1,638 matches
-
este un element important în construcția entropiei ca funcție de stare, pornind de la principiul al doilea al termodinamicii. Ea arată cum se poate obține din expresia diferențială a căldurii o familie de suprafețe în spațiul parametrilor sistemului, de-a lungul cărora entropia este constantă. Demonstrația acestei Leme a fost multă vreme socotită un obstacol dificil în expunerea termodinamicii după Carathéodory. Datorită însă atât eleganței prezentării care se obține astfel, cât și a relativei celebrități a disputei asupra ei, merită „osteneala” de a
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
a disputei asupra ei, merită „osteneala” de a se urmări demonstrația. În cele ce urmează, pentru definițiile unor termeni se face referire la articolul principal asupra acestei probleme. În formularea lui Carathéodory, principiul al doilea este: Pentru construcția suprafețelor de entropie constantă, se folosește o versiune mai restrânsă (P2') a principiului (P2), în care ne mărginim la procese adiabatice "cvasistatice" (reversibile). Cantitatea de căldură transmisă într-un proces cvasistatic unui sistem simplu Σ este dată de 1-forma diferențială: formula 1 unde "Y
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
depinde de punct, este factorul integrant "μ"("x"0, "x", "x", ... , "x"). Cu aceasta, am stabilit Lema lui Carathéodory și putem deci scrie: formula 3 Prin această Lemă se pun în evidență în spațiul parametrilor ("x", "x", "x", ... , "x") suprafețele de entropie constantă, de-a lungul cărora DQ = 0. Funcția "F" nu este încă entropia "obișnuită", ci numai o funcție de ea, încă neprecizată. (vezi articolul principal) Argumentația de mai sus se sprijină pe expunerea din . În anii 1949 - 1953 H. A. Buchdahl a
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
aceasta, am stabilit Lema lui Carathéodory și putem deci scrie: formula 3 Prin această Lemă se pun în evidență în spațiul parametrilor ("x", "x", "x", ... , "x") suprafețele de entropie constantă, de-a lungul cărora DQ = 0. Funcția "F" nu este încă entropia "obișnuită", ci numai o funcție de ea, încă neprecizată. (vezi articolul principal) Argumentația de mai sus se sprijină pe expunerea din . În anii 1949 - 1953 H. A. Buchdahl a oferit alte demonstrații, sau folosind teoreme generale de integrabilitate, sau arătând că, dacă
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
integrabilitate, sau arătând că, dacă DQ nu este integrabilă, atunci (P2') este falsă și orice punct din vecinătatea lui "P" este accesibil adiabatic. Există și posibilitatea de a deduce direct din alte formulări ale principiului al doilea existența suprafețelor de entropie constantă.
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
sau energia liberă Gibbs, denumirea recomandată de IUPAC fiind Gibbs energy sau Gibbs function) este o funcție de stare a unui sistem termodinamic. Entalpia liberă e legată de alte mărimi termodinamice fundamentale prin relația unde formula 2 este entalpia, formula 3 temperatura, formula 4 entropia, iar formula 5 energia internă. Sistemul considerat are formula 6 "grade de libertate" mecanice, formula 7 sunt "variabilele de poziție" (lungimi, arii, volume, unghiuri), iar formula 8 "variabilele de forță" (generalizate) conjugate. Într-o transformare izotermă la variabile de forță constante, un sistem va
Entalpie liberă () [Corola-website/Science/311310_a_312639]
-
Entropia este o funcție de stare termodinamică, ale cărei valori nu pot să scadă în cursul evoluției unui sistem izolat. Existența ei este o consecință a principiilor unu si doi ale termodinamicii (pentru deducția clasică, vezi ). Într-un articol separat este prezentată
Entropie termodinamică () [Corola-website/Science/311496_a_312825]
-
o funcție de stare termodinamică, ale cărei valori nu pot să scadă în cursul evoluției unui sistem izolat. Existența ei este o consecință a principiilor unu si doi ale termodinamicii (pentru deducția clasică, vezi ). Într-un articol separat este prezentată construcția entropiei folosind formularea lui Carathéodory a principiului al doilea. În articolul prezent se găsesc câteva exemple simple de calcul al entropiei și de determinare a temperaturii absolute folosind sisteme descrise de doi parametri (fluide). Ne sprijinim pe expunerea din .Numim un
Entropie termodinamică () [Corola-website/Science/311496_a_312825]
-
o consecință a principiilor unu si doi ale termodinamicii (pentru deducția clasică, vezi ). Într-un articol separat este prezentată construcția entropiei folosind formularea lui Carathéodory a principiului al doilea. În articolul prezent se găsesc câteva exemple simple de calcul al entropiei și de determinare a temperaturii absolute folosind sisteme descrise de doi parametri (fluide). Ne sprijinim pe expunerea din .Numim un gaz perfect dacă Aici θ este o temperatură empirică, masurată cu ajutorul unui etalon arbitrar. Folosim ca variabile independente x = pV
Entropie termodinamică () [Corola-website/Science/311496_a_312825]
-
Folosim ca variabile independente x = pV (parametru negeometric) și V (singurul parametru geometric) și ne referim la un mol de gaz; atunci:<br>formula 1 unde dU/dx = (dU/dθ)/(df/dθ).Un factor integrant este 1/x ; deci suprafețele de entropie constantă (de-a lungul cărora DQ=0) sunt date de y(x,V)= const, unde :<br>formula 2 Reamintim că factorul integrant este în general un produs între o funcție α(θ), care este temperatura absolută, și o funcție β(y
Entropie termodinamică () [Corola-website/Science/311496_a_312825]
-
este f(θ)/C unde C este determinat utilizând valorile pentru un mol de gaz perfect la 0° și 100° C și presiune atmosferică și cerând ca 1°K = 1°C; obținem: C=R (constanta gazelor perfecte); cu aceasta, formula entropiei pentru un mol de gaz perfect este: <br>formula 3 unde C(T) este căldura molară la volum constant. Remarcăm că forma funcției U(T) este neprecizată. Este un fapt remarcabil că funcția introdusă abstract prin condiția de factorizare a factorului
Entropie termodinamică () [Corola-website/Science/311496_a_312825]
-
θ) + C', obținem: <br>formula 10 adică <br>formula 11 cu U o funcție de S și V, de acum cunoscută. Acesta este un rezultat independent de gazul perfect: cu ajutorul proceselor reversibile, energia internă poate fi determinată numai până la o funcție liniară de entropie. Pentru determinarea lui C' trebuie să utilizăm un proces adiabatic ireversibil : de exemplu, unul în care nu efectuăm nici un lucru mecanic, astfel încât energia internă să ramână neschimbată. Obținem atunci o ecuație liniară pentru C' . Pentru gazul perfect considerat, obținem prin
Entropie termodinamică () [Corola-website/Science/311496_a_312825]
-
să ramână neschimbată. Obținem atunci o ecuație liniară pentru C' . Pentru gazul perfect considerat, obținem prin calcul: <br>formula 12 Lăsând gazul să se destindă într-un volum V'>V, constatăm că temperatura sa ramâne neschimbată (e necesară o singură experiență!); entropia sa însă a crescut, după formula de mai sus. Deci C'=0. Cu aceasta, vedem încă o dată că zero absolut poate fi determinat cu ajutorul gazului perfect . Prin aceasta înțelegem radiația electromagnetică aflată în interiorul unei cavități și în echilibru cu pereții
Entropie termodinamică () [Corola-website/Science/311496_a_312825]
-
pV); atunci:<br>formula 14 Exprimăm pe V ca funcție de p și y: V = pe: <br>formula 15 Temperatura absolută este T = Cp(θ), ceea ce reprezintă legea Stefan-Boltzmann pentru dependența de temperatură a densității de energie (a = 3/C): <br>formula 16 Pentru entropie obținem: <br>formula 17 Un tratament mai detaliat al termodinamicii radiației poate fi găsit în articolul Entropia radiației electromagnetice Starea unui sistem cu doi parametri este descrisă în general de oricare două din mărimile U, S, p, V, T. Mai sus
Entropie termodinamică () [Corola-website/Science/311496_a_312825]
-
Temperatura absolută este T = Cp(θ), ceea ce reprezintă legea Stefan-Boltzmann pentru dependența de temperatură a densității de energie (a = 3/C): <br>formula 16 Pentru entropie obținem: <br>formula 17 Un tratament mai detaliat al termodinamicii radiației poate fi găsit în articolul Entropia radiației electromagnetice Starea unui sistem cu doi parametri este descrisă în general de oricare două din mărimile U, S, p, V, T. Mai sus au fost tratate de fapt excepții: gazul perfect și radiația electromagnetică, pentru care U si "T
Entropie termodinamică () [Corola-website/Science/311496_a_312825]
-
dacă aceasta ascultă de anumite condiții de consistență. Dacă ecuația de stare este cunoscută T=T(p,V), arătăm că este suficient să cunoaștem dependența de temperatură a energiei la parametri geometrici constanți, pentru a determina atât energia cât și entropia complet. De exemplu, pentru gazul Van der Waals:<br>formula 18 scriem:<br>formula 19 Din condiția ca dU să fie o diferențială exactă obținem:<br>formula 20 de unde:<br>formula 21 și deci:<br>formula 22 de unde:<br>formula 23 Aici, Tg'(T) este căldura
Entropie termodinamică () [Corola-website/Science/311496_a_312825]
-
Paradoxul lui Gibbs desemnează în termodinamica comportarea anormală, discontinua, a entropiei în procesul de amestec a doua gaze, atunci când asemănarea între acestea crește. Aceasta anomalie a fost pusă în evidență de J.W.Gibbs în lucrarea să ""On the equilibrium of heterogeneous substances""(1876) și a fost privită întotdeauna că o
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
aceea prezentată în figură 1: un recipient izolat este împărțit de un perete "diatermic" impermeabil în două părți egale; în stânga se gaseste un mol din gazul L în echilibru termic cu un mol din gazul R, aflat în dreapta. Folosind definiția entropiei, entropia totală este (până la constante, vezi mai jos) suma entropiilor celor două gaze, deci, ignorând termenii dependenți de temperatură:formulă 1unde "R" este constantă gazelor perfecte. "Natură" gazelor L și R nu joacă aici nici un rol: pot fi și identice. Dacă
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
prezentată în figură 1: un recipient izolat este împărțit de un perete "diatermic" impermeabil în două părți egale; în stânga se gaseste un mol din gazul L în echilibru termic cu un mol din gazul R, aflat în dreapta. Folosind definiția entropiei, entropia totală este (până la constante, vezi mai jos) suma entropiilor celor două gaze, deci, ignorând termenii dependenți de temperatură:formulă 1unde "R" este constantă gazelor perfecte. "Natură" gazelor L și R nu joacă aici nici un rol: pot fi și identice. Dacă îndepărtăm
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
de un perete "diatermic" impermeabil în două părți egale; în stânga se gaseste un mol din gazul L în echilibru termic cu un mol din gazul R, aflat în dreapta. Folosind definiția entropiei, entropia totală este (până la constante, vezi mai jos) suma entropiilor celor două gaze, deci, ignorând termenii dependenți de temperatură:formulă 1unde "R" este constantă gazelor perfecte. "Natură" gazelor L și R nu joacă aici nici un rol: pot fi și identice. Dacă îndepărtăm peretele despărțitor, gazele se amestecă; deoarece lucrul mecanic efectuat
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
și R nu joacă aici nici un rol: pot fi și identice. Dacă îndepărtăm peretele despărțitor, gazele se amestecă; deoarece lucrul mecanic efectuat este nul și energia unui gaz perfect depinde numai de temperatură, aceasta rămâne constantă . Arătăm mai jos că entropia unui amestec de gaze "distincte" care nu interacționează între ele este egală cu suma entropiilor fiecărui gaz, considerat că ar ocupă singur întregul volum. Admițând această, entropia finală este: formulă 2 Faptul că entropia a crescut este de așteptat, deoarece procesul
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
gazele se amestecă; deoarece lucrul mecanic efectuat este nul și energia unui gaz perfect depinde numai de temperatură, aceasta rămâne constantă . Arătăm mai jos că entropia unui amestec de gaze "distincte" care nu interacționează între ele este egală cu suma entropiilor fiecărui gaz, considerat că ar ocupă singur întregul volum. Admițând această, entropia finală este: formulă 2 Faptul că entropia a crescut este de așteptat, deoarece procesul de amestecare este ireversibil. Pe de altă parte, daca gazele L și R sunt identice
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
gaz perfect depinde numai de temperatură, aceasta rămâne constantă . Arătăm mai jos că entropia unui amestec de gaze "distincte" care nu interacționează între ele este egală cu suma entropiilor fiecărui gaz, considerat că ar ocupă singur întregul volum. Admițând această, entropia finală este: formulă 2 Faptul că entropia a crescut este de așteptat, deoarece procesul de amestecare este ireversibil. Pe de altă parte, daca gazele L și R sunt identice, îndepărtarea peretelui nu reprezintă nici o schimbare: la scară macroscopica nu se întâmplă
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
aceasta rămâne constantă . Arătăm mai jos că entropia unui amestec de gaze "distincte" care nu interacționează între ele este egală cu suma entropiilor fiecărui gaz, considerat că ar ocupă singur întregul volum. Admițând această, entropia finală este: formulă 2 Faptul că entropia a crescut este de așteptat, deoarece procesul de amestecare este ireversibil. Pe de altă parte, daca gazele L și R sunt identice, îndepărtarea peretelui nu reprezintă nici o schimbare: la scară macroscopica nu se întâmplă nimic. Deci ne asteptam că entropia
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
entropia a crescut este de așteptat, deoarece procesul de amestecare este ireversibil. Pe de altă parte, daca gazele L și R sunt identice, îndepărtarea peretelui nu reprezintă nici o schimbare: la scară macroscopica nu se întâmplă nimic. Deci ne asteptam că entropia finală este aceeași cu cea inițială. În consecință, la amestecul a doua gaze, creșterea entropiei ("entropia de amestec") este formulă 3 dacă L și R sunt distincte formulă 4 dacă L și R sunt identice. Paradoxul este că gazele pot fi oricât
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]