202 matches
-
unei forțe orientate către un punct fix (care poate fi luat drept origine) și de intensitate proporțională cu distanța la acest punct. Forța formula 236 e reprezentată de energia potențială unde formula 239 se numește constanta elastică a sistemului. Pentru a fi integrabile în modul pătrat, soluțiile ecuației Schrödinger independente de timp (58) trebuie să descrească suficient de repede către infinit și să se comporte ca un polinom în vecinătatea originii. Cu aceste condiții la limită, valorile proprii ale energiei sunt unde e
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
căruia fundamentul cunoașterii viabile este experiența, opunându-se filozofiei speculative asupra societății. Acest curent de gândire s-a numit și fenomenalism. Practica metodologică obiectivistă pune accentul pe defilozofarea discursului sociologic, generalizările empirice ce pot avea valoare de lege, formulările precise, integrabile în modele logico-matematice ale fenomenelor sociale, centrarea pe judecăți pur cognitive ce exclud judecățile de valoare și normative, scientizarea discursului sociologic prin urmarea modelului științelor naturii. Din aceste alegeri, sociologii pozitiviști au inițiat principii care le definesc metoda. Printre fondatorii
Sociologie () [Corola-website/Science/296550_a_297879]
-
este un întreg pozitiv. O sumă Riemann este o sumă de forma unde pentru fiecare formula 25, punctul formula 26 este din formula 27 și formula 28 este produsul lungimilor intervalelor al căror produs cartezian este formula 29 Despre funcția formula 30 se spune că este integrabilă Riemann dacă limita există, unde limita este calculată peste toate partițiile posibile ale lui formula 18 de diametru cel mult formula 33 Dacă formula 30 este integrabilă Riemann, formula 35 se numește integrala Riemann a funcției formula 30 pe mulțimea formula 13 și se notează cu
Integrală multiplă () [Corola-website/Science/311595_a_312924]
-
produsul lungimilor intervalelor al căror produs cartezian este formula 29 Despre funcția formula 30 se spune că este integrabilă Riemann dacă limita există, unde limita este calculată peste toate partițiile posibile ale lui formula 18 de diametru cel mult formula 33 Dacă formula 30 este integrabilă Riemann, formula 35 se numește integrala Riemann a funcției formula 30 pe mulțimea formula 13 și se notează cu Integrala Riemann a unei funcții definită peste o mulțime formula 39-dimensională cu limite arbitrare, poate fi definită prin extinderea acelei funcții la o funcție definită
Integrală multiplă () [Corola-website/Science/311595_a_312924]
-
multe din proprietățile integralelor funcțiilor de o variabilă. În plus, ca și în cazul cu o singură variabilă, se poate folosi integrala multiplă ca media unei funcții pe o mulțime dată. Anume, dată fiind o mulțime formula 40 și o funcție integrabilă formula 30 pe formula 42, valoarea medie a lui formula 30 pe domeniul de definiție este dată de unde formula 45 este măsura lui formula 5. În cazul formula 47 integrala este integrala dublă a lui "F" pe "T", și dacă formula 49 integrala este integrala triplă
Integrală multiplă () [Corola-website/Science/311595_a_312924]
-
formula 3 Folosind: formula 4 se poate exprima DQ în funcție de parametrii de stare geometrici ("x ... x") și de cel negeometric ("x"): formula 5 Expresia (A) este o 1-forma diferențială sau - în limbajul vremii lui Carathéodory - o formă Pfaff. O formă Pfaff se zice "integrabilă", dacă există funcții "F(x, x ... x") și μ("x, x ... x") ≠ 0 astfel încât formula 6. μ("x ... x") se numește atunci factor integrant al formei DQ. Un factor integrant este definit până la înmulțirea cu o funcție arbitrară de F. Pentru
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
x") ≠ 0 astfel încât formula 6. μ("x ... x") se numește atunci factor integrant al formei DQ. Un factor integrant este definit până la înmulțirea cu o funcție arbitrară de F. Pentru "n=1" (forma consistă din doi termeni) orice formă DQ este integrabilă: drept funcție F servește orice integrală primă a ecuației diferențiale <br>formula 7 Pentru "n ≥ 2" funcțiile "Y ... Y" trebuie să îndeplinească anumite condiții pentru ca forma să fie integrabilă (corespunzând cerinței ca derivatele față de x, x ale lui "(1/μ)Y
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
Pentru "n=1" (forma consistă din doi termeni) orice formă DQ este integrabilă: drept funcție F servește orice integrală primă a ecuației diferențiale <br>formula 7 Pentru "n ≥ 2" funcțiile "Y ... Y" trebuie să îndeplinească anumite condiții pentru ca forma să fie integrabilă (corespunzând cerinței ca derivatele față de x, x ale lui "(1/μ)Y", respectiv "(1/μ)Y" să fie egale). Aceste condiții sunt exprimate de Teorema de integrabilitate a lui Frobenius, care se scrie elegant în limbajul formelor diferențiale: formula 8 Pentru
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
numește "soluție" a ecuației "DQ" = 0 orice mulțime de "n"+1 funcții de clasă C: "x(τ), x(τ) ... x(τ)" astfel încât formula 10 Se poate alege întotdeauna x = τ, și se consideră n funcții de x. Geometric, dacă DQ este integrabilă, toate soluțiile ecuației DQ = 0 care pleacă dintr-un punct P "(x, x ... x)" se găsesc pe suprafața "F = const" care trece prin P. Este adevărat și că, dacă DQ nu este integrabilă, valorile soluțiilor care pleacă din P umplu
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
funcții de x. Geometric, dacă DQ este integrabilă, toate soluțiile ecuației DQ = 0 care pleacă dintr-un punct P "(x, x ... x)" se găsesc pe suprafața "F = const" care trece prin P. Este adevărat și că, dacă DQ nu este integrabilă, valorile soluțiilor care pleacă din P umplu un domeniu "(n+1)"-dimensional. În fiecare punct P ecuația DQ = 0 definește un (hiper)plan. Daca DQ admite un factor integrant, aceste (hiper)plane sunt tangente la suprafețele "F = const"; normala ("Y
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
factor integrant, aceste (hiper)plane sunt tangente la suprafețele "F = const"; normala ("Y, Y ... Y") la hiperplan este proporțională cu vectorul (∂"F"/∂"x", ∂"F"/∂"x" ... ∂"F"/∂"x") iar factorul de proporționalitate este factorul integrant al formei. Dacă DQ nu este integrabilă, familia de hiperplane DQ = 0 nu „înfășoară” nicio suprafață. Un exemplu simplu neintegrabil este forma "α = ydx - xdy + kdz" ("k" ≠ 0). Se folosește notația DQ pentru a sublinia că forma ("A") este, pentru început, arbitrară. Într-un proces adiabatic cvasistatic
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
Y" ≠ 0 în întregul domeniul de interes, "x", "x", ... ,"x" sunt parametrii (negeometric și geometrici) care descriu complet starea sistemului, iar "Y", "Y", ... , "Y" sunt funcții cel puțin de clasă C de acești parametri. Forma DQ se zice că este integrabilă dacă există funcții "F"("x", "x", ... ) și "μ"("x", "x", ... ) ≠ 0 astfel încât formula 2 In continuare, presupunem că (P2') este adevărată pentru toate stările σ descrise de n+1 parametri dintr-un domeniu D=DXD suficient de mare din R, cu
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
dată de condiția DQ=0, pentru valori inițiale x0(0) astfel încât (x0(0),P) este în D și putem prelungi soluția de-a lungul lui Γ până la P. Lema lui Carathéodory este: Condiția (P2') este evident necesară: dacă DQ este integrabilă, atunci curbele reprezentând adiabate cvasistatice sunt cuprinse în suprafețele "F = const". Dar punctele suprafețelor "F = C, F = C + δC" pot fi oricât de aproape unul de celălalt, fără să le putem uni printr-o curbă adiabatică. Pentru demonstrația suficienței condiției
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
o funcție de ea, încă neprecizată. (vezi articolul principal) Argumentația de mai sus se sprijină pe expunerea din . În anii 1949 - 1953 H. A. Buchdahl a oferit alte demonstrații, sau folosind teoreme generale de integrabilitate, sau arătând că, dacă DQ nu este integrabilă, atunci (P2') este falsă și orice punct din vecinătatea lui "P" este accesibil adiabatic. Există și posibilitatea de a deduce direct din alte formulări ale principiului al doilea existența suprafețelor de entropie constantă.
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
au fost făcute, în special, de cancelarul Otto von Bismarck, care era în relații strânse cu un mare bancher evreu din Germania. Reprezentanții români nu au cedat presiunilor, argumentând că marea masă a evreilor recent sosiți în țară nu erau integrabili în societatea românească și că naturalizarea se va face în mod individual[3]. Congresul de la Berlin consacră recunoașterea internațională diplomatică a independenței de stat, pe care România și-o proclamase cu un an mai înainte. Enormă importanță prezintă faptul că
Congresul de la Berlin () [Corola-website/Science/311419_a_312748]
-
doi vectori și se poate vedea imediat egalitatea: Mai mult, în acest caz inegalitatea Cauchy-Schwarz poate fi dedusă din egalitatea lui Lagrange. Pentru "n" = 3, egalitatea lui Lagrange ia forma de unde rezultă Cauchy-Schwarz. Pentru spațiul cu produs scalar al funcțiilor integrabile la pătrat cu valori complexe, avem O generalizare a acesteia este inegalitatea Hölder. Inegalitatea triunghiului pentru produsul scalar este adesea demonstrată ca o consecință a inegalității Cauchy-Schwarz, după cum urmează: dați fiind vectorii "x" și "y", Extrăgând rădăcină pătrată, se obține
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
se află în semiplanul stâng, adică Re("s") < 0 oricare ar fi "s", atunci γ poate fi pus 0 și formula integrală inversă de mai sus devine identică cu formula de la transformata Fourier inversă. Dacă "ƒ" este o funcție local integrabilă, atunci transformata Laplace "F"("s") a lui "ƒ" converge dacă limita există. Transformarea Laplace converge absolut dacă integrala există (ca integrală Lebesgue). Transformata Laplace este înțeleasă de regulă în primul sens, cel al convergenței simple. Mulțimea valorilor pentru care "F
Transformată Laplace () [Corola-website/Science/309834_a_311163]
-
Théorie Analytique de la Chaleur" ("Teoria analitică a căldurii"), publicată în 1822. Dată fiind o funcție cu valori complexe "f" de argument real "t", "f": R → C, unde " f"("t") este continuă și derivabilă pe porțiuni, periodică de perioadă "T", și integrabilă la pătrat pe intervalul de lungime "T" dintre formula 1 și formula 2, adică unde Dezvoltarea în serie Fourier a lui "f" este unde, pentru orice întreg nenegativ "n", Echivalent, în formă cu exponențiala complexă, unde: În cazul special unde perioada "T
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
a lui "f" ce poate fi făcută folosind doar funcțiile formula 104 pentru "n" de la formula 108 la "N" este exact a "N"-a sumă parțială a seriei Fourier. În timp ce coeficienții Fourier "a" și "b" pot fi definiți formal pentru orice funcție integrabilă, dacă această funcție converge sau nu la "f"("x") depinde de proprietățile lui "f". Cel mai simplu răspuns este că pentru ca seria să conveargă, "f" trebuie să fie integrabilă la pătrat, deci Aceasta este convergență în norma dată de spațiul
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
Fourier "a" și "b" pot fi definiți formal pentru orice funcție integrabilă, dacă această funcție converge sau nu la "f"("x") depinde de proprietățile lui "f". Cel mai simplu răspuns este că pentru ca seria să conveargă, "f" trebuie să fie integrabilă la pătrat, deci Aceasta este convergență în norma dată de spațiul "L". Demonstrația acestui rezultat este simplă, spre deosebire de rezultatul mult mai puternic dat de Lennart Carleson conform căruia seriile converg aproape în orice caz. Există mai multe teste care asigură
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
formula 129. Dacă "f" este continuă și cu derivata continuă pe porțiuni, atunci seria Fourier converge uniform. În 1922, Andrei Kolmogorov a publicat un articol intitulat Une série de Fourier-Lebesgue divergente presque partout în care a dat un exemplu de funcție integrabilă Lebesgue a cărei serie Fourier divere aproape în fiecare punct. Această funcție nu este din formula 130. O altă proprietate importantă a seriilor Fourier este Teorema lui Plancherel. Fie formula 131 și formula 132 coeficienții Fourier complecși corespunzători. Atunci unde cu formula 134 s-
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
se poate arăta cu un simplu experiment imaginar, urmând traiectoria în cădere liberă a diferitelor particule de test, rezultanta vectorilor spațiu-timp care pot reprezenta viteza unei particule (vectori temporali) variază cu traiectoria particulei; în termeni matematici, legătura newtoniană nu este integrabilă. De aici, se poate deduce că spațiul-timp este curbat. Rezultatul este o formulare geometrică a gravitației newtoniene doar pe baza conceptelor de covarianță, adică o descriere validă în orice sistem de coordonate. În această descriere geometrică, efectele mareice—accelerația relativă
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
fie foarte mică. Situația generală poate fi un pic mai complicată decât aceasta, dar acest lucru este făcut în spiritul în care transformata Fourier măsoară cât de mult o frecvență individuală este prezentă într-o funcție "ƒ"("t"). O "funcție integrabilă" este o funcție "ƒ" pe o linie reală care este măsurabilă Lebesgue și satisface: Fiind date funcțiile integrabile "f"("x"), "g"("x") și "h"("x"), notăm transformatele lor Fourier respectiv prin formula 11, formula 12 și formula 13. Transformarea Fourier are următoarele proprietăți
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
în spiritul în care transformata Fourier măsoară cât de mult o frecvență individuală este prezentă într-o funcție "ƒ"("t"). O "funcție integrabilă" este o funcție "ƒ" pe o linie reală care este măsurabilă Lebesgue și satisface: Fiind date funcțiile integrabile "f"("x"), "g"("x") și "h"("x"), notăm transformatele lor Fourier respectiv prin formula 11, formula 12 și formula 13. Transformarea Fourier are următoarele proprietăți de bază . a funcțiilor integrabile au proprietăți suplimentare care nu sunt valabile totdeauna. a funcțiilor integrabile "ƒ" sunt
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
pe o linie reală care este măsurabilă Lebesgue și satisface: Fiind date funcțiile integrabile "f"("x"), "g"("x") și "h"("x"), notăm transformatele lor Fourier respectiv prin formula 11, formula 12 și formula 13. Transformarea Fourier are următoarele proprietăți de bază . a funcțiilor integrabile au proprietăți suplimentare care nu sunt valabile totdeauna. a funcțiilor integrabile "ƒ" sunt uniform continue și formula 32 . De asemenea aceste funcții satisfac lema Riemann-Lebesgue care stabilește că : Transformata Fourier formula 34 a unei funcții integrabile "ƒ" este mărginită și continuă, dar
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]