109,106 matches
-
locale în Republica Moldova din anul 2011 au avut loc pe data de 5 iunie. Conform Codului Electoral (art.119), primarii orașelor (municipiilor), sectoarelor, satelor (comunelor) și consilierii în consiliile raionale, orășenești (municipale) și sătești (comunale) se aleg prin vot universal, egal, direct, secret și liber exprimat, pentru un mandat de 4 ani. În cadrul scrutinului, urmau a fi aleși 898 de primari și 11.740 de consilieri raionali, municipali și locali. Pe teritoriul republicii au fost deschise 1.955 de secții de
Alegeri locale în Republica Moldova, 2011 () [Corola-website/Science/322518_a_323847]
-
de Arhimede în secolul al III-lea î.Hr. Lucrarea este scrisă sub formă de scrisoare adresată prietenului său Dositheus și cuprinde 24 de propoziții despre parabolă, culminând cu demonstrația că aria segmentului parabolic (aria dintre parabolă și dreapta secantă) este egală cu 4/3 din aria unui anumit triunghi înscris. Demonstrația folosește metoda epuizării. Arhimede împarte aria într-o infinitate de triunghiuri a căror arie formează o progresie geometrică. El calculează suma seriei și dovedește că rezultatul reprezintă aria segmentului parabolic
Cuadratura parabolei () [Corola-website/Science/322554_a_323883]
-
segment parabolic, Arhimede a considerat un anumit triunghi înscris. Baza acestui triunghi este dată de coarda parabolei, iar cel de al treilea vârf al triunghiului este ales în așa fel încât cele trei drepte verticale care trec prin vârfuri sunt egal depărtate și paralele cu axa parabolei. Teorema afirmă că aria segmentului parabolic este 4/3 din aria triunghiului înscris. Arhimede a dat două demonstrații ale teoremei principale. Prima demonstrație folosește mecanica abstractă, cu care Arhimede argumentează că greutatea segmentului va
Cuadratura parabolei () [Corola-website/Science/322554_a_323883]
-
cel mare. În propozițiile de la optsprezece la douăzeci și unu Arhimede demonstrează că aria fiecărui triunghi verde este 1/8 din aria triunghiului albastru. Din punct de vedere al calcului modern, acest lucru este adevărat deoarece triunghiul verde are prin construcție baza egală cu jumătate din lungimea triunghiului albastru, iar înălțimea egală cu 1/4. Afirmația despre înălțime se datorează proprietăților parabolei și poate fi ușor dovedită folosind calculul modern al geometriei analitice. Prin extensie, fiecare triunghi galben are aria egală cu 1
Cuadratura parabolei () [Corola-website/Science/322554_a_323883]
-
demonstrează că aria fiecărui triunghi verde este 1/8 din aria triunghiului albastru. Din punct de vedere al calcului modern, acest lucru este adevărat deoarece triunghiul verde are prin construcție baza egală cu jumătate din lungimea triunghiului albastru, iar înălțimea egală cu 1/4. Afirmația despre înălțime se datorează proprietăților parabolei și poate fi ușor dovedită folosind calculul modern al geometriei analitice. Prin extensie, fiecare triunghi galben are aria egală cu 1/8 din aria triunghiului verde, cel roșu 1/8
Cuadratura parabolei () [Corola-website/Science/322554_a_323883]
-
construcție baza egală cu jumătate din lungimea triunghiului albastru, iar înălțimea egală cu 1/4. Afirmația despre înălțime se datorează proprietăților parabolei și poate fi ușor dovedită folosind calculul modern al geometriei analitice. Prin extensie, fiecare triunghi galben are aria egală cu 1/8 din aria triunghiului verde, cel roșu 1/8 din cel galben și tot așa. Folosind metoda epuizării, urmează că aria totală a segmentului parabolic este dată de: Aici "T" reprezintă aria triunghiului albastru, al doilea termen aria
Cuadratura parabolei () [Corola-website/Science/322554_a_323883]
-
folosind metoda geometrică, ilustrată în figura din dreapta, care arată un pătrat unitate care a fost împărțit într-o infinitate de pătrate mai mici. Fiecare pătrat mov are aria 1/4 din aria pătratului anterior, iar aria tuturor pătratelor mov fiind egală cu suma: Pătratele mov sunt congruente cu cele galbene, astfel că acoperă 1/3 din aria pătratului unitate, arătând că seria este egală cu 1/3.
Cuadratura parabolei () [Corola-website/Science/322554_a_323883]
-
Fiecare pătrat mov are aria 1/4 din aria pătratului anterior, iar aria tuturor pătratelor mov fiind egală cu suma: Pătratele mov sunt congruente cu cele galbene, astfel că acoperă 1/3 din aria pătratului unitate, arătând că seria este egală cu 1/3.
Cuadratura parabolei () [Corola-website/Science/322554_a_323883]
-
metoda epuizării pentri a-și demonstra teoremele. Acest lucru implica aproximarea figurilor a căror arie trebuia calculată în secțiuni a căror arie era cunoscută, furnizând astfel limita superioară și inferioară a figurii. Astfel el dovedea că cele două limite deveneau egale când subdiviziunile deveneau arbitrar de mici. Aceste dovezi, considerate încă riguroase și corecte, rareori foloseau geometria cu rezultate precise. Mai târziu, scriitorii l-au criticat adesea pe Arhimede pentru că nu a explicat cum a ajuns la aceste rezultate. Aceste explicații
Manuscrisul lui Arhimede () [Corola-website/Science/322546_a_323875]
-
Metoda Teoremelor Mecanicii). Când a demonstrat riguros teoremele Arhimede a folosit ceea ce azi numim suma lui Riemman. În tratatul Despre Sferă și Cilindru el a dat limita superioară și inferioară pentru suprafața sferei prin tăierea sferei în secțiuni de lungimi egale. Asfel a limitat aria fiecărei secțiuni prin aria unui con înscris și unul circumscris, dovedind că au arie mai mică și respectiv mai mare. Apoi a făcut suma ariile conurilor, care sunt sume de tip Riemman pentru zona din sferă
Manuscrisul lui Arhimede () [Corola-website/Science/322546_a_323875]
-
verticale subțiri, pentru fiecare valoare a lui "x". Să ne imaginăm că axa "x" este o pârghie cu punctul de sprijin în x = 0. Legea pârghiilor spune că produsul dintre masa și distanța la punctul de sprijin trebuie să fie egal pentru cele două obiecte în echilibru. Masa fâșiei verticale a triunghiului la distanța x de punctul de sprijin este egală cu înălțimea ei, astfel că va echilibra fâșia de parabolă, având înălțimea x, dacă va fi amplasată la o distanța
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
sprijin în x = 0. Legea pârghiilor spune că produsul dintre masa și distanța la punctul de sprijin trebuie să fie egal pentru cele două obiecte în echilibru. Masa fâșiei verticale a triunghiului la distanța x de punctul de sprijin este egală cu înălțimea ei, astfel că va echilibra fâșia de parabolă, având înălțimea x, dacă va fi amplasată la o distanța egală cu 1 de cealaltă parte a punctului de sprijin. Deoarece fiecare fâșie este în echilibru, întreaga parabolă va fi
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
pentru cele două obiecte în echilibru. Masa fâșiei verticale a triunghiului la distanța x de punctul de sprijin este egală cu înălțimea ei, astfel că va echilibra fâșia de parabolă, având înălțimea x, dacă va fi amplasată la o distanța egală cu 1 de cealaltă parte a punctului de sprijin. Deoarece fiecare fâșie este în echilibru, întreaga parabolă va fi în echilibru cu întregul triunghi. Acest lucru însemnă că, dacă parabola este atârnată de un cârlig în punctul "x = -1", ea
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
pe latura opusă în "E", triunghiul va fi în echilibru pe mediană considerată ca punct de sprijin. Motivul este acela că dacă triunghiul va fi împărțit în segmente paralele cu latura pe care se află E, fiecare segment are lungimi egale față de mediană, iar echilibrul se stabilește datorită simetriei. Acest argument poate fi ușor făcut riguros prin folosirea de dreptughiuri foarte mici în loc de linii, iar acest lucru l-a făcut Arhimede în lucrarea Despre Echilibrul Planelor. Deci centrul maselor unui triunghi
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
y = 1 -x". Intersecția celor două mediane se află în punctul "x = 2/3", deci întreaga masă a triunghiului se află în acest punct. Aria întregului triunghi este 1/2, deci momentul total al triunghiului față de punctul se sprijin este egal cu 1/3. Rezultă că masa parabolei, precum și aria ei, trebuie să fie 1/3. Această metodă poate fi folosită pentru a a calcula aria oricărei secțiuni arbitrare a unei parabole. Similar argumentele pot fi folosite pentru a găsi integrala
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
echilibrării pârghiei, este proporțională cu aria: Arhimede a considerat regiunea dintre "y" = 0 și "y" = "x" din planul "x"-"y" rotindu-se în jurul axei "x", pentru a forma un con. Secțiunea transversală a acestui con este un cerc cu raza egală cu formula 5 iar aria acestei secțiuni este Deci, dacă fâșiile conului și al sferei sunt luate împreună, aria secțiunii transversale combinate este: Dacă cele două fâșii sunt plasate împreună la distanța 1 de punctul de sprijin, greutatea lor va fi
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
este Deci, dacă fâșiile conului și al sferei sunt luate împreună, aria secțiunii transversale combinate este: Dacă cele două fâșii sunt plasate împreună la distanța 1 de punctul de sprijin, greutatea lor va fi balansată de un cerc cu aria egală cu formula 9 aflat la distanța "x" de cealaltă parte a punctului de sprijin. Acest lucru însemnă că sfera și conul luate împreună vor balansa un cilindru de pe partea opusă a pârghiei. Pentru a echilibra fâșiile pe axa "x", fiecare fâșie
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
între 0 și 2, cilindrul va avea centrul de greutate la distanța 1 de punctul de sprijin, astfel încât toată greutatea cilindrului poate fi considerată la distanța x = 1. Condiția de echilibru asigură faptul că volumul conului plus volumul sferei este egal cu volumul cilindrului. Volumul cilindrului este egal cu aria secțiunii transversale formula 9 înmulțită cu înălțimea care este egală cu 2, adică formula 11. Arhimede a putut să afle volumul conului folosind metoda mecanică, deoarece, în termeni moderni, integrala implicată este aceeași
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
centrul de greutate la distanța 1 de punctul de sprijin, astfel încât toată greutatea cilindrului poate fi considerată la distanța x = 1. Condiția de echilibru asigură faptul că volumul conului plus volumul sferei este egal cu volumul cilindrului. Volumul cilindrului este egal cu aria secțiunii transversale formula 9 înmulțită cu înălțimea care este egală cu 2, adică formula 11. Arhimede a putut să afle volumul conului folosind metoda mecanică, deoarece, în termeni moderni, integrala implicată este aceeași cu cea folosită pentru calculul ariei parabolei
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
toată greutatea cilindrului poate fi considerată la distanța x = 1. Condiția de echilibru asigură faptul că volumul conului plus volumul sferei este egal cu volumul cilindrului. Volumul cilindrului este egal cu aria secțiunii transversale formula 9 înmulțită cu înălțimea care este egală cu 2, adică formula 11. Arhimede a putut să afle volumul conului folosind metoda mecanică, deoarece, în termeni moderni, integrala implicată este aceeași cu cea folosită pentru calculul ariei parabolei. Volumul conului este 1/3 din aria bazei înmulțită cu înățimea
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
piatra de mormânt. Pentru a găsi aria sferei Arhimede argumentează că, așa cum aria cerului poate fi împărțită într-o infinitate de triunghiuri mici în jurul circumferinței (vezi Măsurarea cercului), tot așa volumul sferi poate fi divizat în multe conuri cu înălțimea egală cu raza, iar baza să fie pe sferă. Toate conurile vor avea aceeași înălțime, deci volumul lor va fi 1/3 multiplicat cu aria bazei și înălțimea. Arhimede stabilește că volumul sferei este egal cu volumul conului a cărei bază
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
divizat în multe conuri cu înălțimea egală cu raza, iar baza să fie pe sferă. Toate conurile vor avea aceeași înălțime, deci volumul lor va fi 1/3 multiplicat cu aria bazei și înălțimea. Arhimede stabilește că volumul sferei este egal cu volumul conului a cărei bază are aceeași arie ca a sferei, iar înălțimea egală cu raza. Nu există detalii pentru acest argument, dar evident, conul poate fi divizat într-o infinitate de conuri, fiecare con aducându-și contribuția conform cu
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
Toate conurile vor avea aceeași înălțime, deci volumul lor va fi 1/3 multiplicat cu aria bazei și înălțimea. Arhimede stabilește că volumul sferei este egal cu volumul conului a cărei bază are aceeași arie ca a sferei, iar înălțimea egală cu raza. Nu există detalii pentru acest argument, dar evident, conul poate fi divizat într-o infinitate de conuri, fiecare con aducându-și contribuția conform cu aria bazei, la fel ca la sferă. Fie "S" suprafața sferei. Volumul conului cu aria
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
pentru acest argument, dar evident, conul poate fi divizat într-o infinitate de conuri, fiecare con aducându-și contribuția conform cu aria bazei, la fel ca la sferă. Fie "S" suprafața sferei. Volumul conului cu aria "S" și înălțimea "r" este egal cu: formula 15, care trebuie să egaleze volumul sferei, egal cu: formula 16. De aceea suprafața sferei trebuie să fie egală cu: formula 17, sau "de patru ori aria cercului mare". Arhimede demonstrează riguros acest lucru în lucrarea Despre Sferă și Cilindru. Unul
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]
-
într-o infinitate de conuri, fiecare con aducându-și contribuția conform cu aria bazei, la fel ca la sferă. Fie "S" suprafața sferei. Volumul conului cu aria "S" și înălțimea "r" este egal cu: formula 15, care trebuie să egaleze volumul sferei, egal cu: formula 16. De aceea suprafața sferei trebuie să fie egală cu: formula 17, sau "de patru ori aria cercului mare". Arhimede demonstrează riguros acest lucru în lucrarea Despre Sferă și Cilindru. Unul din lucrurile remarcabile din "Metoda mecanică" este acela că
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]