1,769 matches
-
există un indice formula 4 astfel încât formula 5 implică formula 6 Într-un spațiu liniar normat, oricare șir convergent este șir Cauchy; reciproc nu este adevărat. "Definiție": Un spațiu liniar normat "X" în care oricare șir Cauchy este convergent se numește "spațiu liniar normat complet" sau "spațiu Banach". "Observație": Proprietatea de completitudine se menține pentru submulțimile închise. "Teoremă". Oricare subspațiu închis al unui spațiu Banach este spațiu Banach. "Demonstrație". Oricare șir Cauchy de elemente dintr-un spațiu liniar închis al unui spațiu Banach este
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
Cauchy de elemente dintr-un spațiu liniar închis al unui spațiu Banach este șir convergent către un element din spațiul Banach. Deoarece subspațiul liniar este închis, limita șirului aparține subspațiului. Deci subspațiul liniar închis este complet. "Teoremă". Un spațiu liniar normat formula 7 este spațiu Banach dacă și numai dacă oricare serie absolut convergentă este convergentă. "Demonstrație". Fie "X" un spațiu liniar normat complet și fie formula 8 o serie absolut convergentă. Dacă formula 9 atunci formula 10 Deci dacă formula 11 este șir Cauchy, atunci
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
oricare serie absolut convergentă este convergentă. "Demonstrație". Fie "X" un spațiu liniar normat complet și fie formula 8 o serie absolut convergentă. Dacă formula 9 atunci formula 10 Deci dacă formula 11 este șir Cauchy, atunci formula 12 este șir Cauchy. Prin urmare, spațiul liniar normat "X" fiind complet, există formula 13 adică seria formula 14 este convergentă. Reciproc, fie formula 15un șir Cauchy în formula 16 Atunci există un subșir formula 17 astfel încât formula 18 Rezultă că seria formula 19 este convergentă. Conform celor demonstrate în prima parte a teoremei, rezultă că
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
convergent. Prin urmare, șirul formula 15 este convergent. "Teoremă". Dacă formula 26 sunt spații Banach, atunci spațiul liniar normat produs formula 27 este de asemenea un spațiu Banach. "Demonstrație". Trebuie demonstrată doar completitudinea spațiului formula 28 Fie formula 29 un șir Cauchy din spațiul liniar normat produs formula 30 unde formula 31 Pentru fiecare formula 3 există formula 33 astfel încât formula 34 de unde rezultă că formula 35 Atunci există formula 36 astfel încât formula 37 Deci formula 38 Se notează formula 39 În concluzie, oricare ar fi formula 40 există formula 33 astfel încât formula 42 adică formula 43 "Teoremă" (echivalența spațiilor
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
există formula 36 astfel încât formula 37 Deci formula 38 Se notează formula 39 În concluzie, oricare ar fi formula 40 există formula 33 astfel încât formula 42 adică formula 43 "Teoremă" (echivalența spațiilor Banach). Dacă normele formula 44 și formula 45, definite în spațiul liniar formula 46 sunt echivalente, atunci spațiul liniar normat formula 47 este spațiu Banach dacă și numai dacă spațiul liniar normat formula 48 este spațiu Banach. "Demonstrație". Fie formula 49 două constante alese astfel ca formula 50 Fie, în continuare, formula 51 spațiu Banach și formula 52 un șir fundamental în formula 53 Pentru numărul formula 54
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
oricare ar fi formula 40 există formula 33 astfel încât formula 42 adică formula 43 "Teoremă" (echivalența spațiilor Banach). Dacă normele formula 44 și formula 45, definite în spațiul liniar formula 46 sunt echivalente, atunci spațiul liniar normat formula 47 este spațiu Banach dacă și numai dacă spațiul liniar normat formula 48 este spațiu Banach. "Demonstrație". Fie formula 49 două constante alese astfel ca formula 50 Fie, în continuare, formula 51 spațiu Banach și formula 52 un șir fundamental în formula 53 Pentru numărul formula 54 există formula 55 astfel încât pentru orice formula 56 există relația formula 57 Se obține
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
șirul formula 52 este convergent în formula 69 În consecință, spațiul formula 70 este spațiu Banach. Schimbând cu rolurile normele formula 71 și formula 72 se obține că dacă formula 70 este spațiu Banach atunci și formula 60 este spațiu Banach. "Definiție". Fie formula 75 un spațiu liniar normat, formula 76 un șir de elemente din formula 77 și formula 78 Dacă există formula 79 atunci seria formula 80 se numește "serie convergentă". Elementul formula 81 este "suma seriei" formula 14 și se notează formula 83 Șirul formula 12 se numește "șirul sumelor parțiale".</br> Dacă șirul sumelor
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
Șirul formula 12 se numește "șirul sumelor parțiale".</br> Dacă șirul sumelor parțiale nu este convergent, atunci seria se numește "divergentă".</br> Dacă seria formula 85 este convergentă, atunci seria formula 86 se numește "absolut convergentă". Pentru a determina dacă un spațiu liniar normat este complet, există următorul criteriu: "Teoremă". Un spațiu liniar normat formula 75 este spațiu Banach dacă și numai dacă oricare serie absolut convergentă este convergentă. "Demonstrație". Fie formula 77 un spațiu vectorial normat și fie formula 14 o serie absolut convergentă. Dacă formula 90
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
sumelor parțiale nu este convergent, atunci seria se numește "divergentă".</br> Dacă seria formula 85 este convergentă, atunci seria formula 86 se numește "absolut convergentă". Pentru a determina dacă un spațiu liniar normat este complet, există următorul criteriu: "Teoremă". Un spațiu liniar normat formula 75 este spațiu Banach dacă și numai dacă oricare serie absolut convergentă este convergentă. "Demonstrație". Fie formula 77 un spațiu vectorial normat și fie formula 14 o serie absolut convergentă. Dacă formula 90 atunci formula 10 Deci dacă formula 92 este șir Cauchy, atunci formula 12
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
absolut convergentă". Pentru a determina dacă un spațiu liniar normat este complet, există următorul criteriu: "Teoremă". Un spațiu liniar normat formula 75 este spațiu Banach dacă și numai dacă oricare serie absolut convergentă este convergentă. "Demonstrație". Fie formula 77 un spațiu vectorial normat și fie formula 14 o serie absolut convergentă. Dacă formula 90 atunci formula 10 Deci dacă formula 92 este șir Cauchy, atunci formula 12 este șir Cauchy. Prin urmare, spațiul liniar normat formula 77 fiind complet, există formula 13 adică seria formula 14 este convergentă. Reciproc, fie formula 15
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
Cauchy, atunci formula 12 este șir Cauchy. Prin urmare, spațiul liniar normat formula 77 fiind complet, există formula 13 adică seria formula 14 este convergentă. Reciproc, fie formula 15 un șir Cauchy în formula 16 Atunci există un subșir formula 99 astfel încât formula 100 1) Oricare spațiu liniar normat finit-dimensional este spațiu Banach. 2) Fie spațiul liniar normat formula 101 al șirurilor formula 102 din formula 103 astfel încât seria formula 104 este convergentă, unde norma este definită de: Atunci formula 106 este spațiu Banach. "Demonstrație". Faptul că formula 107 este normă, rezultă din inegalitatea lui
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
liniar normat formula 77 fiind complet, există formula 13 adică seria formula 14 este convergentă. Reciproc, fie formula 15 un șir Cauchy în formula 16 Atunci există un subșir formula 99 astfel încât formula 100 1) Oricare spațiu liniar normat finit-dimensional este spațiu Banach. 2) Fie spațiul liniar normat formula 101 al șirurilor formula 102 din formula 103 astfel încât seria formula 104 este convergentă, unde norma este definită de: Atunci formula 106 este spațiu Banach. "Demonstrație". Faptul că formula 107 este normă, rezultă din inegalitatea lui Minkowski pentru sume finite. Fie formula 108 un șir Cauchy
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
același timp, cum acest adevăr nu este un depositum static. Biserica redescoperă sensul actual al doctrinei printr-o ermeneutică teologică a tradiției, sub iluminarea Duhului Sfânt în vocabularul teologiei latine. Biserica este norma normans, iar mărturisirea de credință este norma normata, cu alte cuvinte, dogmatica are limitele ei recunoscute de conștiința teologică a Bisericii. Făcând aceasta, Biserica ortodoxă nu s-ar constitui ca un magisteriu independent, căci ar transmite și redescoperi cuvântul lui Dumnezeu mărturisit în Biblie. Ea nu ar crea
Teologie dogmatică () [Corola-website/Science/325525_a_326854]
-
reprezintă condiția de ortogonalitate pentru funcțiile formula 83, aceste funcții sunt de variabilă reală și corespund unor nivele de energie diferite, cuantificate prin numărul natural n. Prin egalarea coeficienților termenului formula 97 în ambii membrii a egalității, se obține identitatea: Funcțiile proprii normate, exprimate în scara naturală formula 81 se scrie deci sub forma: sau, prin înlocuirea plinomului lui Hermite cu forma explicitată:
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
politic și gazetarului care agita spiritele în presa liberală de la mijlocul veacului al nouăsprezecelea. Convulsiile unor oameni mai complecși decât timpul lor, care-și doresc onest puterea și care știu s-o obțină prin metode levantine, amestecul bizar de discurs normat britanic, dar amplificat în tihna gurilor Dunării, dialogurile încărcate de memorabil și de nuanță, comprimând parcă niște epistole niciodată trimise. Iată ce atrage și ce încântă în Prințul Ghica. Jocul negocierii unei funcții și a unei opinii între doi buni
Dana Dumitriu în posteritate - Jurnal inedit din ianuarie 1985 by Cosmin Ciotloș () [Corola-journal/Memoirs/9210_a_10535]
-
de asemenea, menționa sinteza și prepararea industrială a unor acizi anorganici precum ar fi acidul clorhidric, acidul azotic și acidul sulfuric, respectiv separarea, și mai apoi sinteza unor substanțe organice precum benzen și acid benzoic s.a.m.d. Știința devine normată. La „granița“ dintre chimie și fizică sunt introduse scările termometrice (atât Celsius cât și Fahrenheit), unele unitați de măsură ce vor deveni mai târziu nucleul Sistemului Internațional de Măsuri și Greutați (Sistemul Internațional, sau SI), adică sistemul metric). În fizică
Revoluția științifică () [Corola-website/Science/298391_a_299720]
-
notează cu formula 11 și, respectiv, cu formula 12. Natura unui produs scalar presupune că lungimile de vectori pot fi și ele definite, prin definirea normei asociate formula 13. Spațiile vectoriale înzestrate cu astfel de date sunt cunoscute sub denumirea de "spații vectoriale normate" și, respectiv, "spații prehilbertiene", respectiv. Coordonatele spațiului "F" pot fi echipate cu standard: În R, acest lucru reflectă noțiunea comună de unghi între doi vectori x și y, prin legea cosinusurilor: Din această cauză, doi vectori care satisfac relația formula 16
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
aplicațiile între spații vectoriale topologice sunt obligate să fie continue. În special, spațiul dual (topologic) constă din funcționali continui (sau ). tratează separarea subspațiilor corespunzătoare spațiilor vectoriale topologice de funcționalii continui. "Spațiile Banach", prezentate de Stefan Banach, sunt spații vectoriale complete normate. Un prim exemplu este spațiul vectorial ℓ constând din vectori infiniți cu elemente reale ale căror "p"-norme date de sunt finite. Topologiile pe spațiul infinit-dimensional ℓ sunt neechivalente pentru "p" diferite. De exemplu, șirul de vectori , adică primele 2
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
teritoriu atât de vast ca cel al Uniunii Sovietice. Pe de altă parte însă, autoritățile sovietice au apreciat că probabilitatea de satisfacere a folosințelor trebuie diferențiată după importanța folosințelor pentru economia națională. Astfel a fost introdus un sistem de probabilități normate diferențiat, în care folosințele agricole (irigațiile, alimentările rurale) puteau fi satisfăcute cu un grad de siguranță mai redus, pe când alimentarea cu apă a industriilor trebuia să aibă gradul de siguranță cel mai ridicat, alte folosințe având grade se siguranță intermediare
Probabilitatea de satisfacere a folosințelor în gospodărirea apelor () [Corola-website/Science/304294_a_305623]
-
putând ajunge până la sistarea completă a livrării de apă, pe când industriile puteau continua să funcționeze fără nicio restricție. La baza acestui sistem stăteau trei premize: După cel de al doilea război mondial, țările socialiste au adoptat același principiu al probabilităților normate, chiar dacă valorile normate pentru diferite folosințe au variat de la o țară la alta, fără deosebiri importante. În general. în diferitele țări socialiste, aceste probabilități sau asigurări au fost reglementate prin standarde de stat. Cu toate acestea, chiar în aceste condiții
Probabilitatea de satisfacere a folosințelor în gospodărirea apelor () [Corola-website/Science/304294_a_305623]
-
Ion Teodorescu, Andrei Filotti și Vasile Chiriac afirmau că ‘’“în numeroase cazuri practice utilizarea acestui mod de definire a probabilității de satisfacere duce la rezultate ilogice”’’ Pe de altă parte însă, nicăieri în țările democratice nu s-au adoptat probabilități normate și, cu atât mai puțin, probabilități normate pe folosințe. Tocmai argumentele care au determinat regimurile de tip socialist să adopte aceste probabilități, au constituit motivele care au împiedicat țările cu regimuri democratice și cu o economie de piață să adopte
Probabilitatea de satisfacere a folosințelor în gospodărirea apelor () [Corola-website/Science/304294_a_305623]
-
cu atât mai puțin, probabilități normate pe folosințe. Tocmai argumentele care au determinat regimurile de tip socialist să adopte aceste probabilități, au constituit motivele care au împiedicat țările cu regimuri democratice și cu o economie de piață să adopte probabilități normate și diferențiate pe folosințe. Astfel pot fi prezentate următoarele contraargumente cu privire la introducerea unor asemenea norme; Faptul că probabilitățile normate sunt legate de sistemul economic al diferitelor țări și de fapt reprezintă o cuantificare a ideologiei socialiste, nu este totdeauna perceput
Probabilitatea de satisfacere a folosințelor în gospodărirea apelor () [Corola-website/Science/304294_a_305623]
-
aceste probabilități, au constituit motivele care au împiedicat țările cu regimuri democratice și cu o economie de piață să adopte probabilități normate și diferențiate pe folosințe. Astfel pot fi prezentate următoarele contraargumente cu privire la introducerea unor asemenea norme; Faptul că probabilitățile normate sunt legate de sistemul economic al diferitelor țări și de fapt reprezintă o cuantificare a ideologiei socialiste, nu este totdeauna perceput. Astfel, în multe țări cu o economie de tranziție, sistemul de probabilități normate a fost menținut în practică și
Probabilitatea de satisfacere a folosințelor în gospodărirea apelor () [Corola-website/Science/304294_a_305623]
-
unor asemenea norme; Faptul că probabilitățile normate sunt legate de sistemul economic al diferitelor țări și de fapt reprezintă o cuantificare a ideologiei socialiste, nu este totdeauna perceput. Astfel, în multe țări cu o economie de tranziție, sistemul de probabilități normate a fost menținut în practică și standardele respective nu au fost abrogate. Motivul îl constituie mai puțin o dorință de a menține practici specifice unui regim socialist ci, mai degrabă, o neînțelegere a fundamentării ideologice a noțiunii. Astfel, de exemplu
Probabilitatea de satisfacere a folosințelor în gospodărirea apelor () [Corola-website/Science/304294_a_305623]
-
țările cu o economie de piață și cu un regim democratic este în general acceptat punctul de vedere că lucrările de gospodărire apelor necesită analize mult mai detaliate decât simpla satisfacere a necesarului de apă al folosințelor cu o probabilitate normată. Există diferite metode care sunt utilizate în acest scop. Toate metodele recunosc faptul că procesele de gospodărire a apelor sunt procese stohastice complexe. De aceea, chiar dacă unele metode nu sunt specifice studiului proceselor stohastice, toate sunt legate de prelucrări probabilistice
Probabilitatea de satisfacere a folosințelor în gospodărirea apelor () [Corola-website/Science/304294_a_305623]