208 matches
-
datelor experimentale culese pe cicluri de histerezis de diferite mărimi. In aceste condiții numărul total de ecuații liniare care se pot scrie pe baza datelor experimentale culese pe ciclul de histerezis limită și pe cele N-1 cicluri parțiale de histerezis (de amplitudini mai mici) este NĂN+1)+1, suficiente pentru determinarea parametrilor de model oricare ar fi numărul N al intervalelor de divizare, respectiv oricare ar fi precizia cu care se dorește a fi efectuată analiza. 4.2.2.3
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
este NĂN+1)+1, suficiente pentru determinarea parametrilor de model oricare ar fi numărul N al intervalelor de divizare, respectiv oricare ar fi precizia cu care se dorește a fi efectuată analiza. 4.2.2.3.Comparație între operatorii de histerezis La prima vedere utilizarea operatorului tripozițional de histerezis nu oferă nici un avantaj în cadrul modelărilor de tip Preisach. Astfel, dacă se ține cont de proprietatea de simetrie a ciclurilor de histerezis, proprietate care așa cum am menționat anterior se reflectă în condiția
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
de model oricare ar fi numărul N al intervalelor de divizare, respectiv oricare ar fi precizia cu care se dorește a fi efectuată analiza. 4.2.2.3.Comparație între operatorii de histerezis La prima vedere utilizarea operatorului tripozițional de histerezis nu oferă nici un avantaj în cadrul modelărilor de tip Preisach. Astfel, dacă se ține cont de proprietatea de simetrie a ciclurilor de histerezis, proprietate care așa cum am menționat anterior se reflectă în condiția ...),(ponderi referitoare la operatori bipoziționali având pragurile de
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
efectuată analiza. 4.2.2.3.Comparație între operatorii de histerezis La prima vedere utilizarea operatorului tripozițional de histerezis nu oferă nici un avantaj în cadrul modelărilor de tip Preisach. Astfel, dacă se ține cont de proprietatea de simetrie a ciclurilor de histerezis, proprietate care așa cum am menționat anterior se reflectă în condiția ...),(ponderi referitoare la operatori bipoziționali având pragurile de tranziție -α, -β, respectiv α, β) un același număr de determinări experimentale este necesar pentru determinarea parametrilor de model. Totuși sistemul de
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
de variație a intensității câmpului magnetic. 4.3. Modele tip Chua In paragraful anterior au fost prezentate modelele tip Preisach pentru curbele de magnetizare ca fiind cele care reflctă multitudinea fenomenelor specifice întâlnite în procesul de magnetizare ecuația curbei de histerezis propusă de Chua, [18], [19], este următoarea: Din punct de vedere experimental două fenomene distincte își fac simțită prezența și trebuie regăsite în orice modelare magnetică: a) fenomenul de saturație magnetică; b) fenomenul de lărgire a suprafeței delimitate de curba
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
Chua, [18], [19], este următoarea: Din punct de vedere experimental două fenomene distincte își fac simțită prezența și trebuie regăsite în orice modelare magnetică: a) fenomenul de saturație magnetică; b) fenomenul de lărgire a suprafeței delimitate de curba închisă de histerezis (ciclul dinamic) atunci când frecvența excitației crește. Primul fenomen va impune o anumită formă de variație permeabilității magnetice, Ă, iar cel de-al doilea este reflectat de variația termenului ∂B/∂t cu frecvența. Evident, acesta din urmă are semne diferite pentru
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
frecvența. Evident, acesta din urmă are semne diferite pentru porțiunile de curbă pentru care Băt) este crescător sau descrescător și ia valori diferite în funcție de viteza punctuală de schimbare a valorii inducției magnetice. Aceasta înseamnă, în esență, că forma ciclului de histerezis este determinată numai de semnul derivatei parțiale a inducției magnetice în raport cu timpul și de valoarea acesteia în momentul corespunzător. Determinarea parametrilor de model se face relativ simplu. Deoarece termenul ∂B/∂t devine nul atunci când inducția magnetică B atinge valorile extreme
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
inducției pentru diferite valori ale intensității câmpului magnetic ăcurba Bm (H), Figura 4.10) definește parametrul Ă utilizat în modelare, parametru care din punct de vedere dimensional reprezintă o permeabilitate magnetică. In mod similar se poate realiza determinarea coeficientului de histerezis, s. Astfel, curba care unește punctele de maxim ale derivatei parțiale ale inducției magnetice în raport cu timpul ăaceste puncte de maxim ale derivatei sunt de fapt cele de trecere prin zero ale lui B) pentru diferite valori ale intensității câmpului magnetic
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
maxim ale derivatei parțiale ale inducției magnetice în raport cu timpul ăaceste puncte de maxim ale derivatei sunt de fapt cele de trecere prin zero ale lui B) pentru diferite valori ale intensității câmpului magnetic permite evaluarea grafoanalitică a valori coeficientului de histerezis ăFigura 4.11). Pentru a ilustra locul pe care modelul propus de Chua îl ocupă în rândul actualelor variante de modelare magnetică vom încerca să stabilim posibilele echivalențe ale acestuia. 4.3.1. Model Chua și scheme electrice echivalente miezului
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
constanți ci depind de valoarea intensității curentului de magnetizare. 4.3.2. Model Chua - Model Preisach Pentru a stabili o legătură între modelele Preisach și Chua vom sublinia pentru început că esența modelării Preisach constă în introducerea operatorului bipozițional de histerezis având cele două praguri de tranziție α și β. Această abordare se traduce la nivel macroscopic, [54], prin faptul că valoarea inducției magnetice în material, pentru o anumită valoare a intensității câmpului magnetic, fie ea HP, depinde de aceasta dar
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
magnetic, fie ea HP, depinde de aceasta dar și de ultima valoare "de întorcere" în câmp ăultima valoare a lui H pentru care ∂ B/∂t este zero), fie aceasta HN ă Figura 4.13). Această legătură directă între coeficientul de histerezis, s și funcția Preisach, ψ, arată că de fapt cele două modele reprezintă o aceeași modalitate de apreciere analitică a curbelor de magnetizare, diferența constând în modul prin care se ajunge la aceasta. Revenind la modelul tip Chua trebuie subliniat
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
cazul modelului studiat deoarece ∂B/∂t pentru Băt) de formă sinusoidală, depinde, la rândul său, direct proporțional de frecvență. Punctul slab al modelului tip Chua îl constituie faptul că dacă frecvența ia valori din ce în ce mai mici, tinzând către zero, ciclul de histerezis se apropie până la a se confunda la limită, de curba BH Ă 1 = , termenul t B s ∂ ∂ ⋅ 1 din ecuația Chua tinzând către zero. Acest rezultat contrazice datele experimentale care, pentru valori ale frecvenței foarte CAPITOLUL 4 82 mici, arată
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
la limită, de curba BH Ă 1 = , termenul t B s ∂ ∂ ⋅ 1 din ecuația Chua tinzând către zero. Acest rezultat contrazice datele experimentale care, pentru valori ale frecvenței foarte CAPITOLUL 4 82 mici, arată o apropiere a ciclului dinamic de histerezis de cel static, mai îngust dar în mod cert de arie nenulă. 4.4.1. Model general tip Chua să presupunem că pentru valori foarte mici ale frecvenței condiția de minim energetic, pentru o valoare oarecare, B, a inducției magnetice
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
obținem: )ă 1 stHHt B Diferența dintre H și Hst reprezintă de fapt componenta dinamică a intensității câmpului magnetic la o anumită valoare a inducției magnetice în material. Se observă că Această componentă este cu atât mai mică (ciclul de histerezis dinamic se apropie de cel static) cu cât mobilitatea pereților Bloch (α) este mai mare și materialul magnetic este monocristalin iar vectorul H are același sens cu momentele magnetice atomice (β mare). Aceste considerente sunt regăsite ușor în practică. Totuși
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
va fi particularizată în cele ce urmează pentru regimurile de funcționare în câmp slab și mediu sau intens. Una dintre problemele deosebite care apare în cazul utilizării modelului propus o constituie exprimarea analitică a dependenței BĂH) pe ciclul static de histerezis. Cu excepția unor cazuri particulare, puțin interesante în practică, nu este posibilă stabilirea prin calcul a acestei dependențe. Rămâne doar soluția unor formulări analitice aproximative, formulări care sunt specifice scopului urmărit. In cazul prezentei teze de doctorat s-a încercat stabilirea
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
conform ecuației: unde ν este coeficientul lui Rayleigh iar Ări este permeabilitatea relativă inițială ăla Hm->0). Multiplicând cei doi membri ai expresiei cu ĂoHm se obține ecuația curbei fundamentale de magnetizare: Pe Această curbă se află extremitățile ciclurilor de histerezis. Pentru o valoare oarecare a intensității H a câmpului magnetic, determinarea ciclului de histerezis Rayleigh necesită parcurgerea următoarelor etape: a) Se trasează, plecând de la punctul de coordonate Hm, Bm, aflat pe curba fundamentală de magnetizare, o dreaptă care trece prin
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
ăla Hm->0). Multiplicând cei doi membri ai expresiei cu ĂoHm se obține ecuația curbei fundamentale de magnetizare: Pe Această curbă se află extremitățile ciclurilor de histerezis. Pentru o valoare oarecare a intensității H a câmpului magnetic, determinarea ciclului de histerezis Rayleigh necesită parcurgerea următoarelor etape: a) Se trasează, plecând de la punctul de coordonate Hm, Bm, aflat pe curba fundamentală de magnetizare, o dreaptă care trece prin originea sistemului de axe, a cărei ecuație se poate scrie sub forma: unde B
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
b) De o parte și cealaltă a acestei drepte și paralel cu axa inducției magnetice se trasează două segmente egale, de lungime ă )22 2 HHmo − νĂ , segmente ale căror extremități delimitează, pentru diferite valori ale lui H, ciclul de histerezis static corespunzător unei valori maxime, Hm, a intensității câmpului magnetic în material. în aceste condiții dependența BĂH) se poate exprima sub forma: corespunde ramurii superioare a ciclului de histerezis iar semnul - ramurii inferioare. Această expresie, incomodă datorită definirii ei pe
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
căror extremități delimitează, pentru diferite valori ale lui H, ciclul de histerezis static corespunzător unei valori maxime, Hm, a intensității câmpului magnetic în material. în aceste condiții dependența BĂH) se poate exprima sub forma: corespunde ramurii superioare a ciclului de histerezis iar semnul - ramurii inferioare. Această expresie, incomodă datorită definirii ei pe porțiuni, poate fi reformulată, ținând cont de faptul că ramurile superioară și inferioară ale ciclului de histerezis sunt caracterizate de descreșteri respectiv creșteri ale intensității câmpului magnetic. în aceste
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
BĂH) se poate exprima sub forma: corespunde ramurii superioare a ciclului de histerezis iar semnul - ramurii inferioare. Această expresie, incomodă datorită definirii ei pe porțiuni, poate fi reformulată, ținând cont de faptul că ramurile superioară și inferioară ale ciclului de histerezis sunt caracterizate de descreșteri respectiv creșteri ale intensității câmpului magnetic. în aceste condiții: Anularea funcției signum pentru nu reprezintă o eroare punctuală deoarece este simultană cu anularea termenului 22 HHm − . 4.4.2.2 Modele tip Chua pentru câmp slab
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
în material sunt cvasi-continue, fenomenele de inducție electromagnetică locală dând naștere doar componentei turbionare a pierderilor dinamice de energie. Astfel, în expresia (IV.32) se poate neglija termenul corespunzător pierderilor dinamice în exces, Hex. Pentru a pune ecuația ciclului de histerezis sub forma caracteristică clasei de modele tip Chua, HĂB), se determină, din ecuația (IV.37), expresia intensității câmpului magnetic H pe ramurile ascendentă, respectiv descendentă, a ciclului de histerezis: Pentru implementarea acestei expresii analitice a curbelor de histerezis în câmpuri
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
pierderilor dinamice în exces, Hex. Pentru a pune ecuația ciclului de histerezis sub forma caracteristică clasei de modele tip Chua, HĂB), se determină, din ecuația (IV.37), expresia intensității câmpului magnetic H pe ramurile ascendentă, respectiv descendentă, a ciclului de histerezis: Pentru implementarea acestei expresii analitice a curbelor de histerezis în câmpuri slabe în cadrul unor programe de simulare, trebuie parcurse următoarele etape: 1° Determinarea, în cazul în care datele de catalog pentru materialul studiat nu sunt disponibile, a parametrilor modelului static
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
ciclului de histerezis sub forma caracteristică clasei de modele tip Chua, HĂB), se determină, din ecuația (IV.37), expresia intensității câmpului magnetic H pe ramurile ascendentă, respectiv descendentă, a ciclului de histerezis: Pentru implementarea acestei expresii analitice a curbelor de histerezis în câmpuri slabe în cadrul unor programe de simulare, trebuie parcurse următoarele etape: 1° Determinarea, în cazul în care datele de catalog pentru materialul studiat nu sunt disponibile, a parametrilor modelului static Rayleigh. In acest scop este magnetizată proba în câmp
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
forme ale curentului de magnetizare, iăt), ărespectiv ale intensității câmpului magnetic Hăt)). Rezolvarea acestei probleme impune determinarea soluției ecuației diferențiale cu derivate parțiale având drept necunoscută Băt), pentru Hăt) cunoscut. Având în vedere că permeabilitatea magnetică Ă și coeficientul de histerezis s=αβ sunt parametri neliniari de model, integrarea ecuației diferențiale ăIV.41) se dovedește a fi dificilă. Chiar dacă se dispune de sisteme de calcul performante și de programe matematice puternice, găsirea unei expresii analitice pentru Băt) este deseori imposibilă. Incercările
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
a unor reglementări precise, prin standarde. O mare parte a cercetătorilor consideră că domeniul de aplicabilitate al aproximării Rayleigh este delimitat, în câmp, de o valoare egală cu 1/10 din valoarea intensității câmpului magnetic coercitiv pe ciclul limită de histerezis, fără a preciza care sunt motivele unei astfel de delimitări. Tinând cont de faptul că în domeniul câmpurilor de valori mediimari, evaluarea pierderilor de energie pe ciclul static de histerezis se realizează cu ajutorul formulei lui Steinmetz: unde η și n
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]