3,556 matches
-
esență, că forma ciclului de histerezis este determinată numai de semnul derivatei parțiale a inducției magnetice în raport cu timpul și de valoarea acesteia în momentul corespunzător. Determinarea parametrilor de model se face relativ simplu. Deoarece termenul ∂B/∂t devine nul atunci când inducția magnetică B atinge valorile extreme ăpozitive sau negative) curba care unește punctele de maxim ale inducției pentru diferite valori ale intensității câmpului magnetic ăcurba Bm (H), Figura 4.10) definește parametrul Ă utilizat în modelare, parametru care din punct de
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
în raport cu timpul și de valoarea acesteia în momentul corespunzător. Determinarea parametrilor de model se face relativ simplu. Deoarece termenul ∂B/∂t devine nul atunci când inducția magnetică B atinge valorile extreme ăpozitive sau negative) curba care unește punctele de maxim ale inducției pentru diferite valori ale intensității câmpului magnetic ăcurba Bm (H), Figura 4.10) definește parametrul Ă utilizat în modelare, parametru care din punct de vedere dimensional reprezintă o permeabilitate magnetică. In mod similar se poate realiza determinarea coeficientului de histerezis
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
10) definește parametrul Ă utilizat în modelare, parametru care din punct de vedere dimensional reprezintă o permeabilitate magnetică. In mod similar se poate realiza determinarea coeficientului de histerezis, s. Astfel, curba care unește punctele de maxim ale derivatei parțiale ale inducției magnetice în raport cu timpul ăaceste puncte de maxim ale derivatei sunt de fapt cele de trecere prin zero ale lui B) pentru diferite valori ale intensității câmpului magnetic permite evaluarea grafoanalitică a valori coeficientului de histerezis ăFigura 4.11). Pentru a
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
modelele Preisach și Chua vom sublinia pentru început că esența modelării Preisach constă în introducerea operatorului bipozițional de histerezis având cele două praguri de tranziție α și β. Această abordare se traduce la nivel macroscopic, [54], prin faptul că valoarea inducției magnetice în material, pentru o anumită valoare a intensității câmpului magnetic, fie ea HP, depinde de aceasta dar și de ultima valoare "de întorcere" în câmp ăultima valoare a lui H pentru care ∂ B/∂t este zero), fie aceasta HN
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
largi de variație a frecvenței. Principala direcăie în care s-au concentrat eforturile autorului o constituie studiul dependenței de frecvență a curbelor de magnetizare. Este un fapt bine cunoscut (de exemplu Figura 3.3) că pentru o aceeași valoare a inducției magnetice în material intensitatea câmpului magnetic variază practic liniar, într-un anumit domeniu ărezultatele determinărilor experimentale reprezentate în Figura 3.3 sunt realizate pentru Băt) cu variație sinusoidală în timp). Această constatare experimentală se regăselte ușor în cazul modelului studiat
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
de histerezis de cel static, mai îngust dar în mod cert de arie nenulă. 4.4.1. Model general tip Chua să presupunem că pentru valori foarte mici ale frecvenței condiția de minim energetic, pentru o valoare oarecare, B, a inducției magnetice în material, se realizează la o valoare a intensității câmpului magnetic, Hst. La creșterea frecvenței fenomenele de inducție datorate variației în timp a câmpului magnetic dau naștere unor curenți turbionari în material care mută punctul de echilibru energetic într-
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
tip Chua să presupunem că pentru valori foarte mici ale frecvenței condiția de minim energetic, pentru o valoare oarecare, B, a inducției magnetice în material, se realizează la o valoare a intensității câmpului magnetic, Hst. La creșterea frecvenței fenomenele de inducție datorate variației în timp a câmpului magnetic dau naștere unor curenți turbionari în material care mută punctul de echilibru energetic într-o nouă valoare a intensității câmpului magnetic, fie ea H. Este natural să se presupună că viteza de deplasare
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
și Hst: )ă stHHv −= α , (IV.27) unde constanta de proporționalitate, α, poate fi asimilată cu mobilitatea în câmp a pereților Bloch. Pe de altă parte deplasarea acestor pereți este responsabilă de variația magnetizației, M, în material și implicit a inducției magnetice, B. Considerând, pentru simplitatea expunerii, că domeniile magnetice au forma din Figura 4.14 se poate scrie relația: unde h și b reprezintă înălțimea, respectiv lățimea domeniului magnetic reprezentat în figură iar mvdensitatea volumică a momentelor magnetice atomice. In
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
s-a luat în considerare contribuția, la variația magnetizației doar a unui singur domeniu, de o formă particulară și ai cărui atomi au momentele magnetice orientate în același sens cu sensul vectorului intensității câmpului magnetic. Putem Totuși aprecia că variația inducției în material este în cazul general: ăIV.29) unde β este o constantă care depinde de forma și distribuția domeniilor magnetice ale materialului studiat dar și de valoarea inducției magnetice, B. Eliminând viteza v între ecuațiile ăIV.28) și ăIV
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
cu sensul vectorului intensității câmpului magnetic. Putem Totuși aprecia că variația inducției în material este în cazul general: ăIV.29) unde β este o constantă care depinde de forma și distribuția domeniilor magnetice ale materialului studiat dar și de valoarea inducției magnetice, B. Eliminând viteza v între ecuațiile ăIV.28) și ăIV.29) obținem: )ă 1 stHHt B Diferența dintre H și Hst reprezintă de fapt componenta dinamică a intensității câmpului magnetic la o anumită valoare a inducției magnetice în material
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
și de valoarea inducției magnetice, B. Eliminând viteza v între ecuațiile ăIV.28) și ăIV.29) obținem: )ă 1 stHHt B Diferența dintre H și Hst reprezintă de fapt componenta dinamică a intensității câmpului magnetic la o anumită valoare a inducției magnetice în material. Se observă că Această componentă este cu atât mai mică (ciclul de histerezis dinamic se apropie de cel static) cu cât mobilitatea pereților Bloch (α) este mai mare și materialul magnetic este monocristalin iar vectorul H are
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
are același sens cu momentele magnetice atomice (β mare). Aceste considerente sunt regăsite ușor în practică. Totuși, în deducerea formulei ăIV.31) nu s-a luat în considerare un fenomen specific proceselor de magnetizare și anume variația prin salt a inducției magnetice B, variație care dă naștere unor fenomene de inducție electromagnetică locală, responsabile de apariția pierderilor în exces. Pentru unele materiale sau pentru anumite regimuri particulare de funcționare ăprocese de magnetizare în câmp slab) ponderea acestor pierderi în exces este
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
considerente sunt regăsite ușor în practică. Totuși, în deducerea formulei ăIV.31) nu s-a luat în considerare un fenomen specific proceselor de magnetizare și anume variația prin salt a inducției magnetice B, variație care dă naștere unor fenomene de inducție electromagnetică locală, responsabile de apariția pierderilor în exces. Pentru unele materiale sau pentru anumite regimuri particulare de funcționare ăprocese de magnetizare în câmp slab) ponderea acestor pierderi în exces este mică și fără ca modelul propus să fie afectat de erori
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
sistemului de axe, a cărei ecuație se poate scrie sub forma: unde B și H reprezintă valorile instantanee ale mărimilor magnetice de valoare maximă, Bm respectiv Hm. b) De o parte și cealaltă a acestei drepte și paralel cu axa inducției magnetice se trasează două segmente egale, de lungime ă )22 2 HHmo − νĂ , segmente ale căror extremități delimitează, pentru diferite valori ale lui H, ciclul de histerezis static corespunzător unei valori maxime, Hm, a intensității câmpului magnetic în material. în
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
de funcționare este relativ redus. In Fig 4.16 este reprezentată deplasarea pereților Bloch sub acă iunea unui câmp magnetic de intensitate slabă. Această deplasare se realizează fără schimbarea punctelor de prindere (de agățare) a pereților. In aceste condiții variațiile inducției magnetice în material sunt cvasi-continue, fenomenele de inducție electromagnetică locală dând naștere doar componentei turbionare a pierderilor dinamice de energie. Astfel, în expresia (IV.32) se poate neglija termenul corespunzător pierderilor dinamice în exces, Hex. Pentru a pune ecuația ciclului
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
16 este reprezentată deplasarea pereților Bloch sub acă iunea unui câmp magnetic de intensitate slabă. Această deplasare se realizează fără schimbarea punctelor de prindere (de agățare) a pereților. In aceste condiții variațiile inducției magnetice în material sunt cvasi-continue, fenomenele de inducție electromagnetică locală dând naștere doar componentei turbionare a pierderilor dinamice de energie. Astfel, în expresia (IV.32) se poate neglija termenul corespunzător pierderilor dinamice în exces, Hex. Pentru a pune ecuația ciclului de histerezis sub forma caracteristică clasei de modele
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
procesului de magnetizare în câmpuri slabe, din momentul în care parametri de model sunt determinați, permite determinarea pe o cale simplă a dependenței de timp a intensității câmpului magnetic în cazul în care este bine cunoscută forma de variație a inducției magnetice în material în raport cu timpul. Aceasta permite determinarea câmpului de magnetizare necesar obținerii unor diferite dependențe Băt). Interesantă este însă, mai ales în acest regim de funcționare, și problema inversă. Aceasta sar rezuma la determinarea dependenței inducției magnetice în funcție de timp
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
de variație a inducției magnetice în material în raport cu timpul. Aceasta permite determinarea câmpului de magnetizare necesar obținerii unor diferite dependențe Băt). Interesantă este însă, mai ales în acest regim de funcționare, și problema inversă. Aceasta sar rezuma la determinarea dependenței inducției magnetice în funcție de timp pentru diferite forme ale curentului de magnetizare, iăt), ărespectiv ale intensității câmpului magnetic Hăt)). Rezolvarea acestei probleme impune determinarea soluției ecuației diferențiale cu derivate parțiale având drept necunoscută Băt), pentru Hăt) cunoscut. Având în vedere că permeabilitatea
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
exact caracteristica fundamentală de magnetizare. 2° Deplasând apoi segmentul aa/ astfel încât punctul A/ să coincidă cu A, se obține o pereche de puncte a1 și a2 care, atunci când A/ parcurge curba MOM/, descriu o elipsă. unde Bm și Hc sunt inducția magnetică maximă în material si, respectiv, intensitatea câmpului magnetic coercitiv. Rezultă de aici că elipsa B2ăH) permite aproximarea pierderilor prin histerezis în materialul magnetic. In aceste condiții: în care signă∂B/∂ t) este funcția signum aplicată derivatei parțiale a inducției
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
inducția magnetică maximă în material si, respectiv, intensitatea câmpului magnetic coercitiv. Rezultă de aici că elipsa B2ăH) permite aproximarea pierderilor prin histerezis în materialul magnetic. In aceste condiții: în care signă∂B/∂ t) este funcția signum aplicată derivatei parțiale a inducției magnetice în raport cu timpul, introdusă ca multiplicator pentru a face o diferență între ramurile ascendentă și descendentă ale ciclului de histerezis iar Ă reprezintă permeabilitatea magnetică determinată pe curba B1ăH). Este evident că atunci când frecvența tinde către zero ciclul de histerezis
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
și n) s-au folosit date experimentale culese în câmpuri intense unde precizia de măsurare este mai ridicată. Această modalitate de calcul este impusă si de domeniile practice de utilizare ale materialului analizat, regimurile reale de lucru având în general inducția maximă în material situată în domeniul valorilor medii-mari. Trebuie remarcat faptul că în domeniul frecvențelor foarte joase, eroarea de modelare se apropie de valorile prezentate în Tabelul IV.2. Analiza comportării materialului magnetic în domeniul frecvențelor uzuale de lucru face
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
respectiv a materialului magnetic amorf Fe77.5Si7.5B15 cu ajutorul modelului propus. Cu linie continua sunt reprezentate curbele experimentale ăde catalog, [20]) iar cu linie discontinua curbele modelate. Determinarea constantei dinamice de pierderi, s, s-a realizat la valori maxime ale inducției de 1T ăaliaj FeSi) și 0.6Tăaliaj Fe77.5Si7.5B15). Se poate observa din analiza acestor grafice, că dacă ciclul limită de histerezis este evaluat, practic, fără erori de modelare prin alegerea corespunzătoare a constantei dinamice de pierderi, s, în
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
5B15). Se poate observa din analiza acestor grafice, că dacă ciclul limită de histerezis este evaluat, practic, fără erori de modelare prin alegerea corespunzătoare a constantei dinamice de pierderi, s, în evaluarea ciclurilor dinamice corespunzătoare unor valori mai mici ale inducției maxime în material apar diferențe, considerate Totuși acceptabile de către autor, între valorile reale ămăsurate în cazul aliajului Fe-Si și de catalog în cazul aliajului Fe77.5Si7.5B15) și, respectiv, cele calculate. In ceea ce privește dependența săB) nu s-a
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
calculate. In ceea ce privește dependența săB) nu s-a putut determina o formă analitică general valabilă de apreciere a acesteia. Dacă pentru unele materiale, cum este și cazul tablelor electrotehnice, săB) poate fi considerată, în domenii largi de variație a inducției magnetice, ca fiind o constantă, pentru alte materiale, cum ar fi materialele cu ciclul de histerezis dreptunghiular, săB) se apropie ca formă de o distribuție gaussiană, având valoarea medie egală cu jumătatea valorii inducției de saturație pe ciclul limită dinamic
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
în domenii largi de variație a inducției magnetice, ca fiind o constantă, pentru alte materiale, cum ar fi materialele cu ciclul de histerezis dreptunghiular, săB) se apropie ca formă de o distribuție gaussiană, având valoarea medie egală cu jumătatea valorii inducției de saturație pe ciclul limită dinamic de histerezis iar dispersia dependentă de raportul dintre valoarea remanentă și cea de saturație a inducă iei magnetice ăcoeficient de rectangularitate). Termenul de referință al comparării l-a reprezentat evaluarea pierderilor de energie cu ajutorul
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]