3,663 matches
-
metode sunt aplicate unui colectiv statistic (ansamblu statistic) constând dintr-un număr mare de stări microscopice ale sistemului studiat. Colectivul statistic este presupus reprezentativ pentru sistem, în sensul că el trebuie să conțină, cu ponderi corecte, toate stările stările dinamice microscopice compatibile cu starea macrocopică dată. Proprietățile macroscopice pe care le utilizează termodinamica sunt calculate ca valori medii ale mărimilor microscopice corespunzătoare, pe acest colectiv statistic. Bazele mecanicii statistice clasice au fost puse de Gibbs (1884). Ulterior, dinamica clasică a componentelor
Fizică statistică () [Corola-website/Science/319325_a_320654]
-
statistic este presupus reprezentativ pentru sistem, în sensul că el trebuie să conțină, cu ponderi corecte, toate stările stările dinamice microscopice compatibile cu starea macrocopică dată. Proprietățile macroscopice pe care le utilizează termodinamica sunt calculate ca valori medii ale mărimilor microscopice corespunzătoare, pe acest colectiv statistic. Bazele mecanicii statistice clasice au fost puse de Gibbs (1884). Ulterior, dinamica clasică a componentelor microscopice ale sistemului a fost completată cu cea dată de mecanica cuantică, inclusiv calcularea ponderilor asociate stărilor microscopice: conform statisticilor
Fizică statistică () [Corola-website/Science/319325_a_320654]
-
compatibile cu starea macrocopică dată. Proprietățile macroscopice pe care le utilizează termodinamica sunt calculate ca valori medii ale mărimilor microscopice corespunzătoare, pe acest colectiv statistic. Bazele mecanicii statistice clasice au fost puse de Gibbs (1884). Ulterior, dinamica clasică a componentelor microscopice ale sistemului a fost completată cu cea dată de mecanica cuantică, inclusiv calcularea ponderilor asociate stărilor microscopice: conform statisticilor Bose-Einstein pentru bosoni sau Fermi-Dirac pentru fermioni. Teoria cinetcă utilizează metode statistice pentru a determina proprietățile macroscopice ale unui sistem, pornind
Fizică statistică () [Corola-website/Science/319325_a_320654]
-
ale mărimilor microscopice corespunzătoare, pe acest colectiv statistic. Bazele mecanicii statistice clasice au fost puse de Gibbs (1884). Ulterior, dinamica clasică a componentelor microscopice ale sistemului a fost completată cu cea dată de mecanica cuantică, inclusiv calcularea ponderilor asociate stărilor microscopice: conform statisticilor Bose-Einstein pentru bosoni sau Fermi-Dirac pentru fermioni. Teoria cinetcă utilizează metode statistice pentru a determina proprietățile macroscopice ale unui sistem, pornind de la dinamica microscopică (forțele care acționează la scară moleculară și atomică). Spre deosebire de mecanica statistică, nu se limitează
Fizică statistică () [Corola-website/Science/319325_a_320654]
-
a fost completată cu cea dată de mecanica cuantică, inclusiv calcularea ponderilor asociate stărilor microscopice: conform statisticilor Bose-Einstein pentru bosoni sau Fermi-Dirac pentru fermioni. Teoria cinetcă utilizează metode statistice pentru a determina proprietățile macroscopice ale unui sistem, pornind de la dinamica microscopică (forțele care acționează la scară moleculară și atomică). Spre deosebire de mecanica statistică, nu se limitează la studiul stărilor de echilibru termodinamic. James Clerk Maxwell și Ludwig Eduard Boltzmann au creat teoria cinetică a gazelor (1860-1868), după ce Clausius introdusese deja noțiunea de
Fizică statistică () [Corola-website/Science/319325_a_320654]
-
3,3 UA de la Soare. Se crede ea e alcătuită din resturile rămase în urma formării sistemului solar, care nu au reușit să se unească din cauza interferenței gravitaționale a lui Jupiter. Mărimea asteroizilor variază de la câteva sute de kilometri până la mărimi microscopice. Toți asteroizii, cu excepția celui mai mare, Ceres, sunt clasificați ca obiecte mici ale sistemului solar. Centura de asteroizi conține zeci de mii, posibil milioane, de obiecte ce au un diametru mai mare de un kilometru. Cu toate acestea, masa totală
Sistemul solar () [Corola-website/Science/296587_a_297916]
-
ca Regele Kalidasa). Aceasta prevestește motivele care-l vor determina pe Vannevar Morgan să realizeze liftul spațial. Alte fire narative urmăresc colonizarea sistemului solar de către omenire și primul contact cu o inteligență extraterestră. Clarke imaginează un „hiperfilament” cu o grosime microscopică, dar extrem de rezistent, care face posibilă construirea liftului. Deși hiperfilamentul este construit dintr-un „cristal de diamant continuu pseudo-monodimensional”, Clarke și-a exprimat ulterior credința că alt tip ce carbon, fulerena, va juca rolul hiperfilamentului într-un lift spațial real
Fântânile Paradisului () [Corola-website/Science/324402_a_325731]
-
Mecanica statistică, numită uneori și "termodinamică statistică", utilizează metode statistice pentru a deduce proprietățile și comportarea sistemelor fizice macroscopice, la echilibru termodinamic, pe baza structurii lor microscopice. Metodele statistice au fost introduse în acest context de Maxwell într-o serie de trei articole (1860-1879) și de Boltzmann într-o serie de patru articole (1870-1884), care au pus bazele teoriei cinetice a gazelor. Mecanica statistică clasică a fost
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
context de Maxwell într-o serie de trei articole (1860-1879) și de Boltzmann într-o serie de patru articole (1870-1884), care au pus bazele teoriei cinetice a gazelor. Mecanica statistică clasică a fost fundamentată de Gibbs (1902); ulterior, descrierea stărilor microscopice pe baza mecanicii clasice a fost corectată și completată conform mecanicii cuantice. "Termodinamica", "teoria cinetică" și "mecanica statistică" sunt discipline înrudite prin obiectul de studiu, dar care diferă prin metodele utilizate; adeseori, ele sunt prezentate împreună, sub denumirea de fizică
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
metodele utilizate; adeseori, ele sunt prezentate împreună, sub denumirea de fizică statistică. Principiile termodinamicii, rezultate din generalizarea și abstractizarea unor date empirice, exprimă proprietățile aproximative și comportarea probabilă a unor sisteme macroscopice, alcătuite dintr-un număr foarte mare de componente microscopice: molecule și atomi. Legile mecanicii permit în principiu determinarea completă a stării unui sistem alcătuit din mai multe componente, la orice moment, dacă sunt cunoscute interacțiunile (forțele), precum și starea sistemului (coordonatele și impulsurile componentelor) la un moment anterior. În practică
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
mare de componente, se lovește de dificultăți de calcul. Tipic, numărul de molecule dintr-o masă macroscopică de gaz, în condiții standard, este de ordinul de mărime al numărului lui Avogadro, adică 10, ceea ce face ca determinarea stării sale mecanice (microscopice) să fie imposibilă. Pe de altă parte, experiența arată că proprietățile termodinamice (macroscopice) ale aceleiași mase de gaz sunt complet determinate de doar doi parametri (de exemplu, este suficientă cunoașterea energiei libere ca funcție de volum și temperatură), iar unul dintre
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
aceștia (în acest caz temperatura) nu este de natură mecanică. Legătura dintre aceste două puncte de vedere aparent contradictorii o realizează metodele statistice. În mecanica statistică, obiectul de studiu este un sistem (macroscopic) compus dintr-un număr (mare) de subsisteme (microscopice) care interacționează (între ele și cu lumea exterioară) după legi cunoscute. Forțele, atât cele "interioare" cât și cele "exterioare", sunt presupuse "conservative", adică energia mecanică totală a sistemului (suma dintre energia cinetică și energia potențială) rămâne constantă în timpul mișcării. Această
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
potențială) rămâne constantă în timpul mișcării. Această ipoteză ilustrează punctul de vedere conform căruia forțele neconservative, care produc disiparea energiei sub formă de căldură (cum sunt forțele de frecare), se manifestă doar la scară macroscopică și sunt consecința interacțiunilor la scară microscopică. Este convenabilă scrierea ecuațiilor de mișcare sub "forma canonică" utilizată în mecanica hamiltoniană. Starea unui sistem cu formula 1 grade de libertate microscopice este caracterizată, la orice moment, prin valorile pe care le iau "coordonatele generalizate" formula 2 și "impulsurile generalizate" conjugate
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
căldură (cum sunt forțele de frecare), se manifestă doar la scară macroscopică și sunt consecința interacțiunilor la scară microscopică. Este convenabilă scrierea ecuațiilor de mișcare sub "forma canonică" utilizată în mecanica hamiltoniană. Starea unui sistem cu formula 1 grade de libertate microscopice este caracterizată, la orice moment, prin valorile pe care le iau "coordonatele generalizate" formula 2 și "impulsurile generalizate" conjugate formula 3 Dinamica sistemului este descrisă de "ecuațiile canonice" ale lui Hamilton: unde punctul deasupra simbolului unei mărimi denotă derivata în raport cu timpul. Funcția
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
cazul forțelor conservative ea nu depinde explicit de timp, iar din ecuațiile de mișcare rezultă că dependența implicită de timp, prin intermediul variabilelor canonice, este doar aparentă, deci într-adevăr energia totală rămâne constantă: În terminologia introdusă de Gibbs, o stare microscopică a sistemului se numește "fază"; ea poate fi reprezentată geometric printr-un punct de coordonate formula 9 într-un spațiu cu formula 10 dimensiuni, numit "spațiul fazelor". Evoluția în timp a sistemului, reprezentată analitic prin dependența de timp a variabilelor canonice, are
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
ecuațiilor canonice; fie formula 22 pozițiile punctelor considerate la un moment ulterior formula 23; atunci volumul domeniului formula 24 este egal cu volumul domeniului formula 19. Starea unui sistem macroscopic în echilibru termodinamic este caracterizată printr-un număr restrâns de parametri, pe când la scară microscopică există un număr enorm de stări mecanice distincte compatibile cu una și aceeași stare termodinamică. Gibbs a făcut sugestia că proprietățile termodinamice ale sistemului pot fi calculate, prin metode statistice, pornind de la această mulțime de stări microscopice. Totalitatea stărilor mecanice
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
pe când la scară microscopică există un număr enorm de stări mecanice distincte compatibile cu una și aceeași stare termodinamică. Gibbs a făcut sugestia că proprietățile termodinamice ale sistemului pot fi calculate, prin metode statistice, pornind de la această mulțime de stări microscopice. Totalitatea stărilor mecanice compatibile cu o stare termodinamică dată alcătuiește un "colectiv statistic", sau "ansamblu statistic". Întrucât într-o anumită determinare macroscopică doar una dintre aceste stări este efectiv realizată (celelalte reprezentând stări posibile care la rândul lor pot fi
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
integrale prime care nu depind explicit de timp, una dintre ele fiind energia, adică hamiltoniana (2). Densitatea de probabilitate va fi deci o funcție de hamiltoniana formula 34 și de alte formula 35 integrale prime independente de timp. Pentru a reprezenta la scară microscopică stări de echilibru termodinamic, în care proprietățile sistemului sunt independente de timp și depind (la parametri externi constanți) numai de energie, în mecanica statistică se postulează că funcția de distribuție depinde de variabilele canonice numai prin intermediul funcției hamiltoniene: Boltzmann a
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
de timp: echilibrul termodinamic este "static". În mecanica statistică, starea sistemului este descrisă de un colectiv statistic virtual, iar mărimile mecanice sunt funcții formula 38 de variabilele canonice. Readucând sistemul, în mod repetat, în aceeași stare termodinamică, după transformări arbitrare, stările microscopice vor fi diferite, iar mărimea în discuție va avea, în general, valori diferite. La scară microscopică echilibrul termodinamic se manifestă ca o deplasare staționară a colectivului statistic în spațiul fazelor, conform teoremei lui Liouville: el nu este static, ci "statistic
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
statistic virtual, iar mărimile mecanice sunt funcții formula 38 de variabilele canonice. Readucând sistemul, în mod repetat, în aceeași stare termodinamică, după transformări arbitrare, stările microscopice vor fi diferite, iar mărimea în discuție va avea, în general, valori diferite. La scară microscopică echilibrul termodinamic se manifestă ca o deplasare staționară a colectivului statistic în spațiul fazelor, conform teoremei lui Liouville: el nu este static, ci "statistic". În statistică, o mărime a cărei valoare numerică nu rezultă în mod univoc din determinarea ei
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
de mecanica statistică. Ele au detectat și existența unor "fluctuații" ale acestor mărimi, de ordinul de mărime al abaterilor pătratice medii prezise de mecanica statistică. Descrierea comportării termodinamice a unui sistem pe baza unui colectiv statistic virtual de stări mecanice microscopice reprezintă un "postulat" al mecanicii statistice. El este completat prin alegerea "a priori" a unei anumite distribuții care să fie „reprezentativă”, în sensul ca ea să corespundă gradului de cunoaștere incompletă, din punct de vedere mecanic, a stării sistemului. În
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
În calculele care utilizează distribuția microcanonică, singularitățile sunt evitate făcând trecerea la limită doar în rezultatul final. Pentru un sistem care schimbă energie cu exteriorul în cantități arbitrare, o analiză a modului în care acest proces are loc la scară microscopică duce la concluzia că densitatea de probabilitate depinde exponențial de energia sistemului, adică de hamiltoniană. Se obține distribuția "canonică" Pentru a satisface condiția de normare (5), parametrul formula 56 trebuie să fie pozitiv, iar cantitatea formula 57 numită "integrală de stare" sau
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
statistic macrocanonic, care este o colecție ponderată de colective statistice canonice, câte unul pentru fiecare componentă. Fie formula 60 numărul de componente și formula 61 cantitățile în care sunt prezente aceste componente. Analiza modului în care decurge schimbul de substanță la scară microscopică, similară celei făcute pentru schimbul de energie, arată că densitatea de probabilitate depinde exponențial de fiecare dintre aceste cantități în parte. Distribuția "macrocanonică" are forma unde este "funcția de partiție macrocanonică". Semnificația parametrilor formula 66 și formula 67 urmează să rezulte din
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
că densitatea de probabilitate depinde exponențial de fiecare dintre aceste cantități în parte. Distribuția "macrocanonică" are forma unde este "funcția de partiție macrocanonică". Semnificația parametrilor formula 66 și formula 67 urmează să rezulte din interpretarea termodinamică a distribuțiilor canonică și macrocanonică. Dinamica microscopică a unui sistem este determinată, pe lângă forțele interne, de forțe macroscopice externe, care până acum nu au fost considerate explicit. Fie formula 68 numărul de grade de libertate mecanice macroscopice și formula 69 variabilele de poziție respective. Atât hamiltoniana cât și volumul
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
conținut în interiorul unei suprafețe de energie constantă depind de aceste variabile: Principiul întâi al termodinamicii definește o funcție de stare formula 72 numită "energie internă"; mecanica statistică interpretează echilibrul termodinamic ca având caracter statistic, iar energia internă ca valoare medie a energiei microscopice: Fie formula 75 variabilele de forță asociate cu variabilele de poziție macroscopice; în mecanica statistică și ele sunt considerate valori medii ale unor mărimi aleatorii: Lucrul mecanic produs de aceste forțe la deplasări elementare formula 78 este Tot conform principiului întâi al
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]