1,638 matches
-
pentru simplitate că ele au un spin egal cu 1/2. Presupunem că gazele L și R sunt identice, dar diferit polarizate. Este de așteptat ca, atunci când direcțiile de polarizare se apropie una de cealaltă ("similaritatea gazelor crește"), creșterea de entropie datorită amestecului scade continuu către zero. Pare astfel că discontinuitatea care apare în termodinamica clasică în limita de "totală similaritate" dispare acum. Acest argument este expus în detaliu în și se bazează pe definiția entropiei în mecanica cuantică dată de
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
similaritatea gazelor crește"), creșterea de entropie datorită amestecului scade continuu către zero. Pare astfel că discontinuitatea care apare în termodinamica clasică în limita de "totală similaritate" dispare acum. Acest argument este expus în detaliu în și se bazează pe definiția entropiei în mecanica cuantică dată de J.v.Neumann în cartea sa . După J.v.Neumann entropia unui mol de gaz format din particule cu spin 1/2 la temperatura Ț în volumul V este dat de:formulă 18 unde "S(clasic)" este dat
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
că discontinuitatea care apare în termodinamica clasică în limita de "totală similaritate" dispare acum. Acest argument este expus în detaliu în și se bazează pe definiția entropiei în mecanica cuantică dată de J.v.Neumann în cartea sa . După J.v.Neumann entropia unui mol de gaz format din particule cu spin 1/2 la temperatura Ț în volumul V este dat de:formulă 18 unde "S(clasic)" este dat de ecuația (S), "R" este constantă gazelor perfecte , "ρ" este matricea de densitate asociată
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
tinde către zero când ε → 0. Astfel, se pare ca mecanica cuantică oferă un mod de a evita paradoxul lui Gibbs, considerând numai similaritatea stărilor interne ale particulelor. Aceasta însă este pentru multi o iluzie . Dacă acceptăm definiția cuantică a entropiei, este adevărat că "entropia de amestec" ΔS este din ce in ce mai mică atunci cand stările interne se apropie între ele, dar devine neclar în ce sens ea reprezintă extinderea naturală a entropiei clasice. Într-adevăr, în cazul clasic putem determina creșterea entropiei după
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
ε → 0. Astfel, se pare ca mecanica cuantică oferă un mod de a evita paradoxul lui Gibbs, considerând numai similaritatea stărilor interne ale particulelor. Aceasta însă este pentru multi o iluzie . Dacă acceptăm definiția cuantică a entropiei, este adevărat că "entropia de amestec" ΔS este din ce in ce mai mică atunci cand stările interne se apropie între ele, dar devine neclar în ce sens ea reprezintă extinderea naturală a entropiei clasice. Într-adevăr, în cazul clasic putem determina creșterea entropiei după amestec calculând ∫(dQ/Ț
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
însă este pentru multi o iluzie . Dacă acceptăm definiția cuantică a entropiei, este adevărat că "entropia de amestec" ΔS este din ce in ce mai mică atunci cand stările interne se apropie între ele, dar devine neclar în ce sens ea reprezintă extinderea naturală a entropiei clasice. Într-adevăr, în cazul clasic putem determina creșterea entropiei după amestec calculând ∫(dQ/Ț) pe un drum reversibil care unește starea finală (amestecul) cu cea inițială (gaze separate)(ecuația (A)): de exemplu, folosind un rezervor la temperatura Ț și
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
a entropiei, este adevărat că "entropia de amestec" ΔS este din ce in ce mai mică atunci cand stările interne se apropie între ele, dar devine neclar în ce sens ea reprezintă extinderea naturală a entropiei clasice. Într-adevăr, în cazul clasic putem determina creșterea entropiei după amestec calculând ∫(dQ/Ț) pe un drum reversibil care unește starea finală (amestecul) cu cea inițială (gaze separate)(ecuația (A)): de exemplu, folosind un rezervor la temperatura Ț și o membrana semipermeabila putem separă amestecul, la început în două
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
ortogonala pe |ψ>. Nu există nici un mod prin care să ne putem reîntoarce acum la starea inițială, în care cantități egale de gaze se găseau în stările |φ>, respectiv |ψ>. În concluzie: daca |φ> și |ψ> sunt ortogonale, creșterea de entropie la amestec este aceeași cu cea clasică, "2R ln2"; pe masura ce "unghiul" între ele tinde către zero, creșterea entropiei este din ce in ce mai mică, dar procesul de amestec devine "ireversibil" iar variația de entropie nu poate fi calculată folosind formulă naturală (A): "ΔS
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
care cantități egale de gaze se găseau în stările |φ>, respectiv |ψ>. În concluzie: daca |φ> și |ψ> sunt ortogonale, creșterea de entropie la amestec este aceeași cu cea clasică, "2R ln2"; pe masura ce "unghiul" între ele tinde către zero, creșterea entropiei este din ce in ce mai mică, dar procesul de amestec devine "ireversibil" iar variația de entropie nu poate fi calculată folosind formulă naturală (A): "ΔS=∫dQ/Ț". În lucrarea să ""On the equilibrium of heterogeneous substances""(1876) Gibbs nu a considerat discontinuitatea entropiei
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
concluzie: daca |φ> și |ψ> sunt ortogonale, creșterea de entropie la amestec este aceeași cu cea clasică, "2R ln2"; pe masura ce "unghiul" între ele tinde către zero, creșterea entropiei este din ce in ce mai mică, dar procesul de amestec devine "ireversibil" iar variația de entropie nu poate fi calculată folosind formulă naturală (A): "ΔS=∫dQ/Ț". În lucrarea să ""On the equilibrium of heterogeneous substances""(1876) Gibbs nu a considerat discontinuitatea entropiei de amestec când gazele devin identice drept paradoxala. După E.T.Jaynes o lectură
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
entropiei este din ce in ce mai mică, dar procesul de amestec devine "ireversibil" iar variația de entropie nu poate fi calculată folosind formulă naturală (A): "ΔS=∫dQ/Ț". În lucrarea să ""On the equilibrium of heterogeneous substances""(1876) Gibbs nu a considerat discontinuitatea entropiei de amestec când gazele devin identice drept paradoxala. După E.T.Jaynes o lectură atentă a lucrării permite descoperirea unui argument că cel din §3 cu privire la "antropomorfismul" entropiei. Mai tarziu, în lucrarea să ""Elements of statistical mechanics""(1902), pentru a remedia
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
să ""On the equilibrium of heterogeneous substances""(1876) Gibbs nu a considerat discontinuitatea entropiei de amestec când gazele devin identice drept paradoxala. După E.T.Jaynes o lectură atentă a lucrării permite descoperirea unui argument că cel din §3 cu privire la "antropomorfismul" entropiei. Mai tarziu, în lucrarea să ""Elements of statistical mechanics""(1902), pentru a remedia faptul că mecanică statistică nu oferă direct o expresie extensiva pentru entropie,Gibbs a introdus "ad hoc" un factor 1/N! în calculul sumei de stare (în
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
o lectură atentă a lucrării permite descoperirea unui argument că cel din §3 cu privire la "antropomorfismul" entropiei. Mai tarziu, în lucrarea să ""Elements of statistical mechanics""(1902), pentru a remedia faptul că mecanică statistică nu oferă direct o expresie extensiva pentru entropie,Gibbs a introdus "ad hoc" un factor 1/N! în calculul sumei de stare (în numărarea stărilor posibile), considerând astfel drept identice stări care diferă numai printr-o permutare a particulelor gazului; faptul că dificultățile dispar prin această modificare este
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
în ambele) dar, și din motive de spațiu, trebuiesc discutate separat. Din acest motiv e adăugată lămurirea din titlu. Alfred Landé consideră că forma termodinamica a paradoxului este în dezacord cu un principiu general de "continuitate" al fizicii, după care entropia de amestec trebuie să se apropie "continuu" de zero când asemănarea între gaze crește. De aici el conclude că descrierea clasică a particulelor gazului este insuficientă. Introducând o funcție de similaritate între două particule și cerând că entropia de amestec să
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
fizicii, după care entropia de amestec trebuie să se apropie "continuu" de zero când asemănarea între gaze crește. De aici el conclude că descrierea clasică a particulelor gazului este insuficientă. Introducând o funcție de similaritate între două particule și cerând că entropia de amestec să tinda la zero când această funcție tinde către unu, el introduce treptat în mod original conceptele mecanicii cuantice. Funcția de similaritate are proprietățile (pătratului) produsului scalar între stări. Dificultățile descrise în paragraful precedent sunt discutate dar fără
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
Stat pentru Controlul Cazanelor, Recipientelor sub Presiune și Instalațiilor de Ridicat" (ISCIR). Căldura primită în timpul fierberii corespunde zonei gri din diagrama T-s alăturată și este egală cu unde "T" este temperatura absolută de saturație, iar "s" și s sunt entropiile inițială, respectiv finală. Calculul căldurii necesare vaporizării se poate face cunoscând căldura latentă de vaporizare "C" (molară), sau "c" (masică), cu care: unde "n" este numărul de moli de substanță, respectiv unde "m" este masa substanței. Căldură latentă de vaporizare
Fierbere () [Corola-website/Science/310927_a_312256]
-
folosesc următoarele tipuri de modele: Pentru gazul ideal, la fiecare transformare vor fi prezentate expresiile matematice ale variației parametrilor de stare, a lucrului mecanic exterior, a lucrului mecanic tehnic, a căldurii schimbate, a capacității termice masice corespunzătoare transformării și a entropiei. În relațiile de mai jos indicii 1, respectiv 2 se referă la starea inițială, respectiv cea finală a sistemului. O transformare izocoră are loc la volum constant. O consecință este că lucrul mecanic exterior este nul. Căldura schimbată într-un
Transformare termodinamică () [Corola-website/Science/309528_a_310857]
-
cu acesta și aflat el insuși în echilibru termic la temperatura T. Sistemul studiat este în echilibru termic cu rezervorul atunci când și lui i se poate atribui temperatura "T". O formulare echivalentă a principiului este: în decursul oricărui proces natural entropia unui sistem izolat termic nu poate să scadă. Reamintim: Spre sfârșitul secolului al XIX-lea, devenise evident că principiul al doilea - spre deosebire de primul - are o natura statistică și - într-un sens care trebuie precizat - este valabil numai „cu foarte mare
Demonul lui Maxwell () [Corola-website/Science/309677_a_311006]
-
demonul formează împreună cu rezervorul un sistem izolat. În primul pas al procesului, demonul creează o diferență de presiune între cele două compartimente, micșorând numărul de molecule de gaz din compartimentul său. Se poate verifica din formula de mai sus că entropia gazului a scăzut fără să aibă loc un schimb de căldură cu rezervorul. În pasul al doilea o anumită cantitate de căldură "Q" este preluată de la rezervor și transformată în lucru mecanic. Îndepărtarea partiției și repunerea ei în poziția inițială
Demonul lui Maxwell () [Corola-website/Science/309677_a_311006]
-
o anumită cantitate de căldură "Q" este preluată de la rezervor și transformată în lucru mecanic. Îndepărtarea partiției și repunerea ei în poziția inițială nu au nici un efect termodinamic. La sfârșit, starea gazului este aceeași cu cea de la început, deci și entropia sa e neschimbată: rezervorul însă a pierdut entropia "Q/T" transmisă gazului. În concluzie, entropia totală a universului a scăzut cu "Q/T" datorită activității demonului. Această încălcare a principiului al doilea datorită unei activități „inteligente” este stranie: ea nu
Demonul lui Maxwell () [Corola-website/Science/309677_a_311006]
-
de la rezervor și transformată în lucru mecanic. Îndepărtarea partiției și repunerea ei în poziția inițială nu au nici un efect termodinamic. La sfârșit, starea gazului este aceeași cu cea de la început, deci și entropia sa e neschimbată: rezervorul însă a pierdut entropia "Q/T" transmisă gazului. În concluzie, entropia totală a universului a scăzut cu "Q/T" datorită activității demonului. Această încălcare a principiului al doilea datorită unei activități „inteligente” este stranie: ea nu exploatează fluctuațiile mărimilor termodinamice prevăzute de mecanica statistică
Demonul lui Maxwell () [Corola-website/Science/309677_a_311006]
-
Îndepărtarea partiției și repunerea ei în poziția inițială nu au nici un efect termodinamic. La sfârșit, starea gazului este aceeași cu cea de la început, deci și entropia sa e neschimbată: rezervorul însă a pierdut entropia "Q/T" transmisă gazului. În concluzie, entropia totală a universului a scăzut cu "Q/T" datorită activității demonului. Această încălcare a principiului al doilea datorită unei activități „inteligente” este stranie: ea nu exploatează fluctuațiile mărimilor termodinamice prevăzute de mecanica statistică ci pare să poată fi efectuată în
Demonul lui Maxwell () [Corola-website/Science/309677_a_311006]
-
automat; pe de altă parte, ne așteptăm ca un demon neînsuflețit să fie complet supus principiilor termodinamicii , iar activitatea sa să nu le poată încălca. Deci trebuie să existe un element în activitatea unui demon automat care să împiedice scăderea entropiei. Asupra naturii acestui element domnește până azi un dezacord. Pentru a reduce problema demonului la „esența” ei, Szilard a introdus în 1929 (Ref.3) abstracțiunea unui gaz constând într-o singura moleculă (fizica statistică nu pune o limită principială numărului
Demonul lui Maxwell () [Corola-website/Science/309677_a_311006]
-
lucru mecanic asupra exteriorului. Astfel molecula transformă căldura "Q" primită de la rezervor - care îi menține energia medie constantă - în lucru mecanic. După ce pistonul a ajuns la capăt, un perete despărțitor este din nou introdus și procesul continuă. Privim acum evoluția entropiei în acest proces. Interesează numai termenul referitor la volum: chiar după introducerea peretelui despărțitor,formula 4 unde N este numărul lui Avogadro, iar k este constanta lui Boltzmann. După măsurătoare, deoarece știm - o dată cu demonul - unde se află molecula, formula 5. Deci, în
Demonul lui Maxwell () [Corola-website/Science/309677_a_311006]
-
volum: chiar după introducerea peretelui despărțitor,formula 4 unde N este numărul lui Avogadro, iar k este constanta lui Boltzmann. După măsurătoare, deoarece știm - o dată cu demonul - unde se află molecula, formula 5. Deci, în momentul în care rezultatul măsurătorii este cunoscut demonului, entropia totală a scăzut cu formula 6. Dacă principiul al doilea al termodinamicii se poate aplica sistemului simplu format din demon și încăperea cu o moleculă (ceea ce nu este necontestat), trebuie să concludem că: În lucrarea sa din 1929, Szilard a optat
Demonul lui Maxwell () [Corola-website/Science/309677_a_311006]