197 matches
-
din "L" cu "p">2 astfel încât transformata Fourier nu este definită ca o funcție . Transformata Fourier de măsură finită Borel "μ" pe R este dată de : Această transformată continuă să se bucure de multe din proprietățile transformatei Fourier pentru funcțiile integrabile, cu diferența notabilă a lemei Riemann-Lebesgue care eșuează pe această măsură . În cazul în care "dμ" = "ƒ"("x") "dx", atunci formula de mai sus se reduce la definiția uzuală pentru transformata Fourier a lui "ƒ". În cazul în care "μ
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
depinde de forma transformării Fourier folosite. Transformata Fourier reprezintă spațiul funcțiilor Schwartz pe el însuși, dând și un homeomorfism al spațiului pe el însuși . Datorită acestui lucru este posibil să definim transformata Fourier a distribuțiilor temperate, care include toate funcțiile integrabile menționale mai sus, având în plus avantajul că transformata Fourier a oricărei distribuții temperate este tot o distribuție temperată. Următoarele doua fapte oferă unele motive pentru definirea transformatei Fourier a unei distribuții. Fie "ƒ" și "g" două funcții integrabile, iar
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
funcțiile integrabile menționale mai sus, având în plus avantajul că transformata Fourier a oricărei distribuții temperate este tot o distribuție temperată. Următoarele doua fapte oferă unele motive pentru definirea transformatei Fourier a unei distribuții. Fie "ƒ" și "g" două funcții integrabile, iar formula 77 și formula 78 transformatele lor Fourier. Atunci transformata fourier se supune următoarei formule de multiplicare : În al doilea rând, fiecare funcție integrabilă "ƒ" definește o distribuție "T" prin relatia: De fapt, fiind dată o distribuție "T", definim transformata Fourier
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
fapte oferă unele motive pentru definirea transformatei Fourier a unei distribuții. Fie "ƒ" și "g" două funcții integrabile, iar formula 77 și formula 78 transformatele lor Fourier. Atunci transformata fourier se supune următoarei formule de multiplicare : În al doilea rând, fiecare funcție integrabilă "ƒ" definește o distribuție "T" prin relatia: De fapt, fiind dată o distribuție "T", definim transformata Fourier prin relația: Urmează că: Distribuțiile pot fi diferențiate și mai sus menționata compatibilitate a transformatei Fourier cu diferențierea și convoluția rămân adevărate pentru
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
De asemenea, transformata Fourier este folosită în imaginea rezonanței magnetice (IRM) și spectroscopiei de masă. Adesea este de dorit să avem cel mai general domeniu posibil al transformatei Fourier. Definirea transformatei Fourier ca o integrală, restricționează domeniul la spațiul funcțiilor integrabile. Din nefericire, nu există caracterizări simple pentru care funcțiile sunt transformate Fourier de funcții integrabile. Este posibil să extindem domeniul transformatei Fourier pe diverse căi. Lista următoare detaliază câteva din domeniile comune și raza pentru care transformata Fourier este definită
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
Adesea este de dorit să avem cel mai general domeniu posibil al transformatei Fourier. Definirea transformatei Fourier ca o integrală, restricționează domeniul la spațiul funcțiilor integrabile. Din nefericire, nu există caracterizări simple pentru care funcțiile sunt transformate Fourier de funcții integrabile. Este posibil să extindem domeniul transformatei Fourier pe diverse căi. Lista următoare detaliază câteva din domeniile comune și raza pentru care transformata Fourier este definită. Alte notații pentru formula 97 sunt: Notarea transformatei Fourier cu literă mare corespunde literei folosite pentru
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
poate fi oricât de mare - care descriu toate stările accesibile prin procese adiabatice reversibile pornind de la o stare dată ((U,V) in cazul nostru) se găsesc pe o suprafață (în spațiul parametrilor):spunem că, în acest caz, forma dQ este "integrabilă",ceea ce trebuie deosebit de proprietatea energiei interne de a fi o "diferențială totală": ea diferă de diferențiala totală a unei funcții F printr-o funcție N de parametrii sistemului, numită "factor integrand" al lui dQ:<br>formula 4Pentru un număr de parametri
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
a unui astfel de sistem compus are doi parametri geometrici și unul negeometric: cele două volume și temperatura empirică comună. Un astfel de sistem este ""simplu"" în sensul lui Carathéodory și prin urmare, forma diferențială a cantității de căldură este integrabilă, drept consecință a principiului (PC), prin intermediul lemei sale: integrabilitatea este acum o afirmație "netrivială": nu orice formă diferențială cu trei variabile independente este integrabilă. Argumentația lui Carathéodory este mai departe următoarea: dacă drept variabile geometrice independente alegem entropiile empirice S
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
este ""simplu"" în sensul lui Carathéodory și prin urmare, forma diferențială a cantității de căldură este integrabilă, drept consecință a principiului (PC), prin intermediul lemei sale: integrabilitatea este acum o afirmație "netrivială": nu orice formă diferențială cu trei variabile independente este integrabilă. Argumentația lui Carathéodory este mai departe următoarea: dacă drept variabile geometrice independente alegem entropiile empirice S, S ale celor două sisteme și ca parametru negeometric temperatura θ și notăm cu "N" un factor integrand al cantității de căldură a sistemului
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
N=T(θ)N(S), N=T(θ)N(S), definim entropiile standard ale lui K și K prin: <br>formula 19 astfel incât: <br>formula 20 unde se vede direct că forma dQ pentru sistemul compus din K și K este integrabilă (vezi (2.4)), "T(θ)" este factorul integrand , iar entropia standard a sistemului, definită natural de (4.2.3) satisface:<br>formula 21 Deducția lui Planck are o simplitate incontestabilă. În manualele „clasice“ (de exemplu Ș. Țițeica ) , urmărind dezvoltarea istorică a
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
Înlocuind diferențialele dS, dS cu diferențialele dV, dV ,dθ, obținem o formă de trei variabile. Dacă sistemul evoluează adiabatic, "dQ=0"; în general, nu există o funcție θ(V,V) care să satisfacă această ecuație; dacă există, atunci dQ este integrabilă. Să presupunem că la o pereche (V,V) dată, ar exista două valori θ, θ care ar putea fi atinse prin procese adiabatice reversibile pe drumuri diferite în planul (V,V) pornind dintr-un punct (V,V). Atunci, presupunând θ
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
deoarece "ΔU = ΔL + ΔQ" , "ΔU= 0" iar "ΔQ>0", lucrul mecanic efectuat "asupra" exteriorului este pozitiv (ΔL<0). Dar după formularea lui Kelvin-Planck, aceasta e imposibil; deci e o singura temperatură care corespunde lui V,V; deci forma dQ este integrabilă. Din acest punct, putem folosi argumentația lui Carathéodory. Max Planck pune următoarea chestiune: două corpuri K, K se află inițial în stările (θ,V),(θ,V); ele sunt puse în contact unul cu celălalt, izolate complet de mediul exterior, cu excepția
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
Théorie Analytique de la Chaleur" ("Teoria analitică a căldurii"), publicată în 1822. Dată fiind o funcție cu valori complexe "f" de argument real "t", "f": R → C, unde " f"("t") este continuă și derivabilă pe porțiuni, periodică de perioadă "T", și integrabilă la pătrat pe intervalul de lungime "T" dintre formula 1 și formula 2, adică unde Dezvoltarea în serie Fourier a lui "f" este unde, pentru orice întreg nenegativ "n", Echivalent, în formă cu exponențiala complexă, unde: În cazul special unde perioada "T
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
a lui "f" ce poate fi făcută folosind doar funcțiile formula 104 pentru "n" de la formula 108 la "N" este exact a "N"-a sumă parțială a seriei Fourier. În timp ce coeficienții Fourier "a" și "b" pot fi definiți formal pentru orice funcție integrabilă, dacă această funcție converge sau nu la "f"("x") depinde de proprietățile lui "f". Cel mai simplu răspuns este că pentru ca seria să conveargă, "f" trebuie să fie integrabilă la pătrat, deci Aceasta este convergență în norma dată de spațiul
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
Fourier "a" și "b" pot fi definiți formal pentru orice funcție integrabilă, dacă această funcție converge sau nu la "f"("x") depinde de proprietățile lui "f". Cel mai simplu răspuns este că pentru ca seria să conveargă, "f" trebuie să fie integrabilă la pătrat, deci Aceasta este convergență în norma dată de spațiul "L". Demonstrația acestui rezultat este simplă, spre deosebire de rezultatul mult mai puternic dat de Lennart Carleson conform căruia seriile converg aproape în orice caz. Există mai multe teste care asigură
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
formula 129. Dacă "f" este continuă și cu derivata continuă pe porțiuni, atunci seria Fourier converge uniform. În 1922, Andrei Kolmogorov a publicat un articol intitulat Une série de Fourier-Lebesgue divergente presque partout în care a dat un exemplu de funcție integrabilă Lebesgue a cărei serie Fourier divere aproape în fiecare punct. Această funcție nu este din formula 130. O altă proprietate importantă a seriilor Fourier este Teorema lui Plancherel. Fie formula 131 și formula 132 coeficienții Fourier complecși corespunzători. Atunci unde cu formula 134 s-
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
aflată într-un câmp magnetic static, cu sistemul de ecuații Maxwell corespunzător unei unde electromagnetice, pentru a descrie interacțiunea neliniară particulă încărcată - câmp magnetic constant - undă electromagnetică (în fapt, un câmp electromagnetic variabil), într-un sistem de ecuații puternic neliniare integrabil numeric [62 - 65]. 2.2. O nouă tehnică pentru marcarea materialelor metalice, prin intermediul interacțiunii fascicul laser - câmp magnetic uniform În urma analizei datelor și a experimentărilor din literatura de specialitate [66], am ajuns la concluzia că există posibilitatea realizării unei noi
MARCAREA PRIN MICROPERCUŢIE ŞI CU FASCICUL LASER A UNOR MATERIALE by ŞTEFAN RUSU () [Corola-publishinghouse/Science/1607_a_2906]
-
în absența sa ”. Lista tipurilor noi de „capital” nu se oprește aici, putând menționa și pe cel cognitiv sau intelectual sau cultural. Ne oprim însă la cele trei - uman, social și instituțional -, întrucât, așa cum vom argumenta mai târziu, celelalte sunt integrabile în cele reținute. Întrebarea care ne interesează este următoarea: cum se corelează capitalul uman cu cel instituțional și social sunt ele sau cumva independente? Din chiar simplele și inițialele accepțiuni menționate, interferențele sunt clare, chiar izbitoare. Capitalul uman, măsurat prin
[Corola-publishinghouse/Science/2357_a_3682]
-
tot mai vizibile, de la ritmul creșterii economice la tipurile de valori culturale și politice luate de tot mai mulți oameni ca referințe. Tranziția românească este și trebuie analizată concomitent și ca o tranziție specifică, dar și ca una care este integrabilă în marile schimbări asociate epocii postindustriale a modernității reflexive. Schimbările cu care se asociază au ritmuri diferite, dar și consecințe convergente. În terminologia pe care am propus-o, tranziția tendențială și tranziția de configurare nu se exclud, ci se completează
[Corola-publishinghouse/Science/2357_a_3682]
-
muzicale, vestimentare etc. Mai mult, identitățile colective multiplicate sunt adesea puse în opoziție: maghiar vs român vs rom, rocker vs manelist vs folkist vs..., motociclist vs automobilist vs pieton, ardelean vs moldovean vs muntean etc. Ele nu sunt decât rareori integrabile sau de pus în clase mai cuprinzătoare; pur și simplu, sunt opuse. Pe de altă parte, identitățile colective sunt surse constitutive ale identităților individuale. Cineva este rocker, maghiar sau rom și eul său personal este integrat în categoria acelor „noi-rockerii
[Corola-publishinghouse/Science/2357_a_3682]
-
formula 3 Folosind: formula 4 se poate exprima DQ în funcție de parametrii de stare geometrici ("x ... x") și de cel negeometric ("x"): formula 5 Expresia (A) este o 1-forma diferențială sau - în limbajul vremii lui Carathéodory - o formă Pfaff. O formă Pfaff se zice "integrabilă", dacă există funcții "F(x, x ... x") și μ("x, x ... x") ≠ 0 astfel încât formula 6. μ("x ... x") se numește atunci factor integrant al formei DQ. Un factor integrant este definit până la înmulțirea cu o funcție arbitrară de F. Pentru
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
x") ≠ 0 astfel încât formula 6. μ("x ... x") se numește atunci factor integrant al formei DQ. Un factor integrant este definit până la înmulțirea cu o funcție arbitrară de F. Pentru "n=1" (forma consistă din doi termeni) orice formă DQ este integrabilă: drept funcție F servește orice integrală primă a ecuației diferențiale <br>formula 7 Pentru "n ≥ 2" funcțiile "Y ... Y" trebuie să îndeplinească anumite condiții pentru ca forma să fie integrabilă (corespunzând cerinței ca derivatele față de x, x ale lui "(1/μ)Y
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
Pentru "n=1" (forma consistă din doi termeni) orice formă DQ este integrabilă: drept funcție F servește orice integrală primă a ecuației diferențiale <br>formula 7 Pentru "n ≥ 2" funcțiile "Y ... Y" trebuie să îndeplinească anumite condiții pentru ca forma să fie integrabilă (corespunzând cerinței ca derivatele față de x, x ale lui "(1/μ)Y", respectiv "(1/μ)Y" să fie egale). Aceste condiții sunt exprimate de Teorema de integrabilitate a lui Frobenius, care se scrie elegant în limbajul formelor diferențiale: formula 8 Pentru
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
numește "soluție" a ecuației "DQ" = 0 orice mulțime de "n"+1 funcții de clasă C: "x(τ), x(τ) ... x(τ)" astfel încât formula 10 Se poate alege întotdeauna x = τ, și se consideră n funcții de x. Geometric, dacă DQ este integrabilă, toate soluțiile ecuației DQ = 0 care pleacă dintr-un punct P "(x, x ... x)" se găsesc pe suprafața "F = const" care trece prin P. Este adevărat și că, dacă DQ nu este integrabilă, valorile soluțiilor care pleacă din P umplu
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
funcții de x. Geometric, dacă DQ este integrabilă, toate soluțiile ecuației DQ = 0 care pleacă dintr-un punct P "(x, x ... x)" se găsesc pe suprafața "F = const" care trece prin P. Este adevărat și că, dacă DQ nu este integrabilă, valorile soluțiilor care pleacă din P umplu un domeniu "(n+1)"-dimensional. În fiecare punct P ecuația DQ = 0 definește un (hiper)plan. Daca DQ admite un factor integrant, aceste (hiper)plane sunt tangente la suprafețele "F = const"; normala ("Y
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]