1,500 matches
-
formula 15 normalizați: În acest fel, cea mai mică valoare proprie este exprimată cu ajutorul principiului variațional. Pentru hamiltonianul lui Schrödinger formula 88 mărginit inferior, cea mai mică valoare proprie a lui este numită stare energetică fundamentală. Această energie reprezintă valoarea minimă a integralei: Partea dreaptă a egalității nu este niciodată mai mică decât cea mai mică valoare a lui formula 50; în particular, starea energetică fundamentală fiind pozitivă când formula 50 este pozitivă peste tot. Pentru potentialul formula 92 care este mărginit inferior și nu are
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
fiind pozitivă când formula 50 este pozitivă peste tot. Pentru potentialul formula 92 care este mărginit inferior și nu are valoare infinită, astfel încât să dividă spațiul în regiuni care sa fie inaccesibile prin efectul de tunel, există o stare fundamentală care minimizează integrala de mai sus. În acest caz, funcția de undă cu energia cea mai joasă este reală și nedegenerată și are peste tot același semn. Pentru a dovedi acest lucru fie formula 57 funcția de undă a stării fundamentale. Partea reală si
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
stării fundamentale. Partea reală si cea imaginară au stări fundamentale separate, asftel că nu pierdem din generalitate presupunând că formula 57 este reală. Presupunem acum, prin contradicție, că formula 29 schimbă de semn. Definim pe formula 96 ca valoare absolută a funcției formula 57: Integrala potențialului și a energiei cinetice pentu formula 99 este egală cu formula 57, exceptând cazul în care formula 99 are un nod acolo unde formula 57 schimbă de semn. Expresia energiei cinetice integrată prin părți, este suma pătratelor marimii gradientului și este întotdeauna posibil
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
Ca un exemplu standard, degerenescența oscilatorului armonic tridimensional și a potențialului central este o consecința a simetriei. Energia stărilor proprii formează o bază - și orice funcție de undă poate fi scrisă ca o sumă a tuturor stărilor discrete sau ca o integrală a tuturor stărilor energetice continue. Aceasta este teorema spectrală din matematică, iar într-un spațiu de stări finite este doar o exprimare completă a vectorilor proprii ai matricii Hermitiene. Probabilitatea densității unei particule este formula 105. Probabilitatea fluxului este definită ca
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
mare pentru a produce mai multe particule din vid prin același mecanism care localizează particula originală. Dar există o altă cale a mecanicii cuantice relativiste care ne permite să urmărim drumul unei singure particule, și a fost descoperit în formularea integralei de drum. Dacă căile de integrare din integrala de drum includ căi pe care particula se mișcă înainte și înapoi în timp, ca o funcție a propriului timp, este posibil să se construiască o funcție de undă pur pozitivă în frecvență
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
vid prin același mecanism care localizează particula originală. Dar există o altă cale a mecanicii cuantice relativiste care ne permite să urmărim drumul unei singure particule, și a fost descoperit în formularea integralei de drum. Dacă căile de integrare din integrala de drum includ căi pe care particula se mișcă înainte și înapoi în timp, ca o funcție a propriului timp, este posibil să se construiască o funcție de undă pur pozitivă în frecvență pentru o particulă relativistă. Această construcție este atrăgătoare
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
interpretată ca ecuația de mișcare pentru o funcție de undă, dar atenție, "funcția de undă este definită global" și în același fel legată de timpul propriu al particulei. Noțiunea de localizare a particulei este de asemenea delicată - localizarea unei particule prin integrala de drum relativistă corespunde unei stări produse particulei când operatorul câmpului local acționează în vid, iar starea care este produsă depinde de alegerea variabilelor câmpului. Câteva technici generale sunt: În câteva cazuri speciale, se folosesc metode speciale: Când potențialul este
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
de normalizare. Ramura rădăcinii pătrate este determinată de continuitatea în timp, este de fapt valoarea cea mai apropiată de rădăcina pătrată pozitivă a lui a. Este convenabil să redefinim timpul pentru a absorbi pe m, înlocuind t/m cu t. Integrala formula 29 peste întregul spațiu este un invariant, deoarece produsul scalar al lui formula 29 cu starea energetică zero este o funcție constantă în spațiu, fiind de fapt o undă cu lungimea de undă infinită. Pentru orice stare energetică cu funcția de
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
diferențiale, aceasta este numită uneori funcția lui Green, dar în mecanica cuantică, tradițional, se rezervă denumirea de funcție Green pentru transformata Fourier în funcție de timp a lui K. Când a este o cantitate infinitezimală formula 182, condiția inițială Gaussiană, este recalibrată astfel încât integrala ei: devine o funcție delta, iar evoluția ei în timp dă propagatorul: De notat că, un pachet de unde inițial foarte mic devine instantaneu infinit de mare, cu o fază care oscilează foarte rapid la valori mari ale lui x. Acest
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
lucru este corect deoarece și pătratul funcției delta este divergent. Factorul formula 182 este o cantitate infinitezimală care există pentru a fi siguri că integrarea peste K este bine condiționaltă. La limită când formula 182 tinde spre zero, K devine pur oscilator, integrala lui K nefiind absolut convergentă. În restul acestei secțiuni, aceasta va fi setată la zero, dar pentru ca toate integrările asupra stărilor intermediare să fie bine condiționate, limita formula 187, trebuie luată doar după calculul starii finale. Propagatorul este de fapt amplitudinea
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
pornește din origine. Datorită invarianței translației, amplitudinea de a ajunge într-un punct x când se porneste din punctul y este aceeași funcție, doar translatată: Când t este mic, propagatorul converge către o funcție delta: dar numai în sensul distribuțiilor. Integrala acestei cantități multiplicată cu o funcție test diferențiabilă arbitrară dă valoarea funcției test în zero. Pentru a vedea acest lucru, să notăm că, integrala peste întregul spațiu al lui K este egală cu 1, pentru orice timp t: deoarece această
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
translatată: Când t este mic, propagatorul converge către o funcție delta: dar numai în sensul distribuțiilor. Integrala acestei cantități multiplicată cu o funcție test diferențiabilă arbitrară dă valoarea funcției test în zero. Pentru a vedea acest lucru, să notăm că, integrala peste întregul spațiu al lui K este egală cu 1, pentru orice timp t: deoarece această integrală este produsul scalar al lui K cu o funcție de undă uniformă. Dar factorul de fază de la exponent are derivata spațială diferită de zero
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
acestei cantități multiplicată cu o funcție test diferențiabilă arbitrară dă valoarea funcției test în zero. Pentru a vedea acest lucru, să notăm că, integrala peste întregul spațiu al lui K este egală cu 1, pentru orice timp t: deoarece această integrală este produsul scalar al lui K cu o funcție de undă uniformă. Dar factorul de fază de la exponent are derivata spațială diferită de zero cu excepția originii, astfel încât, atunci când timpul este mic există o rapidă anulare a fazei peste tot cu excepția unui
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
y la z în timpul t’, sumarea făcându-se peste toate stările intermediare y posibile. Aceasta este o proprietate a unui sistem cuantic arbitrar, iar prin subdivizarea timpului în multe segmente, permite ca evoluția în timp sa fie exprimată ca o integrală de drum. Împrăștiarea pachetului de unde în mecanica cuantică este direct legat de împrăștiarea probabilității de densitate la difuziune. Pentru o particulă care are o traiectorie aleatoare, funcția probabilității de densitate din orice punct satisface ecuația difuziunii: unde factorul 2 este
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
o traiectorie aleatoare, funcția probabilității de densitate din orice punct satisface ecuația difuziunii: unde factorul 2 este ales doar pentru comoditate și poate fi eliminat prin recalibrarea timpului sau spațiului. O soluție a acestei ecuații este împrăștierea gaussiană: și deoarece integrala formula 205 este constantă, iar lățimea devine îngustă la timpi mici, funcția tinde spre funcția delta la t = 0: dar numai în sensul de distribuție, astfel că: pentru orice funcție test netedă f. Împrăștierea gaussiană este nucleul de propagare pentru ecuația
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
0: dar numai în sensul de distribuție, astfel că: pentru orice funcție test netedă f. Împrăștierea gaussiană este nucleul de propagare pentru ecuația de difuziune și se subordonează identității de convoluție: care premite ca difuziunea să fie exprimată ca o integrală de drum. Propagatorul este exponențiala unui operator H: care este operatorul de difuziune infinitezimal: O matrice are doi indici care în spațiul continuu este funcție de x și x’. În acest caz, datorită invarianței translației, elementele matricii K depind numai de
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
refere la operator (elementele matricei) și la diferența de funcție prin același nume: Invarianța translației înseamnă că multiplicarea matricii continue: este într-adevăr o convoluție: Exponențiala poate fi definită într-un interval de timp t, care include valori complexe, atâta timp cât integrala asupra nucleului de propagare rămâne convergentă. Atâta timp cât partea reală a lui z este pozitivă, pentru valori mare ale lui x, K descrește exponențial, iar integrala peste K este absolut convergentă. Propagatorul Schrödinger este limita acestei expresii când z se apropie
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
Exponențiala poate fi definită într-un interval de timp t, care include valori complexe, atâta timp cât integrala asupra nucleului de propagare rămâne convergentă. Atâta timp cât partea reală a lui z este pozitivă, pentru valori mare ale lui x, K descrește exponențial, iar integrala peste K este absolut convergentă. Propagatorul Schrödinger este limita acestei expresii când z se apropie de axa imaginară, adică: și acest lucru dă o explicație mai abstractă pentru evoluția în timp a împrăștierii gaussiane. Din identitatea fundamentală exponențială, sau integrala
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
integrala peste K este absolut convergentă. Propagatorul Schrödinger este limita acestei expresii când z se apropie de axa imaginară, adică: și acest lucru dă o explicație mai abstractă pentru evoluția în timp a împrăștierii gaussiane. Din identitatea fundamentală exponențială, sau integrala de drum, formula: este valabilă pentru toate valorile complexe z, pentru care integralele sunt absolut convergente, încât operatorii sunt bine definiți. Astfel că, evoluția cuantică începută de la împrăștierea gaussiană, care este nucleul K al difuziunii: dă starea evoluției în timp
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
z se apropie de axa imaginară, adică: și acest lucru dă o explicație mai abstractă pentru evoluția în timp a împrăștierii gaussiane. Din identitatea fundamentală exponențială, sau integrala de drum, formula: este valabilă pentru toate valorile complexe z, pentru care integralele sunt absolut convergente, încât operatorii sunt bine definiți. Astfel că, evoluția cuantică începută de la împrăștierea gaussiană, care este nucleul K al difuziunii: dă starea evoluției în timp: Acest lucru expică forma difuzivă a împrăștierii gaussiene: Principiul variational afirmă că pentru
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
imaginar. Această prelungire analitică dă interpretarea duală a stărilor proprii - ca nivel energetic a unui sistem cuantic, sau ca relaxare în timp a unei ecuații stohastice. W ar trebui să crească la infinit, astfel încât, funcția de undă să aibă o integrală finită. Cea mai simplă forma analitică este: cu constanta arbitrară formula 232, care dă potențialul: Acest potențial descrie un oscilator armonic cu starea fundamentală a funcției de undă: Energia totală este zero, dar potențialul este schimbat printr-o constantă. Energia stării
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
funcțiilor eliptice. Mai târziu, după modelul acestor funcții, Henri Poincaré a creat funcțiile fuchsiene. Funcțiile eliptice l-au condus pe Jacobi la diverse teoreme despre reprezentarea numerelor sub formă de sume de pătrate. Jacobi a studiat o anumită clasă de integrale pe care, în cinstea lui Abel, le-a denumit integrale abeliene. A studiat și determinanții stabilind diverse proprietăți ale acestora. A introdus o clasă de determinanți funcționali, care ulterior vor fi denumiți "determinanți jacobieni" (de ordinul "n", asociat unui ansamblu
Carl Gustav Jacob Jacobi () [Corola-website/Science/304879_a_306208]
-
a creat funcțiile fuchsiene. Funcțiile eliptice l-au condus pe Jacobi la diverse teoreme despre reprezentarea numerelor sub formă de sume de pătrate. Jacobi a studiat o anumită clasă de integrale pe care, în cinstea lui Abel, le-a denumit integrale abeliene. A studiat și determinanții stabilind diverse proprietăți ale acestora. A introdus o clasă de determinanți funcționali, care ulterior vor fi denumiți "determinanți jacobieni" (de ordinul "n", asociat unui ansamblu de "n" funcții cu "n" argumente). Jacobi s-a ocupat
Carl Gustav Jacob Jacobi () [Corola-website/Science/304879_a_306208]
-
construit funcții reale, neconstante, a căror derivată se anulează în orice interval, denumite funcții Pompeiu. Este creatorul școlii matematice de teoria ecuațiilor cu derivate parțiale și de mecanică. Într-o scurtă lucrare publicată în anul 1929, Pompeiu demonstrează că dacă integrala dublă a unei funcții continue în plan are aceeași valoare pe orice pătrat de latură dată, atunci funcția se reduce la o constantă. Aceasta simplă observație a generat una dintre cele mai interesante probleme ale analizei matematice, cunoscută ca „problema
Dimitrie D. Pompeiu () [Corola-website/Science/305706_a_307035]
-
de la studiul seriilor Fourier. Prin studiul acestor serii, funcții periodice complicate sunt scrise ca simple sume de unde matematice reprezentate prin funcțiile sinus și cosinus. Datorită proprietăților acestor funcții este posibil să revenim la valoarea fiecărei unde din sumă printr-o integrală. În multe cazuri se dorește folosirea formulei lui Euler, care se scrie sub forma "e" = cos 2"πθ" + "i" sin 2"πθ", pentru a scrie seria Fourier în termenii undelor de bază "e". Această scriere are avantajul simplificării multor formule
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]