1,638 matches
-
activitatea umană în care consumul de bunuri atrage după sine entropia, adică degradarea, prin producerea de deșeuri și prin disfuncționalitățile ce survin în acest proces. Entropia economică a fost explicată în lucrarea "The Entropy Law and the Economic Process" (Legea entropiei și procesul economic) publicată în 1971 de Nicholas Georgescu-Roegen, fondatorul teoriei bioeconomice. Nicolae Georgescu-Roegen afirma că "“Procesul economic este, clar, entropic și nu mecanicist. Și pentru că legea entropiei domină toate transformările materiale, acest proces se dezvoltă într-un mod ireversibil
Entropie economică () [Corola-website/Science/304237_a_305566]
-
fost explicată în lucrarea "The Entropy Law and the Economic Process" (Legea entropiei și procesul economic) publicată în 1971 de Nicholas Georgescu-Roegen, fondatorul teoriei bioeconomice. Nicolae Georgescu-Roegen afirma că "“Procesul economic este, clar, entropic și nu mecanicist. Și pentru că legea entropiei domină toate transformările materiale, acest proces se dezvoltă într-un mod ireversibil. Epuizarea resurselor nu poate fi controlată și o bună parte a deșeurilor rămân deșeuri de nefolosit. Această simplă afirmație conține germenele “penuriei” văzută din perspectivă ecologică globală”".
Entropie economică () [Corola-website/Science/304237_a_305566]
-
care vrea să o transmită cineva. În această lucrare fundamentală, el a folosit unelte ale teoriei probabilității, dezvoltate de Norbert Wiener, care erau, la acea vreme, în stadiul incipient al dezvoltării aplicațiilor în teoria comunicațiilor. Shannon a dezvoltat noțiunea de entropie informațională ca măsură a incertitudinii dintr-un mesaj, inventând prin aceasta domeniul teoriei informației. Cartea, scrisă în colaborare cu Warren Weaver, și intitulată " Teoria matematică a comunicațiilor" (în ), reia articolul lui Shannon din 1948 și popularizarea lui Weaver, variantă accesibilă
Claude Shannon () [Corola-website/Science/312635_a_313964]
-
lui Shannon au fost și ele popularizate în lucrarea lui John Robinson Pierce "Simboluri, semnale, și zgomot". Contribuția fundamentală a teoriei informației în prelucrarea limbajului natural și lingvistica computațională a fost relevată de Shannon în 1951, în articolul "Predicția și entropia limbii engleze tipărite" (în ), în care a demonstrat că dacă tratează spațiile libere drept o a douăzeci și șaptea literă a alfabetului, incertitudinea limbii scrise scade, furnizând o legătură clară și cuantificabilă între practicile culturale și cogniția probabilistică. O altă
Claude Shannon () [Corola-website/Science/312635_a_313964]
-
informației s-a lărgit, găsind aplicații în multe alte domenii, inclusiv neurobiologie , evoluție , genetică , ecologie , termodinamică , calculatoare cuantice, detecția plagiatelor și alte discipline care implică analiza datelor și exploatare de date ("data mining") . O importantă măsură în teoria informației este entropia informațională, mărime de regulă exprimată prin numărul mediu de biți necesar pentru stocarea sau comunicarea respectivei informații. Intuitiv, entropia cuantifică nivelul de incertitudine implicat de o variabilă aleatoare. De exemplu, o aruncare de monedă va avea entropie informațională mai mică
Teoria informației () [Corola-website/Science/312652_a_313981]
-
plagiatelor și alte discipline care implică analiza datelor și exploatare de date ("data mining") . O importantă măsură în teoria informației este entropia informațională, mărime de regulă exprimată prin numărul mediu de biți necesar pentru stocarea sau comunicarea respectivei informații. Intuitiv, entropia cuantifică nivelul de incertitudine implicat de o variabilă aleatoare. De exemplu, o aruncare de monedă va avea entropie informațională mai mică decât o aruncare cu zarul. Printre aplicațiile teoriei informației se numără compresia datelor fără pierderi (de exemplu algoritmul de
Teoria informației () [Corola-website/Science/312652_a_313981]
-
teoria informației este entropia informațională, mărime de regulă exprimată prin numărul mediu de biți necesar pentru stocarea sau comunicarea respectivei informații. Intuitiv, entropia cuantifică nivelul de incertitudine implicat de o variabilă aleatoare. De exemplu, o aruncare de monedă va avea entropie informațională mai mică decât o aruncare cu zarul. Printre aplicațiile teoriei informației se numără compresia datelor fără pierderi (de exemplu algoritmul de compresie ZIP), cea cu pierderi (de exemplu MP3) și codificarea canalelor. Acest domeniu se află la limita mai
Teoria informației () [Corola-website/Science/312652_a_313981]
-
Entropia este o funcție termodinamică de stare, cu proprietatea remarcabilă că într-un sistem izolat nici un proces nu poate duce la scăderea ei. Stabilirea existenței acestei funcții și a proprietăților ei este o realizare impresionantă a fizicii de la sfârșitul secolului al
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
a proprietăților ei este o realizare impresionantă a fizicii de la sfârșitul secolului al XIX-lea și care până azi nu și-a pierdut din fascinație. Prezentarea clasică a subiectului se găsește, neîntrecută în claritate, în lecțiile lui Șerban Țițeica. Existența entropiei este o consecință riguroasă a principiilor termodinamicii („zero”, unu și doi). Înainte de a le reaminti, trebuie precizate modurile în care un sistem dat Σ poate fi în contact cu exteriorul: Despre două sisteme în echilibru aflate in contact diatermic unul
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
formula 19 "T(θ)" este numită temperatura absolută iar "C" este o constantă, pe care o alegem pozitivă. Grație universalității, T(θ) poate fi determinat din studiul unui sistem cu doi parametri; în aproximația gazului perfect, aceasta este arătată în articolul Entropia termodinamică (exemple simple). Cu restricțiile obținute asupra factorului integrant μ, putem scrie formula 20 Definim entropia (sistemului Σ) prin: formula 21 așa încât: formula 22 Pentru sistemul total, urmează că: formula 23 Arătăm acum că "μ(y, y)" depinde de "y,y " numai prin intermediul lui
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
alegem pozitivă. Grație universalității, T(θ) poate fi determinat din studiul unui sistem cu doi parametri; în aproximația gazului perfect, aceasta este arătată în articolul Entropia termodinamică (exemple simple). Cu restricțiile obținute asupra factorului integrant μ, putem scrie formula 20 Definim entropia (sistemului Σ) prin: formula 21 așa încât: formula 22 Pentru sistemul total, urmează că: formula 23 Arătăm acum că "μ(y, y)" depinde de "y,y " numai prin intermediul lui "u(y, y)" din ecuația (C). Pentru aceasta notăm că: formula 24 și că egalitatea derivatelor
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
formula 24 și că egalitatea derivatelor mixte ale lui "u" înseamnă: formula 25 Atunci însă determinantul funcțional "∂(μ, u)/∂(y 1, y 2) = 0", ceea ce înseamnă că între "μ" și "u" există o dependență funcțională: "μ(y, y) = μ(u(y, y))" Definim atunci entropia sistemului total: formula 26 așa încât formula 27 și pentru variații finite: ΔS = ΔS + ΔS. Pentru o discuție a modului în care se pot alege constantele, vezi articolul Paradoxul lui Gibbs (termodinamică). Revenim la principiul (P1) și la proprietatea (B) a sistemelor simple
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
deformări adiabatice ireversibile plecând de la σ sunt toate strict mai mari(alternativa A), sau strict mai mici (alternativa B) decât cele obținute pe cale cvasistatică. Pentru claritate, fie "x, x ... x" coordonatele geometrice ale unui sistem la temperatura "θ", și "S" entropia sa. Deoarece "T = ∂S/∂U > 0", modificând adiabatic cvasistatic coordonatele geometrice și reîntorcându-ne printr-un proces ireversibil la poziția inițială, energia internă va fi mai mare decât cea de la început (deci sistemul se va încălzi), dacă alternativa A e
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
la poziția inițială, energia internă va fi mai mare decât cea de la început (deci sistemul se va încălzi), dacă alternativa A e adevarată și mai mică (deci se va răci) dacă B e adevarată. Folosind proprietăți de continuitate și aditivitatea entropiei, se poate arăta (procedând cu atenție) că: Cu aceasta, concludem că alegerea între cele două alternative este universală și poate fi obținută prin studiul unui singur sistem, printr-o singură experiență. Un gaz ideal (bine aproximat de gazele reale) comprimat
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
bine aproximat de gazele reale) comprimat adiabatic cvasistatic de la un volum inițial "V" la unul mai mic "V" se încălzește; lăsat pe urmă să se dilate liber la volumul "V" își păstrează temperatura inițială, deci alternativa A este cea corectă: Entropia crește în procese adiabatice ireversibile. Analizăm în ce sens formularea lui Kelvin(-Planck) a principiului al doilea este echivalentă cu cea a lui Carathéodory (P2). Formularea lui Kelvin este: "nu există nici un proces ciclic prin care un sistem să execute
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
nu sunt accesibile plecând din B prin procese adiabatice; deci formularea (P2) a lui Carathéodory este adevărată. Implicația inversă nu poate fi însă strict adevărată: precum am vazut, fără o experiență suplimentară, nu putem decide dacă într-un proces ireversibil, entropia scade sau crește; deoarece "∂U/∂S = T > 0", alternativa scăderii entropiei corespunde unor procese în care punctele cu "U < U" sunt accesibile adiabatic, dar nu acelea cu "U > U". Pentru astfel de procese ciclice simple, ca cele din paragraful precedent
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
P2) a lui Carathéodory este adevărată. Implicația inversă nu poate fi însă strict adevărată: precum am vazut, fără o experiență suplimentară, nu putem decide dacă într-un proces ireversibil, entropia scade sau crește; deoarece "∂U/∂S = T > 0", alternativa scăderii entropiei corespunde unor procese în care punctele cu "U < U" sunt accesibile adiabatic, dar nu acelea cu "U > U". Pentru astfel de procese ciclice simple, ca cele din paragraful precedent, ar fi adevărat ca "L" ≤ 0, "Q" ≥ 0. Această echivalență numai
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
cele două alternative este universală. Echivalența între formularea lui Kelvin-Planck și cea a lui Clausius ("nu există nici un proces ciclic al cărui singur rezultat este trecerea căldurii de la corpul rece la corpul cald") este demonstrată în multe cărți. Conceptul de entropie a fost introdus de Clausius ca formula 28 luată între două stări urmărind un proces reversibil oarecare care le unește. Prezentarea clasică a argumentelor pentru independența de drum a acestei integrale folosește metoda ciclurilor Carnot și pentru cititor poate persista o
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
demonstrat” cu mijloacele și în limbajul tehnicii. (Demonstrațiile sunt toate corecte!) Condus de ideea că la baza teoriilor fizice stau considerații geometrice (în analogie cu mecanica) Constantin Carathéodory a publicat în 1909 un tratament axiomatic al termodinamicii, în care existența entropiei și a temperaturii absolute sunt deduse din principiile (P1) și (P2) de mai sus, prin considerații strict matematice. Publicată într-o revista de matematică, lucrarea a fost ignorată total de fizicieni un număr de ani, pâna când Max Born a
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
prezentare didactică nouă a termodinamicii folosind argumentele lui Carathéodory. Max Planck a criticat formularea (P2) a principiului al doilea ca fiind prea departe de realitatea experimentală; el a oferit o deducție a existenței temperaturii absolute și a aditivității variațiilor de entropie pentru fluide cu doi parametri de stare folosind argumente înrudite cu cele ale lui Carathéodory, dar pornind de la principii "fizice" legate de imposibilitatea unui perpetuum mobile de speța a doua. Într-un discuția lui Planck este prezentată în detaliu: ea
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
fizice" legate de imposibilitatea unui perpetuum mobile de speța a doua. Într-un discuția lui Planck este prezentată în detaliu: ea este importantă pentru încercările mai noi de axiomatizare a termodinamicii. Originalitatea axiomatizării lui Carathéodory constă în introducerea ideii de entropie independent de noțiunea de temperatură; aceasta selecționează numai una din multiplele posibilități de a defini complet entropia. Argumentația nu face nici o restricție cu privire la numărul de parametri "geometrici" ai sistemului. Pentru cititorii articolului original, demonstrația Lemei lui Carathéodory poate părea dificilă
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
prezentată în detaliu: ea este importantă pentru încercările mai noi de axiomatizare a termodinamicii. Originalitatea axiomatizării lui Carathéodory constă în introducerea ideii de entropie independent de noțiunea de temperatură; aceasta selecționează numai una din multiplele posibilități de a defini complet entropia. Argumentația nu face nici o restricție cu privire la numărul de parametri "geometrici" ai sistemului. Pentru cititorii articolului original, demonstrația Lemei lui Carathéodory poate părea dificilă. Aceasta a dus la o serie de articole în anii 1950 - 1966 conținând demonstrații alternative; dintre acestea
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
Aceasta a dus la o serie de articole în anii 1950 - 1966 conținând demonstrații alternative; dintre acestea, folosește direct condiția de integrabilitate a lui Frobenius (F). Lucrările propun un mod de a evita complet Lema lui Carathéodory, definind suprafețele de entropie constantă "y = y(y, y ... y)" prin condiția de lucru mecanic adiabatic minimal pentru a atinge deformația descrisă de "(y, y ... y)" pornind de la o stare inițială dată. Lucrarea folosește această construcție pentru a defini entropia și temperatura absolută evitând
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
Carathéodory, definind suprafețele de entropie constantă "y = y(y, y ... y)" prin condiția de lucru mecanic adiabatic minimal pentru a atinge deformația descrisă de "(y, y ... y)" pornind de la o stare inițială dată. Lucrarea folosește această construcție pentru a defini entropia și temperatura absolută evitând formularea (P2). Aceleiași perioade îi aparțin și articolele privitoare la echivalența formulării (P2) cu cele "clasice" ale principiului al doilea. Articolul original al lui Carathéodory este din păcate greu accesibil. Cartea a lui Max Born conține
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
Lema lui Carathéodory este un element important în construcția entropiei ca funcție de stare, pornind de la principiul al doilea al termodinamicii. Ea arată cum se poate obține din expresia diferențială a căldurii o familie de suprafețe în spațiul parametrilor sistemului, de-a lungul cărora entropia este constantă. Demonstrația acestei Leme a
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]