1,638 matches
-
parte, daca gazele L și R sunt identice, îndepărtarea peretelui nu reprezintă nici o schimbare: la scară macroscopica nu se întâmplă nimic. Deci ne asteptam că entropia finală este aceeași cu cea inițială. În consecință, la amestecul a doua gaze, creșterea entropiei ("entropia de amestec") este formulă 3 dacă L și R sunt distincte formulă 4 dacă L și R sunt identice. Paradoxul este că gazele pot fi oricât de asemănătoare: creșterea entropiei la amestecul lor rămâne aceeași, dar scade brusc la zero când
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
daca gazele L și R sunt identice, îndepărtarea peretelui nu reprezintă nici o schimbare: la scară macroscopica nu se întâmplă nimic. Deci ne asteptam că entropia finală este aceeași cu cea inițială. În consecință, la amestecul a doua gaze, creșterea entropiei ("entropia de amestec") este formulă 3 dacă L și R sunt distincte formulă 4 dacă L și R sunt identice. Paradoxul este că gazele pot fi oricât de asemănătoare: creșterea entropiei la amestecul lor rămâne aceeași, dar scade brusc la zero când sunt
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
cu cea inițială. În consecință, la amestecul a doua gaze, creșterea entropiei ("entropia de amestec") este formulă 3 dacă L și R sunt distincte formulă 4 dacă L și R sunt identice. Paradoxul este că gazele pot fi oricât de asemănătoare: creșterea entropiei la amestecul lor rămâne aceeași, dar scade brusc la zero când sunt identice. Însăși existența unei entropii de amestec poate părea stranie: pentru a aprecia această, recurgem la imaginea obișnuită a gazului perfect ca fiind o colecție de puncte materiale
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
dacă L și R sunt distincte formulă 4 dacă L și R sunt identice. Paradoxul este că gazele pot fi oricât de asemănătoare: creșterea entropiei la amestecul lor rămâne aceeași, dar scade brusc la zero când sunt identice. Însăși existența unei entropii de amestec poate părea stranie: pentru a aprecia această, recurgem la imaginea obișnuită a gazului perfect ca fiind o colecție de puncte materiale în agitație termică fără interacție între ele: daca punctele materiale sunt de două culori, L și R
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
de amestec poate părea stranie: pentru a aprecia această, recurgem la imaginea obișnuită a gazului perfect ca fiind o colecție de puncte materiale în agitație termică fără interacție între ele: daca punctele materiale sunt de două culori, L și R, entropia este cu 2R ln2 mai mare decât dacă toate ar avea aceeași culoare, desi traiectoriile și vitezele individuale ale particulelor pot fi identice. Această diferență esoterica trebuie însă să ducă la efecte calorimetrice măsurabile, independente de cât sunt culorile de
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
prezentăm mai detaliat argumentele care conduc la paradox, unele probleme pe care le ridică și rolul pe care mecanica cuantică poate să îl joace. Pentru un sistem cu un conținut material fix (masă, număr de moli ficși), se poate defini entropia oricărei stări relativ la o stare inițială dată cu ajutorul unei transformări reversibile:formulă 5 unde dQ este căldură transmisă sistemului în decursul procesului. Se vede deci că entropia este definită până la constantă "S(i)". Deasemenea, se poate arăta că pentru două sisteme
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
sistem cu un conținut material fix (masă, număr de moli ficși), se poate defini entropia oricărei stări relativ la o stare inițială dată cu ajutorul unei transformări reversibile:formulă 5 unde dQ este căldură transmisă sistemului în decursul procesului. Se vede deci că entropia este definită până la constantă "S(i)". Deasemenea, se poate arăta că pentru două sisteme în contact termic, variațiile de entropie sunt aditive. Entropia sistemului compus este definită și ea până la o constantă arbitrară: avem libertatea să alegem această constantă astfel încât
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
inițială dată cu ajutorul unei transformări reversibile:formulă 5 unde dQ este căldură transmisă sistemului în decursul procesului. Se vede deci că entropia este definită până la constantă "S(i)". Deasemenea, se poate arăta că pentru două sisteme în contact termic, variațiile de entropie sunt aditive. Entropia sistemului compus este definită și ea până la o constantă arbitrară: avem libertatea să alegem această constantă astfel încât entropia să să fie suma entropiilor sistemelor componente. Ilustram această pentru un gaz perfect:formulă dedusa pentru un mol se
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
unei transformări reversibile:formulă 5 unde dQ este căldură transmisă sistemului în decursul procesului. Se vede deci că entropia este definită până la constantă "S(i)". Deasemenea, se poate arăta că pentru două sisteme în contact termic, variațiile de entropie sunt aditive. Entropia sistemului compus este definită și ea până la o constantă arbitrară: avem libertatea să alegem această constantă astfel încât entropia să să fie suma entropiilor sistemelor componente. Ilustram această pentru un gaz perfect:formulă dedusa pentru un mol se poate scrie și
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
este definită până la constantă "S(i)". Deasemenea, se poate arăta că pentru două sisteme în contact termic, variațiile de entropie sunt aditive. Entropia sistemului compus este definită și ea până la o constantă arbitrară: avem libertatea să alegem această constantă astfel încât entropia să să fie suma entropiilor sistemelor componente. Ilustram această pentru un gaz perfect:formulă dedusa pentru un mol se poate scrie și pentru n moli (folosind "pV = nRT"):formulă 8 unde "C(n)" este constantă aditiva care depinde numai de n
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
i)". Deasemenea, se poate arăta că pentru două sisteme în contact termic, variațiile de entropie sunt aditive. Entropia sistemului compus este definită și ea până la o constantă arbitrară: avem libertatea să alegem această constantă astfel încât entropia să să fie suma entropiilor sistemelor componente. Ilustram această pentru un gaz perfect:formulă dedusa pentru un mol se poate scrie și pentru n moli (folosind "pV = nRT"):formulă 8 unde "C(n)" este constantă aditiva care depinde numai de n, iar "C(Ț)=nc(Ț
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
cu "c(Ț)" căldură specifică pentru un mol. Din ecuația (E) obținem o ecuație diferențiala pentru "C(n)":formulă 9 a cărei soluție este formulă 10 unde " C" este o nouă constantă, independentă de n; cu aceasta, obținem o formulă extensiva pentru entropie:formulă 11 Putem scrie "C = -ln V + C" unde "V" este un volum molar de referință, ceea ce preclude calculul logaritmului dintr-o cantitate cu dimensiune, iar " C" poate depinde de substanță considerată și nu poate fi determinat mai departe din termodinamica
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
C = -ln V + C" unde "V" este un volum molar de referință, ceea ce preclude calculul logaritmului dintr-o cantitate cu dimensiune, iar " C" poate depinde de substanță considerată și nu poate fi determinat mai departe din termodinamica. În concluzie, extensivitatea entropiei nu rezultă din principii fundamentale, dar este o cerință naturală pentru un sistem omogen. Ea reduce arbitrarul constantelor din definiția entropiei; în particular, presupunând că gazele L și R sunt identice și că se găsesc "n" (=1 în introducere) moli
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
iar " C" poate depinde de substanță considerată și nu poate fi determinat mai departe din termodinamica. În concluzie, extensivitatea entropiei nu rezultă din principii fundamentale, dar este o cerință naturală pentru un sistem omogen. Ea reduce arbitrarul constantelor din definiția entropiei; în particular, presupunând că gazele L și R sunt identice și că se găsesc "n" (=1 în introducere) moli din fiecare în cele două compartimente în Fig.1, atunci la îndepărtarea peretelui despărțitor: formulă 12 drept consecință a omogenității. În general
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
în particular, presupunând că gazele L și R sunt identice și că se găsesc "n" (=1 în introducere) moli din fiecare în cele două compartimente în Fig.1, atunci la îndepărtarea peretelui despărțitor: formulă 12 drept consecință a omogenității. În general, entropia unui amestec omogen de "n" moli din substanță A și de "n" moli din substanță B este o functie "S(U,V,nA,nB)", omogena de grad 1 în variabilele ei și mai mult nu se poate spune. În special
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
suma presiunilor parțiale ale componentelor(legea lui Dalton); înțelegem prin presiune parțială (în acest caz) presiunea pe care fiecare componentă a amestecului ar exercita-o dacă ar ocupă singură același volum. Pentru astfel de amestecuri se poate arăta că și entropia amestecului este egală cu suma entropiilor componentelor, calculate ignorând prezenta celorlalte. O ipoteză centrală în argumentația care urmeaza este posibilitatea construcției membranelor semipermeabile, care pot selecționă componentele unui amestec fluid: ele sunt presupuse complet impermeabile pentru toate componentele cu exceptia uneia
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
lui Dalton); înțelegem prin presiune parțială (în acest caz) presiunea pe care fiecare componentă a amestecului ar exercita-o dacă ar ocupă singură același volum. Pentru astfel de amestecuri se poate arăta că și entropia amestecului este egală cu suma entropiilor componentelor, calculate ignorând prezenta celorlalte. O ipoteză centrală în argumentația care urmeaza este posibilitatea construcției membranelor semipermeabile, care pot selecționă componentele unui amestec fluid: ele sunt presupuse complet impermeabile pentru toate componentele cu exceptia uneia singure, pentru care sunt total "transparente
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
L; pentru PR:formulă 14 unde am folosit legea lui Dalton pentr presiunea amestecului: "p=p+p". Deducem că lucrul mecanic este "nul": deci variația de energie la amestecul gazelor este zero. Procesul este evident reversibil și recipientul este izolat, deci entropia totală (egală inițial cu suma entropiilor "S" și "S") rămâne constantă. Concludem că, pentru amestec (indice "A"): formulă 15 În acest punct se poate vedea că apare o discontinuitate în comportarea amestecului când gazele L și R devin identice: pereții PL
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
folosit legea lui Dalton pentr presiunea amestecului: "p=p+p". Deducem că lucrul mecanic este "nul": deci variația de energie la amestecul gazelor este zero. Procesul este evident reversibil și recipientul este izolat, deci entropia totală (egală inițial cu suma entropiilor "S" și "S") rămâne constantă. Concludem că, pentru amestec (indice "A"): formulă 15 În acest punct se poate vedea că apare o discontinuitate în comportarea amestecului când gazele L și R devin identice: pereții PL,PR sunt transparenți atunci atât pentru
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
de gradul de asemănare al gazelor. Cu această am justificat toți pașii folosiți pentru deducția "paradoxului lui Gibbs" : pentru n moli (n=1 în introducere) de gaze ideale "diferite", L și R, după îndepărtarea peretelui despărțitor (pentru un gaz perfect entropia este dată de formulă (S) de mai sus și temperatura nu se schimbă în timpul unei expansiuni libere)formulă 16 independent de natură gazelor și oricât ar fi de asemănătoare, dar "distincte". În fața acestui rezultat, se poate lua atitudinea că, atât timp cât nici o
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
rezultat, se poate lua atitudinea că, atât timp cât nici o inconsistenta nu e evidență, trebuie să-l acceptăm, ca multe alte ciudățenii. Apare însă o întrebare: ce eroare comitem dacă "nu știm" că avem de a face cu un amestec (și ignorăm "entropia de amestec")? Pentru că aceasta să joace un rol, trebuie să recurgem la un proces reversibil prin care componentele amestecului să se separe. Cu acest scop, consideram doi observatori, unul, numit I (de la "ignorant"), care nu "știe" că gazele L și
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
care să despartă pe L de R; toate variabilele termodinamice depind pentru el numai de suma "n=n+n" a numerelor de moli "n" ale gazelor L și R; pentru el toate stările de echilibru sunt bine descrise de o entropie "S(Ț,V,n) = S(Ț,V,n+n)", cu S din formulă (S) de mai sus. Dacă, fără cunoștință lui, în Fig.1 se găsesc n moli de gaz L în stânga și n din R în dreapta, și el îndepărtează
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
în stânga și n din R în dreapta, și el îndepărtează peretele despărțitor, va zice că, în virtutea omogenității, S(inițial) = S(final). Observatorul C însă poate cel putin imagina un mod de a separa gazele reversibil (de exemplu cu o membrana semipermeabila). Entropia pe care o folosește el pentru amestec este "S(Ț,V,n,n)= S(Ț,V,n) + S(Ț,V,n)" (o variabilă mai mult decat "S)". Pentru el îndepărtarea peretelui din Fig.1 produce creșterea entropiei "S" cu "(n
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
o membrana semipermeabila). Entropia pe care o folosește el pentru amestec este "S(Ț,V,n,n)= S(Ț,V,n) + S(Ț,V,n)" (o variabilă mai mult decat "S)". Pentru el îndepărtarea peretelui din Fig.1 produce creșterea entropiei "S" cu "(n+n)Rln2". În concluzie avem de a face cu "două" expresii pentru entropie, cu număr diferit de variabile, dintre care una (S) este compatibilă cu un număr mai mare de procese decât cealaltă. Mecanica cuantică pare să
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
n)= S(Ț,V,n) + S(Ț,V,n)" (o variabilă mai mult decat "S)". Pentru el îndepărtarea peretelui din Fig.1 produce creșterea entropiei "S" cu "(n+n)Rln2". În concluzie avem de a face cu "două" expresii pentru entropie, cu număr diferit de variabile, dintre care una (S) este compatibilă cu un număr mai mare de procese decât cealaltă. Mecanica cuantică pare să ofere în mod natural o "soluție" a paradoxului lui Gibbs, deoarece oferă, prin produsul scalar, o
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]