4,728 matches
-
fi adevărat, ar trebui să ne așteptăm la conflicte între teoriile noastre de îndată ce numărul lor crește dincolo de un anumit prag și de îndată ce ele acoperă un număr suficient de mare de grupuri de fenomene. În contradicție cu actul de credință al fizicianului teoretician menționat mai sus, acesta este coșmarul teoreticianului. Să considerăm câteva exemple de "false" teorii care dau, în virtutea falsității lor, alarmant de precise descrieri ale grupurilor de fenomene. Cu oarecare bunăvoință, putem respinge unele dovezi pe care aceste exemple le
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în mai toate situațiile au rezistat surprinzător de bine confruntării cu observațiile experimentale, dar aceasta nu înseamnă, în opinia autorului, că modelul matematic este capabil să surprindă în limitele sale întreaga varietate de observații care compun domeniul studiat. De fapt, fizicianul optează pentru un anumit model matematic sau altul după criterii oarecum arbitrare, în încercarea de a da explicații rezonabile unei anumite clase de fenomene fizice care se încadrează într-o teorie limitată despre care nu se pot face a priori
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
știința contemporană. Pentru aceasta, voi mai nesocoti o dată o mulțime de credințe larg răspândite și puternice. Așadar, vă rog să fiți atenți. Am luat mai devreme exemplul omului de știință dintr-un motiv întemeiat. Pentru mine, Pitagora este primul mare fizician. El a fost cel care a descoperit că trăim în ceea ce matematicienii numesc L2 suma pătratelor celor două laturi unui triunghi dreptunghic ne dă pătratul ipotenuzei. Așa cum am afirmat mai înainte, acesta nu este un rezultat al postulatului geometriei, ci
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
să fac toată analiza în termenii integralelor Fourier? De ce sunt ele instrumentele naturale pentru această problemă?" Imediat am aflat, așa cum mulți o știți deja, că autofuncțiile de translație sunt exponențiale complexe. Dacă vreți să obțineți invarianță de timp, și mulți fizicieni și ingineri își doresc acest lucru (astfel încât un experiment făcut azi sau mâine să dea aceleași rezultate), atunci ești condus la aceste funcții. La fel, dacă crezi în liniaritate, atunci din nou ai de-a face cu autofuncțiile. În mecanica
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
parabola și hiperbola) a fost un exercițiu de matematică pură în sens strict, atâta vreme cât nicio aplicație a rezultatelor sale nu a fost luată în considerare sau făcută în lumea clasică. În 1604, adică 1800 de ani mai târziu, matematicianul și fizicianul german Johannes Kepler a citit scrierile lui Apollonius și le-a aplicat în optică și în studiul oglinzilor parabolice. În 1606, a făcut observația genială (imposibilă fără funcția focală a vechii teorii) că orbitele planetelor ar trebui descrise ca elipse
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de ecuații cu derivate parțiale (ecuațiile Cauchy-Riemann): Teoria funcțiilor analitice de o singură variabilă complexă a fost capodopera matematică a secolului al XIX-lea. Impactul ei în fizică se poate măsura prin fraza de deschidere a volumului din 1966 al fizicienilor britanici Eden, Landshoff, Olive și Polkinghorne, S-Matricea analitică 16 [t.n.]: "Marea descoperire a fizicii teoretice din ultimul deceniu a fost planul complex". Una din temele majore de matematică pură ale ultimelor trei decenii a fost extensia (începută de
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
solicită rezultate generale profunde din geometria algebrică a variabilelor n, cum ar fi teoria varietăților algebrice a lui Picard-Lefschetz. În timp ce teoria funcțiilor analitice de mai multe variabile complexe a fost un factor stimulativ de dezvoltare în ultimele decenii, matematicienii și fizicienii din trecut au folosit asemenea rezultate sofisticate pentru a calcula integrala Feynman implicată în teoria câmpului cuantic. În plus față de progresele rapide în teoria ecuațiilor liniare cu derivate parțiale din ultimele trei decenii, o dezvoltare la fel de intensă a avut loc
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
transformat a priori într-o disciplină logic deductivă a geometriei și a numerelor. Și totuși, relația sa strânsă cu studiul cosmosului fizic a continuat în lucrările unor matematicieni precum Eudoxus și Arhimede, care erau în același timp și astronomi, și fizicieni matematicieni. Chiar și Platon, marele înaintaș în istoria omenirii pentru care matematica a fost o știință a transcendenței, i-a găsit, în al său Timaeus, un rol matematicii în formarea elementelor fizice și structura cerului. În perioada creativă a științelor
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
dificilă. Ce înțelegem, de fapt, când vorbim despre un mod de gândire matematic? Există o mică îndoială că, cel puțin în unele sensuri, vorbim despre un fenomen condiționat istoric, tot așa cum am vorbi despre un model de gândire al unui fizician sau al unui biolog. Avem o puternică tendință să credem și să argumentăm că modelele de gândire pe care le putem observa în lucrările predecesorilor noștri în profesie sunt pur și simplu variante imperfecte ale propriului nostru mod de gândire
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și cererile unei intuiții limitative a devenit tot mai mare pe măsură ce teoriile au devenit tot mai elaborate. În timp ce atitudinea formalistă comună față de matematică n-a obținut niciodată o influență dominantă totală față de cercetarea matematică, punctul de vedere instrumentalist similar al fizicianului teoretic contemporan față de matematică a devenit predominant în domeniul conceptelor fizice de bază, chiar domeniul în care, până la revoluția mecanicii cuantice, cea mai creativă interacțiune a avut loc între matematică și științele fizice. Cu certitudine, în ultimul deceniu, dacă nu
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
nu are nimic surprinzător, rădăcinile sale fiind istorice; fizica și matematica, evoluând ca forme dacă nu identice, oricum apropiate ale cunoașterii științifice, iar așa-numitul mod de a gândi matematic a fost și este, de fapt, modul de gândire al fizicianului. Eficiența matematicii în științele naturii se datorează și faptului că, în construcțiile sale abstracte, aceasta nu se bazează doar pe aparatul deductiv furnizat de logică, ci include în forme rafinate teme intuitive de bază din experiența și practica umană. De
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
acestui tipar și al tiparelor generale ale realității fizice este o știință de sine stătătoare, pe care o putem numi "geometrie fizică". În continuare, să presupunem că se introduce în sală un dinam violent, sau un corp gravitațional masiv. Atunci fizicienii ne vor spune că geometria sălii s-a schimbat, întregul său tipar fizic a fost ușor, dar definitiv, deformat. Devin teoremele pe care le-am demonstrat false? Cu siguranță ar fi un nonsens să presupunem că demonstrațiile pe care le-
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
independentă de paginile pe care a fost tipărită, și tot așa și "geometriile pure" sunt independente de sălile de conferință, sau de oricare alt detaliu al lumii fizice. Acesta este punctul de vedere al unui matematician pur. Matematicianul aplicat sau fizicianul matematician vor avea, bineînțeles, o perspectivă diferită, deoarece ei sunt preocupați chiar de lumea fizică, care are la rândul său o structură și un tipar. Nu putem descrie exact acest tipar, așa cum putem în cazul unei geometrii pure, dar putem
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
precizie, uneori cu multă aproximație, relațiile care țin împreună părțile ce constituie un sistem de geometrie pură. Am putea fi capabili să discernem o oarecare asemănare între cele două seturi de relații, și atunci geometria pură ar deveni interesantă pentru fizician; ne-ar da, în acest fel, o hartă care "s-ar potrivi cu faptele" lumii fizice. Geometrul oferă fizicianului un set întreg de hărți din care să aleagă. Poate o hartă se va potrivi unor fapte mai bine decât altele
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
fi capabili să discernem o oarecare asemănare între cele două seturi de relații, și atunci geometria pură ar deveni interesantă pentru fizician; ne-ar da, în acest fel, o hartă care "s-ar potrivi cu faptele" lumii fizice. Geometrul oferă fizicianului un set întreg de hărți din care să aleagă. Poate o hartă se va potrivi unor fapte mai bine decât altele, și atunci geometria care furnizează acea hartă particulară va fi geometria cea mai importantă pentru matematica aplicată. Aș putea
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
crește, atât timp cât nu există niciun matematician atât de pur încât să nu manifeste deloc interes pentru lumea fizică; dar, în măsura în care el cedează acestor tentații, își va abandona și poziția sa pur matematică. Se impune aici o altă remarcă pe care fizicienii ar putea-o găsi paradoxală, deși paradoxul va părea, probabil, o afacere mai bună decât părea acum optzeci de ani. În mare, voi folosi aceleași cuvinte pe care le-am folosit în 1922 într-o adresă către Secțiunea A a
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
mai bună decât părea acum optzeci de ani. În mare, voi folosi aceleași cuvinte pe care le-am folosit în 1922 într-o adresă către Secțiunea A a Asociației Britanice. Pe atunci publicul meu se compunea aproape în întregime din fizicieni, și poate vorbele mele au fost puțin provocatoare, dar susțin totuși și acum ceea ce am afirmat. Am început prin a spune că există probabil o diferență mai mică între poziția unui matematician și cea a unui fizician decât se presupune
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în întregime din fizicieni, și poate vorbele mele au fost puțin provocatoare, dar susțin totuși și acum ceea ce am afirmat. Am început prin a spune că există probabil o diferență mai mică între poziția unui matematician și cea a unui fizician decât se presupune în general, și că cel mai important mi se pare faptul că matematicianul este în contact mult mai direct cu realitatea. Acest lucru poate părea un paradox, deoarece fizicianul este cel care are de a face cu
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
între poziția unui matematician și cea a unui fizician decât se presupune în general, și că cel mai important mi se pare faptul că matematicianul este în contact mult mai direct cu realitatea. Acest lucru poate părea un paradox, deoarece fizicianul este cel care are de a face cu subiectul-temă descris în mod obișnuit drept "real"; dar e suficient să reflectăm puțin pentru a arăta că realitatea fizicianului, oricare ar fi ea, are puține sau niciuna din însușirile pe care bunul-simț
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
contact mult mai direct cu realitatea. Acest lucru poate părea un paradox, deoarece fizicianul este cel care are de a face cu subiectul-temă descris în mod obișnuit drept "real"; dar e suficient să reflectăm puțin pentru a arăta că realitatea fizicianului, oricare ar fi ea, are puține sau niciuna din însușirile pe care bunul-simț le atribuie instinctiv realității. Un scaun poate fi o colecție de electroni ce se plimbă de colo-colo sau o idee în mintea lui Dumnezeu: oricare din aceste
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
colecție de electroni ce se plimbă de colo-colo sau o idee în mintea lui Dumnezeu: oricare din aceste explicații are meritele sale, dar niciuna nu se conformează nici pe departe sugestiilor simțului realității. Am mers mai departe, spunând că nici fizicienii, nici filosofii nu au dat vreodată o explicație convingătoare a ceea ce este "realitatea fizică" sau a felului în care trece fizicianul de la masa confuză a faptelor sau senzațiilor cu care începe la construcția obiectelor pe care le numește "reale". Astfel
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
sale, dar niciuna nu se conformează nici pe departe sugestiilor simțului realității. Am mers mai departe, spunând că nici fizicienii, nici filosofii nu au dat vreodată o explicație convingătoare a ceea ce este "realitatea fizică" sau a felului în care trece fizicianul de la masa confuză a faptelor sau senzațiilor cu care începe la construcția obiectelor pe care le numește "reale". Astfel, nu putem spune că știm ce este subiectul-temă al fizicii; dar asta nu ne împiedică să înțelegem în mare ceea ce încearcă
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
masa confuză a faptelor sau senzațiilor cu care începe la construcția obiectelor pe care le numește "reale". Astfel, nu putem spune că știm ce este subiectul-temă al fizicii; dar asta nu ne împiedică să înțelegem în mare ceea ce încearcă un fizician să facă. E adevărat că el încearcă să coreleze substanța incoerentă a faptului brut cu care se confruntă cu o schemă definită și ordonată a relațiilor abstracte, felul de schemă pe care o poate împrumuta doar de la matematică. Pe de
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
proprietățile lor ies în evidență cu atât mai clar și mai aproape de adevăr pe măsură ce le cercetăm. S-ar putea ca fizică modernă să se potrivească cel mai bine într-un cadru de filosofie idealistică eu nu cred, dar sunt distinși fizicieni care susțin acest lucru. Matematica pură, pe de altă parte, mi se pare temelia pe care se sprijină întregul idealism: 317 este un număr prim, nu pentru că noi credem asta sau pentru că mințile noastre sunt formatate într-un mod sau
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de cunoștințe în domeniul lui; și acesta este motivul pentru care trebuie să acumulăm câte puțin din fiecare domeniu. Dar concluzia noastră generală trebuie să fie că matematica este atât de folositoare pe cât o dorește un inginer superior sau un fizician moderat să fie; și că este aproximativ ca și cum am spune că matematica nu are niciun merit estetic special. Geometria euclidiană, de exemplu, este tot atât de folositoare pe cât este de plictisitoare nu vrem axiomaticile paralelelor, sau teoria proporțiilor, sau construcția unui pentagon
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]