371 matches
-
ecuație diferențială liniară de ordinul al doilea. Această ecuație diferențială are soluții nesingulare numai dacă "n" este un întreg nenegativ. Aceste polinoame, notate de regulă cu formula 2, formează un șir polinomial ce poate fi definit prin formula Rodrigues Ele sunt ortogonale unul pe celălalt în raport cu produsul scalar dat de Șirul polinoamelor Laguerre este un șir Sheffer. Polinoamele Laguerre apar în mecanica cuantică, în partea radială a soluției ecuației Schrödinger pentru atomul cu un electron. Fizicienii folosesc adesea o definiție a polinoamelor
Polinoamele lui Laguerre () [Corola-website/Science/309990_a_311319]
-
formula 9: Proprietatea de ortogonalitate enunțată mai sus este echivalentă cu a spune dă dacă "X" este o variabilă aleatoare cu distribuție exponențială cu funcția de densitate de probabilitate atunci Distribuția exponențială nu este singura distribuție gamma. Un șir de polinoame ortogonale în raport cu distribuția gamma a căror funcție de densitate de probabilitate este, pentru formula 13, este dat de rafinarea ecuației Rodrigues pentru polinoamele Laguerre generalizate: Acestea sunt uneori numite polinoame asociate Laguerre. Polinoamele Laguerre simple sunt recuperate din cele generalizate punând formula 16: Polinoamele
Polinoamele lui Laguerre () [Corola-website/Science/309990_a_311319]
-
a căror funcție de densitate de probabilitate este, pentru formula 13, este dat de rafinarea ecuației Rodrigues pentru polinoamele Laguerre generalizate: Acestea sunt uneori numite polinoame asociate Laguerre. Polinoamele Laguerre simple sunt recuperate din cele generalizate punând formula 16: Polinoamele asociate Laguerre sunt ortogonale peste formula 18 în raport cu funcția pondere formula 19: Următoarea integrală este necesară pentru tratarea atomului de hidrogen în mecanica cuantică, Polinoamele asociate Laguerre se supun următoarei ecuații diferențiale: Ele respectă următoarea relație de recurență pentru formula 23: Două alte relații de recurență utile
Polinoamele lui Laguerre () [Corola-website/Science/309990_a_311319]
-
În algebra liniară, descompunerea QR (numită și factorizarea QR) a unei matrice este o descompunere a acelei matrice într-un produs dintre o matrice ortogonală și una triunghiulară. este adesea folosită pentru a rezolva problema celor mai mici pătrate. stă și la baza unui algoritm de aflare a valorilor proprii, algoritmul QR. O descompunere QR a unei matrice pătrate reale "A" este o descompunere a
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
scrise sub formă matriceală după cum urmează. Dar produsul fiecărui rând și coloană al matricelor de mai sus ne dau o coloană corespunzătoare a matricei "A" inițiale, și împreună, ne dau matricea "A", deci am factorizat pe "A" într-o matrice ortogonală "Q" (matricea formată din e), via Gram Schmidt, și evident, matricea superior triunghiulară este restul "R". Altfel, formula 29 poate fi calculată după cum urmează: Dat fiind că formula 30 avem Se observă că formula 32 formula 33 și formula 34, deci formula 35. Se cere descompunerea
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
din e), via Gram Schmidt, și evident, matricea superior triunghiulară este restul "R". Altfel, formula 29 poate fi calculată după cum urmează: Dat fiind că formula 30 avem Se observă că formula 32 formula 33 și formula 34, deci formula 35. Se cere descompunerea lui Fie matricea ortogonală formula 37 astfel încât Atunci putem calcula formula 37 prin Gram-Schmidt astfel: Deci avem: Efectuând operația cu ajutorul MATLAB, admițând erorile de rotunjire datorate operațiilor cu precizie finită, se obține: formula 44 Un reflector Householder (sau "transformare Householder") este o transformare operată asupra unui vector
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
aplică din nou procedeul pe Prin aceeași metodă ca mai sus, se obține matricea de transformare Householder după efectuarea unei sume directe cu 1 pentru a ne asigura că următorul pas din procedeu funcționează corect. Se găsește Matricea "Q" este ortogonală iar "R" este superior triunghiulară, deci "A" = "QR" este descompunerea QR căutată.
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
pentru un formula 15 mic expresia: este o aproximare acceptabilă. Astfel este posibilă obținerea soluției fără a calcula derivatele. În discretizare ecuațiile sunt dezvoltate în serie Taylor, care se trunchiază convenabil. Diferențele se scriu pentru puncte amplasate pe o "grilă" (rețele ortogonale), existând diferite scheme, una dintre cele mai cunoscute fiind schema Crank-Nicolson. Istoric, discretizarea prin metoda diferențelor finite a fost prima. Ea este relativ simplă, ușor de programat și nu consumă resurse de calcul mari. Inițial, metoda s-a folosit pe
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
dintre cele mai cunoscute fiind schema Crank-Nicolson. Istoric, discretizarea prin metoda diferențelor finite a fost prima. Ea este relativ simplă, ușor de programat și nu consumă resurse de calcul mari. Inițial, metoda s-a folosit pe domenii discretizate cu grile ortogonale, care făceau dificilă tratarea geometriilor curbilinii. Dezvoltarea metodei pentru rețele neortogonale a complicat mult situația, anulând practic avantajele inițiale. "Metoda elementelor finite" (MEF) ( - FEM), cunoscută în literatura de specialitate din România și ca "metoda elementului finit" este răspândită în special
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
radiația este complet nepolarizată, intensitatea I poate fi scrisa ca suma intensităților a două unde electromagnetice - fiecare egală cu I/2 - incoerente una cu alta, cu aceeași direcție de propagare și polarizate de-a lungul a două direcții arbitrare reciproc ortogonale din planul perpendicular pe direcția de propagare. Densitatea de energie și intensitatea radiației de echilibru sunt cantități măsurabile experimental și sunt bine reproduse de legea lui Stefan (vezi Legile de deplasare ale lui Wien). Putem estima cu ajutorul ei mărimile în
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
vectorial complex bidimensional. Vectorii proprii formula 8, comuni pentru operatorii formula 9 și formula 10, satisfac ecuațiile unde În calcule e convenabilă utilizarea operatorului adimensional și notația simplificată Vectorii formula 15 și formula 16 corespund unor valori proprii diferite ale operatorului formula 17: deci sunt automat ortogonali; presupunând că sunt și normați, ei constituie o bază ortonormată în spațiul stărilor de spin ale electronului. În baza formula 19, operatorii de spin formula 20 sunt reprezentați prin "matricile lui Pauli" Proprietățile enumerate mai jos, care pot fi verificate prin calcul
Spin ½ și matricile lui Pauli () [Corola-website/Science/329376_a_330705]
-
sunt numere reale; mulțimea tuturor valorilor proprii constituie "spectrul" operatorului. Spectrul este în general "discret", adică o "mulțime numărabilă", ale cărei elemente pot fi indexate printr-un număr întreg, în forma formula 27 Vectorii proprii corespunzători unor valori proprii diferite sunt ortogonali: dacă formula 28 și formula 29 sunt vectori proprii corespunzători, respectiv, valorilor proprii formula 30 atunci formula 31 Unei valori proprii îi pot corespunde mai mulți vectori proprii liniar independenți, în care caz ea se zice "degenerată", iar numărul maxim de vectori proprii liniar
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
pot corespunde mai mulți vectori proprii liniar independenți, în care caz ea se zice "degenerată", iar numărul maxim de vectori proprii liniar independenți care îi corespunde este "ordinul de degenerare"; fenomenul se numește "degenerescență". Acești vectori nu sunt, în general, ortogonali, însă există metode de ortogonalizare prin care se poate construi, în subspațiul invariant asociat unei valori proprii degenerate, un sistem echivalent de vectori ortogonali. Împărțind fiecare vector propriu prin norma sa, se obține un sistem "ortonormat" "complet" de vectori proprii
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
îi corespunde este "ordinul de degenerare"; fenomenul se numește "degenerescență". Acești vectori nu sunt, în general, ortogonali, însă există metode de ortogonalizare prin care se poate construi, în subspațiul invariant asociat unei valori proprii degenerate, un sistem echivalent de vectori ortogonali. Împărțind fiecare vector propriu prin norma sa, se obține un sistem "ortonormat" "complet" de vectori proprii, caracterizat prin unde formula 34 e "simbolul Kronecker" (care are valoarea 1 pentru indici egali și 0 pentru indici diferiți). Dacă două observabile formula 35 și
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
va fi foton-MARTOR întârziat. După fiecare fantă se plasează câte o prismă , care are două axe optice cu indici de refracție diferiți pentru fiecare din cele două tipuri de polarizare. Astfel, cei doi fotoni din perechea cuplată care au polarizări ortogonale între ele, vor fi orientați separat de prisme pe două direcții diferite. Fotonul orientat către detectorul de model de interferență D0 va fi fotonul-semnal(SIGNAL), iar celălalt foton din perechea de "gemeni" cuplați sau inter-corelați va fi fotonul-martor întârziat (IDLER
Ștergerea întârziată a alegerii cuantice () [Corola-website/Science/329393_a_330722]
-
Fortress 2". Bazele echipelor sunt realizate în așa fel, încât jucătorii să știe imediat unde se află. Bazele RED folosesc culori calde, materiale naturale și forme unghiulare, pe când bazele BLU sunt realizate folosindu-se culori reci, materiale industriale și forme ortogonale. În timpul conferinței de presă Electronic Arts din iulie 2006, Vâlve a dezvăluit că "Team Fortress 2" avea să fie livrat că și componența multiplayer a pachetului de jocuri "The Orange Box". Un trailer din timpul conferinței, care cuprindea toate cele
Team Fortress 2 () [Corola-website/Science/316213_a_317542]
-
topografiei de unde rezultă că plecând de la proiecții centrale(fotograme) trebuie să se ajungă la proiecții paralele(planuri,hărți).Intradevar,fotograma și planul sunt imagini plane ale suprafețelor de teren,însă pe câtă vreme fotograma este o proiecție centrală,harta este o proiecție ortogonala.(schița 1) Dacă imaginile fotografice B1 și C1 ale puncteor din teren B și C sunt simetrice cu imaginea A1,se observă că depărtările pe harta ale proiecțiilor B0 și C0 față de A0 depinde nu numai de inclinarea asului de
Fotogrammetrie () [Corola-website/Science/323426_a_324755]
-
de priză față de teren,adică fotograma să fie redresata(întreaga proiecție să fie adusaă la o anumită scară). După asemenea fotograme,harta(planul) se poate obține și prin contrucții grafice.In acest caz particular se obține de-a dreptul proiecția ortogonala necesară după proiecția centrală.Metoda se numește "a simplei intersecții",deoarece razele proiectate se intersectează fiecare în parte simplu-cu planseta.Problema e simplă chiar atunci când terenul e înclinat însă de pantă continuă,cănd proiecția ortogonala se obține ușor printr-
Fotogrammetrie () [Corola-website/Science/323426_a_324755]
-
de-a dreptul proiecția ortogonala necesară după proiecția centrală.Metoda se numește "a simplei intersecții",deoarece razele proiectate se intersectează fiecare în parte simplu-cu planseta.Problema e simplă chiar atunci când terenul e înclinat însă de pantă continuă,cănd proiecția ortogonala se obține ușor printr-o transformare afina(dilatare)Totodată se înțelege că practica admite și mici denivelari.Relieful nu poate fi redat pentru că nu există elemente de diferențiere perpendiculare pe planul fotogramei. Privitor la transformarea unei proiecții centrale într-o
Fotogrammetrie () [Corola-website/Science/323426_a_324755]
-
ecuatia în următoarea formă: unde termenul încrucișat a fost împărțit în două părți egale. Matricea A din descompunerea de mai sus este o matrice simetrică. În special, prin teorema spectrală , are valori proprii reale și este diagonalizabilă de o matrice ortogonală (ortogonal diagonalizabilă) . Pentru a diagonaliza ortogonal matricea A, trebuie să găsească mai întâi valorile sale proprii, și apoi o bază ortonormată. Calculul arată că valorile proprii ale lui A sunt cu vectorii proprii corespunzători Împărțind acestea prin lungimea lor, se
Teorema axei principale () [Corola-website/Science/335351_a_336680]
-
în următoarea formă: unde termenul încrucișat a fost împărțit în două părți egale. Matricea A din descompunerea de mai sus este o matrice simetrică. În special, prin teorema spectrală , are valori proprii reale și este diagonalizabilă de o matrice ortogonală (ortogonal diagonalizabilă) . Pentru a diagonaliza ortogonal matricea A, trebuie să găsească mai întâi valorile sale proprii, și apoi o bază ortonormată. Calculul arată că valorile proprii ale lui A sunt cu vectorii proprii corespunzători Împărțind acestea prin lungimea lor, se produce
Teorema axei principale () [Corola-website/Science/335351_a_336680]
-
încrucișat a fost împărțit în două părți egale. Matricea A din descompunerea de mai sus este o matrice simetrică. În special, prin teorema spectrală , are valori proprii reale și este diagonalizabilă de o matrice ortogonală (ortogonal diagonalizabilă) . Pentru a diagonaliza ortogonal matricea A, trebuie să găsească mai întâi valorile sale proprii, și apoi o bază ortonormată. Calculul arată că valorile proprii ale lui A sunt cu vectorii proprii corespunzători Împărțind acestea prin lungimea lor, se produce o bază ortonormală : Acum matricea
Teorema axei principale () [Corola-website/Science/335351_a_336680]
-
întâi valorile sale proprii, și apoi o bază ortonormată. Calculul arată că valorile proprii ale lui A sunt cu vectorii proprii corespunzători Împărțind acestea prin lungimea lor, se produce o bază ortonormală : Acum matricea S = [ u1 u2 ] este o matrice ortogonală, deoarece are coloane ortonormate, iar A este diagonalizată de: Acest lucru este valabil cu prezenta problemă " diagonalizarea " ecuației prin observația că Astfel, ecuația este aceea a unei elipse, deoarece este suma a două pătrate. Este tentant pentru a simplifica această
Teorema axei principale () [Corola-website/Science/335351_a_336680]
-
cu numele de "Micia". De o parte și de alta a căii ferate actuale, se văd ruinele castrului, băile române și urmele unui amfiteatru. Deși avea numai statut rural ("pagus"), așezarea prezenta un înalt grad de urbanizare, cu rețea stradală ortogonala, edificii publice monumentale (terme, amfiteatru etc) și un port la Mureș (amenajat cu cheiuri din zidărie de piatră). Prin anul 1840, în ruinele Miciei a fost descoperit un altar votiv datând din sec. II-III e.n., care contribuie la punerea în
Vețel, Hunedoara () [Corola-website/Science/300564_a_301893]
-
netedă cu privire la identitate dă al doilea mod elementar de extindere a unui difeomorfism de la cerc la discul unitate deschis, acesta fiind un caz special al trucului lui Alexander. Mai mult, grupul difeomorfic al cercului are tipul de topologie al grupului ortogonal formula 64. Problemele corespunzătoare de extensie a difeomorfismelor la sfere de dimensiuni înalte "S" au fost mult studiate între anii 1950 și 1960, cu contribuțiile notabile ale lui René Thom, John Milnor și Stephen Smale. O piedică în calea unor astfel
Difeomorfism () [Corola-website/Science/317949_a_319278]