă definiție ar putea fi falsă, deoarece numărul de reguli care să producă mulțimea "F" de mai sus este nesfârșit (infinit). În asemenea condiții, matematicienii descriu proprietatea caracteristică a membrilor mulțimii folosind o notație matematică. De exemplu: În această descriere, bara verticală ("|") se citește "cu proprietatea că" (sau "astfel încât"). În loc de bara verticală se mai poate folosi și simbolul două puncte (":"). Formula de mai sus se citește: Evident că se poate forma și o listă explicită
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
exact formula 70 submulțimi de un singur element ale lui formula 52. În general, pentru orice formula 77 formula 78 va conține exact combinări de n luate câte k formula 79 submulțimi cu formula 71 elemente formula 81 Există unele mulțimi care au atât de mare importanță matematică și sunt referite atât de des încât ele au obținut nume și notații simbolice speciale, pentru a se opera mai ușor cu ele. Una din acestea este mulțimea vidă formula 20. Alte mulțimi speciale de numere sunt: Se observă că formula 98
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
de către Nicolai Copernic (1473-1543), Tycho Brahe (1546-1601) și Johannes Kepler (1571-1630), prin descoperirea legilor mișcării planetelor, depășesc viziunea geocentrică a lui Ptolemeu, conducând la reprezentarea heliocentrică a sistemului solar. Către sfârșitul secolului al XVI-lea, Galileo Galilei (1564-1642) aplică modelele matematice în studiul fenomenelor fizice. Un eveniment determinant îl constituie punerea la punct a imprimeriei cu caractere mobile - tipografiei - de către Johannes Gutenberg (1440), ceea ce contribuie la răspândirea largă a cunoștințelor. În această perioadă începe dezvoltarea unor state teritoriale, începând cu statele-orașe
Renașterea () [Corola-website/Science/298285_a_299614]
-
corp central. Pentru a pune de acord acest sistem cu observațiile astronomice, a fost necesară reprezentarea altor cercuri suplimentare fiecărei orbite în parte, denumite "epicicluri", ajungându-se la circa 80 de asemenea orbite, reprezentare care intra în conflict cu datele matematice. Copernic a recunoscut această contradicție, fapt care l-a dus la o reprezentare heliocentrică, în care planetele se învârtesc în jurul soarelui, dar tot pe orbite circulare. A fost meritul lui Johannes Kepler, care, confruntând datele de observație cu calculul matematic
Ptolemeu () [Corola-website/Science/298397_a_299726]
-
matematice. Copernic a recunoscut această contradicție, fapt care l-a dus la o reprezentare heliocentrică, în care planetele se învârtesc în jurul soarelui, dar tot pe orbite circulare. A fost meritul lui Johannes Kepler, care, confruntând datele de observație cu calculul matematic, a descoperit forma eliptică a orbitelor planetelor în jurul soarelui. În domeniul matematicii, Ptolemeu a contribuit la dezvoltarea trigonometriei, ceea ce i-a permis construirea unor "astrolabi" (instrumente astronomo-geodezice) și a ceasurilor solare. De o importanță istorică deosebită este lucrarea sa "Geographia
Ptolemeu () [Corola-website/Science/298397_a_299726]
-
Budai Deleanu]] și "Poezii" de [[George Coșbuc]]. A realizat câteva lucrări de artă monumentală în București și la [[Costinești]], precum și lucrări de natură ambientală la [[Muzeul Militar Național]]. De proveniență din târgul de pe Cricov este inginerul electronist, dr. în științe matematice [[Paul V. Constantinescu]] (n. 1930, Urlați). Desfășoară o activitate didactică și științifică prodigioasă și prestigioasă din care amintim doar: "Introducere în programarea automată" (1967), "Modelarea unitară a genezei și dezvoltării sistemelor" (1983), "Sisteme ierarhizate" (1986), "Sinergia, informația și geneza sistemelor
Urlați () [Corola-website/Science/297058_a_298387]
-
succesivă a unității. Astfel, "numărul zece" este considerat "numărul perfect", iar membrii ordinului pitagoreic jurau pe acest număr. Astfel iau naștere numerele. Monada este asociată punctului, diada corespunde liniei, triada semnifică suprafața, iar tetrada corpul geometric (spațialitatea). Spațialitatea este modelul matematic al corpului sensibil dar și condiția de posibilitate a corporalității. În acest moment, pitagoricienii gândesc condiția de posibilitate (rațională) ca și o cauză suficientă pentru corpuri. Distincția simplă între "sterea schemata" ("figuri spațiale") și "aistheta schemata" ("figuri corporale") reprezintă un
Pitagora () [Corola-website/Science/297222_a_298551]
-
de "Kosmos" și "armonie". Determinarea numerică armonioasă este esențială pentru înțelegerea unor fenomene universale diverse. Sunetele muzicale sunt explicate de pitagoricieni tot prin teoria armoniei numerice. Astfel, diferențele dintre sunete le apar ca "raporturi numerice", sunetele muzicale fiind astfel determinabile matematic. Pitagora stabilește raporturile numerice pentru principalele intervale muzicale: octava 2:1; cvinta 3:2; cvarta 4:3; ton 9:8. Numerele au o funcție explicativă și pentru corpurile cerești. Tot Aristotel este cel care relatează că pitagoricienii considerau că zece
Pitagora () [Corola-website/Science/297222_a_298551]