169 matches
-
negativ dacă punctul de aplicație se deplasează în sens invers forței (α>90°) și nul dacă punctul de aplicație este fix sau se deplasează perpendicular pe direcția forței (α=90°). În cazul general, lucrul mecanic este definit ca o integrală curbilinie: unde formula 5 este vectorul de poziție al punctului de aplicație al forței, iar "P1" și "P2" sunt pozițiile inițială și finală ale deplasării. Folosind exprimarea analitică a vectorilor formula 3 și formula 7 în funcție de proiecțiile vectorilor pe axele unui sistem cartezian Oxyz
Lucru mecanic () [Corola-website/Science/299408_a_300737]
-
sunt folosite coordonate polare în două dimensiuni, formulele ce exprimă distanța euclidiană sunt mult mai complicate decât teorema lui Pitagora, dar pot fi derivate plecând de la aceasta. Un exemplu tipic în care distanța dintre două puncte este convertită în coordonate curbilinii poate fi găsit în cadrul aplicațiilor polinomialelor lui Legendre în fizică. Formulele pot fi deduse folosindu-se teorema lui Pitagora cu ecuațiile ce fac legătura dintre coordonatele curbilinii și cele carteziene. De exemplu, coordonatele polare pot fi scrise ca: Cele două
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
Un exemplu tipic în care distanța dintre două puncte este convertită în coordonate curbilinii poate fi găsit în cadrul aplicațiilor polinomialelor lui Legendre în fizică. Formulele pot fi deduse folosindu-se teorema lui Pitagora cu ecuațiile ce fac legătura dintre coordonatele curbilinii și cele carteziene. De exemplu, coordonatele polare pot fi scrise ca: Cele două puncte cu locațiile și sunt separate de distanța "s": Combinând termeni și rezolvând diferite operații în pătrate, formula lui Pitagora în coordonate carteziene produce separarea în coordonate
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
generale (nu doar euclidiene) iau forma: unde se numește tensor metric. Poate fi o funcție de poziție. Astfel de spații curbe includ geometria lui Riemann ca exemplu general. Această formulare de asemenea se aplică unui spațiu euclidian când sunt folosite coordonate curbilinii. De exemplu, în coordonate polare: Teorema lui Pitagora se reflectă în cultura populară într-o mare varietate:
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
1926. În anul 1929 a devenit licențiat al Facultății de Științe din București, secția matematică. Pentru terminarea studiilor post-universitare, Nicolae Teodorescu a plecat la Paris unde (la 25 aprilie 1931) și-a susținut cu succes teza de doctorat intitulată " Derivata curbilinie și aplicațiile sale în fizica matematică" (original, „La derivee arcolaire et ses applications a la Physique mathematique”), în fața unei comisii formată din Henri Villat (mare specialist în mecanica fluidelor), ca președinte, și membrii Arnaud Denjoy (reprezentant al de frunte al
Nicolae-Victor Teodorescu () [Corola-website/Science/307095_a_308424]
-
concluzie nu este corectă, observația lui Fourier, că anumite funcții discontinue sunt sume de serii infinite, a reprezentat un progres. De asemenea, Fourier a dezvoltat analiza dimensională. Problemele de vibrații și ale propagării căldurii l-au condus la teoria integralelor curbilinii și la crearea funcțiilor calorice. Lucrările sale conțin o demonstrație a teoremei lui Fourier privind poziția rădăcinilor unei ecuații algebrice. François Budan, în 1807 și 1811, a enunțat teorema, cunoscuta sub numele Fourier, dar demonstrația nu era întru totul satisfăcătoare
Joseph Fourier () [Corola-website/Science/304398_a_305727]
-
În matematică, o integrală curbilinie este o integrală în care funcția de integrat este evaluată de-a lungul unei curbe. Se folosesc mai multe tipuri de integrale curbilinii. În cazul în care curba este închisă, integrala curbilinie se mai numește și integrală pe contur. Funcția
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
În matematică, o integrală curbilinie este o integrală în care funcția de integrat este evaluată de-a lungul unei curbe. Se folosesc mai multe tipuri de integrale curbilinii. În cazul în care curba este închisă, integrala curbilinie se mai numește și integrală pe contur. Funcția de integrat poate fi un câmp scalar sau un câmp vectorial. Valoarea integralei curbilinii este suma valorilor câmpului în toate punctele de pe curbă
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
În matematică, o integrală curbilinie este o integrală în care funcția de integrat este evaluată de-a lungul unei curbe. Se folosesc mai multe tipuri de integrale curbilinii. În cazul în care curba este închisă, integrala curbilinie se mai numește și integrală pe contur. Funcția de integrat poate fi un câmp scalar sau un câmp vectorial. Valoarea integralei curbilinii este suma valorilor câmpului în toate punctele de pe curbă, ponderate de o funcție scalară pe curbă (de obicei
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
unei curbe. Se folosesc mai multe tipuri de integrale curbilinii. În cazul în care curba este închisă, integrala curbilinie se mai numește și integrală pe contur. Funcția de integrat poate fi un câmp scalar sau un câmp vectorial. Valoarea integralei curbilinii este suma valorilor câmpului în toate punctele de pe curbă, ponderate de o funcție scalară pe curbă (de obicei lungimea arcului sau, pentru un câmp de vectori, produsul scalar al câmpului de vectori cu un vector diferențial). Această ponderare distinge integrala
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
este suma valorilor câmpului în toate punctele de pe curbă, ponderate de o funcție scalară pe curbă (de obicei lungimea arcului sau, pentru un câmp de vectori, produsul scalar al câmpului de vectori cu un vector diferențial). Această ponderare distinge integrala curbilinie de integralele mai simple definite pe intervale. Multe formule simple din fizică (de exemplu, cea pentru lucrul mecanic, formula 1) au formule analoage continue în termeni de integrale curbilinii (formula 2). Integrala curbilinie calculează, de exemplu, lucrul mecanic efectuat de un obiect
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
al câmpului de vectori cu un vector diferențial). Această ponderare distinge integrala curbilinie de integralele mai simple definite pe intervale. Multe formule simple din fizică (de exemplu, cea pentru lucrul mecanic, formula 1) au formule analoage continue în termeni de integrale curbilinii (formula 2). Integrala curbilinie calculează, de exemplu, lucrul mecanic efectuat de un obiect într-un câmp electric sau gravitațional. În termeni cantitativi, o integrală curbilinie în analiza vectorială poate fi gândită ca o măsură a efectului cumulat al unui câmp de-
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
vectori cu un vector diferențial). Această ponderare distinge integrala curbilinie de integralele mai simple definite pe intervale. Multe formule simple din fizică (de exemplu, cea pentru lucrul mecanic, formula 1) au formule analoage continue în termeni de integrale curbilinii (formula 2). Integrala curbilinie calculează, de exemplu, lucrul mecanic efectuat de un obiect într-un câmp electric sau gravitațional. În termeni cantitativi, o integrală curbilinie în analiza vectorială poate fi gândită ca o măsură a efectului cumulat al unui câmp de-a lungul unei
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
fizică (de exemplu, cea pentru lucrul mecanic, formula 1) au formule analoage continue în termeni de integrale curbilinii (formula 2). Integrala curbilinie calculează, de exemplu, lucrul mecanic efectuat de un obiect într-un câmp electric sau gravitațional. În termeni cantitativi, o integrală curbilinie în analiza vectorială poate fi gândită ca o măsură a efectului cumulat al unui câmp de-a lungul unei curbe. Pentru unele câmpuri scalare "f" : "U" ⊆ R formula 3 R, integrala pe o curbă "C" ⊂ "U" este definită ca unde r
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
bijectivă arbitrară a curbei "C" astfel încât r("a") și r("b") dau capetele lui "C". Funcția "f" se numește integrand, curba "C" este domeniul de integrare, iar simbolul "ds" poate fi interpretat euristic ca o lungime elementară de arc. Integralele curbilinii pe câmpuri scalare nu depind de alegerea parametrizării r. Pentru un câmp vectorial F : "U" ⊆ R formula 3 R, integrala pe o curbă "C" ⊂ "U", în direcția lui r, se definește ca unde r: [a, b] formula 3 " C" este o parametrizare
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
R formula 3 R, integrala pe o curbă "C" ⊂ "U", în direcția lui r, se definește ca unde r: [a, b] formula 3 " C" este o parametrizare bijectivă a lui "C" astfel încât r("a") și r("b") dau capetele lui "C". Integralele curbilinii pe câmpuri vectoriale nu depind de parametrizarea r în valoare absolută, dar depind de orientare. Anume, inversarea orientării parametrizării schimbă semnul integralei curbilinii. Dacă un câmp vectorial F este gradientul unui câmp scalar "G", adică, atunci derivata compunerii lui "G
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
o parametrizare bijectivă a lui "C" astfel încât r("a") și r("b") dau capetele lui "C". Integralele curbilinii pe câmpuri vectoriale nu depind de parametrizarea r în valoare absolută, dar depind de orientare. Anume, inversarea orientării parametrizării schimbă semnul integralei curbilinii. Dacă un câmp vectorial F este gradientul unui câmp scalar "G", adică, atunci derivata compunerii lui "G" și r("t") este care este chiar integrandul integralei curbilinii a lui F pe r("t"). Rezultă că, dacă se dă o cale
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
valoare absolută, dar depind de orientare. Anume, inversarea orientării parametrizării schimbă semnul integralei curbilinii. Dacă un câmp vectorial F este gradientul unui câmp scalar "G", adică, atunci derivata compunerii lui "G" și r("t") este care este chiar integrandul integralei curbilinii a lui F pe r("t"). Rezultă că, dacă se dă o cale "C ", atunci Cu alte cuvinte, integrala lui F peste "C" depinde doar de valorile lui "G" în punctele r("b") și r("a") și deci nu depinde
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
se dă o cale "C ", atunci Cu alte cuvinte, integrala lui F peste "C" depinde doar de valorile lui "G" în punctele r("b") și r("a") și deci nu depinde de calea dintre acestea. Din acest motiv, o integrală curbilinie pe un câmp real care este gradientul unui câmp scalar se numește "independentă de drum". Integrala curbilinie are multe utilizări în fizică. De exemplu, lucrul mecanic efectuat de o particulă care se deplasează de-a lungul unei curbe "C" într-
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
valorile lui "G" în punctele r("b") și r("a") și deci nu depinde de calea dintre acestea. Din acest motiv, o integrală curbilinie pe un câmp real care este gradientul unui câmp scalar se numește "independentă de drum". Integrala curbilinie are multe utilizări în fizică. De exemplu, lucrul mecanic efectuat de o particulă care se deplasează de-a lungul unei curbe "C" într-un câmp de forțe reprezentat sub formă de câmp vectorial F este integrala curbilinie a lui F
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
de drum". Integrala curbilinie are multe utilizări în fizică. De exemplu, lucrul mecanic efectuat de o particulă care se deplasează de-a lungul unei curbe "C" într-un câmp de forțe reprezentat sub formă de câmp vectorial F este integrala curbilinie a lui F pe "C". Văzând numerele complexe ca vectori bidimensionali, integrala curbilinie în 2D a unui câmp de vectori corespunde cu partea reală a integralei curbilinii a conjugatei funcției complexe cu variabile complexe corespunzătoare. Datorită ecuațiilor Cauchy-Riemann, rotorul câmpului
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
efectuat de o particulă care se deplasează de-a lungul unei curbe "C" într-un câmp de forțe reprezentat sub formă de câmp vectorial F este integrala curbilinie a lui F pe "C". Văzând numerele complexe ca vectori bidimensionali, integrala curbilinie în 2D a unui câmp de vectori corespunde cu partea reală a integralei curbilinii a conjugatei funcției complexe cu variabile complexe corespunzătoare. Datorită ecuațiilor Cauchy-Riemann, rotorul câmpului de vectori corespunzător conjugatei unei funcții olomorfe este zero. Conform teoremei lui Stokes
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
un câmp de forțe reprezentat sub formă de câmp vectorial F este integrala curbilinie a lui F pe "C". Văzând numerele complexe ca vectori bidimensionali, integrala curbilinie în 2D a unui câmp de vectori corespunde cu partea reală a integralei curbilinii a conjugatei funcției complexe cu variabile complexe corespunzătoare. Datorită ecuațiilor Cauchy-Riemann, rotorul câmpului de vectori corespunzător conjugatei unei funcții olomorfe este zero. Conform teoremei lui Stokes, ambele tipuri de integrală curbilinie sunt astfel zero. Integrala curbilinie este o unealtă fundamentală
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
câmp de vectori corespunde cu partea reală a integralei curbilinii a conjugatei funcției complexe cu variabile complexe corespunzătoare. Datorită ecuațiilor Cauchy-Riemann, rotorul câmpului de vectori corespunzător conjugatei unei funcții olomorfe este zero. Conform teoremei lui Stokes, ambele tipuri de integrală curbilinie sunt astfel zero. Integrala curbilinie este o unealtă fundamentală în analiza complexă. Presupunând că "U" este o submulțime deschisă a lui C, formula 12 : ["a", "b"] formula 3 "U" este o curbă iar "f" : "U" formula 3 C este o funcție. Atunci integrala
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
partea reală a integralei curbilinii a conjugatei funcției complexe cu variabile complexe corespunzătoare. Datorită ecuațiilor Cauchy-Riemann, rotorul câmpului de vectori corespunzător conjugatei unei funcții olomorfe este zero. Conform teoremei lui Stokes, ambele tipuri de integrală curbilinie sunt astfel zero. Integrala curbilinie este o unealtă fundamentală în analiza complexă. Presupunând că "U" este o submulțime deschisă a lui C, formula 12 : ["a", "b"] formula 3 "U" este o curbă iar "f" : "U" formula 3 C este o funcție. Atunci integrala curbilinie poate fi definită prin
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]