2,030 matches
-
alte cuvinte durata completă a unui parcurs întreg, de la punctul echinoxial - un fenomen bine cunoscut al precesiunii echinoxului. * Legea gravitației universale și variația accelerației gravitaționale Forța de atracție între două corpuri cerești este dată de formula: 2R mMKF = K constanta gravitațională cu valoarea 6,67• 10-11 N•m2/Kg , m - masa corpului, M - masa Pământului, R - distanța dintre corp și Pământ. Valoarea foarte mică a constantei arată că atracția gravitațională devine apreciabilă numai la corpuri cu masă foarte mare, exemplu: forța
De la Macro la Microunivers by Irina Frunză () [Corola-publishinghouse/Science/779_a_1755]
-
două corpuri cerești este dată de formula: 2R mMKF = K constanta gravitațională cu valoarea 6,67• 10-11 N•m2/Kg , m - masa corpului, M - masa Pământului, R - distanța dintre corp și Pământ. Valoarea foarte mică a constantei arată că atracția gravitațională devine apreciabilă numai la corpuri cu masă foarte mare, exemplu: forța de interacțiune între Pământ și Lună este F=2• 102 N și forța de interacțiune dintre două corpuri, fiecare cu masa de 1.000 Kg, aflate la distanța de
De la Macro la Microunivers by Irina Frunză () [Corola-publishinghouse/Science/779_a_1755]
-
masa de 1.000 Kg, aflate la distanța de 1m unul față de altul, este F = 6,7 • 10 -5 N. Considerând Pământul de forma unei sfere și la suprafața acestuia, la nivelul mării, un corp de masă m, atunci accelerația gravitațională are formula: 20 R MKg = (1) Astfel pentru înălțimi mici R hg 210 deci g variază cu înălțimea și în funcție de latitudine din cauza turtirii Pământului la poli și din cauza rotației diurne. La Ecuator g = 9,78 m/s2, la poli g
De la Macro la Microunivers by Irina Frunză () [Corola-publishinghouse/Science/779_a_1755]
-
obținută pentru h = 0, raza Pământului R = 6.380 km și g = g0 = 9, 81 m/s2 Dacă viteza a satelitului are valoarea mai mică decât aceea necesară unei orbite circulare VIh, satelitul va fi supus unei forțe de atracție gravitaționale mai mare decât forța centrifugă impusă de viteza mișcării satelitului, și acesta se va apropia de Pământ cu viteza crescândă, traiectoria fiind în cazul acesta o elipsă (orbita 1), cu unul din focare în centrul Pământului. Dacă viteza satelitului Vh
De la Macro la Microunivers by Irina Frunză () [Corola-publishinghouse/Science/779_a_1755]
-
centrifugă impusă de viteza mișcării satelitului, și acesta se va apropia de Pământ cu viteza crescândă, traiectoria fiind în cazul acesta o elipsă (orbita 1), cu unul din focare în centrul Pământului. Dacă viteza satelitului Vh > VIh forța de atracție gravitațională nu poate reține satelitul pe orbita circulară și acesta se va îndepărta de Pământ, mișcându-se pe o traiectorie eliptică (traiectoria 3) sau va pleca la infinit (traiectoriile de parabolă 4 sau hiperbolă 5). 2) Viteza parabolică, numită și a
De la Macro la Microunivers by Irina Frunză () [Corola-publishinghouse/Science/779_a_1755]
-
de Pământ, mișcându-se pe o traiectorie eliptică (traiectoria 3) sau va pleca la infinit (traiectoriile de parabolă 4 sau hiperbolă 5). 2) Viteza parabolică, numită și a doua viteză cosmică, viteza de evadare sau viteză de eliberare (de atracția gravitațională a Pământului). Dacă se lansează din punctul A de pe suprafața Pământului un corp (aproximat cu un punct material de masă m), cu viteza inițială v0 care face unghiul α, cu orizontala, acesta va reveni din nou pe Pământ datorită atracției
De la Macro la Microunivers by Irina Frunză () [Corola-publishinghouse/Science/779_a_1755]
-
a Pământului). Dacă se lansează din punctul A de pe suprafața Pământului un corp (aproximat cu un punct material de masă m), cu viteza inițială v0 care face unghiul α, cu orizontala, acesta va reveni din nou pe Pământ datorită atracției gravitaționale sau, dacă viteza inițială are valoarea suficient de mare, corpul se îndepărtează la infinit față de punctul A, ca în figura alăturată. Viteza inițială necesară corpului pentru a evada din vecinătatea Pământului se numește viteză parabolică sau a doua viteză cosmică
De la Macro la Microunivers by Irina Frunză () [Corola-publishinghouse/Science/779_a_1755]
-
Viteza inițială necesară corpului pentru a evada din vecinătatea Pământului se numește viteză parabolică sau a doua viteză cosmică. Dacă se neglijează rezistența aerului și presupunând Pământul imobil, punctul material va fi supus în timpul mișcării sale numai forței de atracție gravitaționale a Pământului. Expresia vitezei parabolice se obține aplicând legea conservării energiei: Ec + Ep = Ec la infinit + Ep la infinit și prin calcule se obține viteza parabolică IlV ® @ 11,2 Km/s @ 40.000 Km/h, dacă se aproximează r = R
De la Macro la Microunivers by Irina Frunză () [Corola-publishinghouse/Science/779_a_1755]
-
verticală, în interiorul acestui tub. Concluzia a fost că toate obiectele cad în vid cu aceeași viteză, ajungând la baza tubului în același timp. Înseamnă că, accelerația este independentă de forța care se exercită asupra corpurilor. Astfel, independent de valoarea accelerației gravitaționale în locul considerat (în vecinătatea Pământului sau la mare altitudine), mai multe corpuri lansate împreună în spațiu și care se mișcă liber în câmpul gravitațional pe o traiectorie oarecare, impusă de câmp și viteza inițială, au în fiecare moment viteze egale
De la Macro la Microunivers by Irina Frunză () [Corola-publishinghouse/Science/779_a_1755]
-
că, accelerația este independentă de forța care se exercită asupra corpurilor. Astfel, independent de valoarea accelerației gravitaționale în locul considerat (în vecinătatea Pământului sau la mare altitudine), mai multe corpuri lansate împreună în spațiu și care se mișcă liber în câmpul gravitațional pe o traiectorie oarecare, impusă de câmp și viteza inițială, au în fiecare moment viteze egale. Nu există nici o mișcare relativă între ele, și ca urmare nu există nici un argument datorită căruia podeaua unei astronave să exercite o forță asupra
De la Macro la Microunivers by Irina Frunză () [Corola-publishinghouse/Science/779_a_1755]
-
aproximativ jumătate din raza Pământului (3392km) și masa de circa nouă ori mai mică decât cea terestră durata unei rotații în jurul Soarelui - 687 de zile terestre ; perioadei proprie de rotație: 24h 37m 23s; densitatea 3,91 g/cm3; slabă forță gravitațională (1/3 din cea terestră), reținând un înveliș atmosferic neînsemnat; intensitatea căldurii solare, primită pe unitatea de suprafață a lui Marte, este jumătate decât cea primită de Pământ; exista anotimpuri analoage celor terestre cu temperaturi ce variază între +30șC ziua
De la Macro la Microunivers by Irina Frunză () [Corola-publishinghouse/Science/779_a_1755]
-
se finalizează când membrul inferior este poziționat imediat sub nivelul apei. Vârfurile picioarelor pot sparge nivelul apei, sau se pot situa sub suprafața ei. Faza a doua, descendentă, se realizează prin extensia articulației coxofemurale. Această mișcare este facilitată de atracția gravitațională și asigură doar anihilarea inerției mișcării ascendente. Când călcâiul se situează din nou sub nivelul șezutei se inițiază un nou ciclu de mișcare. Din punct de vedere biomecanic, fazei ascendente a mișcării de picioare spate îi corespunde faza descendentă a
Nataţie: teorie şi practică by Ovidiu Galeru () [Corola-publishinghouse/Science/1832_a_92286]
-
dintr-o poziție în alta. Mișcarea unui corp, care se repetă la intervale egale de timp și care se face simetric față de o poziție de repaus, se numește mișcare oscilatorie, iar corpul respectiv se numește oscilator. Exemple de oscilatori: pendulul gravitațional; corpul suspendat de un resort (pendul elastic); lamela elastică fixată la unul din capete (pendulul cu arc lamelar): coloana de apă dintr-un tub în formă de U: coarda unui instrument muzical pendulul fizic; proiecția pe o axă a unui
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
timpul oscilațiilor, greutatea rămâne constantă iar forța elastică variază în funcție de alungirea resortului, y. Aceasta este o forță de tip elastic, orientată către poziția de echilibru fiind proporțională cu depărtarea oscilatorului față de această poziție. Energia potențială a pendulului elastic, în câmp gravitațional, este suma dintre energia potențială datorată forței elastice, Ky2/2 și cea datorată forței de greutate, mg(y - y r ), unde yr este coordonata nivelului de energie potențială gravitațională nulă. Pentru ca energia potențială totală să fie nulă în poziția de
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
oscilatorului față de această poziție. Energia potențială a pendulului elastic, în câmp gravitațional, este suma dintre energia potențială datorată forței elastice, Ky2/2 și cea datorată forței de greutate, mg(y - y r ), unde yr este coordonata nivelului de energie potențială gravitațională nulă. Pentru ca energia potențială totală să fie nulă în poziția de echilibru, pentru care y=ye, trebuie ca yr=ye/2. I.3.2. Pendulul gravitațional Pendulul gravitațional este un punct material de masă m, suspendat printr-un fir inextensibil
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
de greutate, mg(y - y r ), unde yr este coordonata nivelului de energie potențială gravitațională nulă. Pentru ca energia potențială totală să fie nulă în poziția de echilibru, pentru care y=ye, trebuie ca yr=ye/2. I.3.2. Pendulul gravitațional Pendulul gravitațional este un punct material de masă m, suspendat printr-un fir inextensibil, de masă neglijabilă, de un suport rigid (Fig.7). Dacă pendulul este scos din poziția de echilibru și apoi este lăsat liber, el oscilează în plan
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
mg(y - y r ), unde yr este coordonata nivelului de energie potențială gravitațională nulă. Pentru ca energia potențială totală să fie nulă în poziția de echilibru, pentru care y=ye, trebuie ca yr=ye/2. I.3.2. Pendulul gravitațional Pendulul gravitațional este un punct material de masă m, suspendat printr-un fir inextensibil, de masă neglijabilă, de un suport rigid (Fig.7). Dacă pendulul este scos din poziția de echilibru și apoi este lăsat liber, el oscilează în plan vertical, datorită
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
greutății sale. Intr-o poziție oarecare, in care direcția firului formează cu verticala unghiul θ, numit elongație unghiulara. Aceasta reprezintă forța de revenire la poziția de echilibru, care, în cazul general, nu este o forță de tip elastic. Deci pendulul gravitațional nu poate fi considerat, în cazul general, un oscilator liniar armonic. Folosind dezvoltarea în serie Rezultă că în cazul micilor oscilații, pendulul gravitațional poate fi considerat oscilator liniar armonic, deoarece se mișcă sub acțiunea unei forțe de tip elastic. I.
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
la poziția de echilibru, care, în cazul general, nu este o forță de tip elastic. Deci pendulul gravitațional nu poate fi considerat, în cazul general, un oscilator liniar armonic. Folosind dezvoltarea în serie Rezultă că în cazul micilor oscilații, pendulul gravitațional poate fi considerat oscilator liniar armonic, deoarece se mișcă sub acțiunea unei forțe de tip elastic. I.3.3. Pendulul gravitațional anarmonic (neliniar) Am obținut expresiile aproximative ale pulsației și perioadei proprii de oscilație ale pendulului gravitațional. Egalând coeficientul lui
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
considerat, în cazul general, un oscilator liniar armonic. Folosind dezvoltarea în serie Rezultă că în cazul micilor oscilații, pendulul gravitațional poate fi considerat oscilator liniar armonic, deoarece se mișcă sub acțiunea unei forțe de tip elastic. I.3.3. Pendulul gravitațional anarmonic (neliniar) Am obținut expresiile aproximative ale pulsației și perioadei proprii de oscilație ale pendulului gravitațional. Egalând coeficientul lui sin3ωt cu zero, neglijând coeficientul termenului în sin3ωt sin ωt. Mișcarea exactă a pendulului, conține un număr infinit de armonice, dar
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
micilor oscilații, pendulul gravitațional poate fi considerat oscilator liniar armonic, deoarece se mișcă sub acțiunea unei forțe de tip elastic. I.3.3. Pendulul gravitațional anarmonic (neliniar) Am obținut expresiile aproximative ale pulsației și perioadei proprii de oscilație ale pendulului gravitațional. Egalând coeficientul lui sin3ωt cu zero, neglijând coeficientul termenului în sin3ωt sin ωt. Mișcarea exactă a pendulului, conține un număr infinit de armonice, dar majoritatea acestora au amplitudinea foarte mică. Dacă în soluția aproximativă se include și un termen: ηΘ
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
proporțională cu derivata accelerației; în cazul frecării uscate solid-solid, forța de frecare este constantă în modul, schimbându-și doar semnul. Vom studia mai jos numai cazul forței de frecare proporționale cu viteza particulei, ca, de exemplu, în cazul unui pendul gravitațional sau elastic aflat într-un mediu vâscos. Distingem trei cazuri, după cum rădăcinile ecuației caracteristice sunt complexe conjugate, reale distincte sau confundate. I.4.2. Oscilații amortizate pseudoperiodice Logaritmul natural al acestui raport se numește decrement logaritmic. Spre deosebire de coeficientul dc amortizare
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
de pendule și utilizările lor I.9.1. Pendulul lui Kater. Construcția acestui pendul a fost preconizată de Bohnenberger, în anul 1811 și realizată de Kater, în 1818. Acest tip de pendul este folosit pentru determinarea mai precisă a accelerației gravitaționale decât cu un pendul simplu, dar se poate folosi (și a fost folosit multă vreme) și la determinarea raportului dintre masa inertă și masa, grea (gravifică). De aceea îl și descriem aici. Pendulul lui Kater constă dintr-o bară metalică
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
ia acest raport egal cu unitatea, rezultă că masa inerțială este egală cu masa gravifică. Acest lucru este posibil când se folosește aceeași unitate de măsură pentru ambele mase. În teoria generală a relativității se stipulează că, local, un câmp gravitațional este echivalent cu un câmp inerțial, numai dacă cele două mase, inerțială și grea, sunt egale, în toate cazurile. Egalitatea dintre masele grea și inertă se verifică prin studierea desfășurării unor fenomene fizice în care parametrii care intervin se pot
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
și grea, sunt egale, în toate cazurile. Egalitatea dintre masele grea și inertă se verifică prin studierea desfășurării unor fenomene fizice în care parametrii care intervin se pot măsura cu mai mare precizie decât precizia cu care se măsoară accelerația gravitațională g. Egalitatea dintre cele două mase, inertă și grea, a fost demonstrată experimental de mai mulți oameni de știință. De exemplu, Newton a imaginat o experiență pentru verificarea directă a echivalenței aparente dintre masa inertă și masa grea. Admițând egalitatea
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]