342 matches
-
sale majore de Algebra și teoria Abeliană a categoriilor abstracte. A publicat pînă în 2008 mai mult de 102 lucrări de matematică în reviste de matematică internaționale și din România. Contribuțiile sale sunt și în următoarele domenii ale matematicii moderne: topologie algebrica, geometrie algebrica, algebra comutativa, teoria „K”, și teoria algebrica a funcțiilor (Elemente de teoria analitică a numerelor, Universitatea din București, 1968). Cartea să „ "Abelian Categories with Applications to Rings and Modules"”, publicată în lb. engleză, continuă să inspire matematicieni
Nicolae Popescu (matematician) () [Corola-website/Science/309314_a_310643]
-
Noțiunea de spațiu compact este utilizată în topologie și se referă la o proprietate a spațiilor topologice. Termenul compact a fost introdus de Fréchet în 1906, fiind necesar la studiul spațiilor metrice. Astfel, proprietățile acestor spații au putut fi generalizate și pentru spații topologice în general. Un alt
Spațiu compact () [Corola-website/Science/311734_a_313063]
-
(n. 21 ianuarie 1874 - d. 5 iulie 1932) a fost un matematician francez, cunoscut în special pentru teorema care îi poartă numele din topologie și analiza funcțională. Studiile sale au ca obiect principal teoria funcțiilor de o variabilă reală, domeniu în care a efectuat studii aprofundate descoperind funcțiile care îi poartă numele și care au stat la baza teoriei funcțiilor de o variabilă reală
René-Louis Baire () [Corola-website/Science/326295_a_327624]
-
pentru a-mi demonstra că greșesc”. În același an, Dyson a inventat seria Dyson. A fost lucrarea care l-a determinat John Ward să modifice la formula "identitatea Ward." Dyson a lucrat în mai multe domenii matematice, cum ar fi topologia, analiza, teoria numerelor și matrici aleatoare. Există o poveste interesantă care implică cunoștințele sale despre matrici aleatoare. Teoreticianul numerelor Hugh Montgomery a fost în vizită la Institutul pentru Studii Avansate și s-a gândit la o formulă pentru distanța dintre
Freeman J. Dyson () [Corola-website/Science/322273_a_323602]
-
colectează rezultatele obținute de fiecare procesor (ferma de procesoare). Procesoarele dintr-un sistem de calcul paralel pot comunica între ele în mai multe feluri, inclusiv prin memorie partajată, magistrală partajată sau și printr-o rețea interconectată cu o mulțime de topologii posibile, incluzînd rețele de tip star, ring, hypercube etc. Sistemele de calcul paralel bazate pe rețea interconectată trebuie să posede unele protocoale de rutare pentru a permite trecerea mesajelor între nodurile care nu sunt conectate direct. Memoria care stă la
Calcul paralel () [Corola-website/Science/303792_a_305121]
-
aproximativ vorbind, specifică numărul de direcții independente în spațiu. Spații vectoriale infinit-dimensionale apar în mod natural în analiza matematică, ca , ale căror vectori sunt funcții. Aceste spații vectoriale sunt, în general, înzestrate cu o structură suplimentară, care poate fi o topologie, care să permită luarea în considerare a aspectelor de proximitate și de continuitate. Printre aceste topologii, cele definite printr-o sau produs scalar sunt mai frecvent utilizate, ca având o noțiune de distanță dintre doi vectori. Este în special cazul
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
în analiza matematică, ca , ale căror vectori sunt funcții. Aceste spații vectoriale sunt, în general, înzestrate cu o structură suplimentară, care poate fi o topologie, care să permită luarea în considerare a aspectelor de proximitate și de continuitate. Printre aceste topologii, cele definite printr-o sau produs scalar sunt mai frecvent utilizate, ca având o noțiune de distanță dintre doi vectori. Este în special cazul spațiilor Banach și spațiilor Hilbert, care sunt fundamentale în analiza matematică. Din punct de vedere istoric
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
înmulțire cu un scalar. Adică suma a două funcții și este funcția dată de și în mod similar pentru multiplicare. Astfel de apar în multe situații geometrice, atunci când este sau un interval, sau alte submulțimi ale lui . Multe noțiuni de topologie și analiză, cum ar fi continuitatea, integrabilitatea sau se comportă bine în raport cu liniaritatea: adunarea și înmulțirea cu un scalar a funcțiilor care posedă o astfel de proprietate și-o conservă. Prin urmare, mulțimea acestor funcții sunt spații vectoriale. Ele sunt
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Izolarea celei de-a patra coordonate corespunzătoare timpului, spre deosebire de cele trei dimensiuni ale spațiului—îl face util pentru tratarea matematică a relativității restrânse. Chestiunile de convergență sunt tratate prin luarea în considerare a spațiilor vectoriale "V" care au și o topologie compatibilă, o structură care ne permite să vorbim despre elemente ca fiind aproape unul de altul. „Compatibil” aici înseamnă că, adunarea și înmulțirea cu un scalar trebuie să fie aplicații continue. Aproximativ, dacă x și y din "V", și "a
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
y din "V", și "a" din "F" variază cu o cantitate mărginită, atunci la fel variază și și . Pentru a avea sens precizarea cantității cu care se modifică un scalar, domeniul "F" trebuie să aibă în acest context și o topologie; o alegere comună sunt numerele reale sau cele complexe. În astfel de "spații vectoriale topologice," se poate considera un șir de vectori. Suma infinită reprezintă limita sumelor parțiale finite ale șirului ("f") de elemente din "V". De exemplu, "f" ar
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
șir de vectori. Suma infinită reprezintă limita sumelor parțiale finite ale șirului ("f") de elemente din "V". De exemplu, "f" ar putea fi funcții (reale sau complexe) aparținând unui "V", caz în care seria este o . al seriei depinde de topologia impusă spațiului de funcții. În astfel de cazuri, convergența punctuală și sunt două exemple elocvente. O modalitate de a asigura existența unor limite ale anumitor serii infinite este de a restricționa atenția asupra spațiilor în care orice șir Cauchy este
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
definite pe intervalul unitate [0,1], echipat cu nu este complet, deoarece orice funcție continuă pe [0,1] poate fi uniform aproximată printr-un șir de polinoame, de către . În schimb, spațiul de "tuturor" funcțiilor continue pe [0,1] cu aceeași topologie este complet. O normă dă naștere unei topologii prin definirea noțiunii că un șir de vectori v converge în v dacă și numai dacă Spațiile Banach și Hilbert sunt spatii vectoriale topologice complete ale căror topologii sunt date de o
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
nu este complet, deoarece orice funcție continuă pe [0,1] poate fi uniform aproximată printr-un șir de polinoame, de către . În schimb, spațiul de "tuturor" funcțiilor continue pe [0,1] cu aceeași topologie este complet. O normă dă naștere unei topologii prin definirea noțiunii că un șir de vectori v converge în v dacă și numai dacă Spațiile Banach și Hilbert sunt spatii vectoriale topologice complete ale căror topologii sunt date de o normă și, respectiv, de un produs scalar. Studiul
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
0,1] cu aceeași topologie este complet. O normă dă naștere unei topologii prin definirea noțiunii că un șir de vectori v converge în v dacă și numai dacă Spațiile Banach și Hilbert sunt spatii vectoriale topologice complete ale căror topologii sunt date de o normă și, respectiv, de un produs scalar. Studiul lor—o piesă-cheie în —se axează pe spații vectoriale infinit-dimensionale, deoarece toate normele pe spații vectoriale topologice finit-dimensionale dau naștere la aceeași noțiune de convergență. Imaginea din dreapta arată
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
echivalența 1-normei și ∞-normei pe R: cum „bilele” unitate se includ una pe alta, un șir converge la zero într-una din norme, dacă și numai dacă el converge și în cealaltă. În cazul infinit-dimensional însă vor exista, în general, topologii neechivalente, care fac studiul spațiilor vectoriale topologice mai bogat decât cel al spațiilor vectoriale fără date suplimentare. Din punct de vedere conceptual, toate noțiunile legate de spații vectoriale topologice ar trebui să se potrivească cu topologia. De exemplu, în loc de a
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
vor exista, în general, topologii neechivalente, care fac studiul spațiilor vectoriale topologice mai bogat decât cel al spațiilor vectoriale fără date suplimentare. Din punct de vedere conceptual, toate noțiunile legate de spații vectoriale topologice ar trebui să se potrivească cu topologia. De exemplu, în loc de a considera toate aplicațiile liniare (denumite și ) , aplicațiile între spații vectoriale topologice sunt obligate să fie continue. În special, spațiul dual (topologic) constă din funcționali continui (sau ). tratează separarea subspațiilor corespunzătoare spațiilor vectoriale topologice de funcționalii continui
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
corespunzătoare spațiilor vectoriale topologice de funcționalii continui. "Spațiile Banach", prezentate de Stefan Banach, sunt spații vectoriale complete normate. Un prim exemplu este spațiul vectorial ℓ constând din vectori infiniți cu elemente reale ale căror "p"-norme date de sunt finite. Topologiile pe spațiul infinit-dimensional ℓ sunt neechivalente pentru "p" diferite. De exemplu, șirul de vectori , adică primele 2 cu valoarea 2, și următoarele 0, converge la pentru , dar nu și pentru : Mai general decât șirurile de numere reale, funcțiile sunt dotate
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
functie generalizată") este o aplicație liniară ce atribuie un număr fiecărei , de obicei, o cu , într-un mod continuu: în terminologia de mai sus, spațiul distribuțiilor este dualul (continuu) al spațiului funcției „test”. Acesta din urmă este dotat cu o topologie care ia în considerare nu numai pe "f" în sine, ci și toate derivatele sale superioare. Un exemplu standard este rezultatul integrării unei funcții test "f" pe un domeniu Ω: Atunci când mulțimea formată dintr-un singur punct, aceasta se reduce
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
fi salvați pe un computer personal sub forma unui "fișier portofel" sau pot fi stocați cu un serviciu de "portofel" al unei terțe părți, iar în ambele cazuri bitcoinii pot fi trimiși prin intermediul internetului oricărei persoane cu o "adresă Bitcoin". Topologia de la egal la egal și lipsa unei administrații centrale fac nefezabil ca o autoritate, un guvern, etc. să manipuleze valoarea Bitcoinului sau să introducă inflație prin producerea lor. Bitcoin este una din primele implementări a conceputului numit „"criptomonedă"” (cryptocurrency), prima
Bitcoin () [Corola-website/Science/322707_a_324036]
-
fi în stare funcțională chiar dacă un nod se defectează sau dacă sunt probleme cu conexiunea. Acest concept se aplică la rețelele fără fir, la rețelele prin cablu și la softul de interacțiune. Rețelele "mesh" fără fir prezintă cea mai frecventă topologie folosită în zilele de azi. Aceste rețele au fost dezvoltate inițial pentru aplicații militare, dar au fost cunoscut o evoluție semnificativă în ultimii ani. Progresul echipamentului de transmisuni de date a permis rețelelor "mesh" să ofere un larg spectru de
Wireless Mesh Network () [Corola-website/Science/313688_a_315017]
-
un spațiu local convex separat cu sistemul de seminorme formula 24, unde "K" parcurge compactele din formula 4 și formula 26 Este ușor de verificat că pentru o exhaustiune formula 27 cu compacte a lui formula 4, sistemul formula 29 de seminorme este crescător și generează topologia local convexă inițială pe formula 2. De aici rezultă că formula 2 este metrizabil. Dacă formula 32 și formula 33 este un compact oarecare în formula 4, din relația formula 35 rezultă că formula 1 pentru orice formula 37. TEOREMA 1. Fie formula 39. Atunci pentru orice formula 40, funcția
Funcții p-sumabile și funcții local p-sumabile () [Corola-website/Science/328926_a_330255]
-
diverse feluri. În loc de privi în mod simplist la algebra funcțiilor netede peste o mulțime simplectică, mecanica Hamiltoniană poate fi formulată ca o algebră Poisson comutativă reală unitară. O "stare" este o funcțională liniară continuă pe algebra Poisson, înzestrată cu a topologie corespunzătoare, astfel încât, pentru orice element "A" al algebrei, " A"² este un număr real nenegativ. O generalizare a celor expuse mai sus este dată de dinamica Nambu. O bună ilustrare a mecanicii Hamiltoniene este dată de Hamiltonianul unei particule încărcate într-
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
sacerdotală, apoi și-a continuat studiile pentru a deveni inginer. În 1789 a intrat în corpul inginerilor militari în grad de căpitan. Carnot s-a remarcat prin cercetările efectuate în domeniul analizei diferențiale. A pus bazele geometriei de poziție, precursoarea topologiei de astăzi. A contribuit la dezvoltarea geometriei sintetice alături de Dupin. A simplificat soluția lui Lagrange și a generalizat-o pentru un poligon arbitrar cu "n" laturi. A efectuat cercetări asupra tetraedrului. De numele său se leagă o generalizare a teoremei
Lazare Carnot () [Corola-website/Science/321852_a_323181]
-
Topologia rețelelor este studiul de aranjament sau cartografierea elementelor (legături, noduri etc.) dintr-o rețea, în special interconexiunile fizice (reale) și logice (virtuale) dintre noduri. O rețea locală (în engleză: Local Area Network, LAN) este un exemplu de rețea care prezintă
Topologie de rețea () [Corola-website/Science/313473_a_314802]
-
studiul de aranjament sau cartografierea elementelor (legături, noduri etc.) dintr-o rețea, în special interconexiunile fizice (reale) și logice (virtuale) dintre noduri. O rețea locală (în engleză: Local Area Network, LAN) este un exemplu de rețea care prezintă atât o topologie fizică cât și o topologie logică. Orice nod în rețeaua locală are unul sau mai multe linkuri către unul sau mai multe noduri din rețea. Pentru determinarea topologiei fizice a rețelei, toate nodurile și linkurile sunt reprezentate în formă de
Topologie de rețea () [Corola-website/Science/313473_a_314802]