208 matches
-
are întreruperi sau "rupturi". Dacă o modificare mică a argumentului poate produce un salt (o ruptură) în graficul funcției,se zice că funcția este discontinuă, sau că are una sau mai multe discontinuități. Dacă formula 1, unde "X" și "Y" sunt submulțimi ale unor spații metrice (de exemplu, formula 2), funcția "f" se numește "continuă în punctul formula 3" dacă pentru orice valoare formula 4 există un formula 5 astfel încât formula 6, să aibă loc formula 7, unde formula 8 reprezintă distanța din spațiul metric "X", iar formula 9 reprezintă
Funcție continuă () [Corola-website/Science/298218_a_299547]
-
, numită astfel după matematicianul englez Frank P. Ramsey (1903-1930), este o parte importantă a combinatoricii care se ocupă de distribuția submulțimilor de elemente ale unei mulțimi. Să presupunem că într-un grup de șase persoane, fiecare două persoane sunt fie prieteni, fie dușmani. Să se arate că în grup există fie trei persoane care sunt toate prietene între ele, fie trei
Teoria lui Ramsey () [Corola-website/Science/324987_a_326316]
-
câte două fructe care pot fi extrase din acest set: un măr și o pară, un măr și o portocală, sau o pară și o portocală. Din punct de vedere formal, o "k"-combinare a unei mulțimi "S" este o submulțime de "k" elemente distincte ale lui "S". Dacă aceasta mulțime are "n" elemente, numărul "k"-combinărilor este egal cu coeficientul binomial. formulă 1 care poate fi scrisă utilizând factoriali drept formulă 2 atunci cand formulă 3 și care este zero când formulă 4. Mulțimea tuturor
Combinare () [Corola-website/Science/325247_a_326576]
-
numără "k"-combinații din "S", putem considera o colecție de "n" variabile distincte "Xs" identificate de elementele "s" ale mulțimii "S" și extinde produsul așa încât să cuprindă toate valorile din "S": formulă 14 aceasta are "formulă 15" termeni diferiți ce corespund tuturor submulțimilor lui S, fiecare submulțime oferind produsul variabilelor corespunzătoare "Xs". Coeficienții binomiali pot fi calculați explicit în numeroase moduri. Pentru a îi află pe toți pentru explicitări până la "formulă 16", putem folosi (pe langă cazurile de bază abordate deja) relația de recurenta
Combinare () [Corola-website/Science/325247_a_326576]
-
S", putem considera o colecție de "n" variabile distincte "Xs" identificate de elementele "s" ale mulțimii "S" și extinde produsul așa încât să cuprindă toate valorile din "S": formulă 14 aceasta are "formulă 15" termeni diferiți ce corespund tuturor submulțimilor lui S, fiecare submulțime oferind produsul variabilelor corespunzătoare "Xs". Coeficienții binomiali pot fi calculați explicit în numeroase moduri. Pentru a îi află pe toți pentru explicitări până la "formulă 16", putem folosi (pe langă cazurile de bază abordate deja) relația de recurenta formulă 17 care se poate
Combinare () [Corola-website/Science/325247_a_326576]
-
un loc dat "i" din enumerație va putea fi calculată ușor din "i", iar bijecția astfel obținută va fi cunoscută sub numele de "sistem combinatorial de numărare". Numărul "k"-combinărilor pentu toate valorile valide ale lui "k" reprezintă numărul de submulțimi ale unei mulțimi cu "n" elemente. Există câteva moduri de a demonstra că acest număr este formulă 15. În termeni combinatorici, formula 33, reprezentând suma celei de-a "n"-a linii (începând numărătoarea de la 0) a coeficienților binomiali din triunghiul lui Pascal
Combinare () [Corola-website/Science/325247_a_326576]
-
mulțimi cu "n" elemente. Există câteva moduri de a demonstra că acest număr este formulă 15. În termeni combinatorici, formula 33, reprezentând suma celei de-a "n"-a linii (începând numărătoarea de la 0) a coeficienților binomiali din triunghiul lui Pascal. Aceste combinări (submulțimi) sunt enumerate prin cifrele 1 din mulțimea de numere în baza 2, începând de la 0 până la formulă 34, unde fiecare poziție a cifrei este un element din mulțimea "S" de "n" elemente. Fiind date 3 cărți numerotate de la 1 la 3
Combinare () [Corola-website/Science/325247_a_326576]
-
1 din mulțimea de numere în baza 2, începând de la 0 până la formulă 34, unde fiecare poziție a cifrei este un element din mulțimea "S" de "n" elemente. Fiind date 3 cărți numerotate de la 1 la 3, există 8 combinații distincte (submulțimi) ce se pot forma, inclusiv mulțimea vida: formulă 35
Combinare () [Corola-website/Science/325247_a_326576]
-
numerelor complexe formează un corp, corpul numerelor complexe, notat cu formula 6. Elementul neutru al operației de adunare este formula 7 iar elementul neutru al operației de înmulțire este formula 8. Deoarece formula 9 și formula 10, mulțimea numerelor reale, formula 11, poate fi privită ca submulțime a lui formula 6, identificând numărul real formula 13 cu formula 14. Numărul complex formula 15 are proprietatea formula 16 , adică formula 17 identificat cu numărul real formula 18. Niciun număr real nu are această proprietate; de aceea el a fost denumit "numărul formula 19 " („i” de la „imaginar
Număr complex () [Corola-website/Science/297905_a_299234]
-
altă pereche de vectori ai bazei. În acest caz forma simplectică se reduce la o simplă formă pătratică. Dacă "I" este matricea identitate , atunci matricea "Ω", a acestei forme pătrate, este dată de matricea (): Există multe notații geometrice naturale ale submulțimilor unei mulțimi simplectice. Cel mai important caz al submulțimilor izotrope este acela al submulțimilor Lagrangianului. O submulțime Lagrangiană este prin definiție o submulțime izotropică de dimensiune maximă numită jumătatea dimensiunii mulțimii simplectice înconjurătoare. Submulțimile Lagrangiene rezultă în mod natural în
Mulțime simplectică () [Corola-website/Science/320153_a_321482]
-
forma simplectică se reduce la o simplă formă pătratică. Dacă "I" este matricea identitate , atunci matricea "Ω", a acestei forme pătrate, este dată de matricea (): Există multe notații geometrice naturale ale submulțimilor unei mulțimi simplectice. Cel mai important caz al submulțimilor izotrope este acela al submulțimilor Lagrangianului. O submulțime Lagrangiană este prin definiție o submulțime izotropică de dimensiune maximă numită jumătatea dimensiunii mulțimii simplectice înconjurătoare. Submulțimile Lagrangiene rezultă în mod natural în multe situații fizice și geometrice. Un exemplu major de
Mulțime simplectică () [Corola-website/Science/320153_a_321482]
-
o simplă formă pătratică. Dacă "I" este matricea identitate , atunci matricea "Ω", a acestei forme pătrate, este dată de matricea (): Există multe notații geometrice naturale ale submulțimilor unei mulțimi simplectice. Cel mai important caz al submulțimilor izotrope este acela al submulțimilor Lagrangianului. O submulțime Lagrangiană este prin definiție o submulțime izotropică de dimensiune maximă numită jumătatea dimensiunii mulțimii simplectice înconjurătoare. Submulțimile Lagrangiene rezultă în mod natural în multe situații fizice și geometrice. Un exemplu major de Lagrangian este acela al graficului
Mulțime simplectică () [Corola-website/Science/320153_a_321482]
-
pătratică. Dacă "I" este matricea identitate , atunci matricea "Ω", a acestei forme pătrate, este dată de matricea (): Există multe notații geometrice naturale ale submulțimilor unei mulțimi simplectice. Cel mai important caz al submulțimilor izotrope este acela al submulțimilor Lagrangianului. O submulțime Lagrangiană este prin definiție o submulțime izotropică de dimensiune maximă numită jumătatea dimensiunii mulțimii simplectice înconjurătoare. Submulțimile Lagrangiene rezultă în mod natural în multe situații fizice și geometrice. Un exemplu major de Lagrangian este acela al graficului unui simplectomorfism pe
Mulțime simplectică () [Corola-website/Science/320153_a_321482]
-
atunci matricea "Ω", a acestei forme pătrate, este dată de matricea (): Există multe notații geometrice naturale ale submulțimilor unei mulțimi simplectice. Cel mai important caz al submulțimilor izotrope este acela al submulțimilor Lagrangianului. O submulțime Lagrangiană este prin definiție o submulțime izotropică de dimensiune maximă numită jumătatea dimensiunii mulțimii simplectice înconjurătoare. Submulțimile Lagrangiene rezultă în mod natural în multe situații fizice și geometrice. Un exemplu major de Lagrangian este acela al graficului unui simplectomorfism pe produsul mulțimii simplectice , intersecțiile lor manifestând
Mulțime simplectică () [Corola-website/Science/320153_a_321482]
-
Există multe notații geometrice naturale ale submulțimilor unei mulțimi simplectice. Cel mai important caz al submulțimilor izotrope este acela al submulțimilor Lagrangianului. O submulțime Lagrangiană este prin definiție o submulțime izotropică de dimensiune maximă numită jumătatea dimensiunii mulțimii simplectice înconjurătoare. Submulțimile Lagrangiene rezultă în mod natural în multe situații fizice și geometrice. Un exemplu major de Lagrangian este acela al graficului unui simplectomorfism pe produsul mulțimii simplectice , intersecțiile lor manifestând proprietăți de rigiditate pe care nu le manifestă mulțmile netede. Conjectura
Mulțime simplectică () [Corola-website/Science/320153_a_321482]
-
în multe situații fizice și geometrice. Un exemplu major de Lagrangian este acela al graficului unui simplectomorfism pe produsul mulțimii simplectice , intersecțiile lor manifestând proprietăți de rigiditate pe care nu le manifestă mulțmile netede. Conjectura Arnold dă mai degrabă suma submulțimilor numerelor lui Betti ca o limită inferioară pentru numerele autointersecțiilor unei submulțimi Lagrangiene netede, decât caracteristica Euler în cazul neted. Vom vedea mai jos că, pata luminoasă obținută într-un sistem optic (numită caustică, poate fi explicată în termenii submulțimilor
Mulțime simplectică () [Corola-website/Science/320153_a_321482]
-
acela al graficului unui simplectomorfism pe produsul mulțimii simplectice , intersecțiile lor manifestând proprietăți de rigiditate pe care nu le manifestă mulțmile netede. Conjectura Arnold dă mai degrabă suma submulțimilor numerelor lui Betti ca o limită inferioară pentru numerele autointersecțiilor unei submulțimi Lagrangiene netede, decât caracteristica Euler în cazul neted. Vom vedea mai jos că, pata luminoasă obținută într-un sistem optic (numită caustică, poate fi explicată în termenii submulțimilor Lagrangiene. Un fibraj Lagrangian al unei mulțimi simplectice "M" este un fibraj
Mulțime simplectică () [Corola-website/Science/320153_a_321482]
-
submulțimilor numerelor lui Betti ca o limită inferioară pentru numerele autointersecțiilor unei submulțimi Lagrangiene netede, decât caracteristica Euler în cazul neted. Vom vedea mai jos că, pata luminoasă obținută într-un sistem optic (numită caustică, poate fi explicată în termenii submulțimilor Lagrangiene. Un fibraj Lagrangian al unei mulțimi simplectice "M" este un fibraj în care toate fibrele sunt submulțimi Lagrangiene. Deoarece "M" este de dimensiune pară, putem considera coordonatele locale , iar datorită teoremei lui Darboux forma simplectică "ω" poate fi, cel
Mulțime simplectică () [Corola-website/Science/320153_a_321482]
-
în cazul neted. Vom vedea mai jos că, pata luminoasă obținută într-un sistem optic (numită caustică, poate fi explicată în termenii submulțimilor Lagrangiene. Un fibraj Lagrangian al unei mulțimi simplectice "M" este un fibraj în care toate fibrele sunt submulțimi Lagrangiene. Deoarece "M" este de dimensiune pară, putem considera coordonatele locale , iar datorită teoremei lui Darboux forma simplectică "ω" poate fi, cel puțin local, scrisă ca , în care d este derivata exterioară, iar ∧ produsul exterior. Folosind această structură putem considera
Mulțime simplectică () [Corola-website/Science/320153_a_321482]
-
se aplică pe orice inel euclidian: orice element dintr-un inel euclidian poate fi factorizat în mod unic în elemente ireductibile. Orice inel euclidian este un domeniu de factorizare unică, deși reciproca nu este adevărată întotdeauna. Inelele euclidiene sunt o submulțime a domeniilor CMMDC, domenii în care există întotdeauna un cel mai mic divizor comun al două elemente. Cu alte cuvinte, poate exista un cel mai mare divizor comun (pentru toate elementele dintr-un inel), deși s-ar putea ca acesta
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
răspuns, dar dacă unui calculator i se prezintă un posibil răspuns, el îl poate verifica rapid. Clasa de astfel de probleme care pot fi "verificate" în timp polinomial se numește NP, care înseamnă „timp nedeterminist polinomial”. Fie sproblema sumei elementelor submulțimilor, un exemplu de problemă ușor de verificat, dar al cărui răspuns poate fi dificil de calculat. Dată fiind o mulțime de numere întregi, există vreo submulțime nevidă a ei ale cărei elemente au suma 0? De exemplu, există o submulțime
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]
-
timp polinomial se numește NP, care înseamnă „timp nedeterminist polinomial”. Fie sproblema sumei elementelor submulțimilor, un exemplu de problemă ușor de verificat, dar al cărui răspuns poate fi dificil de calculat. Dată fiind o mulțime de numere întregi, există vreo submulțime nevidă a ei ale cărei elemente au suma 0? De exemplu, există o submulțime a mulțimii {−2, −3, 15, 14, 7, −10} ale cărei elemente adunate dau 0? Răspunsul este „da, pentru că submulțimea {−2, −3, −10, 15} are suma zero
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]
-
submulțimilor, un exemplu de problemă ușor de verificat, dar al cărui răspuns poate fi dificil de calculat. Dată fiind o mulțime de numere întregi, există vreo submulțime nevidă a ei ale cărei elemente au suma 0? De exemplu, există o submulțime a mulțimii {−2, −3, 15, 14, 7, −10} ale cărei elemente adunate dau 0? Răspunsul este „da, pentru că submulțimea {−2, −3, −10, 15} are suma zero” și poate fi rapid verificat efectuând trei adunări; dar nu există niciun algoritm cunoscut
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]
-
o mulțime de numere întregi, există vreo submulțime nevidă a ei ale cărei elemente au suma 0? De exemplu, există o submulțime a mulțimii {−2, −3, 15, 14, 7, −10} ale cărei elemente adunate dau 0? Răspunsul este „da, pentru că submulțimea {−2, −3, −10, 15} are suma zero” și poate fi rapid verificat efectuând trei adunări; dar nu există niciun algoritm cunoscut care să găsească această submulțime în timp polinomial (există doar unul care îl găsește în timp exponențial, și care
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]
-
15, 14, 7, −10} ale cărei elemente adunate dau 0? Răspunsul este „da, pentru că submulțimea {−2, −3, −10, 15} are suma zero” și poate fi rapid verificat efectuând trei adunări; dar nu există niciun algoritm cunoscut care să găsească această submulțime în timp polinomial (există doar unul care îl găsește în timp exponențial, și care efectuează 2-n-1 încercări). Un astfel de algoritm există doar dacă P = NP; deci această problemă este în NP (rapid verificabilă) dar nu neapărat în P (rapid
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]