4,066 matches
-
sintagma matematică pură, cu accent pe adjectivul pură, desemnează exact acea parte a activității matematice care nu are nimic de a face cu științele sau cu orice altceva din afara propriului domeniu? Această idee este împărtășită de mulți, inclusiv de numeroși matematicieni, și a fost stabilită elocvent acum treizeci de ani de către eminentul matematician englez G.H. Hardy în eseul său autobiografic Scuza matematicianului 15 [t.n.]. Ar trebui să afirm că acest punct de vedere este fals, sau măcar foarte parțial. Pentru
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a activității matematice care nu are nimic de a face cu științele sau cu orice altceva din afara propriului domeniu? Această idee este împărtășită de mulți, inclusiv de numeroși matematicieni, și a fost stabilită elocvent acum treizeci de ani de către eminentul matematician englez G.H. Hardy în eseul său autobiografic Scuza matematicianului 15 [t.n.]. Ar trebui să afirm că acest punct de vedere este fals, sau măcar foarte parțial. Pentru a face asta, e nevoie să dau o definiție generală alternativă pentru
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
face cu științele sau cu orice altceva din afara propriului domeniu? Această idee este împărtășită de mulți, inclusiv de numeroși matematicieni, și a fost stabilită elocvent acum treizeci de ani de către eminentul matematician englez G.H. Hardy în eseul său autobiografic Scuza matematicianului 15 [t.n.]. Ar trebui să afirm că acest punct de vedere este fals, sau măcar foarte parțial. Pentru a face asta, e nevoie să dau o definiție generală alternativă pentru matematica pură: matematica pură este acea parte a activității
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
conice (elipsa, parabola și hiperbola) a fost un exercițiu de matematică pură în sens strict, atâta vreme cât nicio aplicație a rezultatelor sale nu a fost luată în considerare sau făcută în lumea clasică. În 1604, adică 1800 de ani mai târziu, matematicianul și fizicianul german Johannes Kepler a citit scrierile lui Apollonius și le-a aplicat în optică și în studiul oglinzilor parabolice. În 1606, a făcut observația genială (imposibilă fără funcția focală a vechii teorii) că orbitele planetelor ar trebui descrise
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în 1906-1910 (continuând teoria lui Sturm-Liouville din 1840) până la aplicarea lor în mecanica ondulatorie în anul 1927. Referitor la tema aplicațiilor surprinzătoare, permiteți-mi să vă ofer un exemplu istoric remarcabil, cu un caracter ușor diferit. În anul 1931, tânărul matematician austriac Kurt Gödel și-a demonstrat celebra teoremă a incompletitudinii, una din cele mai mari realizări în evoluția logicii matematice. Dacă a existat vreodată un rezultat matematic pur în cel mai pur sens, atunci acesta a fost. Marele matematician german
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
tânărul matematician austriac Kurt Gödel și-a demonstrat celebra teoremă a incompletitudinii, una din cele mai mari realizări în evoluția logicii matematice. Dacă a existat vreodată un rezultat matematic pur în cel mai pur sens, atunci acesta a fost. Marele matematician german Hilbert, răspunzând criticilor școlii lui L.E.J. Brower, a propus un program de demonstrare a consistenței unor astfel de sisteme matematice clasice, cum ar fi numerele întregi, prin proceduri constructive, pas cu pas. Printr-un tur de forță logic uimitor
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
diferențiale adică a ecuațiilor ce prescriau rata de schimb a variabilelor de stare ale sistemului fizic în termenii stării date a sistemului. Să considerăm, de exemplu, sistemul a două variabile x și y în forma În perioada dinaintea Primului Război Mondial, marele matematician și astronom francez Henri Poincaré a introdus un mod de analiză a unor astfel de ecuații cu două necunoscute care descriu proprietățile finale ale soluțiilor lor: , în care t devine foarte mare. El a arătat că fiecare astfel de pereche
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
un alt punct de vedere, cel al teoriei probabilităților. În forma ei modernă, teoria probabilităților s-a dezvoltat ca o disciplină matematică precisă și puternic sofisticată pe baza teoriei integralei și a măsurii Lebesgue. Această teorie a fost inventată de matematicianul francez Henri Lebesgue în anul 1902 ca răspuns la dificila problemă de matematică pură a găsirii unui sistem simplu pentru integrarea și calculul coeficienților Fourier pentru funcții foarte generale cu valori reale. Teoria probabilității s-a dezvoltat în acest secol
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ca răspuns la dificila problemă de matematică pură a găsirii unui sistem simplu pentru integrarea și calculul coeficienților Fourier pentru funcții foarte generale cu valori reale. Teoria probabilității s-a dezvoltat în acest secol folosind ideile și tehnicile introduse de matematicieni precum rusul Andrei Kolmogorov, americanul Norbert Wiener și francezul Paul Levy. În 1931, George D. Birkhoff și John von Neumann au demonstrat primele două teoreme ergodice generale, dând o formulare strict matematică ipotezei ergodice deseori dezbătute a lui Ludwig Boltzmann
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în studierea transformării sistemelor probabilistice. Dezvoltarea teoriei ergodice în această nouă și sofisticată formă a creat instrumentele pentru o analiză mult mai adâncă a comportamentului statistic al sistemelor mecanice. Într-o lucrare inițiată de Sinai și dusă la capăt de matematicianul american Donald Ornstein, au fost obținute concluzii surprinzătoare care arătau că unele ipoteze statistice oarecum primitive implică faptul că orice asemenea sistem este complet echivalent din punct de vedere probabilistic cu unul din sistemele standard din studiile lui Bernoulli. Descrierea
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
termenii variabilelor de stare. Teoria de matematică pură a soluțiilor ecuațiilor cu derivate parțiale, în special a acelor soluții care satisfac condițiile suplimentare numite condiții la limită pe regiunile de spațiu-timp în care sunt definite, a fost începută de faimosul matematician german Bernhard Riemann în anii 1850 și dezvoltată în coroborare cu întreg cadrul metodelor și conceptelor din analiza matematică a acelui timp. În special după al Doilea Război Mondial, această teorie a fost supusă unei intense dezvoltări prin interacțiunea cu
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
intense dezvoltări prin interacțiunea cu alte două teorii matematice generale. Prima din ele a fost teoria analizei (liniar) funcționale adică a spațiilor vectoriale infinit dimensionale de funcții înzestrate cu norme sau topologii și operatori liniari. [...] Folosind aceste idei de bază, matematicianul francez Laurent Schwartz a creat o nouă teorie a distribuțiilor, sau a funcțiilor generalizate, prin care noi clase de soluții puteau fi generate și putea fi creat un sistem mult mai eficient pentru calculul soluțiilor. A doua teorie (creată înainte de
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a problemelor și soluțiilor lor instrumente cum ar fi teoria opertorilor pseudodiferențiali de forma s-au dezvoltat din lucrarea lui Alberto Calderon și Antoni Zygmund; teoria mai generală a operatorilor integrali Fourier de forma a fost introdusă și studiată de matematicianul suedez Lars Hörmander și de matematicianul rus Dmitri Egorov. Una dintre cele mai fertile teorii de matematică pură clasică ale secolului al XIX-lea, care a fost punctul de plecare pentru mii de aplicații, este teoria clasică a funcțiilor analitice
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cum ar fi teoria opertorilor pseudodiferențiali de forma s-au dezvoltat din lucrarea lui Alberto Calderon și Antoni Zygmund; teoria mai generală a operatorilor integrali Fourier de forma a fost introdusă și studiată de matematicianul suedez Lars Hörmander și de matematicianul rus Dmitri Egorov. Una dintre cele mai fertile teorii de matematică pură clasică ale secolului al XIX-lea, care a fost punctul de plecare pentru mii de aplicații, este teoria clasică a funcțiilor analitice de o singură variabilă complexă. Fie
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
n variabile solicită rezultate generale profunde din geometria algebrică a variabilelor n, cum ar fi teoria varietăților algebrice a lui Picard-Lefschetz. În timp ce teoria funcțiilor analitice de mai multe variabile complexe a fost un factor stimulativ de dezvoltare în ultimele decenii, matematicienii și fizicienii din trecut au folosit asemenea rezultate sofisticate pentru a calcula integrala Feynman implicată în teoria câmpului cuantic. În plus față de progresele rapide în teoria ecuațiilor liniare cu derivate parțiale din ultimele trei decenii, o dezvoltare la fel de intensă a
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
derivate parțiale, cum ar fi inegalitățile variaționale și cvasi-variaționale. Un program extrem de promițător care își propune aplicarea unor instrumente matematice sofisticate la o gamă largă de probleme în știință și, în special, în domeniul dezvoltării biologice a fost promovat de matematicianul francez René Thom în a sa teorie a catastrofelor, prezentată în cartea sa Morfogeneză și stabilitate structurală 17 [t.n.]. După cum sugerează titlul cărții lui Thom, conceptul-cheie în abordarea sa este cel de stabilitate structurală, un concept topologic introdus de către
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
francez René Thom în a sa teorie a catastrofelor, prezentată în cartea sa Morfogeneză și stabilitate structurală 17 [t.n.]. După cum sugerează titlul cărții lui Thom, conceptul-cheie în abordarea sa este cel de stabilitate structurală, un concept topologic introdus de către matematicienii ruși Ivan Andronov și Lev Pontriaghin în 1935. Acest concept poate fi descris pe scurt după cum urmează: să considerăm, de exemplu, m funcții de n variabile reale pentru definite pentru Pentru simplitate, să scriem Atunci, sistemul funcțiilor f se numește
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
o schimbare (inversibilă) de variabile , cu x aproape de origine, și atât f cât și g aproape de identitate, ecuația este echivalentă cu . În a sa teorie a singularităților, Thom a inițiat studiul hărților structural stabile, care a fost considerabil extins de către matematicianul francez Bernard Malgrange și matematicianul american John Mather. Teza generală a lui Thom în teoria sa despre catastrofe este folosirea clasificării singularităților structural stabile ca model pentru descrierea formelor stabile sau repetabile în natură, care, insistă el, ar trebui să
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cu x aproape de origine, și atât f cât și g aproape de identitate, ecuația este echivalentă cu . În a sa teorie a singularităților, Thom a inițiat studiul hărților structural stabile, care a fost considerabil extins de către matematicianul francez Bernard Malgrange și matematicianul american John Mather. Teza generală a lui Thom în teoria sa despre catastrofe este folosirea clasificării singularităților structural stabile ca model pentru descrierea formelor stabile sau repetabile în natură, care, insistă el, ar trebui să fie stabil structurale pentru a
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
hotărâri individuale și să raționăm (așa cum a remarcat Pascal) mai degrabă în spiritul subtilității decât în cel al geometriei. Mai mult, răspunsurile pe care le propun sunt oarecum neortodoxe în natura lor și, probabil, vor deranja la fel de mult atât pe matematicianul dogmatic, cât și pe cercetătorul de științe naturale dogmatic. Fundalul istoric Dezvoltarea conștientă a științei matematice, precum și recunoașterea cunoștințelor științifice ca atare, au început cu grecii antici. Începând cu grecii, și înaintea lor cu babilonienii, dezvoltarea ideilor și tehnicilor matematice
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
filosofice grecești, și mai ales de către Școala eleată și Platon, matematica s-a transformat a priori într-o disciplină logic deductivă a geometriei și a numerelor. Și totuși, relația sa strânsă cu studiul cosmosului fizic a continuat în lucrările unor matematicieni precum Eudoxus și Arhimede, care erau în același timp și astronomi, și fizicieni matematicieni. Chiar și Platon, marele înaintaș în istoria omenirii pentru care matematica a fost o știință a transcendenței, i-a găsit, în al său Timaeus, un rol
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a priori într-o disciplină logic deductivă a geometriei și a numerelor. Și totuși, relația sa strânsă cu studiul cosmosului fizic a continuat în lucrările unor matematicieni precum Eudoxus și Arhimede, care erau în același timp și astronomi, și fizicieni matematicieni. Chiar și Platon, marele înaintaș în istoria omenirii pentru care matematica a fost o știință a transcendenței, i-a găsit, în al său Timaeus, un rol matematicii în formarea elementelor fizice și structura cerului. În perioada creativă a științelor fizice
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
puțin în următorul sens: deși există dezvoltări tehnice mai mult sau mai puțin permanente sau cumulative în toate domeniile, această acumulare sau permanență nu se extind și la imaginile subiective sau la autoconceptele celor mai importanți practicieni. Fiecare generație de matematicieni sau oameni de știință reacționează în mod diferit la o anumită sumă diversă de cunoștințe acumulate și la o sumă și mai diversă de probleme acumulate. Fiecare generație este modelată cu cea mai mare forță de către propria sa experiență directă
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
fundamentale față de matematică se transformau în discuții despre fundamentele matematicii. Sub impulsul unor probleme generate de una din cele mai originale inovații în matematica perioadei moderne teoria mulțimilor infinite a lui Cantor -, o puternică diversitate de opinii se dezvoltă printre matematicienii și logicienii de frunte ca bază legitimă pentru justificarea valabilității cunoștințelor matematice. Au apărut trei curente majore ale ideologiei care se luptă pentru supremație intuiționismul, logicismul și formalismul. Logicismul, formulat pentru prima dată de Frege și popularizat de Russell, a
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și formalismul. Logicismul, formulat pentru prima dată de Frege și popularizat de Russell, a argumentat găsirea matematicii prin transparențele adevărului logic. A reieșit că adevărul logic nu este transparent, și acest program, care era mai degrabă favoritul logicienilor decât al matematicienilor, a eșuat. Intuiționismul, fondat și dezvoltat de către Brouwer, nega validitatea celor mai multe raționamente despre procesele infinite, clasice sau cantoriene. Dacă ar fi prosperat, ar fi făcut activitatea matematică în majoritatea domeniilor de o dificultate imposibilă. N-a prosperat. A treia mișcare
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]