225 matches
-
satelit pentru navigație (maritimă, în aviație și în spațiul extraterestru). Alte domenii care utilizează trigonometria sunt: muzica, acustica, optica, statistica, biologia, farmaceutica, chimia, oceanografia, ingineria și multe altele. Definiția funcțiilor trigonometrice se bazează pe rapoarte între laturi ale unui triunghi dreptunghic plan. Într-un astfel de triunghi, latura cea mai lungă, opusă unghiului drept, se numește "ipotenuză", iar laturile care formează unghiul drept se numesc "catete". În triunghiul dreptunghic, sinusul unui unghi ascuțit este definit ca raportul dintre lungimea catetei opuse
Trigonometrie () [Corola-website/Science/299853_a_301182]
-
Definiția funcțiilor trigonometrice se bazează pe rapoarte între laturi ale unui triunghi dreptunghic plan. Într-un astfel de triunghi, latura cea mai lungă, opusă unghiului drept, se numește "ipotenuză", iar laturile care formează unghiul drept se numesc "catete". În triunghiul dreptunghic, sinusul unui unghi ascuțit este definit ca raportul dintre lungimea catetei opuse și lungimea ipotenuzei. Similar, cosinusul unui unghi ascuțit este raportul dintre lungimea catetei alăturate și lungimea ipotenuzei: formula 1 Valorile unghiurilor cu sinusul/cosinusul rezultat se pot gasi in
Trigonometrie () [Corola-website/Science/299853_a_301182]
-
alăturate și lungimea ipotenuzei: formula 1 Valorile unghiurilor cu sinusul/cosinusul rezultat se pot gasi in tabelul valorilor funcțiilor sinus și cosinus. Acestea sunt cele mai importante funcții trigonometrice; alte funcții pot fi definite ca diferite rapoarte ale laturilor unui triunghi dreptunghic, dar pot fi exprimate în termeni de sinus și cosinus. Acestea sunt tangenta, cotangenta, secanta, și cosecanta: formula 2 formula 3 Definițiile anterioare se aplică doar la unghiuri între 0 și 90 grade (0 și π/2 radiani). Utilizând cercul unitate (un
Trigonometrie () [Corola-website/Science/299853_a_301182]
-
formula 2, la fel ca în figura alăturată. Conform teoremei unghiului la centru, Pe de altă parte, triunghiul formula 4 este triunghi isoscel cu vârful în O, deci înălțimea OA' este și mediană și bisectoare. Rezultă că Deoarece triunghiul formula 6 este triunghi dreptunghic cu vârful în A', de unde rezultă că formula 8. Printr-un raționament similar, rezultă că și sinusurile unghiurilor B și C iau aceeași valoare.
Teorema sinusurilor () [Corola-website/Science/311920_a_313249]
-
ul sau hexaedrul este un poliedru limitat de șase fețe de formă pătrată. ul este paralelipipedul dreptunghic cu toate muchiile egale. Fețele unui cub au formă de pătrat și sunt congruente, iar aria oricărei fețe este egală cu pătratul laturii (AB=l²); figura are șase fețe congruente, deci aria totală este 6 ori pătratul laturii (At=6l²
Cub () [Corola-website/Science/304645_a_305974]
-
dovedit eficientă în cazul experimentării pe oi. Când încercările au fost făcute pe cadavre, nu s-a reușit întotdeauna despărțirea capului de trunchi. Doar după mărirea greutății cuțitului mobil și schimbarea formei acestuia în cea oblică cunoscută, aceea de trapez dreptunghic, instrumentul a început să funcționeze cum a fost imaginat. Ulterior au apărut mai multe modele de ghilotină, așa cum au fost cele cunoscute sub numele de Louison sau Louisette. În popor, ghilotina era numită fie "le rasoir national" (briciul național) sau
Ghilotină () [Corola-website/Science/308093_a_309422]
-
sau de mijloc: Nivelmentul trigonometric se bazează pe faptul că, știind altitudinea punctului de stație și panta terenului, putem determina Dh și apoi altitudinea punctului în care se află mira. Între punctele A și B se formează ipotenuza unui triunghi dreptunghic în care cunoaștem lungimea AB și unghiul de pantă α. Diferența de nivel dintre A și B este dată de formula: Dh = sin α × AB. Altitudinea punctului B este egală cu altitudinea punctului A plus Dh. Această metodă se bazează
Nivelment () [Corola-website/Science/332976_a_334305]
-
nu are soluții dacă n>2 este număr natural, iar x,y,z sunt numere întregi nenule. Pentru "n=2", ecuația formula 1 are soluții. Există triplete de numere naturale (x,y,z) cu care se pot forma laturile unui triunghi dreptunghic; de aici, conform teoremei lui Pitagora, avem formula 3. De exemplu (3,4,5) sau (5,12,13). Există chiar o infinitate de astfel de triplete, forma lor generală fiind "x"=2uv,"y"=u-v, "z"=u+v, unde u și
Marea teoremă a lui Fermat () [Corola-website/Science/299616_a_300945]
-
lui Euler din geometrie stabilește relația dintre distanța între centrul cercului circumscris unui triunghi și centrul cercului înscris în acel triunghi și razele acestor cercuri. Fie triunghiul ABC. Notând: Rezultă: De aici, rezultă și "inegalitatea lui Euler": Se notează: Triunghiurile dreptunghice formula 6 sunt asemenea. Se obține: De aici: Mai departe: Dar Așadar, triunghiul formula 11 este isoscel. Deci formula 12 Relația (1) devine: Dar puterea punctului I față de cercul circumscris poate fi scrisă în două moduri: Ținând cont că formula 15 , înlocuind în (2
Teorema lui Euler (geometrie) () [Corola-website/Science/311715_a_313044]
-
triunghiului ortic sunt egale cu: Demonstrație formulă 4 patrulater inscriptibil , deci formulă 5 La fel se procedează și pentru celelalte unghiuri. Dacă notam formulă 6 lațurile triunghiului ortic sunt egale cu: Demonstrație În Δ CB'A' folosim teorema sinusurilor : În Δ AA'C = dreptunghic, avem: formulă 11 Din (1) și (2): Analog, se obțin și celelalte relații. Dacă notam: și aplicăm teorema sinusurilor acestui triunghi, obținem: Prin urmare:
Triunghi ortic () [Corola-website/Science/326353_a_327682]
-
cu două laturi congruente se numește "triunghi isoscel". Un triunghi care are laturile de lungimi diferite se numește "triunghi scalen" (sau "oarecare"). ul cu toate unghiurile ascuțite este numit "triunghi ascuțitunghic". Dacă unul dintre unghiuri este drept, triunghiul este denumit "dreptunghic". ul cu un unghi mai mare de 90 se numește "triunghi obtuzunghic". Mediatoarea este dreapta perpendiculară pe un segment dusă prin mijlocul acestuia. Mediatoarele celor trei laturi ale triunghiului se numesc "mediatoarele triunghiului". Mediana este segmentul de dreaptă care unește
Triunghi () [Corola-website/Science/299351_a_300680]
-
cercului circumscris unui triunghi se află la intersecția celor trei mediatoare (perpendiculare pe mijlocul fiecărei laturi) ale triunghiului respectiv. Centrul cercului circumscris se află în interiorul triunghiului (în cazul triunghiurilor ascuțitunghice) sau în exteriorul triunghiului (în cazul triunghiurilor obtuzunghice). La triunghiurile dreptunghice centrul cercului circumscris se găsește pe ipotenuză, la mijlocul acesteia. Centrul cercului înscris într-un triunghi se află la intersecția celor trei bisectoare ale unghiurilor interne ale triunghiului. Ortocentrul unui triunghi se află la intersecția celor trei înălțimi ale triunghiului respectiv
Triunghi () [Corola-website/Science/299351_a_300680]
-
celor trei bisectoare ale unghiurilor interne ale triunghiului. Ortocentrul unui triunghi se află la intersecția celor trei înălțimi ale triunghiului respectiv. Ortocentrul se află în interiorul triunghiului (în cazul triunghiurilor ascuțitunghice) sau în exteriorul triunghiului (în cazul triunghiurilor obtuzunghice). La triunghiurile dreptunghice ortocentrul este chiar vârful unghiului drept. Intersecția celor trei mediane ale triunghiului este „centrul de greutate” al triunghiului. "Linia mijlocie" este segmentul determinat de mijloacele a două laturi ale triunghiului. Ea este paralelă cu cea de-a treia latură și
Triunghi () [Corola-website/Science/299351_a_300680]
-
de masurile celor trei unghiuri și lungimile celor trei laturi. Cazurile de construcție a triunghiurilor oferă reguli de construcție a unui anumit triunghi pentru care se cunosc trei dintre elementele sale. Un triunghi se costruiește în: Rapoartele constante în triunghiul dreptunghic sunt: sinusul, cosinusul, tangenta, cotangenta. Acestea se mai numesc și funcții trigonometrice. Fie X măsura unui unghi, iar (90°-X) măsura complementului său. Atunci au loc următoarele relații: Formula fundamentală a trigonometriei: ABC este asemenea cu triunghiul ABC, atunci și
Triunghi () [Corola-website/Science/299351_a_300680]
-
formulei lui Heron: Formule derivate din formula lui Heron: A (arie); l (una dintre laturile triunghiului); a,b,c (laturile unui triunghi); α,β,γ (unghiurile triunghiului); P (perimetru); p (semiperimetru); h (înălțime); c (cateta); "x,y(catetele unui triunghi dreptunghic)";i (ipotenuza); R (raza cercului circumscris triunghiului);D (diametrul cercului circumscris al triunghiului) ; r (raza cercului înscris în triunghi); ec (echilateral); dr (dreptunghic); pr (proiecția catetei pe ipotenuză); m (mediana); "H,S,σ (variabile matematice)"
Triunghi () [Corola-website/Science/299351_a_300680]
-
β,γ (unghiurile triunghiului); P (perimetru); p (semiperimetru); h (înălțime); c (cateta); "x,y(catetele unui triunghi dreptunghic)";i (ipotenuza); R (raza cercului circumscris triunghiului);D (diametrul cercului circumscris al triunghiului) ; r (raza cercului înscris în triunghi); ec (echilateral); dr (dreptunghic); pr (proiecția catetei pe ipotenuză); m (mediana); "H,S,σ (variabile matematice)"
Triunghi () [Corola-website/Science/299351_a_300680]
-
matematică. Într-un sistem de coordonate "x-y", cercul cu centrul ("a", "b") și raza "r" reprezintă mulțimea tuturor punctelor ("x", "y") astfel încât Această ecuație rezultă din teorema lui Pitagora aplicată la orice punct de pe circumferința: raza este ipotenuza unui triunghi dreptunghic, a cărui catene au lungimile "x - a" și "y - b". Dacă cercul are centrul în origine (0, 0), atunci ecuația se simplifică la Această ecuație poate fi scrisă și parametric folosind funcțiile trigonometrice sinus și cosinus: unde t este o
Cerc () [Corola-website/Science/305830_a_307159]
-
BCC'B', CDD'C', DAA' D"' sunt fețe laterale. -"D'B=A'C" sunt diagonalele prismei. -Dreptunghiul "ACC'A' (sau DBB' D) este secțiune diagonală"' a prismei patrulatere. Dacă "ABCD" este dreptunghi (și prisma este dreaptă), prisma se numește paralelipiped dreptunghic. Paralelipipedul dreptunghic are trei dimensiuni: -lungimea ("AB=L"); -lățime ("BC=l"); -înălțime ("AA'=h"). Diagonalele unui paralelipiped dreptunghic sunt egale și lungimea fiecăreia se calculează folosind formula: formula 6. Cubul este paralelipipedul dreptunghic cu toate muchiile egale. Bazele și fețele laterale
Prismă (corp) () [Corola-website/Science/309328_a_310657]
-
CDD'C', DAA' D"' sunt fețe laterale. -"D'B=A'C" sunt diagonalele prismei. -Dreptunghiul "ACC'A' (sau DBB' D) este secțiune diagonală"' a prismei patrulatere. Dacă "ABCD" este dreptunghi (și prisma este dreaptă), prisma se numește paralelipiped dreptunghic. Paralelipipedul dreptunghic are trei dimensiuni: -lungimea ("AB=L"); -lățime ("BC=l"); -înălțime ("AA'=h"). Diagonalele unui paralelipiped dreptunghic sunt egale și lungimea fiecăreia se calculează folosind formula: formula 6. Cubul este paralelipipedul dreptunghic cu toate muchiile egale. Bazele și fețele laterale ale cubului
Prismă (corp) () [Corola-website/Science/309328_a_310657]
-
A' (sau DBB' D) este secțiune diagonală"' a prismei patrulatere. Dacă "ABCD" este dreptunghi (și prisma este dreaptă), prisma se numește paralelipiped dreptunghic. Paralelipipedul dreptunghic are trei dimensiuni: -lungimea ("AB=L"); -lățime ("BC=l"); -înălțime ("AA'=h"). Diagonalele unui paralelipiped dreptunghic sunt egale și lungimea fiecăreia se calculează folosind formula: formula 6. Cubul este paralelipipedul dreptunghic cu toate muchiile egale. Bazele și fețele laterale ale cubului sunt pătrate egale. Diagonala cubului este dată de formula: formula 7, unde "l" este latura cubului. - Prin
Prismă (corp) () [Corola-website/Science/309328_a_310657]
-
și prisma este dreaptă), prisma se numește paralelipiped dreptunghic. Paralelipipedul dreptunghic are trei dimensiuni: -lungimea ("AB=L"); -lățime ("BC=l"); -înălțime ("AA'=h"). Diagonalele unui paralelipiped dreptunghic sunt egale și lungimea fiecăreia se calculează folosind formula: formula 6. Cubul este paralelipipedul dreptunghic cu toate muchiile egale. Bazele și fețele laterale ale cubului sunt pătrate egale. Diagonala cubului este dată de formula: formula 7, unde "l" este latura cubului. - Prin aria laterală a unei prisme se înțelege suma ariilor fețelor laterale. Dacă prisma este
Prismă (corp) () [Corola-website/Science/309328_a_310657]
-
perimetrul bazei, formula 11 este 'înălțimea prismei. - Aria totală a prismei este suma dintre aria laterală și ariile celor două baze: formula 12, unde formula 13 este aria totală a prismei, formula 9 este aria laterală a prismei, formula 15 este aria bazei. - Pentru paralelipipedul dreptunghic, aria totală este dată de următoarea formulă: formula 16, unde formula 13 este aria totală a paralelipipedului dreptunghic, formula 18 este lungimea paralelipipedului dreptunghic, formula 19 este lățimea paralelipipedului dreptunghic, formula 11 este înălțimea paralelipipedului dreptunghic. - Pentru cub, avem următoarele formule: formula 21 ; formula 22, unde formula 13
Prismă (corp) () [Corola-website/Science/309328_a_310657]
-
ariile celor două baze: formula 12, unde formula 13 este aria totală a prismei, formula 9 este aria laterală a prismei, formula 15 este aria bazei. - Pentru paralelipipedul dreptunghic, aria totală este dată de următoarea formulă: formula 16, unde formula 13 este aria totală a paralelipipedului dreptunghic, formula 18 este lungimea paralelipipedului dreptunghic, formula 19 este lățimea paralelipipedului dreptunghic, formula 11 este înălțimea paralelipipedului dreptunghic. - Pentru cub, avem următoarele formule: formula 21 ; formula 22, unde formula 13 este aria totală a cubului, formula 9 este aria laterală a cubului, formula 19 este muchia cubului. - Volumul
Prismă (corp) () [Corola-website/Science/309328_a_310657]
-
unde formula 13 este aria totală a prismei, formula 9 este aria laterală a prismei, formula 15 este aria bazei. - Pentru paralelipipedul dreptunghic, aria totală este dată de următoarea formulă: formula 16, unde formula 13 este aria totală a paralelipipedului dreptunghic, formula 18 este lungimea paralelipipedului dreptunghic, formula 19 este lățimea paralelipipedului dreptunghic, formula 11 este înălțimea paralelipipedului dreptunghic. - Pentru cub, avem următoarele formule: formula 21 ; formula 22, unde formula 13 este aria totală a cubului, formula 9 este aria laterală a cubului, formula 19 este muchia cubului. - Volumul prismei se calculează după formula
Prismă (corp) () [Corola-website/Science/309328_a_310657]
-
a prismei, formula 9 este aria laterală a prismei, formula 15 este aria bazei. - Pentru paralelipipedul dreptunghic, aria totală este dată de următoarea formulă: formula 16, unde formula 13 este aria totală a paralelipipedului dreptunghic, formula 18 este lungimea paralelipipedului dreptunghic, formula 19 este lățimea paralelipipedului dreptunghic, formula 11 este înălțimea paralelipipedului dreptunghic. - Pentru cub, avem următoarele formule: formula 21 ; formula 22, unde formula 13 este aria totală a cubului, formula 9 este aria laterală a cubului, formula 19 este muchia cubului. - Volumul prismei se calculează după formula: formula 26, unde formula 27 este volumul
Prismă (corp) () [Corola-website/Science/309328_a_310657]