11,446 matches
-
aceste întrebări constituie deci variabile observate. În general, primul pas în analiză implică o examinare a interrelațiilor dintre aceste variabile. Presupunem că am folosit coeficientul de corelație ca mod de măsurare pentru asocierile făcute și am întocmit un tabel de corelație. Verificând matricea corelației, putem vedea că există relații pozitive între aceste variabile și că relațiile dintre aceste subseturi de variabile sunt mai eficiente decât aceste subseturi. Un factor analitic poate fi utilizat pentru a vedea dacă aceste corelații observate pot
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
deci variabile observate. În general, primul pas în analiză implică o examinare a interrelațiilor dintre aceste variabile. Presupunem că am folosit coeficientul de corelație ca mod de măsurare pentru asocierile făcute și am întocmit un tabel de corelație. Verificând matricea corelației, putem vedea că există relații pozitive între aceste variabile și că relațiile dintre aceste subseturi de variabile sunt mai eficiente decât aceste subseturi. Un factor analitic poate fi utilizat pentru a vedea dacă aceste corelații observate pot fi explicate prin
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
tabel de corelație. Verificând matricea corelației, putem vedea că există relații pozitive între aceste variabile și că relațiile dintre aceste subseturi de variabile sunt mai eficiente decât aceste subseturi. Un factor analitic poate fi utilizat pentru a vedea dacă aceste corelații observate pot fi explicate prin existența unui număr mic de variabile ipotetice 24. Analiza factorială poate fi folosită, atât ca o modalitate eficace de asigurare a unui număr minim de factori ipotetici care pot fi explicați din covariația observată, cât
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
influenta .6 si .8. Un astfel de set de operații poate fi însumat și prin următoarele două ecuații: X1 = .8 F +.6 U1 X2 = .6 F + .8 U2 Figura nr. 8.7: Modelul 1 de analiză factorială cu coeficienți de corelație .6 .8 Xı Uı F .8 .6 X2 U2 De fapt, diagrama conține mai multe informații decât aceste două ecuații; în diagramă, absența conexiunilor directe sau indirecte dintre variabile indică faptul că nu există corelație între ele, pe când relațiile dintre
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
analiză factorială cu coeficienți de corelație .6 .8 Xı Uı F .8 .6 X2 U2 De fapt, diagrama conține mai multe informații decât aceste două ecuații; în diagramă, absența conexiunilor directe sau indirecte dintre variabile indică faptul că nu există corelație între ele, pe când relațiile dintre variabile sunt nespecificate în cele două ecuații. Pentru a indica faptul că variabilele X1 și X2 sunt create prin utilizarea variabilelor necorelate, trebuie adăugate următoarele condiții la ecuații: cov ( F, Ui ) = cov ( Ui, Uj ) = 0
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
ipotetici (constructe sau variabile ipotetice). Factorii care sunt implicați în crearea mai multor variabile observate sunt numiți factori comuni, iar aceia care sunt folosiți pentru crearea unei singure variabile observate sunt numiți factori unici. 8.4.3. Variație, covariație și corelație Există două proprietăți ale unei variabile care joacă roluri importante în statistică: media și variația. Media indică tendința centrală a unei variabile și variația indică gradul de dispersie (sau variabilitate)26. Media = ∑(Xi) / N (i = 1, 2, ..., N) = E(X
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
un caz are valori mari sau valori mici pentru ambele variabile va crește covariația 27. Astfel, covariația măsoară extensia pentru care valorile unei variabile tind să covarieze cu valorile altei variabile. Covariația dintre variabilele standard este denumită specific: coeficient de corelație sau coeficientul de corelație al lui Pearson (vezi capitol 7, Analiza bivariată). = cov(X, Y) = E(XY), [6] dacă = = 0 dacă Vx = Vy = 1 [7] Dacă o variabilă poate fi exprimată ca o funcție liniară a celeilalte, ca în Y
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
mari sau valori mici pentru ambele variabile va crește covariația 27. Astfel, covariația măsoară extensia pentru care valorile unei variabile tind să covarieze cu valorile altei variabile. Covariația dintre variabilele standard este denumită specific: coeficient de corelație sau coeficientul de corelație al lui Pearson (vezi capitol 7, Analiza bivariată). = cov(X, Y) = E(XY), [6] dacă = = 0 dacă Vx = Vy = 1 [7] Dacă o variabilă poate fi exprimată ca o funcție liniară a celeilalte, ca în Y = a + bX (sau ca
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
bivariată). = cov(X, Y) = E(XY), [6] dacă = = 0 dacă Vx = Vy = 1 [7] Dacă o variabilă poate fi exprimată ca o funcție liniară a celeilalte, ca în Y = a + bX (sau ca o combinație liniară a celeilalte), coeficientul de corelație va fi 1 sau -1 și coeficientul de determinație va fi 1. Dacă cele două variabile sunt independente din punct de vedere statistic, mărimea corelației va fi 0. Altfel, mărimea lui r va varia între 1 și -1 (dacă distribuția
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
celeilalte, ca în Y = a + bX (sau ca o combinație liniară a celeilalte), coeficientul de corelație va fi 1 sau -1 și coeficientul de determinație va fi 1. Dacă cele două variabile sunt independente din punct de vedere statistic, mărimea corelației va fi 0. Altfel, mărimea lui r va varia între 1 și -1 (dacă distribuția este bivariată, media, variația și corelația dintre ele vor specifica distribuția bivariată). Este important de reținut că noțiunea de covariație este independentă de structura cauzală
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
și coeficientul de determinație va fi 1. Dacă cele două variabile sunt independente din punct de vedere statistic, mărimea corelației va fi 0. Altfel, mărimea lui r va varia între 1 și -1 (dacă distribuția este bivariată, media, variația și corelația dintre ele vor specifica distribuția bivariată). Este important de reținut că noțiunea de covariație este independentă de structura cauzală de bază pentru cele două variabile; le poate acoperi pe ambele deoarece o variabilă este cauza celeilalte sau ambele variabile au
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
de analiză factorială cu doi factori comuni -cazul oblic d1 X1 U1 b11 b21 d2 b21 X2 U2 F1 b22 b3ı d3 X3 U3 b32 b41 b51 d4 F2 X4 U4 b52 d5 X5 U5 Factorul comun și rangul matricei corelației ajustate Tabelul nr. 8.9: Rezultatele corelațiilor și factorilor comuni exprimați prin coeficienți de saturație, dând un model cu un factor comun X1 X2 X3 X4 X1 b1² b1b2 b1b3 b1b4 X2 b1b2 b2² b2b3 b2b4 X3 b1b3 b2b3 b3²
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
-cazul oblic d1 X1 U1 b11 b21 d2 b21 X2 U2 F1 b22 b3ı d3 X3 U3 b32 b41 b51 d4 F2 X4 U4 b52 d5 X5 U5 Factorul comun și rangul matricei corelației ajustate Tabelul nr. 8.9: Rezultatele corelațiilor și factorilor comuni exprimați prin coeficienți de saturație, dând un model cu un factor comun X1 X2 X3 X4 X1 b1² b1b2 b1b3 b1b4 X2 b1b2 b2² b2b3 b2b4 X3 b1b3 b2b3 b3² b3b4 X4 b1b4 b2b4 b3b4 b4² Proprietatea
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
model cu un factor comun X1 X2 X3 X4 X1 b1² b1b2 b1b3 b1b4 X2 b1b2 b2² b2b3 b2b4 X3 b1b3 b2b3 b3² b3b4 X4 b1b4 b2b4 b3b4 b4² Proprietatea structurală este relația dintre numărul factorilor comuni, dimensiunile independente și corelația matriceală rezultată după ajustările făcute. Ne vom referi din nou la un model factorial cu un singur factor comun precum cel prezentat în figura nr.8.8. (modelul unui factor comun cu mai multe variabile). Putem reproduce corelațiile dintre variabilele
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
independente și corelația matriceală rezultată după ajustările făcute. Ne vom referi din nou la un model factorial cu un singur factor comun precum cel prezentat în figura nr.8.8. (modelul unui factor comun cu mai multe variabile). Putem reproduce corelațiile dintre variabilele observate fără eroare. În tabelul nr. 8.9, aceste corelații sunt exprimate în termenii coeficienților de saturație de bază. Toate corelațiile matriceale ajustate (acelea care au factor comun pe diagonala principală) produse de un factor comun au o
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
nou la un model factorial cu un singur factor comun precum cel prezentat în figura nr.8.8. (modelul unui factor comun cu mai multe variabile). Putem reproduce corelațiile dintre variabilele observate fără eroare. În tabelul nr. 8.9, aceste corelații sunt exprimate în termenii coeficienților de saturație de bază. Toate corelațiile matriceale ajustate (acelea care au factor comun pe diagonala principală) produse de un factor comun au o structură caracteristică rangul matricei este 1. Trebuie menționat că rangul matricei se
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
cel prezentat în figura nr.8.8. (modelul unui factor comun cu mai multe variabile). Putem reproduce corelațiile dintre variabilele observate fără eroare. În tabelul nr. 8.9, aceste corelații sunt exprimate în termenii coeficienților de saturație de bază. Toate corelațiile matriceale ajustate (acelea care au factor comun pe diagonala principală) produse de un factor comun au o structură caracteristică rangul matricei este 1. Trebuie menționat că rangul matricei se referă la gradul dependenței lineare într-un set de vectori care
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
de pe diagonala secundară din produsele elementelor de pe diagonala principală) = bı² b2² bı² b2² = 0 [11] Cunoscând faptul că elementele de pe diagonala principală sunt factorii comuni estimați și că în cazul cu un singur factor comun b-urile sunt aceleași cu corelațiile corespunzătoare dintre variabile și factori, putem scrie: det = 0 [12] În același fel, orice matrice conținând două sau mai multe rânduri și coloane are determinantul 0. De exemplu : r12 r13 b1b2 b1b3 det det b2² r23 b2² b2b3 = ( b1b2 )( b2b3
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
mai multe rânduri și coloane are determinantul 0. De exemplu : r12 r13 b1b2 b1b3 det det b2² r23 b2² b2b3 = ( b1b2 )( b2b3 ) ( b1b3 ) (b2² ) = 0. Figura nr. 8.11: Modelul de analiză factorială cu doi factori comuni-cazul oblic coeficienți de corelație d1= 1-.81 X1 U1 d2= 1-.49 .9 X2 U2 .7 F1 .5 d3= 1-.25 X3 U3 .3 d4= 1-.09 X4 U4 Ca și exemplificare, să presupunem că ni s-a dat matricea corelației dintre patru variabile
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
oblic coeficienți de corelație d1= 1-.81 X1 U1 d2= 1-.49 .9 X2 U2 .7 F1 .5 d3= 1-.25 X3 U3 .3 d4= 1-.09 X4 U4 Ca și exemplificare, să presupunem că ni s-a dat matricea corelației dintre patru variabile care se bazează pe modelul factorial înfățișat în figura 8.11. Matricea corelației este prezentată în tabelul 3, dar fără rezultatele de pe diagonala principală. Tabelul nr. 8.10: Matricea corelației derivată din modelul din figura 8.11
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
F1 .5 d3= 1-.25 X3 U3 .3 d4= 1-.09 X4 U4 Ca și exemplificare, să presupunem că ni s-a dat matricea corelației dintre patru variabile care se bazează pe modelul factorial înfățișat în figura 8.11. Matricea corelației este prezentată în tabelul 3, dar fără rezultatele de pe diagonala principală. Tabelul nr. 8.10: Matricea corelației derivată din modelul din figura 8.11 X1 X2 X3 X4 X1 b1² .63 .45 .27 X2 .63 b2² .35 .21 X3 .45
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
presupunem că ni s-a dat matricea corelației dintre patru variabile care se bazează pe modelul factorial înfățișat în figura 8.11. Matricea corelației este prezentată în tabelul 3, dar fără rezultatele de pe diagonala principală. Tabelul nr. 8.10: Matricea corelației derivată din modelul din figura 8.11 X1 X2 X3 X4 X1 b1² .63 .45 .27 X2 .63 b2² .35 .21 X3 .45 .35 b3² .15 X4 .27 .21 .15 b4² Teorema rangului implică faptul că, dacă se specifică un
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
pot fi exprimate echivalent în termenii coeficienților de saturație: ( b1b3 )( b2b4 ) ( b1b4 )( b2b3 ) = 0 ( b1b2 )( b3b4 ) ( b1b4 )( b2b3 ) = 0 [16] ( b1b3 )( b2b4 ) ( b1b2 )( b3b4 ) = 0 Cercetarea arată egalitatea, deoarece termenii din ambele părți ale semnului minus devin aceeași (b1b2b3b4). Deoarece corelațiile din tabel sunt supuse acestui criteriu, ni se confirmă faptul că un model factorial cu un factor comun se potrivește datelor. ( .45 )( .21 ) ( .27 )( .35 ) = 0 ( .63 )( .15 ) ( .27 )( .35 ) = 0 ( .45 )( .21 ) ( .63 )( .15 ) = 0 Mai departe, continuând să
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
18] În exemplul nostru: b1² = ( .45 )( .63 ) / .35 = ( .27 )( .63 ) / .21 = ( .27 )( .45 ) /15 = .81 Rădăcina pătrată a lui .81 este .9 care se potrivește cu coeficientul de saturație din figura 8.11. Când există doi factori comuni rangul matricei corelației ajustate va fi 2, nu 1. Cel puțin un determinant care implică două coloane și linii nu va fi zero, dar acelea cu trei sau mai multe coloane și linii vor fi întotdeauna zero. Există un principiu de bază despre
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]
-
un determinant care implică două coloane și linii nu va fi zero, dar acelea cu trei sau mai multe coloane și linii vor fi întotdeauna zero. Există un principiu de bază despre corespondența dintre numărul factorilor comuni și rangul matricei corelației ajustate: dacă numărul factorilor este cunoscut a fi K, se poate deduce că rangul corespunzător matricei corelației ajustate este, de asemenea, K. O astfel de corespondență sugerează că este posibil și procesul reversibil, adică numărul factorilor comuni de bază poate
Statistică aplicată în științele sociale by Claudiu Coman () [Corola-publishinghouse/Science/1072_a_2580]