113,833 matches
-
de cercetare este studiul sistemelor integrabile, în care se pot construi un număr infinit de marimi independente care se conservă. Putem obține ecuațiile lui Hamilton văzând cum se schimbă Lagrangianul unei particule în timp, spațiu și viteză: Impulsul generalizat este definit ca formula 11, iar ecuațiile lui Lagrange ne spun că: pe care o pune rescrie sub forma: și substituind rezultatul în diferențiala lui Lagrange, obținem: pe care o putem rearanja sub forma: sau mai concis: Termenul din stanga egalului este Hamiltonianul definit
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
definit ca formula 11, iar ecuațiile lui Lagrange ne spun că: pe care o pune rescrie sub forma: și substituind rezultatul în diferențiala lui Lagrange, obținem: pe care o putem rearanja sub forma: sau mai concis: Termenul din stanga egalului este Hamiltonianul definit anterior, deci: a doua egalitate fiind dată de definiția derivatelor parțiale. Asociind termenii din ambele parți ale egalului, obținem de fapt "ecuațiile canonice" ale lui Hamilton: Aceste ecuații au avantajul că formula 19 și formula 20 apar ca funcții explicite de formula 21
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
Deci, putem scrie Lagrangianul sub forma: unde indicii "j" variază de la "1" la "N". Mecanica hamiltoniană are drept scop înlocuirea vitezelor generalizate cu impulsurile generalizate, cunoscute și sub numele de "coordonate canonice". Fiecărei viteze generalizate îi corespunde o "coordonată canonică", definită prin: În coordonate Carteziene, impulsul generalizat corespunde exact impulsului. În coordonate polare, impulsul generalizat corespunde momentului unghiular, iar prin alegerea unei coordonate generalizate oarecare, este posibil să nu obținem o interpretare intuitivă fizică a coordonatei canonice. Un lucru care nu
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
evident în acestă formulare dependentă de coordonată, faptul că, diferite coordonate generalizate nu sunt altceva decât sisteme de coordonate diferite ale aceluiași spațiu vectorial. "Hamiltonianul" este de fapt transformarea Legendre a Lagrangianului: În cazul în care ecuațiile de transformare care definesc coordonatele generalizate sunt independente de "t", iar Lagrangianul este o sumă de produse de funcții (în coordonate generalizate), care sunt omogene de ordinul 0, 1 sau 2, atunci se poate demonstra că "H" este egală cu energia totală "E"="T
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
și cometrică. Acest Hamiltonian se bazează în totalitate pe energia cinetică. Dacă se consideră o mulțime Riemanniană sau o pseudo-mulțime Riemanniană, metrica Riemanniană induce un izomorfism liniar între fibrajul tangent și cel cotangent (vezi Izomorfism canonic). Folosind acest izomorfism, putem defini o cometrică. În coordonate, matricea care definește o cometrică este inversa unei matrici care definește o metrică. Soluțiile ecuațiilor Hamilton-Jacobi pentru acest Hamiltonian sunt aceleași ca ale geodezicelor unui mulțimi. În particular, fluxul Hamiltonian în acest caz este același ca
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
totalitate pe energia cinetică. Dacă se consideră o mulțime Riemanniană sau o pseudo-mulțime Riemanniană, metrica Riemanniană induce un izomorfism liniar între fibrajul tangent și cel cotangent (vezi Izomorfism canonic). Folosind acest izomorfism, putem defini o cometrică. În coordonate, matricea care definește o cometrică este inversa unei matrici care definește o metrică. Soluțiile ecuațiilor Hamilton-Jacobi pentru acest Hamiltonian sunt aceleași ca ale geodezicelor unui mulțimi. În particular, fluxul Hamiltonian în acest caz este același ca al fluxului geodezic. Pentru detalii vezi articolele
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
mulțime Riemanniană sau o pseudo-mulțime Riemanniană, metrica Riemanniană induce un izomorfism liniar între fibrajul tangent și cel cotangent (vezi Izomorfism canonic). Folosind acest izomorfism, putem defini o cometrică. În coordonate, matricea care definește o cometrică este inversa unei matrici care definește o metrică. Soluțiile ecuațiilor Hamilton-Jacobi pentru acest Hamiltonian sunt aceleași ca ale geodezicelor unui mulțimi. În particular, fluxul Hamiltonian în acest caz este același ca al fluxului geodezic. Pentru detalii vezi articolele Geodezică și Geodezice ca flux Hamiltonian. Atunci când cometrica
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
scop, ministrul a declarat că parteneriatele locale ar putea pune acest proiect în mișcare. Ministrul de externe Teodor Baconschi s-a pronunțat la începutul mandatului pentru o „reinventare” a relației cu Federația Rusă, afirmând că relațiile internaționale nu pot fi definite în termenii declarațiilor inflamatoare din campania electorală și pronunțându-se pentru o revenire la pragmatism. Un alt obiectiv al politicii externe este aderarea României la spațiul Schengen în 2011, proces în care Baconschi a identificat întârzieri pentru care a acuzat
Guvernul Emil Boc (2) () [Corola-website/Science/317869_a_319198]
-
X" dintr-un spațiu Hilbert și un șir ortonormal. Poartă numele matematicianului german Friedrich Wilhelm Bessel. Fie formula 1 un spațiu Hilbert și să presupunem că formula 2 este un șir ortonormat în formula 1. Atunci, pentru orice formula 4 in formula 1 avem: Dacă definim suma infinită: fiind suma infinită a proiecțiilor vectorilor formula 4 pe direcția formula 10, inegalitatea lui Bessel conduce deci la concluzia că această serie este convergentă. rezultă din identitatea: valabilă pentru orice formula 12, cu excepția cazului când formula 12 este mai mic decât 1
Inegalitatea lui Bessel () [Corola-website/Science/318040_a_319369]
-
Riemanniană, care este o problemă importantă variațională din geometria Riemanniană. Pentru a fi conciși, folosim variabile îngroșate, precum formula 24, pentru a reprezenta cele formula 25 coordonate generalizate: care nu se transformă neapărat printr-o rotație ca un vector. Produsul scalar este definit aici drept suma produselor componentelor corespunzătoare, adică: Orice transformare canonică implică o funcție generatoare formula 28, care conduce la relațiile: Pentru a deriva ecuația Hamilton-Jacobi, alegem o funcție generatoare formula 30 care face noul Hamiltonian formula 31 egal cu zero. Astfel că, toate
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
și rearanjăm ecuația): care poate fi separată în două ecuații diferențiale ordinare: care rezolvate, conduc la o soluționare completă a lui formula 3. Izosuprafața funcției formula 120 poate fi determinată la oricare timp t. Mișcarea unei izosuprafețe formula 3 ca funcție de timp este definită prin mișcarea unei particule dintr-un punct formula 24 al izosuprafeței. Mișcarea unei astfel de izosuprafețe poate fi gândită ca o undă care se mișcă prin spațiul formula 24, cu toate că nu se subordonează exact ecuației de undă. Pentru a arăta acest lucru
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
cel puțin o derivată continuă) de x="(x,x..x)" iar "dx" sunt "diferențiale" (deplasări infinitezimale în direcțiile "x"). Dacă funcțiile "x(t)...x(t)", t ε [t,t], parametrizează o curbă C în spațiul n-dimensional R, se poate defini univoc integrala :formula 2 Astfel de integrale apar în mod curent în calculul lucrului mecanic efectuat asupra unui sistem cu n grade de libertate. Funcțiile "a(x)" sunt „forțele”, presupuse cunoscute ca funcții de x. În fizică, o situație cu un
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
în acest caz independentă de drum: într-adevăr,formula 5iar forma drumului nu joacă nici un rol. Chestiunea care se ridică este cum putem recunoaște, inspectând coeficienții "a", dacă forma Ω reprezintă o diferențială totală. Răspunsul este bine cunoscut:dacă Ω este definită într-o vecinătate (stelată) U a unui punct x, atunci: "Condiția necesară și suficientă pentru ca Ω să fie diferențiala totală a unei funcții F(x) definită în U este ca, pentru orice pereche de indici i,j și pentru orice
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
dacă forma Ω reprezintă o diferențială totală. Răspunsul este bine cunoscut:dacă Ω este definită într-o vecinătate (stelată) U a unui punct x, atunci: "Condiția necesară și suficientă pentru ca Ω să fie diferențiala totală a unei funcții F(x) definită în U este ca, pentru orice pereche de indici i,j și pentru orice x ε U":formula 6" Necesitatea" rezultă din faptul că, dacă există o funcție F astfel incât "∂F/∂x=a" pentru toți indicii i, atunci derivatele ei
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
x',x'...x' nesingulară 1-forma Ω devine:formula 13Dacă notăm formula 14 se verifică ușor că:formula 15 ceea ce arată direct că egalitatea (1.6) (D=0) e satisfăcută în orice sistem de coordonate, dacă e îndeplinită într-unul oarecare. Ecuația Ω=0 definește în fiecare punct x=(x,x...x) un plan în „coordonatele” dx...dx . Dacă Ω este o diferențială totală a unei funcții F(x), acest plan coincide cu planul tangent la suprafața F = constant. Putem zice că planele definite de
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
x,y). Considerăm pentru aceasta la fiecare x fixat (dx=0) ecuația diferențială pentru z(x,y):formula 37 care are, într-o vecinătate U a punctului considerat (x,y,z) o soluție z(x,y,z), unde variabila z este definită de condiția inițială : z(x,y,z) = z. La fiecare x fixat, ecuația "z=z(x,y,z)" poate fi rezolvată față de z, ca mai sus. Facem acum schimbarea de variabile:formula 38 unde am folosit soluția ecuației (2.14); după
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
bază formează produsele dxΛ dx definite pe doi vectori ξ,ξ din R prin formula 51 este aria proiecției paralelogramului subîntins de ξ, ξ pe subspațiul subîntins de e, e. Se verifică:formula 52 Diferențiala exterioară a unei "1-forme" este o "2-formă", definită prin formula 53unde "da" este "1-forma" dată de "diferențiala totală" a lui "a". Un calcul simplu arată că formula 54 Analog, produsul exterior al unei 2-forme cu o 1-formă este o 3-formă, care este o conbinație liniară, cu coeficienți care depind de
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
de arătat că ecuația (5.17) este echivalentă cu condiția lui Frobenius (5.9) din paragraful precedent. Pentru aceasta, este suficient să calculăm explicit comutatorul din (5.17):formula 76 Dacă (5.17) are loc, atunci vectorul C cu componente C, definite în (5.18), trebuie să fie o combinație liniară a vectorilor A, q=1...n-p și deci verifică:formula 77 deoarece A îndeplinesc (5.12); derivând (5.12) față de x, deducem că, pentru orice i=1...n :formula 78 Substituind pe
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
18), trebuie să fie o combinație liniară a vectorilor A, q=1...n-p și deci verifică:formula 77 deoarece A îndeplinesc (5.12); derivând (5.12) față de x, deducem că, pentru orice i=1...n :formula 78 Substituind pe C(x), definit de (5.18) în egalitatea (5.19) și folosind (5.20) obținem (rebotezând unii indici):formula 79 Dar acum e ușor de văzut că, dacă această egalitate are loc pentru vectorii A,A, ea are loc pentru orice pereche de combinații
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
Patrologia se poate referi la: Patrologia este studiul scrierilor Sfinților Părinți ai Bisericii Creștine, disciplină cunoscută și sub denumirea de "Patristică" sau "Studii patristice". Anumiți teologi, în special cei germani, fac distincție între "" și "Patristică". Josef Fessler, de pildă, definește Patrologia ca fiind disciplina teologică ce oferă toate mijloacele necesare pentru a analiza și înțelege lucrările Sfinților Părinți, ocupându-se de autoritatea, autenticitatea și problemele lor de interpretare, în timp ce "Patristica" este disciplina teologică prin intermediul căreia toate aspectele legate de credință
Patrologie () [Corola-website/Science/318058_a_319387]
-
ca și seria inițială, rezultă că seria derivatelor este uniform convergentă în intervalul de convergență a seriei inițiale. Deci, derivata sumei formula 14 este egală cu suma seriei derivatelor termenilor, formula 36. care are ca rază de convergență formula 53. cu coeficienți formula 80 definiți de egalitatea formula 81. formula 83 Marcel Roșculeț, "Analiză matematică", Editura Didactică și Pedagogică, București, 1984
Serie de puteri () [Corola-website/Science/318079_a_319408]
-
prin caracterul său omogen: nu conține niciun punct care poate fi considerat origine și prin aceasta se aseamănă cu spațiul afin. Fie formula 1 un K-spațiu vectorial (K fiind un corp, cum ar fi formula 2 sau formula 3), în niciun caz formula 4. Definim pe formula 5 relația de echivalență : formula 6. Numim spațiu proiectiv pe formula 1 mulțimea claselor de echivalență ale lui formula 5 prin relația de echivalență formula 9 : formula 10. Pentru orice element formula 11 din formula 1 vom nota formula 13 ca fiind clasa sa de echivalență: formula 14
Geometrie proiectivă () [Corola-website/Science/318095_a_319424]
-
este o secțiune a ISO 3166-2, parte a standardului ISO 3166, publicat de Organizația Internațională de Standardizare (ISO), care definește codurile pentru subdiviziunile Afganistanului (a cărui cod ISO 3166-1 alpha-2 este AF). În prezent 34 de provincii au asignate coduri. Fiecare cod începe cu AF-, urmat de trei litere. "Codurile și numele diviziunilor sunt listate așa cum se regăsesc în standardul
ISO 3166-2:AF () [Corola-website/Science/318087_a_319416]
-
instituție publică din România de interes național, tripartită, autonomă, constituită prin Legea 109/1997, în scopul realizării dialogului social la nivel național dintre patronat, sindicate și Guvern și a climatului de stabilitate și pace socială. Constituția României (revizuită în 2003) definește ca un organ consultativ al Parlamentului și Guvernului în domeniile de specialitate stabilite prin Legea sa de organizare și funcționare. Consiliul Economic și Social are rol consultativ în stabilirea strategiilor și politicilor economice și sociale, în aplanarea stărilor conflictuale la
Consiliul Economic și Social () [Corola-website/Science/318160_a_319489]
-
Un contrarevoluționar este o persoană care se opune unei revoluții, în special cel care acționează după victoria unei revoluții încercând să anuleze realizările acesteia în parte sau total sau să răstoarne noul regim politic înstaurat de revoluție. Adjectivul „contrarevoluționar” definește mișcarea care încercă să restaureze starea politică de fapt sau principiile economice și politice care fuseseră valabile în perioada prerevoluționară. Consecințele unei contrarevoluții pot fi negative sau pozitive, funcție de caracterul progresist sau dăunător al revoluției care se încearcă a fi
Contrarevoluționar () [Corola-website/Science/318157_a_319486]