3,422 matches
-
trebuie să ne dea de gândit asupra posibilităților de modelare logico-matematică a unor fapte și evenimente cotidiene, cu șanse de realizări neșteptate și pe arii deosebit de largi în aplicabilitate. Putem formula acest principiu, simplu, printr-o observație: dacă avem două sertare în care să punem trei obiecte, într-unul din sertare va trebui să așezăm cel puțin două obiecte. Generalizând , vom obține o constatare matematică: dacă dispunem de n sertare, în care este necesar să așezăm n+1 obiecte, atunci cel
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
logico-matematică a unor fapte și evenimente cotidiene, cu șanse de realizări neșteptate și pe arii deosebit de largi în aplicabilitate. Putem formula acest principiu, simplu, printr-o observație: dacă avem două sertare în care să punem trei obiecte, într-unul din sertare va trebui să așezăm cel puțin două obiecte. Generalizând , vom obține o constatare matematică: dacă dispunem de n sertare, în care este necesar să așezăm n+1 obiecte, atunci cel puțin într-un sertar vor intra cel puțin două obiecte
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
Putem formula acest principiu, simplu, printr-o observație: dacă avem două sertare în care să punem trei obiecte, într-unul din sertare va trebui să așezăm cel puțin două obiecte. Generalizând , vom obține o constatare matematică: dacă dispunem de n sertare, în care este necesar să așezăm n+1 obiecte, atunci cel puțin într-un sertar vor intra cel puțin două obiecte. Deși pare o banalitate, afirmația este erijată la rang de principiu, cu aplicații spectaculoase și neașteptate din cele mai
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
punem trei obiecte, într-unul din sertare va trebui să așezăm cel puțin două obiecte. Generalizând , vom obține o constatare matematică: dacă dispunem de n sertare, în care este necesar să așezăm n+1 obiecte, atunci cel puțin într-un sertar vor intra cel puțin două obiecte. Deși pare o banalitate, afirmația este erijată la rang de principiu, cu aplicații spectaculoase și neașteptate din cele mai variate domenii ale matematicii. Vom exemplifica câteva în următoarea secțiune. Exemple: 1) Oricare ar fi
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
spectaculoase și neașteptate din cele mai variate domenii ale matematicii. Vom exemplifica câteva în următoarea secțiune. Exemple: 1) Oricare ar fi trei numere naturale m, n, p, două dintre ele au totdeauna ca sumă un număr par. Vom utiliza modelul sertarelor, așezând într-unul numerele și a căror sumă voim s-o evaluăm și în cel de-al doilea număr rămas Dacă și sunt de aceeași paritate, atunci este par și problema este rezolvată; dacă nu au aceeași paritate, unul este
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
și în cel de-al doilea număr rămas Dacă și sunt de aceeași paritate, atunci este par și problema este rezolvată; dacă nu au aceeași paritate, unul este par și celălalt impar. Atunci cercetăm paritatea lui și extragem din primul sertar numărul sau care are aceeași paritate cu trecându-l în cel de-al doilea sertar. 2) Fiind date numere naturale, cel puțin două dintre acestea împărțite la vor da același rest Ne întrebăm dacă este cazul să aplicăm principiul cutiei
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
este par și problema este rezolvată; dacă nu au aceeași paritate, unul este par și celălalt impar. Atunci cercetăm paritatea lui și extragem din primul sertar numărul sau care are aceeași paritate cu trecându-l în cel de-al doilea sertar. 2) Fiind date numere naturale, cel puțin două dintre acestea împărțite la vor da același rest Ne întrebăm dacă este cazul să aplicăm principiul cutiei și cui. Fiindcă urmărim să arătăm că obținem cel puțin de două ori același rest
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
naturale, cel puțin două dintre acestea împărțite la vor da același rest Ne întrebăm dacă este cazul să aplicăm principiul cutiei și cui. Fiindcă urmărim să arătăm că obținem cel puțin de două ori același rest, obiectele de așezat în sertare sunt resturile împărțirii cu . Este necesar să stabilim numărul sertarelor cât și cel al obiectelor. Sertarele vor fi numărul de resturi posibile în împărțirea cu Acesta este egal cu fiindcă resturile pot fi deci sertare. În același timp, împărțind numere
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
același rest Ne întrebăm dacă este cazul să aplicăm principiul cutiei și cui. Fiindcă urmărim să arătăm că obținem cel puțin de două ori același rest, obiectele de așezat în sertare sunt resturile împărțirii cu . Este necesar să stabilim numărul sertarelor cât și cel al obiectelor. Sertarele vor fi numărul de resturi posibile în împărțirea cu Acesta este egal cu fiindcă resturile pot fi deci sertare. În același timp, împărțind numere, vom obține resturi, din care numai pot fi diferite. Prin
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
cazul să aplicăm principiul cutiei și cui. Fiindcă urmărim să arătăm că obținem cel puțin de două ori același rest, obiectele de așezat în sertare sunt resturile împărțirii cu . Este necesar să stabilim numărul sertarelor cât și cel al obiectelor. Sertarele vor fi numărul de resturi posibile în împărțirea cu Acesta este egal cu fiindcă resturile pot fi deci sertare. În același timp, împărțind numere, vom obține resturi, din care numai pot fi diferite. Prin urmare, cel puțin două dintre cele
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
rest, obiectele de așezat în sertare sunt resturile împărțirii cu . Este necesar să stabilim numărul sertarelor cât și cel al obiectelor. Sertarele vor fi numărul de resturi posibile în împărțirea cu Acesta este egal cu fiindcă resturile pot fi deci sertare. În același timp, împărțind numere, vom obține resturi, din care numai pot fi diferite. Prin urmare, cel puțin două dintre cele vor da resturi egale. 3) Într-un sertar se găsesc mai multe bile de trei culori diferite. Care este
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
împărțirea cu Acesta este egal cu fiindcă resturile pot fi deci sertare. În același timp, împărțind numere, vom obține resturi, din care numai pot fi diferite. Prin urmare, cel puțin două dintre cele vor da resturi egale. 3) Într-un sertar se găsesc mai multe bile de trei culori diferite. Care este numărul minim de bile pe care trebuie să le extragem din sertar, fără a privi înăuntru, pentru a fi siguri că am extras cel puțin două bile de aceeași
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
pot fi diferite. Prin urmare, cel puțin două dintre cele vor da resturi egale. 3) Într-un sertar se găsesc mai multe bile de trei culori diferite. Care este numărul minim de bile pe care trebuie să le extragem din sertar, fără a privi înăuntru, pentru a fi siguri că am extras cel puțin două bile de aceeași culoare? Care este numărul minim de bile care trebuie să se găsească în sertar, pentru ca problema să fie posibilă? Modelul sertarelor ne îndeamnă
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
de bile pe care trebuie să le extragem din sertar, fără a privi înăuntru, pentru a fi siguri că am extras cel puțin două bile de aceeași culoare? Care este numărul minim de bile care trebuie să se găsească în sertar, pentru ca problema să fie posibilă? Modelul sertarelor ne îndeamnă să atribuim fiecărei culori un sertar și să considerăm cazul cel mai defavorabil, când extragem trei bile de culori diferite. Atunci, a patra bilă va fi, în mod necesar, de una
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
extragem din sertar, fără a privi înăuntru, pentru a fi siguri că am extras cel puțin două bile de aceeași culoare? Care este numărul minim de bile care trebuie să se găsească în sertar, pentru ca problema să fie posibilă? Modelul sertarelor ne îndeamnă să atribuim fiecărei culori un sertar și să considerăm cazul cel mai defavorabil, când extragem trei bile de culori diferite. Atunci, a patra bilă va fi, în mod necesar, de una din cele trei culori, deci numărul minim
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
a fi siguri că am extras cel puțin două bile de aceeași culoare? Care este numărul minim de bile care trebuie să se găsească în sertar, pentru ca problema să fie posibilă? Modelul sertarelor ne îndeamnă să atribuim fiecărei culori un sertar și să considerăm cazul cel mai defavorabil, când extragem trei bile de culori diferite. Atunci, a patra bilă va fi, în mod necesar, de una din cele trei culori, deci numărul minim de exerciții pentru a avea certitudinea este patru
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
diferite. Atunci, a patra bilă va fi, în mod necesar, de una din cele trei culori, deci numărul minim de exerciții pentru a avea certitudinea este patru. Acesta este și numărul minim de bile care trebuie să se găsească în sertar pentru ca problema să fie posibilă. Observație: Ca în orice problemă, o analiză a datelor este indispensabilă, dar în cazul principiului cutiei aceasta trebuie să fie cât se poate de riguroasă, fiecare termen având un rol important. Dacă nu subliniam necesitatea
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
ea de a treia culoare sau de aceeași culoare cu una din cele două extrase. Totodată, merită să fie subliniată diversitatea situațiilor care conduc la folosirea principiului lui Dirichlet precum și necesitatea de a le discerne prin modele. Odată folosit modelul sertarelor, se poate trece la o abstracție a procesului, ceea ce permite folosirea lui și în alte aplicații. Exemplul următor va fi din domeniul geometriei plane. 4) Trei drepte distincte împart planul, în care se găsesc, într-un număr de regiuni distincte
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
număr de regiuni distincte. Să se arate că, oricum am distribui 8 puncte în acest plan, cu condiția ca niciunul să nu aparțină nici uneia din drepte, cel puțin două dintre ele se vor găsi în aceeași regiune. În acest caz, sertarele se impun de la sine, ele vor fi regiunile disjuncte în care este împărțit planul. Este cazul, deci, să le numărăm și apoi să plasăm obiectele, care sunt punctele date. Regiunile sunt disjuncte, fiindcă excludem din ele dreptele frontiere. Iată un
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
prin principiul cutiei, care, de asemenea, implică operația de numărare. Într-adevăr, dacă mulțimea dreptelor distincte determinate de puncte oarecare are cardinalul 45, vom considera 45 de obiecte. În același timp, cele 43 drepte realizate pot fi considerate ca 43 sertare. Cum 45>43, aplicând principiul cutiei, într-un sertar vor fi cel puțin două drepte; să le notăm și . Dar atunci vom avea patru puncte coliniare, fiindcă cele două drepte se confundă. Cum sunt numai trei drepte confundate, va trebui
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
numărare. Într-adevăr, dacă mulțimea dreptelor distincte determinate de puncte oarecare are cardinalul 45, vom considera 45 de obiecte. În același timp, cele 43 drepte realizate pot fi considerate ca 43 sertare. Cum 45>43, aplicând principiul cutiei, într-un sertar vor fi cel puțin două drepte; să le notăm și . Dar atunci vom avea patru puncte coliniare, fiindcă cele două drepte se confundă. Cum sunt numai trei drepte confundate, va trebui ca deci în acel sertar voi fi dreptele și
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
principiul cutiei, într-un sertar vor fi cel puțin două drepte; să le notăm și . Dar atunci vom avea patru puncte coliniare, fiindcă cele două drepte se confundă. Cum sunt numai trei drepte confundate, va trebui ca deci în acel sertar voi fi dreptele și confundate, de unde cele 3 puncte coliniare . Cea de-a treia dreaptă dispărută la numărare va fi , deci va intra în același sertar. În general, principiul cutiei este un principiu de numărare completat cu o aplicație care
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
se confundă. Cum sunt numai trei drepte confundate, va trebui ca deci în acel sertar voi fi dreptele și confundate, de unde cele 3 puncte coliniare . Cea de-a treia dreaptă dispărută la numărare va fi , deci va intra în același sertar. În general, principiul cutiei este un principiu de numărare completat cu o aplicație care este surjectivă, dar nu și injectivă. Într-adevăr, în aplicarea acestui principiu se numără obiectele și sertarele, fiecare sertar primind cel puțin un obiect, deci aplicația
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
la numărare va fi , deci va intra în același sertar. În general, principiul cutiei este un principiu de numărare completat cu o aplicație care este surjectivă, dar nu și injectivă. Într-adevăr, în aplicarea acestui principiu se numără obiectele și sertarele, fiecare sertar primind cel puțin un obiect, deci aplicația este surjectivă. Dar, cum rămân obiecte, care trebuie să intre suplimentar în cel puțin un sertar, aplicația nu poate fi injectivă (ceea ce ar face-o sa devină bijectivă). 6) În interiorul unui
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]
-
va fi , deci va intra în același sertar. În general, principiul cutiei este un principiu de numărare completat cu o aplicație care este surjectivă, dar nu și injectivă. Într-adevăr, în aplicarea acestui principiu se numără obiectele și sertarele, fiecare sertar primind cel puțin un obiect, deci aplicația este surjectivă. Dar, cum rămân obiecte, care trebuie să intre suplimentar în cel puțin un sertar, aplicația nu poate fi injectivă (ceea ce ar face-o sa devină bijectivă). 6) În interiorul unui cub cu
SIMPOZIONUL NAŢIONAL „BRÂNCUŞI – SPIRIT ŞI CREAŢIE” ediţia a II-a by Cozlac Magda () [Corola-publishinghouse/Science/569_a_899]