1,500 matches
-
poziția în care se calculează forța), față de originea sistemului de referință (ales convențional în punctul de potențial nul). În mecanica teoretică se demonstrează că relația dintre forța conservativă și potențialul său este dată de formula: Lucrul mecanic este definit prin integrala temporală a produsului scalar dintre vectorul forță formula 3 și vectorul viteză formula 4, integrarea se face între limitele t și t, adică momentele de timp corespunzătoare pozițiilor inițială și finală. Integrandul reprezintă valoarea negativă a derivatei temporale totale a potențialului formula 1
Legea conservării energiei () [Corola-website/Science/317235_a_318564]
-
Seriile, dacă sunt convergente, vor defini o funcție hipergeometrică, care poate fi extinsă în afara domeniului de definiție prin prelungire analitică. Funcțiile hipergeometrice au drept cazuri particulare foarte multe funcții speciale, incluzând funcții elementare, funcția Bessel, funcția gamma incompletă, funcția eroare, integrale eliptice, polinoame ortogonale clasice, etc. Acest fenomen se datorează faptului că funcțiile hipergeometrice sunt soluții ale ecuației diferențiale hipergeometrice, care este o ecuație diferențială ordinară de ordinul doi. Termenul serie hipergeometrică se referă la un tip specific de serie, cunoscută
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
se referă la un tip specific de serie, cunoscută sub denumirea de seria lui Gauss, dupa numele lui Carl Friedrich Gauss, cel care a studiat in secolul 19 aceste tipuri de funcții. O altă aplicație a seriilor hipergeometrice este inversiunea integralelor eliptice; acestea fiind construite luând raportul a doua soluții liniare independente ale ecuației diferențiale hipergeometrice, pentru a forma corespondența Schwartz-Christoffel a unui domeniu fundamental pe o linie proiectivă complexă sau sferă Riemann. O altă aplicație este fracția continuă a lui
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
condiția formula 105 sau formula 106 atunci ambele parți ale egalității converg. Această condiție a fost dată deEuler în 1748 și reprezintă baza transformărilor hipergeometrice ale lui Euler. Punând z = 1 în ultima ecuație obținem: unde formula 108 este Funcția Gamma. Pentru calculul integralei de contur următoare se poate folosi teorema reziduurilor din analiza complexă: obținându-se: unde conturul este luat în așa fel încât să separe polurile 0, 1, 2... de polurile −"a", −"a"-1, ..., −"b", −"b"−1, ... . Există mai multe modificări pe
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
sunt polinoame Jacobi. Alte câteva clase de polinoame ortogonale, făcând abstracție de o constantă, sunt cazuri speciale de polinoame Jacobi, putând fi exprimate sub forma formula 143. Acest lucru include și polinoamele Legendre și polinoamele Chebyshev. De asemenea, o mulțime de integrale ale funcțiilor elementare se pot exprima în funcție de seria hipergeometrică, de exemplu: Seriile hipergeometrice au fost generalizate la funcții de mai multe variabile, de exemplu de Paul Emile Appell; dar o teorie generală comparabilă cu cea de o variabilă nu a
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
vedere imaginabile, de la mecanica fundamentală la geometria spațiilor vectoriale. Se cunosc o serie întreagă de soluții ale acestor ecuații, dar soluția generală exactă a ecuațiilor de mișcare pentru sisteme cu mai mult de două corpuri nu se cunoaște încă. Găsirea integralelor prime, adică a mărimilor care se conservă, joacă un rol important în găsirea soluțiilor sistemului, sau al informațiilor despre natura lor. Modelele cu un număr infinit de grade de libertate, evident sunt mult mai complicate, dar o arie interesantă de
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
funcția energetică, iar mulțimea simplectică se numește spațiul fazelor. Hamiltonianul induce un câmp vectorial special peste o mulțime simplectică, cunoscut drept câmp vectorial simplectic. Câmpul vectorial simplectic, numit și câmp vectorial Hamiltonian, induce un flux Hamiltonian peste această mulțime. Curbele integrale ale câmpului vectorial sunt o familie uniparametrică de transformări ale mulțimii, parametrul curbelor numindu-se timp, iar evoluția în timp este dată prin simplectomorfism, care păstrează volumul în spațiul fazelor conform teoremei lui Liouville. Colecția simplectomorfismelor indusă de fluxul Hamiltonian
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
aceea cu ecuația de mișcare a lui Hamilton, care este de fapt un sistem de 2N ecuații de ordinul întâi în funcție de coordonatele generalizate, impulsurile generalizate formula 23 și timp. Deoarece ecuația Hamilton-Jacobi este o expresie echivalentă a problemelor de miminizare a integralelor, precum principiul lui Hamilton, ea poate fi folositoare și în alte probleme de calcul variațional, sau mai general, în alte ramuri ale matematicii sau fizicii, precum sistemele dinamice, geometria simplectică sau haosului cuantic. De exemplu, ecuația Hamilton-Jacobi este folositoare la
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
o derivată continuă) de x="(x,x..x)" iar "dx" sunt "diferențiale" (deplasări infinitezimale în direcțiile "x"). Dacă funcțiile "x(t)...x(t)", t ε [t,t], parametrizează o curbă C în spațiul n-dimensional R, se poate defini univoc integrala :formula 2 Astfel de integrale apar în mod curent în calculul lucrului mecanic efectuat asupra unui sistem cu n grade de libertate. Funcțiile "a(x)" sunt „forțele”, presupuse cunoscute ca funcții de x. În fizică, o situație cu un interes deosebit
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
x="(x,x..x)" iar "dx" sunt "diferențiale" (deplasări infinitezimale în direcțiile "x"). Dacă funcțiile "x(t)...x(t)", t ε [t,t], parametrizează o curbă C în spațiul n-dimensional R, se poate defini univoc integrala :formula 2 Astfel de integrale apar în mod curent în calculul lucrului mecanic efectuat asupra unui sistem cu n grade de libertate. Funcțiile "a(x)" sunt „forțele”, presupuse cunoscute ca funcții de x. În fizică, o situație cu un interes deosebit este aceea în care
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
cu un interes deosebit este aceea în care "forțele a derivă dintr-un potențial", adică există o funcție "V(x)" astfel incât formula 3 În această situație, 1-forma Ω este diferențiala totală a funcției -V:formula 4 O consecință importantă este că integrala formei Ω este în acest caz independentă de drum: într-adevăr,formula 5iar forma drumului nu joacă nici un rol. Chestiunea care se ridică este cum putem recunoaște, inspectând coeficienții "a", dacă forma Ω reprezintă o diferențială totală. Răspunsul este bine cunoscut
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
integrabilă. Factorul μ(x) se numește factor integrant(d). Factorul integrant(d) nu este unic definit: el poate fi înmulțit cu o funcție oarecare Ψ(F) și atunci:formula 19 În general (când factorul μ are o dependență reala de x), integrala formei Ω este dependentă de drumul de integrare. Totuși, așa cum se întâmplă pentru diferențialele totale, toate soluțiile ecuației diferențiale reprezentate de ecuația Ω=0 se găsesc pe aceeași suprafață F(x)=constant. De asemenea, (hiper)planele Ω=0 „infășoară” această
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
mod obișnuit presiunea p sau temperatura T). Scriind expresia (1.17) am presupus că ecuația U=U(x,x,x..x) este rezolvabilă în raport cu x, și deci că putem să folosim variabila U în locul acestuia. Forma DQ nu are o integrală independentă de drum, dar toate soluțiile ecuatiei DQ=0, adică multimea punctelor (U,x,x...x) care sunt accesibile de la un punct inițial (U,x...x) prin procese "adiabatice și reversibile" se găsesc pe o suprafață:formula 22 Acestea sunt suprafețele
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
este că putem alege una din variabile - o numim x - ca variabilă independentă și exprima diferențialele dx, i≤n-1 ca functie de dx, ceea ce este echivalent cu un sistem de n-1 ecuații diferențiale. Acesta admite local n-1 integrale prime, care pot fi folosite drept funcțiile f din (5.2). Se vede de aici că problema integrabilității pentru un sistem de 2 forme diferențiale se pune numai de la 4 variabile in sus. (În general pentru un sistem de p
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
texte ale regretatului jurnalist român Dan Goanță. A publicat în anul 2008 volumul de povestiri fantastice „Basme geostaționare”, la editura Bastion din Timișoara. În 2010, editura Eagle Publishing House a reeditat romanul ”Așteptând în Ghermana”, în cadrul colecției ”Seniorii imaginației”, o integrală a celor mai bune volume science fiction românești, de la începuturi până în zilele noastre. Editura Tritonic a republicat (în ediții revăzute și adăugite) culegerea de povestiri ”Marilyn Monroe pe o curbă închisă” (noiembrie 2012) și volumul de miniaturi ”Români deja deștepți
Dănuț Ungureanu (ziarist) () [Corola-website/Science/318240_a_319569]
-
obține informații cu privire la evoluția dinamică a sistemului fără integrarea completă a ecuațiilor diferențiale ale mișcării. Pentru aceasta, trebuie în mod necesar, să existe cel puțin o relație între timp, coordonatele de poziție și coordonatele vitezei. O asemenea relație se numește "integrală primă" a mișcării. Din forma expresiei de definiție, rezultă că integrala primă este o ecuație în termeni finiți între coordonatele unei particule (punct material), componentele vitezei acesteia, timpul și o constantă arbitrară, oricare ar fi condițiile inițiale care pot fi
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
ecuațiilor diferențiale ale mișcării. Pentru aceasta, trebuie în mod necesar, să existe cel puțin o relație între timp, coordonatele de poziție și coordonatele vitezei. O asemenea relație se numește "integrală primă" a mișcării. Din forma expresiei de definiție, rezultă că integrala primă este o ecuație în termeni finiți între coordonatele unei particule (punct material), componentele vitezei acesteia, timpul și o constantă arbitrară, oricare ar fi condițiile inițiale care pot fi stabiliți, anterior integrării complete a ecuației mișcării. Constantele arbitrare care apar
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
este o ecuație în termeni finiți între coordonatele unei particule (punct material), componentele vitezei acesteia, timpul și o constantă arbitrară, oricare ar fi condițiile inițiale care pot fi stabiliți, anterior integrării complete a ecuației mișcării. Constantele arbitrare care apar în integralele prime se pot determina folosind condițiile inițiale. Cu alte cuvinte, dacă la momentul formula 1 vectorul de poziție este formula 2 și viteza formula 3 , atunci prin înlocuirea acestora în ecuația integralei prime se găsește valoarea constantei formula 4: formula 5 Un sistem mecanic, aflat
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
cuvinte, dacă la momentul formula 1 vectorul de poziție este formula 2 și viteza formula 3 , atunci prin înlocuirea acestora în ecuația integralei prime se găsește valoarea constantei formula 4: formula 5 Un sistem mecanic, aflat într-o stare dinamică determinată, poate admite mai multe integrale prime. Esențial este ca pentru un sistem să se găsească un număr cât mai mare de integrale prime distincte întrucât cunoașterea unei integrale prime reduce cu o unitate numărul necunoscutelor. Prin integrale prime distincte se înțeleg acele integrale prime între
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
mai multe integrale prime. Esențial este ca pentru un sistem să se găsească un număr cât mai mare de integrale prime distincte întrucât cunoașterea unei integrale prime reduce cu o unitate numărul necunoscutelor. Prin integrale prime distincte se înțeleg acele integrale prime între care nu există niciun fel de relație de dependență. Un sistem mecanic admite maxim șase integrale prime distincte, aflarea tuturor acestora este echivalentă cu determinarea integralei generale a mișcării sistemului. Datorită faptului că anumite integrale prime exprimă conservarea
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
de integrale prime distincte întrucât cunoașterea unei integrale prime reduce cu o unitate numărul necunoscutelor. Prin integrale prime distincte se înțeleg acele integrale prime între care nu există niciun fel de relație de dependență. Un sistem mecanic admite maxim șase integrale prime distincte, aflarea tuturor acestora este echivalentă cu determinarea integralei generale a mișcării sistemului. Datorită faptului că anumite integrale prime exprimă conservarea unor importante mărimi fizice, cum ar fi impulsul, energia, momentul cinetic, etc., găsirea acestora are o importanță majoră
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
cu o unitate numărul necunoscutelor. Prin integrale prime distincte se înțeleg acele integrale prime între care nu există niciun fel de relație de dependență. Un sistem mecanic admite maxim șase integrale prime distincte, aflarea tuturor acestora este echivalentă cu determinarea integralei generale a mișcării sistemului. Datorită faptului că anumite integrale prime exprimă conservarea unor importante mărimi fizice, cum ar fi impulsul, energia, momentul cinetic, etc., găsirea acestora are o importanță majoră în studiul sistemelor mecanice, ele având legături și cu anumite
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
se înțeleg acele integrale prime între care nu există niciun fel de relație de dependență. Un sistem mecanic admite maxim șase integrale prime distincte, aflarea tuturor acestora este echivalentă cu determinarea integralei generale a mișcării sistemului. Datorită faptului că anumite integrale prime exprimă conservarea unor importante mărimi fizice, cum ar fi impulsul, energia, momentul cinetic, etc., găsirea acestora are o importanță majoră în studiul sistemelor mecanice, ele având legături și cu anumite proprietăți generale ale timpului și spațiului raportate la legile
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
teoremei impulsului rezultă că derivata impulsului se anulează: formula 17 De unde, în mod firesc rezultă egalitatea: formula 18 Pe baza acestor considerente se poate enunța "legea conservării impulsului punctului" material: Relația formula 19 reprezintă o integrală primă vectorială a mișcării, echivalentă cu trei integrale prime scalare: formula 20. Masa punctului material fiind constantă, rezultă că invarianța impulsului înseamnă, în fapt, constanța vectorului viteză. Acestă lege este în acord cu principiul întâi al mecanicii care afirmă că în absența acțiunii unei forțe, punctul material își păstrează
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
teoremei momentului cinetic rezultă că derivata momentului cinetic se anulează: formula 24 Prin urmare: formula 25 Pe baza acestor considerente se poate enunța "legea conservării momentului cinetic al punctului" material": Relația formula 26 reprezintă o integrală primă vectorială a mișcării, echivalentă cu trei integrale prime scalare: formula 27. Masa punctului material fiind constantă, rezultă că invarianța momentului cinetic înseamnă, în fapt, constanța vectorului vitezei unghiulare. Existența mărimii mecanice moment cinetic și a legii de conservare a momentului cinetic ține de proprietatea de izotropie a spațiului
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]