1,208 matches
-
fost printre primele care a reînviat. TOBIAS DANZIG, NUMBER: THE LANGUAGE OF SCIENCE Blestemul lui Zenon a planat asupra matematicii timp de două milenii. Ahile părea condamnat să urmărească pentru totdeauna broasca țestoasă, fără a o prinde vreodată din urmă. Infinitatea pândea din ghicitoarea cea simplă a lui Zenon. Grecii au fost încurcați de numărul infinit de pași făcuți de Ahile. Nu se gândiseră niciodată să adune o infinitate de termeni, deși pașii lui Ahile, din mari, tindeau tot mai mult
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
urmărească pentru totdeauna broasca țestoasă, fără a o prinde vreodată din urmă. Infinitatea pândea din ghicitoarea cea simplă a lui Zenon. Grecii au fost încurcați de numărul infinit de pași făcuți de Ahile. Nu se gândiseră niciodată să adune o infinitate de termeni, deși pașii lui Ahile, din mari, tindeau tot mai mult către zero; grecii nici n-ar fi putut să adune pași de mărime nulă fără a fi stăpâni pe conceptul de zero. Însă odată ce Apusul l-a adoptat
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
apropie de el suficient de repede. O sumă infinită de numere poate fi infinită chiar dacă numerele respective tind spre zero. Însă acesta nu este cel mai ciudat aspect al sumelor infinite. Nici măcar zero nu este imun față de bizara natură a infinității. Se dă următoarea serie: 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ... Nu este chiar atât de greu să demonstrăm că suma acestei serii este zero. În definitiv, (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
zerouri era absurdă din punctul de vedere al unui om cu minte rațională, rezultatul era cel corect. Kepler nu a fost singurul om de știință important care a tăiat obiectele în felii infinit de mici. Și Galileo a meditat asupra infinității și a acestor arii infinit de mici. Aceste două idei depășesc înțelegerea noastră finită, scria el, „prima din motive de mărime, cealaltă din cauză de micime“. Însă în ciuda profundului mister al infinitelor zerouri, Galileo le-a intuit puterea. „Imaginați vă
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
zero, matematicienii au obținut rezultate ilogice. Pentru a calcula volumul unui butoi sau suprafața de sub o parabolă, ei au adunat șiruri infinite de zerouri; pentru a descoperi tangenta unei curbe, l-au împărțit pe zero la el însuși. Zero și infinitatea au comis efectiv gestul de a ne fura tangentele și de a ne determina să credem că ariile au calitatea de a se contrazice pe ele însele. Aceste probleme ar fi devenit niște simple note de subsol interesante, dacă infinitățile
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
infinitatea au comis efectiv gestul de a ne fura tangentele și de a ne determina să credem că ariile au calitatea de a se contrazice pe ele însele. Aceste probleme ar fi devenit niște simple note de subsol interesante, dacă infinitățile și zerourile n-ar fi reprezentat cheia spre înțelegerea naturii. Zero și misterioasa analiză matematică Dacă ridicăm vălul și privim dedesubt... vom descoperi multă goliciune, întuneric și confuzie; mai mult, dacă nu greșesc, imposibilități și contradicții clare... Nu există nici
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
imposibilități și contradicții clare... Nu există nici cantități finite, nici cantități infinit de mici, nici nimic. Putem să nu le numim spirite ale cantităților dispărute? EPISCOPUL BERKELEY, ANALISTUL Problemele tangentei și ariei s-au confruntat, ambele, cu aceleași greutăți din cauza infinității și a lui zero. Și nici nu este de mirare, deoarece problema tangentei și cea a ariei reprezintă, de fapt, același lucru. Ambele aparțin domeniului analizei matematice, un instrument științific mult mai puternic decât oricare altul inventat anterior. Telescopul, de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
corpurilor cerești - legi care aveau în cele din urmă să le spună cum s-au format respectivele luni și stele. Analiza matematică era însuși limbajul naturii. Dar problema consta în faptul că ea era umplută până la refuz cu zerouri și infinități, care amenințau să distrugă acest nou instrument. Primul om care a descoperit analiza matematică a fost cât pe ce să moară înainte de a reuși să respire pentru prima oară. Născut prematur în ziua de Crăciun a anului 1642, Isaac Newton
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
toate cazurile și în toate condițiile. Pentru prima dată, știința putea face cunoștință cu legile universale ce stau la baza tuturor acestor mici jumătăți de legi. Deși știau că analiza matematică avea multe lacune - din cauza matematicii lui zero și a infinității -, matematicienii au îmbrățișat repede noile instrumente matematice. Și asta, deoarece adevărul este că natura nu vorbește în ecuații obișnuite. Vorbește în ecuații diferențiale, iar analiza matematică este instrumentul de care aveți nevoie pentru a scrie și rezolva aceste ecuații diferențiale
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
singuri rău. Matematicienii englezi au rămas cu mult în urma rivalilor de pe continent în ceea ce privește dezvoltarea analizei matematice. Un francez, și nu un englez, avea să rămână în istorie ca fiind primul om care și-a încercat puterile cu misterioasele zerouri și infinități care împânzeau analiza matematică; matematicienii află de regula lui l’Hôpital imediat ce încep să studieze analiza matematică. Destul de straniu este însă faptul că nu l’Hôpital a stabilit regula care-i poartă numele. Născut în 1661, Guillaume-François-Antoine de l’Hôpital
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
x) poate fi scrisă sub forma: 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + ... Deși cele două expresii arată total diferit, ele reprezintă (cu mici excepții) unul și același lucru. Aceste excepții, care își au originea în proprietățile lui zero și ale infinității, pot deveni foarte importante, totuși. Matematicianul elvețian Leonhard Euler, însuflețit de ușoara mânuire a lui zero și a infinității prin intermediul analizei matematice, a folosit un raționament similar cu cel al lui Taylor și Maclaurin, pentru a „demonstra“ că suma ... 1
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ele reprezintă (cu mici excepții) unul și același lucru. Aceste excepții, care își au originea în proprietățile lui zero și ale infinității, pot deveni foarte importante, totuși. Matematicianul elvețian Leonhard Euler, însuflețit de ușoara mânuire a lui zero și a infinității prin intermediul analizei matematice, a folosit un raționament similar cu cel al lui Taylor și Maclaurin, pentru a „demonstra“ că suma ... 1/x3 + 1/ x2 + 1/x + 1 + x + x2 + x3 ... este egală cu zero. (Pentru a vă convinge că la
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
se întâm 142 ZERO: BIOGRAFIA UNEI IDEI PERICULOASE plă.) Euler a fost un matematician genial - de fapt, a fost unul dintre cei mai prolifici și influenți matematicieni din istorie -, dar, în acest caz, utilizarea neglijentă a lui zero și a infinității l-a condus pe o cale greșită. Un copil de pripas a dat o mână de ajutor, în final, la supunerea zerourilor și a infinităților din analiza matematică și la eliberarea acesteia de misticism. În 1717, un sugar a fost
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
influenți matematicieni din istorie -, dar, în acest caz, utilizarea neglijentă a lui zero și a infinității l-a condus pe o cale greșită. Un copil de pripas a dat o mână de ajutor, în final, la supunerea zerourilor și a infinităților din analiza matematică și la eliberarea acesteia de misticism. În 1717, un sugar a fost găsit pe treptele bisericii Saint Jean Baptiste le Rond, din Paris. În amintirea fericitei întâmplări, copilul a fost botezat Jean le Rond și, în cele
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a alergat: 1 + 1/2 În total, 1,5 metri. A treia cursă îl duce la: 1 + 1/2 + 1/4 În total, 1,75 metri. Fiecare dintre aceste subcurse este finită și bine definită; nu ne întâlnim cu nici o infinitate. Ceea ce d’Alembert a făcut în mod neoficial - și ceea ce vor oficializa mai târziu francezul Augustin Cauchy, cehul Bernhard Bolzano și germanul Karl Weierstrass - a fost să rescrie suma infinită 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2n + ... sub
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
începutul capitolului dă impresia că ar fi egală cu 0 și cu 1 în același timp. Dar, punând simbolul limitei în fața unei serii, faceți o distincție între procesul în sine și finalitatea lui. În acest fel, se evită utilizarea de infinități și de zerouri. Așa cum subcursele lui Ahile sunt finite, fiecare sumă parțială dintr-o limită este finită. Puteți să le adunați, să le împărțiți, să le ridicați la pătrat; puteți face tot ce doriți. Regulile matematicii continuă să funcționeze, deoarece
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ei foarte solidă - și așază analiza matematică pe o temelie la fel de solidă. Nu mai era nevoie de împărțirea la zero. Misticismul dispăruse de pe tărâmul matematicii, iar logica revenise la putere. Pacea a durat până în perioada Revoluției franceze. CAPITOLUL 6 Geamănul infinității [NATURA INFINITĂ A LUI ZERO] Dumnezeu a creat numerele întregi; toate celelalte sunt creații ale omului. LEOPOLD KRONECKER Zero și infinitatea au semănat dintotdeauna suspect de mult. Înmulțiți zero cu orice și rezultatul este zero. Înmulțiți infinitatea cu orice și
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
dispăruse de pe tărâmul matematicii, iar logica revenise la putere. Pacea a durat până în perioada Revoluției franceze. CAPITOLUL 6 Geamănul infinității [NATURA INFINITĂ A LUI ZERO] Dumnezeu a creat numerele întregi; toate celelalte sunt creații ale omului. LEOPOLD KRONECKER Zero și infinitatea au semănat dintotdeauna suspect de mult. Înmulțiți zero cu orice și rezultatul este zero. Înmulțiți infinitatea cu orice și rezultatul este o infinitate. Din împărțirea unui număr la zero rezultă infinit; din împărțirea unui număr la infinit rezultă zero. Adunați
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
CAPITOLUL 6 Geamănul infinității [NATURA INFINITĂ A LUI ZERO] Dumnezeu a creat numerele întregi; toate celelalte sunt creații ale omului. LEOPOLD KRONECKER Zero și infinitatea au semănat dintotdeauna suspect de mult. Înmulțiți zero cu orice și rezultatul este zero. Înmulțiți infinitatea cu orice și rezultatul este o infinitate. Din împărțirea unui număr la zero rezultă infinit; din împărțirea unui număr la infinit rezultă zero. Adunați zero la un număr și acesta rămâne neschimbat. Adunați un număr cu infinitul și infinitul nu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
LUI ZERO] Dumnezeu a creat numerele întregi; toate celelalte sunt creații ale omului. LEOPOLD KRONECKER Zero și infinitatea au semănat dintotdeauna suspect de mult. Înmulțiți zero cu orice și rezultatul este zero. Înmulțiți infinitatea cu orice și rezultatul este o infinitate. Din împărțirea unui număr la zero rezultă infinit; din împărțirea unui număr la infinit rezultă zero. Adunați zero la un număr și acesta rămâne neschimbat. Adunați un număr cu infinitul și infinitul nu se schimbă. Aceste asemănări erau evidente încă
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
schema sa binară. El îl asemuia pe i cu Sfântul Duh: ambii au o existență eterică și puțin substanțială. Dar nici măcar Leibniz nu și-a dat seama că i avea să reveleze în cele din urmă relația dintre zero și infinitate. Era nevoie ca în matematică să mai fie făcute două descoperiri importante, înainte ca adevărata legătură să fie dezvăluită. Punct și contrapunct Și atunci veți vedea simplitatea cu care aceste concepte conduc la proprietăți deja cunoscute și la o infinitate
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
infinitate. Era nevoie ca în matematică să mai fie făcute două descoperiri importante, înainte ca adevărata legătură să fie dezvăluită. Punct și contrapunct Și atunci veți vedea simplitatea cu care aceste concepte conduc la proprietăți deja cunoscute și la o infinitate de altele, până la care geometria obișnuită nu pare să ajungă cu ușurință. JEAN-VICTOR PONCELET Prima descoperire - geometria proiectivă - a luat naștere în vârtejul războiului. În anii 1700, între Franța, Anglia, Austria, Prusia, Spania, Olanda și alte țări exista o mare
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
listă - dar noi am presupus deja că lista conține toate numerele reale; la urma urmei, era o listă ce ilustra un mod perfect de așezare. Aceasta este o contradicție. Nu există nici un mod perfect de așezare. Numerele reale reprezintă o infinitate mai mare decât numerele raționale. Termenul pentru acest tip de infinitate era ℵ1 și el reprezenta prima infinitate nenumărabilă. (De fapt, termenul utilizat pentru infinitatea șirului numerelor reale era C, sau infinitatea continuului. Matematicienii s-au zbătut timp de mulți
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
reale; la urma urmei, era o listă ce ilustra un mod perfect de așezare. Aceasta este o contradicție. Nu există nici un mod perfect de așezare. Numerele reale reprezintă o infinitate mai mare decât numerele raționale. Termenul pentru acest tip de infinitate era ℵ1 și el reprezenta prima infinitate nenumărabilă. (De fapt, termenul utilizat pentru infinitatea șirului numerelor reale era C, sau infinitatea continuului. Matematicienii s-au zbătut timp de mulți ani să determine dacă C corespundea într-adevăr cu ℵ1. În
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ce ilustra un mod perfect de așezare. Aceasta este o contradicție. Nu există nici un mod perfect de așezare. Numerele reale reprezintă o infinitate mai mare decât numerele raționale. Termenul pentru acest tip de infinitate era ℵ1 și el reprezenta prima infinitate nenumărabilă. (De fapt, termenul utilizat pentru infinitatea șirului numerelor reale era C, sau infinitatea continuului. Matematicienii s-au zbătut timp de mulți ani să determine dacă C corespundea într-adevăr cu ℵ1. În 1963, matematicianul Paul Cohen a arătat că
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]