473 matches
-
coeficienților constanți formula 8, formula 9 și formula 10. Așadar există trei soluții liniar independente ale "ecuației lui Laplace", și anume formula 2, formula 3 și formula 4. Acestea, alături de combinațiile lor liniare cu coeficienți constanți, furnizează soluția generală a "ecuației lui Laplace" sub forma unui polinom omogen de gradul 1. - polinomul omogen de gradul 2: formula 14 Calculăm succesiv: formula 15 formula 16 formula 17 Sumând cele trei expresii și egalând cu 0, conform "ecuației lui Laplace", obținem formula 18, adică formula 19. Punând, de exemplu, formula 20, obținem, după o rearanjare a
Ecuație cu derivate parțiale () [Corola-website/Science/303706_a_305035]
-
formula 10. Așadar există trei soluții liniar independente ale "ecuației lui Laplace", și anume formula 2, formula 3 și formula 4. Acestea, alături de combinațiile lor liniare cu coeficienți constanți, furnizează soluția generală a "ecuației lui Laplace" sub forma unui polinom omogen de gradul 1. - polinomul omogen de gradul 2: formula 14 Calculăm succesiv: formula 15 formula 16 formula 17 Sumând cele trei expresii și egalând cu 0, conform "ecuației lui Laplace", obținem formula 18, adică formula 19. Punând, de exemplu, formula 20, obținem, după o rearanjare a termenilor,forma generală a polinoamelor
Ecuație cu derivate parțiale () [Corola-website/Science/303706_a_305035]
-
polinomul omogen de gradul 2: formula 14 Calculăm succesiv: formula 15 formula 16 formula 17 Sumând cele trei expresii și egalând cu 0, conform "ecuației lui Laplace", obținem formula 18, adică formula 19. Punând, de exemplu, formula 20, obținem, după o rearanjare a termenilor,forma generală a polinoamelor omogene de gradul 2 care verifică "ecuația lui Laplace": formula 21 formula 22 formula 23 De aici obținem 5 soluții liniar independente ale "ecuației lui Laplace" în cazul polinomului omogen de gradul 2. - polinomul omogen de gradul 3: formula 24 Calculăm succesiv: formula 25 formula 26
Ecuație cu derivate parțiale () [Corola-website/Science/303706_a_305035]
-
formula 19. Punând, de exemplu, formula 20, obținem, după o rearanjare a termenilor,forma generală a polinoamelor omogene de gradul 2 care verifică "ecuația lui Laplace": formula 21 formula 22 formula 23 De aici obținem 5 soluții liniar independente ale "ecuației lui Laplace" în cazul polinomului omogen de gradul 2. - polinomul omogen de gradul 3: formula 24 Calculăm succesiv: formula 25 formula 26 formula 27 formula 28 formula 29 formula 30 Sumând cele trei expresii și egalând cu 0, conform ecuației Laplace, obținem formula 31, adică formula 32 Împărțind prin 2, obținem formula 33 Egalând cu
Ecuație cu derivate parțiale () [Corola-website/Science/303706_a_305035]
-
obținem, după o rearanjare a termenilor,forma generală a polinoamelor omogene de gradul 2 care verifică "ecuația lui Laplace": formula 21 formula 22 formula 23 De aici obținem 5 soluții liniar independente ale "ecuației lui Laplace" în cazul polinomului omogen de gradul 2. - polinomul omogen de gradul 3: formula 24 Calculăm succesiv: formula 25 formula 26 formula 27 formula 28 formula 29 formula 30 Sumând cele trei expresii și egalând cu 0, conform ecuației Laplace, obținem formula 31, adică formula 32 Împărțind prin 2, obținem formula 33 Egalând cu 0 coeficienții lui formula 2, formula 3
Ecuație cu derivate parțiale () [Corola-website/Science/303706_a_305035]
-
formula 31, adică formula 32 Împărțind prin 2, obținem formula 33 Egalând cu 0 coeficienții lui formula 2, formula 3 și formula 4, obținem trei ecuații pentru coeficienți. formula 37 => formula 38 formula 39 => formula 40 formula 41 => formula 42 De aici obținem 7 soluții liniar independente ale ecuației Laplace în cazul polinomului omogen de gradul 3.
Ecuație cu derivate parțiale () [Corola-website/Science/303706_a_305035]
-
O funcție transcendentă este o funcție analitică care nu satisface nicio ecuație polinomială, spre deosebire de . (uneori se pune condiția ca polinoamele să aibă coeficienți raționali.) Cu alte cuvinte, o funcție transcendentă „transcende” algebra prin aceea că nu poate fi exprimată în termenii unui șir finit de de adunare, înmulțire, și extragere de radical. Exemple de funcții transcendente sunt funcția exponențială, logaritmul
Funcție transcendentă () [Corola-website/Science/336921_a_338250]
-
termeni în "x" și "y" de grade superioare. Să calculăm matricea Jacobiană în punctul 0: Constatăm că "g" este un difeomorphism local în "0" dacă și numai dacă, formula 55, adică,termenii linari din componența lui "g" sunt liniari independenți ca polinoame. Se constată că matricea Jacobiană are peste tot determinatul zero! De fapt vedem că imaginea lui "h" este cercul unitate. Fie "M" o mulțime diferențiabilă. Grupul difeomorfismelor lui "M" este grupul tuturor C difeomorfismelor lui "M" pe el însuși și
Difeomorfism () [Corola-website/Science/317949_a_319278]
-
de întregi, reprezentarea ei fiind dată de: O altă reprezentare integrală este și: Funcția Bessel poate fi exprimată în termenii seriei hipergeometrice a lui Gauss astfel: Această expresie se referă la dezvoltarea funcției Bessel în termenii funcției Bessel-Clifford. În termenii polinoamelor Laguerre, pentru orice parametru t, funcția Bessel se poate exprima astfel: Funcțiile Bessel de speța a II-a, notate prin Y(z), sunt de asemenea soluții ale ecuației diferențiale a lui Bessel. Ele au o singularitate infinită în origine (z
Funcție Bessel () [Corola-website/Science/305359_a_306688]
-
de viteze poate fi reprezentat de o funcție f(z), care trebuie să îndeplinească condițiile: R fiind numărul lui Reynolds. Termenul neliniar al ecuației face ca problema să fie foarte greu de rezolvat analitic, soluția implicând integrale eliptice și rădăcinile polinomului cubic. Probleme cu existența soluțiilor reale ale polinomului cubic apar pentru "R > 1.41". Acesta este un exemplu în care ipotezele curgerii își pierd aplicabilitatea lor, precum și un exemplu al dificultăților înâmpinate la numere Reynolds mari. Există doar câteva cazuri
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
f(z), care trebuie să îndeplinească condițiile: R fiind numărul lui Reynolds. Termenul neliniar al ecuației face ca problema să fie foarte greu de rezolvat analitic, soluția implicând integrale eliptice și rădăcinile polinomului cubic. Probleme cu existența soluțiilor reale ale polinomului cubic apar pentru "R > 1.41". Acesta este un exemplu în care ipotezele curgerii își pierd aplicabilitatea lor, precum și un exemplu al dificultăților înâmpinate la numere Reynolds mari. Există doar câteva cazuri în care avem soluții exacte ale ecuațiilor Navier-Stokes
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
recursiv astfel: Fie formula 8 curba Bézier determinată de punctele P, P..., P. Atunci, Cu alte cuvinte, curba Bézier de gradul formula 4 este o interpolare liniară între două curbe Bézier de gradul formula 11. Expresia unei curbe Bézier se poate scrie în funcție de polinoamele Bernstein de bază, astfel: unde sunt polinoamele Bernstein de gradul "n", în care t = 1 și (1 - t) = 1. Uneori, este de dorit să se exprime o curbă Bézier sub formă de polinom și nu de sumă de polinoame Bernstein
Curbă Bézier () [Corola-website/Science/314925_a_316254]
-
de punctele P, P..., P. Atunci, Cu alte cuvinte, curba Bézier de gradul formula 4 este o interpolare liniară între două curbe Bézier de gradul formula 11. Expresia unei curbe Bézier se poate scrie în funcție de polinoamele Bernstein de bază, astfel: unde sunt polinoamele Bernstein de gradul "n", în care t = 1 și (1 - t) = 1. Uneori, este de dorit să se exprime o curbă Bézier sub formă de polinom și nu de sumă de polinoame Bernstein. Aplicarea teoremei binomiale la definiția curbei, urmată
Curbă Bézier () [Corola-website/Science/314925_a_316254]
-
unei curbe Bézier se poate scrie în funcție de polinoamele Bernstein de bază, astfel: unde sunt polinoamele Bernstein de gradul "n", în care t = 1 și (1 - t) = 1. Uneori, este de dorit să se exprime o curbă Bézier sub formă de polinom și nu de sumă de polinoame Bernstein. Aplicarea teoremei binomiale la definiția curbei, urmată de o rearanjare a termenilor, dă rezultatul: unde Această formulare este practică dacă formula 16 poate fi calculat anterior evaluărilor lui formula 17.
Curbă Bézier () [Corola-website/Science/314925_a_316254]
-
în funcție de polinoamele Bernstein de bază, astfel: unde sunt polinoamele Bernstein de gradul "n", în care t = 1 și (1 - t) = 1. Uneori, este de dorit să se exprime o curbă Bézier sub formă de polinom și nu de sumă de polinoame Bernstein. Aplicarea teoremei binomiale la definiția curbei, urmată de o rearanjare a termenilor, dă rezultatul: unde Această formulare este practică dacă formula 16 poate fi calculat anterior evaluărilor lui formula 17.
Curbă Bézier () [Corola-website/Science/314925_a_316254]
-
Bézout") astfel încât: Aceasta teorema a fost enunțata pentru prima dată de Claude-Gaspard Bachet de Méziriac în lucrarea să "Problèmes plaisants et délectables qui se font par leș nombres", editata la Lyon în 1612. Bézout a generalizat acest rezultat pentru cazul polinoamelor.
Identitatea lui Bézout () [Corola-website/Science/311127_a_312456]
-
Un inel integru formula 1 se numește inel factorial sau cu descompunere unică în factori primi, dacă orice element nenul și neinversabil din formula 1 se descompune într-un produs finit de elemente prime. Inelele formula 3, formula 4,formula 5 și orice inel de polinoame de o nedeterminată cu coeficienți într-un corp sunt inele factoriale. Teorema 2: Fie formula 1 un inel integru. Următoarele afirmații sunt echivalente: a) formula 1 este un inel factorial b) Orice element nenul și neinversabil din formula 1 se descompune în produs
Inel factorial () [Corola-website/Science/329290_a_330619]
-
factorial orice două elemente au un cel mai mare divizor comun. Teorema 4: (a lui Gauss) Dacă formula 1 este un inel factorial, atunci formula 13 este inel factorial. Fie R un inel integru și formula 14formula 15formula 13 . Se spune că formula 14 este un polinom primitiv dacă coeficienții lui formula 14 nu se divid cu același element prim din formula 1 . Dacă formula 1 este inel factorial , se notează cu formula 21cel mai mare divizor comun al coeficienților lui formula 14 . Polinomul formula 14 va fi primitiv dacă și numai dacă
Inel factorial () [Corola-website/Science/329290_a_330619]
-
și formula 14formula 15formula 13 . Se spune că formula 14 este un polinom primitiv dacă coeficienții lui formula 14 nu se divid cu același element prim din formula 1 . Dacă formula 1 este inel factorial , se notează cu formula 21cel mai mare divizor comun al coeficienților lui formula 14 . Polinomul formula 14 va fi primitiv dacă și numai dacă formula 24 . Orice polinom formula 14formula 15formula 13 se va scrie sub forma formula 28 , unde formula 29 este un polinom primitiv. Proprietatea 5: Dacă formula 1 este un inel factorial și formula 31 sunt două polinoame din formula 13 , atunci
Inel factorial () [Corola-website/Science/329290_a_330619]
-
coeficienții lui formula 14 nu se divid cu același element prim din formula 1 . Dacă formula 1 este inel factorial , se notează cu formula 21cel mai mare divizor comun al coeficienților lui formula 14 . Polinomul formula 14 va fi primitiv dacă și numai dacă formula 24 . Orice polinom formula 14formula 15formula 13 se va scrie sub forma formula 28 , unde formula 29 este un polinom primitiv. Proprietatea 5: Dacă formula 1 este un inel factorial și formula 31 sunt două polinoame din formula 13 , atunci formula 33 este asociat cu formula 34 . În particular, produsul a două polinoame
Inel factorial () [Corola-website/Science/329290_a_330619]
-
Dacă formula 1 este inel factorial , se notează cu formula 21cel mai mare divizor comun al coeficienților lui formula 14 . Polinomul formula 14 va fi primitiv dacă și numai dacă formula 24 . Orice polinom formula 14formula 15formula 13 se va scrie sub forma formula 28 , unde formula 29 este un polinom primitiv. Proprietatea 5: Dacă formula 1 este un inel factorial și formula 31 sunt două polinoame din formula 13 , atunci formula 33 este asociat cu formula 34 . În particular, produsul a două polinoame primitive este polinom primitiv. Lema 6: Fie formula 13 un inel factorial, și
Inel factorial () [Corola-website/Science/329290_a_330619]
-
coeficienților lui formula 14 . Polinomul formula 14 va fi primitiv dacă și numai dacă formula 24 . Orice polinom formula 14formula 15formula 13 se va scrie sub forma formula 28 , unde formula 29 este un polinom primitiv. Proprietatea 5: Dacă formula 1 este un inel factorial și formula 31 sunt două polinoame din formula 13 , atunci formula 33 este asociat cu formula 34 . În particular, produsul a două polinoame primitive este polinom primitiv. Lema 6: Fie formula 13 un inel factorial, și formula 36formula 15formula 13,formula 39 cu formula 40 polinom primitiv. Dacă formula 40 divide produsul formula 42 , atunci formula 40 divide
Inel factorial () [Corola-website/Science/329290_a_330619]
-
polinom formula 14formula 15formula 13 se va scrie sub forma formula 28 , unde formula 29 este un polinom primitiv. Proprietatea 5: Dacă formula 1 este un inel factorial și formula 31 sunt două polinoame din formula 13 , atunci formula 33 este asociat cu formula 34 . În particular, produsul a două polinoame primitive este polinom primitiv. Lema 6: Fie formula 13 un inel factorial, și formula 36formula 15formula 13,formula 39 cu formula 40 polinom primitiv. Dacă formula 40 divide produsul formula 42 , atunci formula 40 divide pe formula 14. În particular, dacă pentru două polinoame primitive formula 14 și formula 40 din formula 13
Inel factorial () [Corola-website/Science/329290_a_330619]
-
va scrie sub forma formula 28 , unde formula 29 este un polinom primitiv. Proprietatea 5: Dacă formula 1 este un inel factorial și formula 31 sunt două polinoame din formula 13 , atunci formula 33 este asociat cu formula 34 . În particular, produsul a două polinoame primitive este polinom primitiv. Lema 6: Fie formula 13 un inel factorial, și formula 36formula 15formula 13,formula 39 cu formula 40 polinom primitiv. Dacă formula 40 divide produsul formula 42 , atunci formula 40 divide pe formula 14. În particular, dacă pentru două polinoame primitive formula 14 și formula 40 din formula 13 avem relația formula 48
Inel factorial () [Corola-website/Science/329290_a_330619]
-
formula 1 este un inel factorial și formula 31 sunt două polinoame din formula 13 , atunci formula 33 este asociat cu formula 34 . În particular, produsul a două polinoame primitive este polinom primitiv. Lema 6: Fie formula 13 un inel factorial, și formula 36formula 15formula 13,formula 39 cu formula 40 polinom primitiv. Dacă formula 40 divide produsul formula 42 , atunci formula 40 divide pe formula 14. În particular, dacă pentru două polinoame primitive formula 14 și formula 40 din formula 13 avem relația formula 48 cu formula 49formula 15formula 13,formula 39, atunci formula 14 și formula 40 sunt asociate.
Inel factorial () [Corola-website/Science/329290_a_330619]