987 matches
-
proporția variației explicată de factorul comun: Σbi ²/m 1.Un factor comun cu multe variabile Figura nr. 8.8 arată un exemplu de model de un factor comun cu mai multe variabile observate: Figura nr.8.8: Modelul de analiză factorială cu un factor comun F Diagrama presupune: cov(F,Ui) = 0 și cov(Ui,Uj) = 0; Combinația liniara este: X1 = b1F + d1 U1, X2 = b2F + d2 U2...Xm = bmF + dmUm 2. Doi factori comuni: cazul ortogonal Figura nr. 8.9
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
U1, X2 = b2F + d2 U2...Xm = bmF + dmUm 2. Doi factori comuni: cazul ortogonal Figura nr. 8.9 arată un exemplu de model de 2 factori comuni cu 5 variabile observate (cazul ortogonal) Figura nr.8.9: Modelul de analiză factorială cu doi factori comuni cazul ortogonal d1 X1 U1 b 11 d2 F1 b21 X2 U2 b22 b31 d3 X3 U3 b32 b41 b51 d4 F2 X4 U4 b52 d5 X5 U5 3. Doi factori comuni: cazul oblic Figura nr.
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
model de 2 factori comuni în care cinci variabile sunt create din șapte variabile de bază, dar cu o complicație: două variabile de baza sunt corelate între ele, fiind folosite ca factori comuni. Figura nr. 8.10: Modelul de analiză factorială cu doi factori comuni -cazul oblic d1 X1 U1 b11 b21 d2 b21 X2 U2 F1 b22 b3ı d3 X3 U3 b32 b41 b51 d4 F2 X4 U4 b52 d5 X5 U5 Factorul comun și rangul matricei corelației ajustate Tabelul
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
X2 b1b2 b2² b2b3 b2b4 X3 b1b3 b2b3 b3² b3b4 X4 b1b4 b2b4 b3b4 b4² Proprietatea structurală este relația dintre numărul factorilor comuni, dimensiunile independente și corelația matriceală rezultată după ajustările făcute. Ne vom referi din nou la un model factorial cu un singur factor comun precum cel prezentat în figura nr.8.8. (modelul unui factor comun cu mai multe variabile). Putem reproduce corelațiile dintre variabilele observate fără eroare. În tabelul nr. 8.9, aceste corelații sunt exprimate în termenii
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
În același fel, orice matrice conținând două sau mai multe rânduri și coloane are determinantul 0. De exemplu : r12 r13 b1b2 b1b3 det det b2² r23 b2² b2b3 = ( b1b2 )( b2b3 ) ( b1b3 ) (b2² ) = 0. Figura nr. 8.11: Modelul de analiză factorială cu doi factori comuni-cazul oblic coeficienți de corelație d1= 1-.81 X1 U1 d2= 1-.49 .9 X2 U2 .7 F1 .5 d3= 1-.25 X3 U3 .3 d4= 1-.09 X4 U4 Ca și exemplificare, să presupunem că ni
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
d2= 1-.49 .9 X2 U2 .7 F1 .5 d3= 1-.25 X3 U3 .3 d4= 1-.09 X4 U4 Ca și exemplificare, să presupunem că ni s-a dat matricea corelației dintre patru variabile care se bazează pe modelul factorial înfățișat în figura 8.11. Matricea corelației este prezentată în tabelul 3, dar fără rezultatele de pe diagonala principală. Tabelul nr. 8.10: Matricea corelației derivată din modelul din figura 8.11 X1 X2 X3 X4 X1 b1² .63 .45 .27
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
b1b2 )( b3b4 ) ( b1b4 )( b2b3 ) = 0 [16] ( b1b3 )( b2b4 ) ( b1b2 )( b3b4 ) = 0 Cercetarea arată egalitatea, deoarece termenii din ambele părți ale semnului minus devin aceeași (b1b2b3b4). Deoarece corelațiile din tabel sunt supuse acestui criteriu, ni se confirmă faptul că un model factorial cu un factor comun se potrivește datelor. ( .45 )( .21 ) ( .27 )( .35 ) = 0 ( .63 )( .15 ) ( .27 )( .35 ) = 0 ( .45 )( .21 ) ( .63 )( .15 ) = 0 Mai departe, continuând să folosim teorema, putem să ne asigurăm de valorile factorilor comuni și, de aici, de
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
comun se potrivește datelor. ( .45 )( .21 ) ( .27 )( .35 ) = 0 ( .63 )( .15 ) ( .27 )( .35 ) = 0 ( .45 )( .21 ) ( .63 )( .15 ) = 0 Mai departe, continuând să folosim teorema, putem să ne asigurăm de valorile factorilor comuni și, de aici, de cele ale analizei factoriale. De exemplu, teorema rangului implică: b1²r23 r13 r12 = b1²r24 -r14 rı2 r14r12 = b1²r34 r14r13 = 0 [17] care implică: b1² = r13 r12 /r23 = r14 r12/r24 = r14 r13 r34 [18] În exemplul nostru: b1² = ( .45 )( .63 ) / .35 = ( .27 )( .63 ) / .21 = ( .27
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
factorilor pentru crearea variabilelor) întâlneste un singur set de condiții; (3) corelațiile observate conțin erori de măsurare și eșantionare; (4) relațiile din realitate chiar fără erori de măsurare și de eșantionare pot să nu se potrivească exact cu orice model factorial. Cele trei probleme iau naștere din incertitudinile inerente în relațiile dintre structura factoria și structura covariației. Incertitudini privind derivarea factorilor din structurile covariației Proprietățile sistemelor cauzale liniare sunt simple. Mai mult de atât, există o structură neechivocă a covariației asociată
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
de bază și structura covariației: (1) o structură particulară a covariației poate fi produsă de același număr de factori comuni, dar cu o configurație diferită a coeficienților de saturație; (2) o structură particulară a covariației poate fi produsă de modelele factoriale cu numere diferite de factori comuni; (3) o structură particulară a covariației poate fi produsă de un model cauzal factorial la fel de bine ca un model cauzal non-factorial. Vom exemplifica pe rând aceste tipuri de probleme 28. (1) O structură a
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
dar cu o configurație diferită a coeficienților de saturație; (2) o structură particulară a covariației poate fi produsă de modelele factoriale cu numere diferite de factori comuni; (3) o structură particulară a covariației poate fi produsă de un model cauzal factorial la fel de bine ca un model cauzal non-factorial. Vom exemplifica pe rând aceste tipuri de probleme 28. (1) O structură a covariației diferiți coeficienți de saturație Există două versiuni ale acestui tip. Ambele structuri cauzale din figura 8.12. au 2
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
coeficienții de saturație sunt diferiți. Cu toate acestea, rezultatele matricelor corelațiilor dintre variabilele observate sunt identice. În general, există un număr infinit de configurații diferite care pot conduce la aceeași matrice a corelației. Figura nr. 8.12: Modelul de analiză factorială cu un indicator comun celor doi factori .8 X1 F1 .8 X2 .6 X3 .4 F2 .8 X4 .7 X5 Un al doilea exemplu este ilustrat în figura 8.13 unde un sistem cauzal este bazat pe factori oblici, în timp ce
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
factori oblici, în timp ce al doilea este bazat pe factori ortogonali. Ambele produc aceeași matrice a corelației pentru variabilele observate. În literatura de specialitate, tipul variabilelor modificabile se regăsește sub denumirea de problema rotației. Figura nr. 8.13: Modelul de analiză factorială cu un indicator comun celor doi factori după rotirea factorilor X1 .76 F1 .73 X2 .14 .14 X3 .62 F2 .62 X4 .62 X5 Figura nr. 8.14: Modelul de analiză factorială cu mai mulți indicatori comuni factorilor. .40 X1
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
rotației. Figura nr. 8.13: Modelul de analiză factorială cu un indicator comun celor doi factori după rotirea factorilor X1 .76 F1 .73 X2 .14 .14 X3 .62 F2 .62 X4 .62 X5 Figura nr. 8.14: Modelul de analiză factorială cu mai mulți indicatori comuni factorilor. .40 X1 .69 F1 .40 X2 .. .65 .69 .72 X3 F2 .40 .69 X4 .61 .35 X5 Figura nr. 8.15: Modelul de analiză factorială cu mai mulți indicatori comuni celor doi factori după
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
62 X5 Figura nr. 8.14: Modelul de analiză factorială cu mai mulți indicatori comuni factorilor. .40 X1 .69 F1 .40 X2 .. .65 .69 .72 X3 F2 .40 .69 X4 .61 .35 X5 Figura nr. 8.15: Modelul de analiză factorială cu mai mulți indicatori comuni celor doi factori după rotirea factorilor X1 .69 .33 F1 .65 X2 -.33 .53 X3 .41 ..53 F2 .41 X4 .26 .54 X5 (2) O structură a covariației un număr variabil de factori Figura anterioară
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
3) Structura cauzală competitivă O varietate de relații cauzale pot conduce la aceeași structură a corelației. Factorul analitic presupune următoarea premisă: corelația dintre cele două variabile este datorată faptului că au factori comuni. Figura nr. 8.16: Modelul de analiză factorială structură cauzală competitivă Xı l .9 X2 .7 F .5 X3 .3 X4 Figura nr. 8.17: Modelul de analiză factorială structură cauzală competitivă după rotire Xı X2 Fı X3 F2 X4 Corelația dintre cele două variabile, X1 și X2
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
corelația dintre cele două variabile este datorată faptului că au factori comuni. Figura nr. 8.16: Modelul de analiză factorială structură cauzală competitivă Xı l .9 X2 .7 F .5 X3 .3 X4 Figura nr. 8.17: Modelul de analiză factorială structură cauzală competitivă după rotire Xı X2 Fı X3 F2 X4 Corelația dintre cele două variabile, X1 și X2 poate fi produsă în câteva moduri: (1) X1 fiind cauza lui X2, (2) X1 și X2 având câteva cauze comune; (3
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
X2 X3 X1 -.64 .48 X2 -.48 X3 Figura nr. 8.17 furnizează două structuri cauzale fiecare cu trei variabile care rezultă din aceeași structură corelată. Una este modelul factorului comun, iar cealaltă nu. 8.4.6. Obținerea soluțiilor analizei factoriale În realizarea analizei factoriale există patru pași de bază: (1) colecția de date pentru matricea covariației relevante; (2) selectarea factorilor inițiali; (3) rotația soluției finale și interpretarea acesteia; (4) construcția scalelor și utilizarea lor în analizele viitoare. Tabelul nr. 8
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
48 X2 -.48 X3 Figura nr. 8.17 furnizează două structuri cauzale fiecare cu trei variabile care rezultă din aceeași structură corelată. Una este modelul factorului comun, iar cealaltă nu. 8.4.6. Obținerea soluțiilor analizei factoriale În realizarea analizei factoriale există patru pași de bază: (1) colecția de date pentru matricea covariației relevante; (2) selectarea factorilor inițiali; (3) rotația soluției finale și interpretarea acesteia; (4) construcția scalelor și utilizarea lor în analizele viitoare. Tabelul nr. 8.12:Exemplu de matrice
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
critic Variabile 1 2 3 M 1 5 20 9 52 2 3 18 10 48 3 2 31 11 21 4 1 15 8 63 i 9 22 14 21 Datele și realizarea matricei covariației Primul pas în analiza factorială este colectarea datelor relevante pentru analiză, cu mențiunea că realizarea unei matrice a covariației furnizează direct datele pentru analiza factorială. De multe ori matricea covariației este disponibilă deja, dar dacă nu este, primul pas implică strângerea informațiilor dintr-un set
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
21 4 1 15 8 63 i 9 22 14 21 Datele și realizarea matricei covariației Primul pas în analiza factorială este colectarea datelor relevante pentru analiză, cu mențiunea că realizarea unei matrice a covariației furnizează direct datele pentru analiza factorială. De multe ori matricea covariației este disponibilă deja, dar dacă nu este, primul pas implică strângerea informațiilor dintr-un set de entități sau obiecte pentru variabilele de care suntem interesați. Aceste date de baza trebuie sa fie aranjate intr-un
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
care suntem interesați. Aceste date de baza trebuie sa fie aranjate intr-un mod sistematic, numit de obicei o matrice a datelor. Un exemplu de astfel de matrice este dat în tabelul de mai sus. Matricea covariației dorite în analiza factorială ordinală este pentru relațiile dintre variabile (coloane). Ar trebui să menționăm totuși că este, de asemenea, posibil să examinam "asemănările" dintre obiecte (dintre linii) după cum sunt definite în termenii conturați de aceste variabile. Mai departe, este posibil să extindem matricea
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
definite în termenii conturați de aceste variabile. Mai departe, este posibil să extindem matricea datelor punând aceleași întrebări acelorași subiecți în situații diferite. Apoi datele ar conține trei dimensiuni, și nu două, astfel de date putând fi analizate utilizând analiza factorială. Presupunând că structura matricei covariației de bază care ne interesează este sustrasă din variabile, putem alege între analiza matricei covariației sau a matricei corelației. Extragerea coeficienților inițiali Al doilea pas major în analiza factorială este găsirea numărului de coeficienți care
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
date putând fi analizate utilizând analiza factorială. Presupunând că structura matricei covariației de bază care ne interesează este sustrasă din variabile, putem alege între analiza matricei covariației sau a matricei corelației. Extragerea coeficienților inițiali Al doilea pas major în analiza factorială este găsirea numărului de coeficienți care să explice adecvat corelațiile observate (sau covariațiile) dintre variabilele observate. Calea tipică pentru acest stadiu este alcătuirea matricei relevante într-un program de analiză factorială și alegerea uneia dintre metodele de obținere a soluțiilor
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
Extragerea coeficienților inițiali Al doilea pas major în analiza factorială este găsirea numărului de coeficienți care să explice adecvat corelațiile observate (sau covariațiile) dintre variabilele observate. Calea tipică pentru acest stadiu este alcătuirea matricei relevante într-un program de analiză factorială și alegerea uneia dintre metodele de obținere a soluțiilor inițiale. Există mai multe metode de extragere a factorilor: (1) metoda celor mai mici pătrate (the least squares method), (2) metoda probabilității maxime (the maximum likelihood method), (3) metoda de extragere
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]