148 matches
-
dacă un limbaj face parte dintr-o clasă de limbaje, deoarece satisfacerea lemei de pompare este o condiție necesară, dar nu suficientă, pentru apartenența la o clasă. Ca un exemplu de aplicare practică a lemelor de pompare, cineva care cunoaște lema de pompare pentru limbaje regulate poate vedea imediat că un limbaj care permite expresii în paranteze dar impune condiția ca parantezele să fie echilibrate (să se închidă corect), nu poate fi un limbaj regulat, și deci limbajul nu poate fi
Lema de pompare () [Corola-website/Science/301442_a_302771]
-
să se închidă corect), nu poate fi un limbaj regulat, și deci limbajul nu poate fi generat de o gramatică regulată, și nici recunoscut de un automat finit. Încercarea de a realiza o demonstrație a acestui fapt fără a folosi lema ar dura destul de mult. Dacă un limbaj "L" este regulat, atunci există un număr "p" > 0, reprezentând lungimea pompării, astfel încât fiecare șir "w" din "L" cu |"w"| ≥ "p" poate fi scris sub forma: cu șirurile "x", "y" și "z" respectând
Lema de pompare () [Corola-website/Science/301442_a_302771]
-
z" respectând relațiile |"x y"| ≤ "p", |"y"| > 0 și (Observație: aceasta este trivial adevărată dacă limbajul nu e infinit, deoarece în acest caz "p" trebuie doar să fie mai mare decât lungimea celui mai lung șir din limbaj). Folosind această lemă, se poate demonstra de exemplu că limbajul "L" = {"a b " : "n" ≥ 0} peste alfabetul Σ = {"a", "b"} nu este regulat. Pentru că dacă ar fi regulat, am putea alege "p" cu proprietatea din lema de pompare. Șirul "w" = "a b " face
Lema de pompare () [Corola-website/Science/301442_a_302771]
-
mai lung șir din limbaj). Folosind această lemă, se poate demonstra de exemplu că limbajul "L" = {"a b " : "n" ≥ 0} peste alfabetul Σ = {"a", "b"} nu este regulat. Pentru că dacă ar fi regulat, am putea alege "p" cu proprietatea din lema de pompare. Șirul "w" = "a b " face parte din "L", și lema de pompare garantează că există o descompunere "w" = "x y z" cu |"x y"| ≤ "p", |"y"| ≥ 1 și "x y z" în L, pentru orice " i "≥ 0. Dar
Lema de pompare () [Corola-website/Science/301442_a_302771]
-
exemplu că limbajul "L" = {"a b " : "n" ≥ 0} peste alfabetul Σ = {"a", "b"} nu este regulat. Pentru că dacă ar fi regulat, am putea alege "p" cu proprietatea din lema de pompare. Șirul "w" = "a b " face parte din "L", și lema de pompare garantează că există o descompunere "w" = "x y z" cu |"x y"| ≤ "p", |"y"| ≥ 1 și "x y z" în L, pentru orice " i "≥ 0. Dar atunci "y" trebuie să constea dintr-un număr nenul de "a"-uri
Lema de pompare () [Corola-website/Science/301442_a_302771]
-
paranteze deschise, astfel încât "y" va consta doar din paranteze deschise. Repetând "y", putem produce un șir care nici măcar nu mai conține numere egale de paranteze deschise și paranteze închise, și deci acestea nu pot fi echilibrate. Ideea de demonstrație pentru lema de pompare este următoarea: limbajul regulat este acceptat de un anumit automat finit acceptor; alegem drept "p" numărul stărilor acelui acceptor. Fiecare șir mai lung decât "p" va revizita o anumită stare a automatului, cauzând astfel o buclă ce poate
Lema de pompare () [Corola-website/Science/301442_a_302771]
-
important, axiomatizarea acestui domeniu, operă desăvârșită de către Emmy Noether, cercetările fiind continuate de Dirichlet. În 1825 a redactat prima demonstrație completă și riguroasă a celebrei "Theorema aureum", adică legea reciprocității resturilor pătratice, ceea ce ulterior va fi cunoscută sub numele de lema lui Gauss. Aceasta este legată de teorema congruențelor și fusese remarcată de Euler încă din 1772. În ceea ce privește algebra, în teza sa de doctorat a demonstrat teorema fundamentală a algebrei, enunțată încă din 1629 de Albert Girard și demonstrată incomplet de
Carl Friedrich Gauss () [Corola-website/Science/299817_a_301146]
-
exemplu limbajul costând din toate șirurile care au același număr de "a"-uri și "b"-uri este independent de context dar nu este regulat. Pentru a demonstra că un astfel de limbaj nu este regulat, se utilizează teorema Myhill-Nerode sau lema de pompare. Există două abordări pur algebrice în definirea limbajelor regulate. Dacă Σ este un alfabet finit și Σ* este monoidul liber peste Σ constând din toate șirurile peste Σ, "f" : Σ* → "M" este un omomorfism de monoizi unde "M
Limbaj regulat () [Corola-website/Science/299929_a_301258]
-
aritmetice sunt generate de gramatici independente de context. Familia limbajelor independente de context este închisă în raport cu operațiile de concatenare și reuniune dar nu în raport cu intersecția sau diferența. Totuși, este închisă în raport cu intersecția și diferența cu un limbaj regulat. Există o lemă de pompare pentru limbaje independente de context, care dă o condiție necesară pentru ca un limbaj să fie independent de context.
Limbaje independente de context () [Corola-website/Science/299949_a_301278]
-
de la Constanța sau de revelioanele de stradă din București. Nu este o zonă foarte sigură, dar distracția este garantată. Zona sudică din Rio de Janeiro este formată din mai multe cartiere, printre care Săo Conrado, Leblon, Ipanema, Arpoador, Copacabana și Leme, care compun faimoasa linie de coastă a orașului. Cartierul plajei Copacabana găzduiește una dintre cele mai spectaculoase petreceri de An Nou. Peste două milioane de spectatori, îmbulziți pe nisip, urmăresc artificiile. Din 2001 artificiile sunt lansate de pe vase, pentru a conferi
Rio de Janeiro () [Corola-website/Science/297877_a_299206]
-
orașului. Cartierul plajei Copacabana găzduiește una dintre cele mai spectaculoase petreceri de An Nou. Peste două milioane de spectatori, îmbulziți pe nisip, urmăresc artificiile. Din 2001 artificiile sunt lansate de pe vase, pentru a conferi mai multă siguranță evenimentului. După Copacabana și Leme se află cartierul Urca, în care se află Muntele Pâine de Zahăr („Păo de Açúcar”). În vârf se poate ajunge cu telecabina, accesibilă de pe Dealul Urca („Morro da Urca”), care oferă o priveliște spre muntele Corcovado. Cel mai înalt munte
Rio de Janeiro () [Corola-website/Science/297877_a_299206]
-
fie "A". Se trasează perpendiculara din punctul "A" prin ipotenuză, până pe latura opusă ipotenuzei, din pătrat. Dreapta desparte pătratul respectiv în două dreptunghiuri, fiecare având aceeași suprafață cu unul dintre pătratele de pe catete. Pentru demonstrația formală, se recurge la patru leme elementare: atunci triunghiurile sunt congruente. În continuare, fiecare dintre pătratele de sus se află în legătură cu un triunghi congruent cu alt triunghi aflat la rândul său în legătură cu unul dintre cele două dreptunghiuri care alcătuiesc pătratul de jos. Demonstrația este următoarea: Această
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
fost publicată la Basel, în 1544, prima "Ediție Princeps" a operelor lui Arhimede în greacă și latină. În jurul anului 1586 Galileo Galilei a inventat balanța hidrostatică pentru metale cântărite în apă și aer, inspirîndu-se aparent din operele lui Arhimede. "Cartea Lemelor" a lui Arhimede sau "Liber Assumptorum" este un tratat care conține 15 propoziii despre natura cercului. Cea mai veche copie cunoscută a textului este in arabă. Savanții T. L. Heath și Marshall Clagett argumentrază că acest tratat nu a fost
Arhimede () [Corola-website/Science/302085_a_303414]
-
cunoscută a textului este in arabă. Savanții T. L. Heath și Marshall Clagett argumentrază că acest tratat nu a fost scris de Arhimede în forma sa actuală, deoarece îi citează pe Arhimede, sugerând modificări făcute de un alt autor. "Cartea Lemelor" probabil că se bazează pe o lucrare a lui Arhimede care acum este pierdută. De asemenea s-a afirmat că formula lui Heron pentru calculul ariei unui triunghi folosind lungimea laturilor sale îi era cunoscută lui Arhimede. Totuși, prima referire
Arhimede () [Corola-website/Science/302085_a_303414]
-
întregi "s" și "t" astfel încât conform identității lui Bézout. Înmulțind ambele părți ale ecuației cu "v" rezultă relația Cum "w" divide ambii termeni din partea dreaptă, înseamnă că el divide și termenul din stânga, "v". Acest rezultat este cunoscut sub numele de lema lui Euclid: Dacă un număr prim divide pe "L", atunci el divide cel puțin unul dintre factorii lui "L". La fel, dacă un număr "w" este prim cu mai multe numere "a", "a", ..., "a", atunci "w" este prim și cu
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
prim divide pe "L", atunci el divide cel puțin unul dintre factorii lui "L". La fel, dacă un număr "w" este prim cu mai multe numere "a", "a", ..., "a", atunci "w" este prim și cu produsul lor, "a" × "a" × ... × "a". Lema lui Euclid este suficientă pentru a demonstra că toate numerele au o unică descompunere în factori primi. Dacă se presupune contrariul, și anume că există două factorizări independente ale lui "L" în "m" respectiv "n" factori primi Întrucât toate numerele
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
sau "lema lui Bézout" este, în teoria numerelor, o ecuație diofantica liniară. Poartă numele matematicianului francez Étienne Bézout. Enunțul acesteia este următorul: Dacă "a" și "b" sunt două numere întregi nenule, iar " d" cel mai mare divizor comun al acestora, atunci există
Identitatea lui Bézout () [Corola-website/Science/311127_a_312456]
-
α = ydx - xdy + kdz" ("k" ≠ 0). Se folosește notația DQ pentru a sublinia că forma ("A") este, pentru început, arbitrară. Într-un proces adiabatic cvasistatic, DQ = 0. O consecință a principiului (P2) este că: Cu aceasta, se formulează: Demonstrația acestei leme centrale este dată în articolul Lema lui Carathéodory (Termodinamică). Ipoteza (C) din definiția sistemelor simple este folosită în demonstrația lemei. O transformare adiabatică cvasistatică este dată de o curbă conținută în suprafața "F = const" (reamintim, μ și "F" nu sunt
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
Se folosește notația DQ pentru a sublinia că forma ("A") este, pentru început, arbitrară. Într-un proces adiabatic cvasistatic, DQ = 0. O consecință a principiului (P2) este că: Cu aceasta, se formulează: Demonstrația acestei leme centrale este dată în articolul Lema lui Carathéodory (Termodinamică). Ipoteza (C) din definiția sistemelor simple este folosită în demonstrația lemei. O transformare adiabatică cvasistatică este dată de o curbă conținută în suprafața "F = const" (reamintim, μ și "F" nu sunt unic determinate); pentru o alegere dată
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
Într-un proces adiabatic cvasistatic, DQ = 0. O consecință a principiului (P2) este că: Cu aceasta, se formulează: Demonstrația acestei leme centrale este dată în articolul Lema lui Carathéodory (Termodinamică). Ipoteza (C) din definiția sistemelor simple este folosită în demonstrația lemei. O transformare adiabatică cvasistatică este dată de o curbă conținută în suprafața "F = const" (reamintim, μ și "F" nu sunt unic determinate); pentru o alegere dată a lui "F", putem face o schimbare de variabile (inversabilă deoarece ∂"F"/∂"x" = (1
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
constă în introducerea ideii de entropie independent de noțiunea de temperatură; aceasta selecționează numai una din multiplele posibilități de a defini complet entropia. Argumentația nu face nici o restricție cu privire la numărul de parametri "geometrici" ai sistemului. Pentru cititorii articolului original, demonstrația Lemei lui Carathéodory poate părea dificilă. Aceasta a dus la o serie de articole în anii 1950 - 1966 conținând demonstrații alternative; dintre acestea, folosește direct condiția de integrabilitate a lui Frobenius (F). Lucrările propun un mod de a evita complet Lema
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
Lemei lui Carathéodory poate părea dificilă. Aceasta a dus la o serie de articole în anii 1950 - 1966 conținând demonstrații alternative; dintre acestea, folosește direct condiția de integrabilitate a lui Frobenius (F). Lucrările propun un mod de a evita complet Lema lui Carathéodory, definind suprafețele de entropie constantă "y = y(y, y ... y)" prin condiția de lucru mecanic adiabatic minimal pentru a atinge deformația descrisă de "(y, y ... y)" pornind de la o stare inițială dată. Lucrarea folosește această construcție pentru a
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
Lema lui Carathéodory este un element important în construcția entropiei ca funcție de stare, pornind de la principiul al doilea al termodinamicii. Ea arată cum se poate obține din expresia diferențială a căldurii o familie de suprafețe în spațiul parametrilor sistemului, de-a
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
construcția entropiei ca funcție de stare, pornind de la principiul al doilea al termodinamicii. Ea arată cum se poate obține din expresia diferențială a căldurii o familie de suprafețe în spațiul parametrilor sistemului, de-a lungul cărora entropia este constantă. Demonstrația acestei Leme a fost multă vreme socotită un obstacol dificil în expunerea termodinamicii după Carathéodory. Datorită însă atât eleganței prezentării care se obține astfel, cât și a relativei celebrități a disputei asupra ei, merită „osteneala” de a se urmări demonstrația. În cele
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
t ≤1) cuprinsă în D, putem rezolva ecuația diferențială pentru x(t) dată de condiția DQ=0, pentru valori inițiale x0(0) astfel încât (x0(0),P) este în D și putem prelungi soluția de-a lungul lui Γ până la P. Lema lui Carathéodory este: Condiția (P2') este evident necesară: dacă DQ este integrabilă, atunci curbele reprezentând adiabate cvasistatice sunt cuprinse în suprafețele "F = const". Dar punctele suprafețelor "F = C, F = C + δC" pot fi oricât de aproape unul de celălalt, fără
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]