200 matches
-
într-o înfășurare trifazată există un set de curenți din înfășurarea bifazată echivalentă care va produce aceeași t.m.m instantanee. Se va urmări aflarea relațiilor de legătură dintre acești curenți, altfel spus relația necesară pentru trecerea de la trifazat la bifazat. În fig. 6.36 a) se prezintă o armătură trifazată parcursă de curenții iA, iB, iC care este echivalentă cu una bifazată parcursă de curenții i și i, fig.6.36 c). S-a considerat, fără a fi afectată generalitatea
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
va urmări aflarea relațiilor de legătură dintre acești curenți, altfel spus relația necesară pentru trecerea de la trifazat la bifazat. În fig. 6.36 a) se prezintă o armătură trifazată parcursă de curenții iA, iB, iC care este echivalentă cu una bifazată parcursă de curenții i și i, fig.6.36 c). S-a considerat, fără a fi afectată generalitatea modelului, că axele fazelor A și coincid. Fie W/3 numărul de spire pe fază la înfășurarea trifazată, iar W/2 pentru
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
de curenții i și i, fig.6.36 c). S-a considerat, fără a fi afectată generalitatea modelului, că axele fazelor A și coincid. Fie W/3 numărul de spire pe fază la înfășurarea trifazată, iar W/2 pentru înfășurarea bifazată (în ambele cazuri numărul total de spire ale mașinii este considerat același, W). Fiecare din cele trei înfășurări ale mașinii trifazate este echivalentă cu câte două înfășurări, plasate în axele și rectangulare, înseriate, parcurse de curenții corespunzători: iA, iB și
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
ele, atunci și sensul curentului i se schimbă în , (fig. 6.36 c). Relațiile (6.146) exprimă faptul că o armătură trifazată cu construcție simetrică, parcursă de un sistem trifazat de curenți iA, iB, iC, este echivalentă cu o armătură bifazată parcursă de un sistem bifazat de curenți i, i . Reciproca este adevărată, adică se pot determina iA, iB, și iC în funcție de i și i numai dacă între cei trei curenți iA, iB, iC mai există o relație de legătură. Dacă
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
i se schimbă în , (fig. 6.36 c). Relațiile (6.146) exprimă faptul că o armătură trifazată cu construcție simetrică, parcursă de un sistem trifazat de curenți iA, iB, iC, este echivalentă cu o armătură bifazată parcursă de un sistem bifazat de curenți i, i . Reciproca este adevărată, adică se pot determina iA, iB, și iC în funcție de i și i numai dacă între cei trei curenți iA, iB, iC mai există o relație de legătură. Dacă cele trei faze A, B
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
circulă prin fiecare din înfășurările trifazate în același sens, iar solenația rezultantă în întrefier, creată de ei, este nulă în orice moment, întrucât înfășurările sunt dispuse simetric. -Această armătură trifazată este echivalentă cu alta, pe care se găsește: un sistem bifazat de înfășurări parcurse de curenții i și i și un sistem trifazat simetric de înfășurări parcurse de același curent i0 (fig. 6.37 b). Curenții i, i și i0 sunt dați de relațiile (6.148) și (6.149), adică: Se
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
6.37 b). Curenții i, i și i0 sunt dați de relațiile (6.148) și (6.149), adică: Se obține astfel relația matricială de transformare a curenților: (6.150') Relația (6.150'), care realizează trecerea de la mărimile trifazate la cele bifazate și reciproc, se poate scrie în formă concentrată (indicile 1 se referă la sistemul trifazat, iar 2 la cel bifazat). (6.151) Ecuațiile de tensiuni ale celor două sisteme se scriu, în complex: (6.152) unde: (6.153) Puterea aparentă
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
astfel relația matricială de transformare a curenților: (6.150') Relația (6.150'), care realizează trecerea de la mărimile trifazate la cele bifazate și reciproc, se poate scrie în formă concentrată (indicile 1 se referă la sistemul trifazat, iar 2 la cel bifazat). (6.151) Ecuațiile de tensiuni ale celor două sisteme se scriu, în complex: (6.152) unde: (6.153) Puterea aparentă complex-conjugată în formă matricială este, pentru cele două sisteme: (6.154) Se impune condiția ca această putere să fie aceeași
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
157) Se efectuează transpusa relației (6.157) după regula (6.158) Introducând relația (6.158) în (6.152), se deduce: (6.159) adică: (6.160) numită relația de transformare a impedanței, care leagă impedanța sistemului trifazat de cea a sistemului bifazat. S-a ajuns astfel la ecuațiile de transformare:(6.161) În condițiile când ecuația matricială care leagă curenții celor două sisteme are aceeași formă cu cea care leagă tensiunile, se spune că transformarea este ortogonală. Din relația (6.161) se
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
Revenind la matricea [C], cu elemente exprimate numai prin valori reale, dată de (6.150′), se observă că aceasta nu este ortogonală, deoarece:. Condiția de ortogonalitate se realizează dacă se ia: (6.165) adică numărul de spire pe faza înfășurării bifazate este mai mare de 23 =1,225 ori decât cel de pe faza înfășurării trifazate, caz în care relațiile de transformare a curenților (6.146) devin: (6.166) iar noul curent i0 introdus acum se ia de 3 ori mai mare
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
consideră un sistem echilibrat de tensiuni trifazate aplicat unei armături. Expresiile tensiunilor și curenților se pot scrie astfel:(6.169) Folosind relațiile (6.166) și (6.167), se obțin: (6.170). (6.171) Așadar, atât tensiunile cât și curenții sistemului bifazat formează sisteme echilibrate, valorile amplitudinii tensiunii / curentului în sistemul bifazat fiind de 1,225 ori mai mari decât valorile corespunzătoare ale sistemului trifazat. Dacă se trece la reprezentarea în complex simplificat a mărimilor date de (6.169) (6.171), luând
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
Expresiile tensiunilor și curenților se pot scrie astfel:(6.169) Folosind relațiile (6.166) și (6.167), se obțin: (6.170). (6.171) Așadar, atât tensiunile cât și curenții sistemului bifazat formează sisteme echilibrate, valorile amplitudinii tensiunii / curentului în sistemul bifazat fiind de 1,225 ori mai mari decât valorile corespunzătoare ale sistemului trifazat. Dacă se trece la reprezentarea în complex simplificat a mărimilor date de (6.169) (6.171), luând ca origine tensiunea fazei A, se obțin fazorii din fig
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
a) și b). Se constată că uA (UA) este în fază cu , respectiv iA (IA) -în fază cu . Dacă ordinea de succesiune a fazelor sistemului trifazat este A, B, C (B în urma lui A cu 2/3), atunci pentru sistemul bifazat este în urma lui . Notă: Mărimile variabile, armonice, date de (6.169-6.171) se pot scrie și prin folosirea funcției cosinus, rezultatele obținute fiind aceleași. 6.3.2.3 Trecerea impedanțelor din sistemul trifazat în bifazat Se consideră o înfășurare trifazată
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
2/3), atunci pentru sistemul bifazat este în urma lui . Notă: Mărimile variabile, armonice, date de (6.169-6.171) se pot scrie și prin folosirea funcției cosinus, rezultatele obținute fiind aceleași. 6.3.2.3 Trecerea impedanțelor din sistemul trifazat în bifazat Se consideră o înfășurare trifazată, fig. 6.39 a), având rezistența unei faze R, inductanța proprie L, iar inductanța mutuală dintre oricare două faze M. Ecuațiile de tensiuni ale celor trei faze, se scriu sub formă matricială: (6.172) unde
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
trei faze, se scriu sub formă matricială: (6.172) unde s-a utilizat operatorul s = d/dt aplicat curentului. Folosind transformarea de faze (6.163), se obține matricea impedanței [Z2], adică:(6.173) Așadar, inductanța echivalentă pe fază la sistemul bifazat este L-M, expresie evidențiată în fig. 6.39 b). Conform așteptărilor, inductanțele mutuale dintre faze sunt nule, deoarece înfășurările respective sunt în cuadratură. Se observă că rezistența echivalentă pe fază este aceeași cu cea a sistemului trifazat. Ecuația de
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
expresie evidențiată în fig. 6.39 b). Conform așteptărilor, inductanțele mutuale dintre faze sunt nule, deoarece înfășurările respective sunt în cuadratură. Se observă că rezistența echivalentă pe fază este aceeași cu cea a sistemului trifazat. Ecuația de tensiuni pentru mașina bifazată echivalentă din fig. 6.39 b) devine:(6.174) 6.3.2.4 Transformarea tip comutator Această transformare înseamnă, de fapt, substituirea unei înfășurări bifazate în rotație, printr-o înfășurare echivalentă (cu colector) având două bobine decalate cu /2, în
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
echivalentă pe fază este aceeași cu cea a sistemului trifazat. Ecuația de tensiuni pentru mașina bifazată echivalentă din fig. 6.39 b) devine:(6.174) 6.3.2.4 Transformarea tip comutator Această transformare înseamnă, de fapt, substituirea unei înfășurări bifazate în rotație, printr-o înfășurare echivalentă (cu colector) având două bobine decalate cu /2, în contact cu 2 perii fixe plasate în 2 axe rectangulare d-q (d în urma lui q referitor la sensul de rotație). Fie un rotor cu
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
rotorului, iar este valoarea unghiului de poziție a rotorului la un moment dat t=0, luat ca origine, atunci: (6.185) Introducând notația(6.186) se obțin curenții echilibrați id și iq de pulsație (6.187) Rezultă următoarele: Când curenții bifazați sunt echilibrați, de pulsație iar rotorul se rotește cu viteza unghiulară , atunci cei doi curenți ai înfășurărilor legate la comutator sunt echilibrați, de aceeași amplitudine ca și cei bifazați și de pulsație -. Raționamentul reciproc rămâne valabil. În particular, dacă =, adică
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
id și iq de pulsație (6.187) Rezultă următoarele: Când curenții bifazați sunt echilibrați, de pulsație iar rotorul se rotește cu viteza unghiulară , atunci cei doi curenți ai înfășurărilor legate la comutator sunt echilibrați, de aceeași amplitudine ca și cei bifazați și de pulsație -. Raționamentul reciproc rămâne valabil. În particular, dacă =, adică rotorul se rotește la sincronism, atunci curenții id și iq au pulsație nulă, deci devin curenți continui. În cazul sistemelor polifazate echilibrate, transformarea tip comutator schimbă numai frecvența. Matricea
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
reciproc rămâne valabil. În particular, dacă =, adică rotorul se rotește la sincronism, atunci curenții id și iq au pulsație nulă, deci devin curenți continui. În cazul sistemelor polifazate echilibrate, transformarea tip comutator schimbă numai frecvența. Matricea impedanței transformate a sistemului bifazat, în acest caz, se determină după relația (6.180), anume: (6.188) Mașina cu comutator echivalentă unei mașini bifazate are aceeași matrice a impedanțelor, singurul efect al transformării tip comutator este de a înlocui înfășurarea rotorică cu una cu colector
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
nulă, deci devin curenți continui. În cazul sistemelor polifazate echilibrate, transformarea tip comutator schimbă numai frecvența. Matricea impedanței transformate a sistemului bifazat, în acest caz, se determină după relația (6.180), anume: (6.188) Mașina cu comutator echivalentă unei mașini bifazate are aceeași matrice a impedanțelor, singurul efect al transformării tip comutator este de a înlocui înfășurarea rotorică cu una cu colector, cu perii fixe în două axe. 6.3.2.5 Transformarea în componente simetrice Analiza sistemelor polifazate dezechilibrate se
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
componentelor simetrice, conform căreia, orice sistem polifazat dezechilibrat poate fi interpretat ca rezultând din superpoziția unui anumit număr de sisteme echilibrate, acționând simultan. În cazul unui sistem trifazat dezechilibrat, fără conductor de nul, acesta se poate converti într-un sistem bifazat echivalent obținut prin utilizarea transformării de faze, rezultând un sistem bifazat dezechilibrat de tensiuni sau de curenți. Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție trifazate 375 Un sistem bifazat dezechilibrat de curenți, de exemplu, se poate considera ca o
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
ca rezultând din superpoziția unui anumit număr de sisteme echilibrate, acționând simultan. În cazul unui sistem trifazat dezechilibrat, fără conductor de nul, acesta se poate converti într-un sistem bifazat echivalent obținut prin utilizarea transformării de faze, rezultând un sistem bifazat dezechilibrat de tensiuni sau de curenți. Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție trifazate 375 Un sistem bifazat dezechilibrat de curenți, de exemplu, se poate considera ca o sumă dintre un sistem de secvență directă (+) echilibrat și un sistem
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
conductor de nul, acesta se poate converti într-un sistem bifazat echivalent obținut prin utilizarea transformării de faze, rezultând un sistem bifazat dezechilibrat de tensiuni sau de curenți. Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție trifazate 375 Un sistem bifazat dezechilibrat de curenți, de exemplu, se poate considera ca o sumă dintre un sistem de secvență directă (+) echilibrat și un sistem de secvență inversă (-), de asemenea echilibrat. În fig. 6.41 se prezintă sistemul dezechilibrat bifazat (fig. 6.41 a
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
trifazate 375 Un sistem bifazat dezechilibrat de curenți, de exemplu, se poate considera ca o sumă dintre un sistem de secvență directă (+) echilibrat și un sistem de secvență inversă (-), de asemenea echilibrat. În fig. 6.41 se prezintă sistemul dezechilibrat bifazat (fig. 6.41 a) și cele două sisteme: de secvență directă (fig. 6.41 b), respectiv de secvență inversă I(-), I 6.41 c), în care se poate descompune. Sunt valabile relațiile: (6.189) Deoarece:(6.190) sau, în formă
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]