1,497 matches
-
noi putând observa doar universul 4-dimensional cu care suntem obișnuiți sau ne putem afla pe o submanifold n-dimensionala a unei manifold n. Aceste extradimensiuni sunt „strânse” într-o regiune a spațiului (spațiul Calabi-Yau), prea mică pentru a putea fi observabilă. Teoria M vine cu ceva in plus: unele din aceste dimensiuni ar putea fi foarte mari, chiar infinite. În anii 1920 fizicienii descoperă particulele elementare și cercetează proprietățile acestora. Electronii însă le rezervă o surpriză: „Când cineva studiază proprietățile atomilor
Teoria M () [Corola-website/Science/298801_a_300130]
-
contradicții. O analiză critică a teoriei cuantice vechi l-a condus pe Heisenberg la concluzia că noțiunea de traiectorie a unui electron în atom este lipsită de sens, și că o teorie atomică trebuie construită numai pe baza unor mărimi "observabile", cum sunt frecvențele și intensitățile liniilor spectrale. Noua teorie propusă de Heisenberg (1925) și dezvoltată de el împreună cu Born și Jordan a fost numită "mecanică matricială". Interpretarea statistică a teoriei a fost dată de Born (1926); o consecință importantă a
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
totalitate stările sistemului, se impune condiția ca el să fie complet, ceea ce îl face să devină un spațiu Hilbert. Starea unui sistem, la un anumit moment, este caracterizată prin valorile măsurate, în acel moment, ale unui număr de mărimi fizice "observabile". Analiza operației de măsurare arată că măsurarea unei observabile modifică starea sistemului, iar măsurarea simultană (adică în succesiune imediată) a două observabile poate da rezultate diferite, în funcție de ordinea în care au fost efectuate măsurătorile. Teoria incorporează aceste constatări atașând fiecărei
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
fie complet, ceea ce îl face să devină un spațiu Hilbert. Starea unui sistem, la un anumit moment, este caracterizată prin valorile măsurate, în acel moment, ale unui număr de mărimi fizice "observabile". Analiza operației de măsurare arată că măsurarea unei observabile modifică starea sistemului, iar măsurarea simultană (adică în succesiune imediată) a două observabile poate da rezultate diferite, în funcție de ordinea în care au fost efectuate măsurătorile. Teoria incorporează aceste constatări atașând fiecărei dintre observabilele formula 9 ale sistemului un operator liniar formula 10
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
la un anumit moment, este caracterizată prin valorile măsurate, în acel moment, ale unui număr de mărimi fizice "observabile". Analiza operației de măsurare arată că măsurarea unei observabile modifică starea sistemului, iar măsurarea simultană (adică în succesiune imediată) a două observabile poate da rezultate diferite, în funcție de ordinea în care au fost efectuate măsurătorile. Teoria incorporează aceste constatări atașând fiecărei dintre observabilele formula 9 ale sistemului un operator liniar formula 10 în spațiul Hilbert, operației de măsurare a observabilei corespunzându-i aplicarea operatorului reprezentativ
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
operației de măsurare arată că măsurarea unei observabile modifică starea sistemului, iar măsurarea simultană (adică în succesiune imediată) a două observabile poate da rezultate diferite, în funcție de ordinea în care au fost efectuate măsurătorile. Teoria incorporează aceste constatări atașând fiecărei dintre observabilele formula 9 ale sistemului un operator liniar formula 10 în spațiul Hilbert, operației de măsurare a observabilei corespunzându-i aplicarea operatorului reprezentativ asupra funcției de stare. Algebra acestor operatori este necomutativă, adică în general formula 11 "comutatorul" a doi operatori formula 12 și formula 13
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
în succesiune imediată) a două observabile poate da rezultate diferite, în funcție de ordinea în care au fost efectuate măsurătorile. Teoria incorporează aceste constatări atașând fiecărei dintre observabilele formula 9 ale sistemului un operator liniar formula 10 în spațiul Hilbert, operației de măsurare a observabilei corespunzându-i aplicarea operatorului reprezentativ asupra funcției de stare. Algebra acestor operatori este necomutativă, adică în general formula 11 "comutatorul" a doi operatori formula 12 și formula 13 notat formula 14 este operatorul Două observabile formula 17 și formula 18 se numesc "compatibile" dacă operatorii atașați
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
liniar formula 10 în spațiul Hilbert, operației de măsurare a observabilei corespunzându-i aplicarea operatorului reprezentativ asupra funcției de stare. Algebra acestor operatori este necomutativă, adică în general formula 11 "comutatorul" a doi operatori formula 12 și formula 13 notat formula 14 este operatorul Două observabile formula 17 și formula 18 se numesc "compatibile" dacă operatorii atașați comută (comutatorul lor este nul). Se mai face ipoteza că valoarea rezultată din măsurarea unei observabile este una dintre valorile proprii ale operatorului atașat, iar starea sistemului imediat după efectuarea măsuratorii
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
în general formula 11 "comutatorul" a doi operatori formula 12 și formula 13 notat formula 14 este operatorul Două observabile formula 17 și formula 18 se numesc "compatibile" dacă operatorii atașați comută (comutatorul lor este nul). Se mai face ipoteza că valoarea rezultată din măsurarea unei observabile este una dintre valorile proprii ale operatorului atașat, iar starea sistemului imediat după efectuarea măsuratorii este un vector propriu corespunzător acestei valori; întrucât observabilele au valori reale, operatorii reprezentativi trebuie să fie operatori hermitici. Un operator liniar este un operator
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
atașați comută (comutatorul lor este nul). Se mai face ipoteza că valoarea rezultată din măsurarea unei observabile este una dintre valorile proprii ale operatorului atașat, iar starea sistemului imediat după efectuarea măsuratorii este un vector propriu corespunzător acestei valori; întrucât observabilele au valori reale, operatorii reprezentativi trebuie să fie operatori hermitici. Un operator liniar este un operator hermitic dacă pentru orice pereche de vectori formula 19 și formula 20 din spațiul Hilbert are loc relația Ecuația liniară omogenă unde formula 25 este o constantă
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
de vectori ortogonali. Împărțind fiecare vector propriu prin norma sa, se obține un sistem "ortonormat" "complet" de vectori proprii, caracterizat prin unde formula 34 e "simbolul Kronecker" (care are valoarea 1 pentru indici egali și 0 pentru indici diferiți). Dacă două observabile formula 35 și formula 36 comută, ele admit (cel puțin) un sistem ortonormat complet comun de vectori proprii — și reciproc. În prezența degenerescenței, acest sistem nu este, în general, unic. Se poate însă găsi un ansamblu de observabile formula 37 care comută două
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
indici diferiți). Dacă două observabile formula 35 și formula 36 comută, ele admit (cel puțin) un sistem ortonormat complet comun de vectori proprii — și reciproc. În prezența degenerescenței, acest sistem nu este, în general, unic. Se poate însă găsi un ansamblu de observabile formula 37 care comută două câte două și admit un sistem ortonormat complet unic de vectori proprii; este ceea ce se numeste un "sistem complet de observabile care comută". Mulțimea vectorilor proprii ai unui operator hermitic formula 38 atașat unei observabile formula 39 formează
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
degenerescenței, acest sistem nu este, în general, unic. Se poate însă găsi un ansamblu de observabile formula 37 care comută două câte două și admit un sistem ortonormat complet unic de vectori proprii; este ceea ce se numeste un "sistem complet de observabile care comută". Mulțimea vectorilor proprii ai unui operator hermitic formula 38 atașat unei observabile formula 39 formează un sistem "complet" în spațiul Hilbert; orice vector de stare poate fi descompus în mod unic în această "bază", presupusă ortonormată conform relației (6), în
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
ansamblu de observabile formula 37 care comută două câte două și admit un sistem ortonormat complet unic de vectori proprii; este ceea ce se numeste un "sistem complet de observabile care comută". Mulțimea vectorilor proprii ai unui operator hermitic formula 38 atașat unei observabile formula 39 formează un sistem "complet" în spațiul Hilbert; orice vector de stare poate fi descompus în mod unic în această "bază", presupusă ortonormată conform relației (6), în forma Coeficienții sunt dați de și ei satisfac "relația de completitudine" Stările rezultate
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
orice vector de stare poate fi descompus în mod unic în această "bază", presupusă ortonormată conform relației (6), în forma Coeficienții sunt dați de și ei satisfac "relația de completitudine" Stările rezultate din acțiunea unui operator hermitic formula 46 atașat unei observabile formula 47 asupra bazei ortonormate alese pot fi descompuse la rândul lor conform (7): unde coeficienții se numesc "elementele de matrice" ale operatorului formula 52 Baza ortonormată de vectori proprii ai operatorului formula 12 definește "reprezentarea observabilei" formula 54 în care vectorilor de stare
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
unui operator hermitic formula 46 atașat unei observabile formula 47 asupra bazei ortonormate alese pot fi descompuse la rândul lor conform (7): unde coeficienții se numesc "elementele de matrice" ale operatorului formula 52 Baza ortonormată de vectori proprii ai operatorului formula 12 definește "reprezentarea observabilei" formula 54 în care vectorilor de stare le corespund matrici coloană formula 55 iar operatorilor matrici pătrate formula 56 În reprezentarea proprie, matricea unui operator este diagonală și are drept elemente diagonale valorile proprii formula 57 Trecerea de la o reprezentare la alta se realizează
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
trebuie să respecte principiul cauzalității, care cere ca starea sa la un anumit moment să determine în mod univoc starea sa la un moment ulterior. Modificarea funcției de stare formula 62 și a oricărui operator hermitic formula 12 care reprezintă o mărime observabilă, de la un moment inițial formula 64 la un moment formula 65 poate fi descrisă de un operator formula 66 care trebuie să fie "liniar" și "unitar" (pentru ca evoluția temporală să păstreze superpoziția stărilor și spectrul observabilelor): Se postulează că operatorul de evoluție satisface
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
operator hermitic formula 12 care reprezintă o mărime observabilă, de la un moment inițial formula 64 la un moment formula 65 poate fi descrisă de un operator formula 66 care trebuie să fie "liniar" și "unitar" (pentru ca evoluția temporală să păstreze superpoziția stărilor și spectrul observabilelor): Se postulează că operatorul de evoluție satisface o ecuație diferențială de ordinul întâi în raport cu timpul, având forma și condiția inițială Operatorul hermitic formula 75 care determină dinamica, se numește "hamiltonianul" sistemului. Efectele cuantice sunt introduse în teorie de constanta universală formula 76
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
dinamica, se numește "hamiltonianul" sistemului. Efectele cuantice sunt introduse în teorie de constanta universală formula 76 numită constanta Planck redusă, care are dimensiunile unei "acțiuni" (energie formula 77 timp). În formularea dată de Schrödinger mecanicii cuantice (mecanică ondulatorie), operatorii hermitici formula 12 asociați observabilelor nu depind de timp. Funcția de stare, numită "funcție de undă", evoluează conform "ecuației lui Schrödinger" care rezultă din relațiile (14) și (16). Dacă hamiltonianul nu depinde de timp, el este operatorul asociat observabilei "energie". Ecuația (18) se integrează în forma
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
cuantice (mecanică ondulatorie), operatorii hermitici formula 12 asociați observabilelor nu depind de timp. Funcția de stare, numită "funcție de undă", evoluează conform "ecuației lui Schrödinger" care rezultă din relațiile (14) și (16). Dacă hamiltonianul nu depinde de timp, el este operatorul asociat observabilei "energie". Ecuația (18) se integrează în forma unde funcția formula 19 satisface "ecuația lui Schrödinger independentă de timp" care determină valorile proprii și funcțiile proprii ale energiei. Funcția de undă (19) descrie o stare de energie bine determinată formula 86 (stare staționară
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
reprezentarea energiei, în care hamiltonianul este diagonal cu elemente formula 92 (valorile posibile ale energiei), ecuația precedentă are soluția Aceasta este formularea dată de Heisenberg mecanicii cuantice (mecanică matricială). Ea evidențiază, printre altele, faptul că, dacă operatorul formula 12 comută cu hamiltonianul, observabila respectivă este o "constantă a mișcării". Există formulări intermediare între cele două extreme Schrödinger și Heisenberg. Ele corespund împărțirii hamiltonienei în doi termeni și unei transformări unitare formula 98 a funcțiilor de stare și operatorilor care realizează trecerea de la formularea Schrödinger
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
hamiltonienei în doi termeni și unei transformări unitare formula 98 a funcțiilor de stare și operatorilor care realizează trecerea de la formularea Schrödinger pentru formula 99 la formularea Heisenberg pentru formula 100 Funcția de stare va satisface ecuația lui Schrödinger cu hamiltonianul formula 101 iar observabilele ecuația lui Heisenberg cu hamiltonianul formula 104 Reprezentarea de interacție e utilă atunci când formula 104 este hamiltonianul „liber” al unui sistem pentru care soluția ecuației (25) este cunoscută exact, iar formula 101 reprezintă o „interacție” pentru care soluția aproximativă a ecuației (24) este
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
ci la un "colectiv statistic" alcătuit dintr-un număr mare de exemplare „preparate” în aceeași stare la un moment inițial și lăsate să evolueze conform dinamicii conținute în hamiltonian. Postulatele interpretarii statistice se referă la rezultatele măsurării unei mărimi fizice (observabile), efectuată pe fiecare dintre exemplarele colectivului statistic la un moment ulterior. Măsurarea este presupusă "ideală", în sensul că rezultatele ei reflectă numai fenomene cuantice incontrolabile, nu și efecte datorate condițiilor de măsurare, care sunt controlabile și pot fi compensate. Funcția
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
valorii proprii formula 115 este atunci transcrisă în forma relația (30) arată că normarea la unitate a funcției de stare e echivalentă cu legea de sumare a probabilităților pentru valorile mărimii fizice formula 128 Cunoscând probabilitățile, se poate calcula valoarea medie a observabilei: Se obține astfel o consecință importantă a principiului descompunerii spectrale: "Valoarea medie a unei mărimi fizice formula 131 reprezentată prin operatorul hermitic formula 132 pe colectivul statistic descris de funcția de stare formula 133 este" Dacă rezultatul măsurării mărimii fizice formula 17 este valoarea
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
rezultatul măsurătorii este o valoare proprie degenerată, ea nu va determina univoc funcția de stare și colectivul statistic asociat: în acest caz măsurătoarea este "incompletă". Pentru a caracteriza complet starea sistemului, este necesară măsurarea simultană a unui sistem complet de observabile care comută formula 138 funcția de stare va fi vectorul propriu comun unic, corespunzător valorilor proprii măsurate formula 139 Sistemul atomic este astfel „preparat” pentru o nouă măsurătoare (completă sau incompletă) a stării sale la un moment ulterior. Principiile mecanicii cuantice nu
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]