1,522 matches
-
ar trebui să o adoptăm? Preferabil pe nici una81. O alternativă ar fi aceea de a ne uita la ce spun matematicienii. Aceștia definesc matematica, în mare parte, ca fiind tot ce poate fi formulat și demonstrat cu ajutorul limbajului și axiomelor teoriei standard a mulțimilor. Dacă ținem cont de contextul în care are loc discuția noastră, nu ne va mulțumi nici această demonstrație. Ce vrem este fie o definiție a, fie o perspectivă asupra matematicii care să ne spună ceva și
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
folosită într-o explicație cauzală a cunoașterii noastre că propoziția este adevărată (Steiner 1978: 20). Dacă ținem cont de faptul că matematica este parte a oricărei teorii științifice, observăm că această variantă a teoriei cauzale este compatibilă cu platonismul, pentru că axiomele matematicii figurează în orice explicație a cunoașterii noastre a acestor axiome; (v) se arată că premisa 2 intră în conflict cu cunoașterea științifică. Dacă plecăm de la relațiile cauzale avem următoarea versiune a teoriei cauzale a cunoașterii: nu putem cunoaște nimic
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
adevărată (Steiner 1978: 20). Dacă ținem cont de faptul că matematica este parte a oricărei teorii științifice, observăm că această variantă a teoriei cauzale este compatibilă cu platonismul, pentru că axiomele matematicii figurează în orice explicație a cunoașterii noastre a acestor axiome; (v) se arată că premisa 2 intră în conflict cu cunoașterea științifică. Dacă plecăm de la relațiile cauzale avem următoarea versiune a teoriei cauzale a cunoașterii: nu putem cunoaște nimic despre xuri decât dacă această cunoaștere este cauzată de cel puțin
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
e exact ce afirmă empiriștii. 5.1.3. Maxwell și propoziția Ramsey a teoriilor Un mod de a reprezenta conținutul cognitiv al teoriilor este cu ajutorul propoziției Ramsey. La aceasta propoziție se ajunge incluzând într-o singura propoziție cu ajutorul conjuncției toate axiomele teoretice, apoi sunt înlocuiți termenii teoretici cu variabile de ordin superior care au ca valori predicate, iar în fața propoziției se prefixează cuantificatorul existențial. Se obține astfel din τ (o1.....on; t1...tn) propoziția Ramsey: ( x1...xn) τ (o1.....on; x1
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
125, 126, 200, 218 * Relativizat, 127-130, 219 Analitic, 11, 13, 14, 25, 28-30, 33-35, 53, 59, 67, 83-86, 94-97, 100, 103, 174, 176, 177 Antropocentrism, 187 Argumentul indispensabilității, 183, 185, 186, 189 Aritmetică * La Kant, 35, 36, 43 * Axiomatizare, 66 Axiome, 16, 28-30, 33-35, 46-48, 53, 55-57, 59, 67-69, 86, 87, 89, 90, 105, 120-122, 147, 160, 200 Ayer, Alfred Jules, 78, 81, 94 Azzouni, Jody, 21, 173, 179-181, 193 Benacerraf, Paul, 151, 155, 158, 159, 161, 162 Cauchy, Augustin Louis
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
ar salva poziția lui Kant de a mai fi respinsă odată cu apariția logicii poliadice, așa cum considera Russell, și, de asemenea, ar face ca apariția geometriilor neeuclidiene să pară o dovadă în favoarea concepției kantiene prin aceea ca ar confirma faptul că axiomele geometriei euclidiene nu sunt analitice. Pentru mai multe detalii, a se vedea Friedman (1985: 487; și nota 47) 4 La baza acestei interpretări stă, in mare parte, primul paragraf cu care se deschide secțiunea a V-a a Introducerii la
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
în sine" (CRP, p. 59). Acest fragment poate fi interpretat în două feluri. Pe de o parte ne putem gândi că ce vrea să spună Kant este că deși inferența matematică este analitică, teoremele matematice sunt sintetice, iar asta pentru că axiomele sunt sintetice. O altă interpretare o găsim în Friedman (1985: 489-490). Pentru a înțelege argumentele lui Friedman, trebuie să menționăm câteva deosebiri care apar între traducerea românească a textului și cea engleză (am aici in vedere citatele care apar in
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
derivarea unei judecăți sintetice din alta să fie ea însăși sintetică. O altă observație a lui Friedman privește termenul "principiile" (in engleză "fundamental propositions") în legătură cu care atenționează că este destul de îndoielnic ca prin el Kant să fi avut în vedere axiome. El indică faptul că termenul tehnic pentru axiome folosit de Kant este Axiomen, acesta numind la pagina 75 o teoremă a geometriei euclidiene "principiu" ("fundamental proposition"). Această interpretare nu este posibilă dacă avem în vedere acest fragment așa cum apare el
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
ea însăși sintetică. O altă observație a lui Friedman privește termenul "principiile" (in engleză "fundamental propositions") în legătură cu care atenționează că este destul de îndoielnic ca prin el Kant să fi avut în vedere axiome. El indică faptul că termenul tehnic pentru axiome folosit de Kant este Axiomen, acesta numind la pagina 75 o teoremă a geometriei euclidiene "principiu" ("fundamental proposition"). Această interpretare nu este posibilă dacă avem în vedere acest fragment așa cum apare el în traducerea românească a "Prolegomenelor". Aici aflăm că
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
este posibilă dacă avem în vedere acest fragment așa cum apare el în traducerea românească a "Prolegomenelor". Aici aflăm că "Plecându-se de la faptul că raționamentele matematicienilor se desfășoară toate potrivit legii contradicției... s-a crezut în mod greșit că și axiomele matematice au fost descoperite tot pe baza legii contradicției. O judecată sintetica poate, ce-i drept, să fie stabilită pornind de la legea contradicției, dar niciodată ca atare, ci numai în sensul ca o altă propoziție sintetică, din care ea poate
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
atunci este cel puțin îndoielnic că postulatele lui Euclid au "necesitatea și universalitatea" pe care li le-a atribuit Kant ca aspecte ale formei intuiției externe." (DiSalle 2006a: 123). 18 În textele mai recente se obișnuiește înlocuirea acestui postulat cu axioma lui Playfair (numita astfel după matematicianul scoțian John Playfair): "Printr-un punct exterior unei drepte se poate duce doar o singură paralelă la acea dreaptă". 19 Pentru a înțelege mai bine care era situația problemei paralelelor în prima parte a
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
neeuclidiene a se vedea DiSalle (2006b) și, în special, DiSalle (2006a). 27 După Resnik, "Hilbert a crezut că metoda sa axiomatică a creat posibilitatea unei cercetări riguroase a independenței postulatului paralelelor" (Resnik 1974: 387). 28 În această nouă viziunea asupra axiomelor, accentul nu se mai pune decât pe problema relației deductive dintre propoziții, problema adevărului lor fiind lăsată deoparte. Pentru mai multe detalii privitoare la viziunea lui Hilbert despre axiome, a se vedea Resnik (1974). 29 "adică forme goale care devin
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
postulatului paralelelor" (Resnik 1974: 387). 28 În această nouă viziunea asupra axiomelor, accentul nu se mai pune decât pe problema relației deductive dintre propoziții, problema adevărului lor fiind lăsată deoparte. Pentru mai multe detalii privitoare la viziunea lui Hilbert despre axiome, a se vedea Resnik (1974). 29 "adică forme goale care devin judecăți de îndată ce sunt atribuite semnificații precise simbolurilor din care sunt constituite" (Schlick 2003: 152). 30 Adică poate admite modele neizomorfe. 31 Hilbert The Foundations of Geometry citat în Kennedy
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
30 Adică poate admite modele neizomorfe. 31 Hilbert The Foundations of Geometry citat în Kennedy (1972). Putem atrage atenția, ca un exercițiu pur istoric, că, deși a fost cel care a contribuit cel mai mult la răspândirea acestei viziuni asupra axiomelor, Hilbert nu a fost primul care a propus-o. Viziuni similare pot fi întâlnite încă la Pasch și Peano (a se vedea Kennedy op. cit.). Putem merge chiar mai departe și să afirmăm că nucleul acestei viziuni se găsește încă la
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
C1 respectiv C2, rezultă că AC=BC=AB și deci că ABC este echilateral. Problema aici este, desigur, punctul C a cărui existență nu este demonstrată și nu decurge din postulate. 33 În formularea lui Hilbert avem cinci grupe de axiome: axiomele de incidență, axiomele de ordine, axiomele de congruență, axioma paralelelor și axiomele de continuitate. 34 A se vedea discuția de mai sus. 35 Klein spune, de exemplu, că "a părut cu atât mai justificabil a forța observații de legătură
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
respectiv C2, rezultă că AC=BC=AB și deci că ABC este echilateral. Problema aici este, desigur, punctul C a cărui existență nu este demonstrată și nu decurge din postulate. 33 În formularea lui Hilbert avem cinci grupe de axiome: axiomele de incidență, axiomele de ordine, axiomele de congruență, axioma paralelelor și axiomele de continuitate. 34 A se vedea discuția de mai sus. 35 Klein spune, de exemplu, că "a părut cu atât mai justificabil a forța observații de legătură de
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
că AC=BC=AB și deci că ABC este echilateral. Problema aici este, desigur, punctul C a cărui existență nu este demonstrată și nu decurge din postulate. 33 În formularea lui Hilbert avem cinci grupe de axiome: axiomele de incidență, axiomele de ordine, axiomele de congruență, axioma paralelelor și axiomele de continuitate. 34 A se vedea discuția de mai sus. 35 Klein spune, de exemplu, că "a părut cu atât mai justificabil a forța observații de legătură de acest tip, deoarece
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
AB și deci că ABC este echilateral. Problema aici este, desigur, punctul C a cărui existență nu este demonstrată și nu decurge din postulate. 33 În formularea lui Hilbert avem cinci grupe de axiome: axiomele de incidență, axiomele de ordine, axiomele de congruență, axioma paralelelor și axiomele de continuitate. 34 A se vedea discuția de mai sus. 35 Klein spune, de exemplu, că "a părut cu atât mai justificabil a forța observații de legătură de acest tip, deoarece geometria, care este
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
că ABC este echilateral. Problema aici este, desigur, punctul C a cărui existență nu este demonstrată și nu decurge din postulate. 33 În formularea lui Hilbert avem cinci grupe de axiome: axiomele de incidență, axiomele de ordine, axiomele de congruență, axioma paralelelor și axiomele de continuitate. 34 A se vedea discuția de mai sus. 35 Klein spune, de exemplu, că "a părut cu atât mai justificabil a forța observații de legătură de acest tip, deoarece geometria, care este totuși una ca
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
echilateral. Problema aici este, desigur, punctul C a cărui existență nu este demonstrată și nu decurge din postulate. 33 În formularea lui Hilbert avem cinci grupe de axiome: axiomele de incidență, axiomele de ordine, axiomele de congruență, axioma paralelelor și axiomele de continuitate. 34 A se vedea discuția de mai sus. 35 Klein spune, de exemplu, că "a părut cu atât mai justificabil a forța observații de legătură de acest tip, deoarece geometria, care este totuși una ca substanță, a fost
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
cum le-a numit Leibniz: pentru calculul fluxiunilor avem calculul diferențial, iar pentru calculul fluenților (în engleză termenul este "fluent") avem calculul integral. 43 Michael Friedman, în Friedman (1985: 465-466), atrage atenția asupra acestui lucru. 44 Hilbert dă următoarele patru axiome ale ordinii: 1. Dacă un punct B este situat între un punct A și un punct C, atunci punctele A, B, C sunt trei puncte distincte pe o linie și B este, de asemenea, situat între C și A. 2
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
fie deranjat de descoperirea geometriei neeuclidiene per se. Într-adevăr, cum Kant a insistat că geometria este sintetică mai degrabă decât analitică, el ar fi prezis că cineva ar putea, ca un exercițiu pur formal, să producă un set de axiome geometrice care diferă de cele ale lui Euclid și totuși nu implică nici o contradicție. Ce nu ar fi putut accepta kantianismul este ideea că o astfel de geometrie neeuclidiană poate fi luată în serios ca o propunere științifică pentru structura
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
și apoi, în apropierea solstițiului de vară"763. Misterul morții doctorului Tătaru și, implicit, semnificația pe care acesta o dă sintagmei Les trois Grâces camuflează încercarea sa de a vindeca trei paciente bolnave de cancer, bazându-se pe propria-i axiomă: "Dumnezeu n-a abolit definitiv sistemul încifrat în structura corpului și a vieții omenești. Dar, spunea, acest sistem implică tinerețea și viața infinit prelungită; o implică pentru simplul motiv că este un sistem de autoreglare, dar și de autoregenerare... Păcatul
Mitologii nominale în proza lui Mircea Eliade by Monica Borș () [Corola-publishinghouse/Science/84970_a_85755]
-
teme, situații, imagini/simboluri arhetipale), iar structurarea realului pe mai multe niveluri permite existența pluralității lumilor: "În toate povestirile mele, narațiunea se desfășoară pe mai multe planuri ca să dezvăluie în mod progresiv "fantasticul" ascuns în banalitatea cotidiană. Așa cum o nouă axiomă revelează o structură a realului, necunoscută pînă atunci - altfel spus, instaurează o lume nouă -, literatura fantastică dezvăluie, sau mai degrabă creează universuri paralele. Nu este vorba de o evaziune, cum o cred unii filozofi istoriciști; deoarece creația - pe toate planurile
Mitologii nominale în proza lui Mircea Eliade by Monica Borș () [Corola-publishinghouse/Science/84970_a_85755]
-
investită, în concepția metafizică a lui Blaga, cu "posibilitatea de a se "reproduce" ad infinitum, în chip identic, aceasta fără a se istovi și fără a-și asimila substanță din afară"158. Aceasta este teza fundamentală a întreprinderii cosmologice blagiene, axioma în jurul căreia va construi întregul edificiu ontologic al genezei. Ce înseamnă teza de mai sus? Ea vrea să spună că Marele Anonim nu este un creator de lumi, ci un generator de existențe echivalente cu sine. Aceste posibilități reproductive ale
Antinomicul în filosofia lui Lucian Blaga by Valică Mihuleac [Corola-publishinghouse/Science/886_a_2394]