4,066 matches
-
nega validitatea celor mai multe raționamente despre procesele infinite, clasice sau cantoriene. Dacă ar fi prosperat, ar fi făcut activitatea matematică în majoritatea domeniilor de o dificultate imposibilă. N-a prosperat. A treia mișcare, formalismul, adoptat și condus de cel mai prestigios matematician german al vremii, David Hilbert, a câștigat în mod implicit (deși programul tehnic al lui Hilbert a eșuat sub analiza lui Gödel). Doctrina formalistă a fundamentelor a justificat corectitudinea (nu semnificația) teoriilor matematice prin încercarea de a arăta că acestea
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
mai creativă interacțiune a avut loc între matematică și științele fizice. Cu certitudine, în ultimul deceniu, dacă nu chiar pe parcursul unei perioade mai lungi de timp, influența doctrinelor formaliste sub orice formă asupra cercetării s-a diminuat semnificativ în atitudinea matematicienilor. Acest lucru nu a fost însoțit de nicio lovitură contraideologică. Într-adevăr, în aceeași perioadă, formalismul comun s-a răspândit la un nivel mult mai explicit și la un public mai larg ca oricând, prin lovitura formalistă dată de o
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
științele naturale. Cele mai importante exemple de astfel de domenii au fost logica matematică, teoria numerelor și, în special, teoria numerelor algebrice, topologia algebrică și geometria algebrică. Un asemenea accent a fost puternic susținut de rolul unor grupuri influente de matematicieni în susținerea acestei poziții, în special matematicienii asociați grupului Bourbaki în Franța. Nu este, totuși, adevărat că, dacă luăm în considerare consecințele lor, dezvoltarea unor asemenea discipline impune rămânerea lor în permanență irelevante pentru aplicații în alte discipline științifice. Exemplele
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
astfel de domenii au fost logica matematică, teoria numerelor și, în special, teoria numerelor algebrice, topologia algebrică și geometria algebrică. Un asemenea accent a fost puternic susținut de rolul unor grupuri influente de matematicieni în susținerea acestei poziții, în special matematicienii asociați grupului Bourbaki în Franța. Nu este, totuși, adevărat că, dacă luăm în considerare consecințele lor, dezvoltarea unor asemenea discipline impune rămânerea lor în permanență irelevante pentru aplicații în alte discipline științifice. Exemplele pentru a ilustra contrariul sunt numeroase și
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
acelor individualități care au făcut un efort conștient și explicit să asimileze noile și relativ sofisticatele dezvoltări în matematică și să le adapteze pentru a fi folosite în fizica teoretică. O a doua tendință importantă este apariția unei clase de matematicieni de cel mai înalt talent care sunt interesați de probleme fundamentale din diverse științe teoretice și sunt implicați activ în rezolvarea dificultăților lor matematice cum ar fi James Glimm, Arthur Jaffe și mulți alții în teoria domeniilor constructive, precum și cei
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
implicați activ în rezolvarea dificultăților lor matematice cum ar fi James Glimm, Arthur Jaffe și mulți alții în teoria domeniilor constructive, precum și cei conduși de René Thom în domeniul biologiei. O a treia tendință foarte promițătoare este creșterea interacțiunii unor matematicieni cu grade diverse de "puritate" în unele domenii ale aplicațiilor matematice. Am putea indica exemple semnificative în mecanica fluidelor, procesele stochastice, analiza numerică a ecuațiilor cu derivate parțiale, teoria controlului și sistemele dinamice, precum și în economia matematică. Putem observa în
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
controlului și sistemele dinamice, precum și în economia matematică. Putem observa în această ultimă tendință un antidot promițător la dezvoltarea negativă din ultimii ani a unei împărțiri sistematice (și în multe cazuri a unor conflice organizate între) a grupărilor oponente de matematicieni etichetați drept puri și aplicați. Pe baza unor criterii obiective, nu există niciun singur domeniu numit matematici aplicate care să aibă aceeași relativă unitate de conținut și istoric furnizate matematicii ca întreg prin tradiția sa istorică. Actualele varietăți de aplicații
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
înțelegerea necesare pentru o evaluare critică semnificativă a practicilor sociale și a disciplinelor intelectuale bazate pe astfel de întrebuințări ale matematicii. Prezentul exercițiu de "schimbare de nume" este dedicat tocmai efortului de transformare și desființare a acestei alienări. Comentarii Eseul matematicianului american Felix Browder (n. 1928), profesor la universitățile Chicago și Rutgers și unul din creatorii analizei funcționale neliniare, exprimă punctul de vedere al matematicianului profesionist și creator în privința locului matematicii în știința contemporană, a evoluției conceptelor sale de bază în
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
schimbare de nume" este dedicat tocmai efortului de transformare și desființare a acestei alienări. Comentarii Eseul matematicianului american Felix Browder (n. 1928), profesor la universitățile Chicago și Rutgers și unul din creatorii analizei funcționale neliniare, exprimă punctul de vedere al matematicianului profesionist și creator în privința locului matematicii în știința contemporană, a evoluției conceptelor sale de bază în logica internă de dezvoltare a științei matematice, precum și în relație cu evoluția științei și a tehnologiei. Să rezumăm câteva dintre ideile sale, care, de
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
avut un rol nefast în îndepărtarea matematicii de aliatul său firesc în procesul de cunoaștere fizica. Înstrăinarea matematicii de fizică este datorată nu numai excesului formalist, ci și accentului pus în matematica contemporană pe supremație, sub impulsul unui grup de matematicieni influenți, discipline excesiv de formalizate și irelevante pentru progresul științific. De fapt, cuvintele părintelui Brown, eroul detectiv al autorului englez G.K. Chesterton: "Am văzut adevărul, dar nu are niciun sens", evocat de autor în eseul său, exprimă tocmai acest punct de
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
excesiv de formalizate și irelevante pentru progresul științific. De fapt, cuvintele părintelui Brown, eroul detectiv al autorului englez G.K. Chesterton: "Am văzut adevărul, dar nu are niciun sens", evocat de autor în eseul său, exprimă tocmai acest punct de vedere. Scuza matematicianului 18 G.H. Hardy Matematicianul, ca și pictorul sau poetul, este un creator de modele. Dacă modelele sale sunt mai trainice decât ale celorlalți, este pentru că ele sunt create cu idei. Pictorul creează modele cu forme și culori, poetul folosește cuvinte
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
pentru progresul științific. De fapt, cuvintele părintelui Brown, eroul detectiv al autorului englez G.K. Chesterton: "Am văzut adevărul, dar nu are niciun sens", evocat de autor în eseul său, exprimă tocmai acest punct de vedere. Scuza matematicianului 18 G.H. Hardy Matematicianul, ca și pictorul sau poetul, este un creator de modele. Dacă modelele sale sunt mai trainice decât ale celorlalți, este pentru că ele sunt create cu idei. Pictorul creează modele cu forme și culori, poetul folosește cuvinte. Pictura poate întruchipa și
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cea mare Nu poate spăla mirul unui Rege uns19 [t.n.]. Ar putea exista versuri mai bune, iar ideile să fie în același timp mai banale și mai neadevărate? Cu greu ar putea sărăcia ideilor să afecteze frumusețea modelului verbal. Matematicianul, pe de altă parte, nu are alt material de lucru decât ideile, drept pentru care modelele sale sunt menite să dureze multă vreme, deoarece ideile se uzează în timp mai puțin decât cuvintele. Modelele matematicianului, ca și cele ale pictorului
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
să afecteze frumusețea modelului verbal. Matematicianul, pe de altă parte, nu are alt material de lucru decât ideile, drept pentru care modelele sale sunt menite să dureze multă vreme, deoarece ideile se uzează în timp mai puțin decât cuvintele. Modelele matematicianului, ca și cele ale pictorului sau poetului, trebuie să fie frumoase; ideile, ca și culorile sau cuvintele, trebuie să se potrivească împreună într-un fel armonios. Frumusețea este prima încercare: nu există nicăieri în lume loc pentru o matematică urâtă
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ele există, utilizările pe care le împărtășește cu toate artele creatoare nu au importanță în examinarea noastră. Matematica poate, ca și arta poetică sau muzica, "să promoveze și să susțină un obicei superior al minții", și astfel să mărească fericirea matematicienilor și chiar pe aceea a celorlalți oameni, dar s-o apăr de pe această poziție ar fi ca și cum aș divaga pe aceeași temă. Ceea ce trebuie să luăm în considerare acum este utilitatea "brută" a matematicii. Toate astea pot părea foarte evidente
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Bănuiesc că vă este deja clar la ce concluzii am ajuns; de aceea, le voi enunța mai întâi dogmatic, și apoi le voi elabora puțin. Este neîndoielnic că o porțiune de matematică elementară folosesc cuvântul "elementară" în sensul în care matematicienii profesioniști îl folosesc și în care includ o bună cunoaștere a calculului diferențial și integral are o utilitate practică semnificativă. Aceste părți ale matematicii sunt, în întregul lor, mai degrabă plictisitoare; sunt tocmai părțile care au cea mai mică valoare
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în care includ o bună cunoaștere a calculului diferențial și integral are o utilitate practică semnificativă. Aceste părți ale matematicii sunt, în întregul lor, mai degrabă plictisitoare; sunt tocmai părțile care au cea mai mică valoare estetică. "Adevărata" matematică a matematicienilor "adevărați", matematica lui Fermat și Euler și Gauss și Abel și Riemann este aproape în întregime "nefolositoare" (și acest lucru este adevărat atât în cazul matematicii "aplicate", cât și în cazul matematicii "pure"). Nu este posibil să justifici viața oricărui
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
adevărați", matematica lui Fermat și Euler și Gauss și Abel și Riemann este aproape în întregime "nefolositoare" (și acest lucru este adevărat atât în cazul matematicii "aplicate", cât și în cazul matematicii "pure"). Nu este posibil să justifici viața oricărui matematician profesionist autentic prin prisma "utilității" operei sale. Aici, însă, trebuie să aduc în discuție o neînțelegere. Se sugerează uneori că gloria matematicienilor adevărați se măsoară în inutilitatea operei lor21 și că aceștia își găsesc motiv de laudă din lipsa aplicațiilor
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
atât în cazul matematicii "aplicate", cât și în cazul matematicii "pure"). Nu este posibil să justifici viața oricărui matematician profesionist autentic prin prisma "utilității" operei sale. Aici, însă, trebuie să aduc în discuție o neînțelegere. Se sugerează uneori că gloria matematicienilor adevărați se măsoară în inutilitatea operei lor21 și că aceștia își găsesc motiv de laudă din lipsa aplicațiilor practice. Reproșul se bazează, de obicei, pe o remarcă imprudentă atribuită lui Gauss, care afirma că, dacă matematica este regina științelor, atunci
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ar putea fi folosită pentru un scop practic și evident onorabil, dacă ar putea fi folosită direct pentru promovarea fericirii umane sau pentru alinarea suferinței umane, precum fiziologia și chiar chimia, atunci cu siguranță nici Gauss și nici oricare alt matematician nu ar fi atât de nechibzuit încât să calomnieze sau să regrete astfel de aplicații. Dar știința lucrează pentru un scop malefic tot așa după cum lucrează pentru un scop nobil (și asta mai ales în timp de război); atât Gauss
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de nechibzuit încât să calomnieze sau să regrete astfel de aplicații. Dar știința lucrează pentru un scop malefic tot așa după cum lucrează pentru un scop nobil (și asta mai ales în timp de război); atât Gauss, cât și alți câțiva matematicieni ar putea fi îndreptățiți să se bucure că există în orice caz o știință, care este chiar a lor, a cărei depărtare de activitățile umane obișnuite ar trebui s-o păstreze elegantă și curată. Mai există o prejudecată de care
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și cea a matematicii "aplicate". Aceasta, însă, este doar o iluzie: există o distincție clară între cele două tipuri de matematică, pe care o voi explica imediat, dar asta nu are niciun efect asupra utilității lor. În ce fel diferă matematicianul pur de matematicianul aplicat? Aceasta este o întrebare la care se poate da un răspuns definitiv pentru că există un consens general printre matematicieni. Nu există nimic neortodox în răspunsul meu, consider totuși că o mică introducere este necesară. Următoarele două
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
matematicii "aplicate". Aceasta, însă, este doar o iluzie: există o distincție clară între cele două tipuri de matematică, pe care o voi explica imediat, dar asta nu are niciun efect asupra utilității lor. În ce fel diferă matematicianul pur de matematicianul aplicat? Aceasta este o întrebare la care se poate da un răspuns definitiv pentru că există un consens general printre matematicieni. Nu există nimic neortodox în răspunsul meu, consider totuși că o mică introducere este necesară. Următoarele două secțiuni vor avea
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
o voi explica imediat, dar asta nu are niciun efect asupra utilității lor. În ce fel diferă matematicianul pur de matematicianul aplicat? Aceasta este o întrebare la care se poate da un răspuns definitiv pentru că există un consens general printre matematicieni. Nu există nimic neortodox în răspunsul meu, consider totuși că o mică introducere este necesară. Următoarele două secțiuni vor avea un ușor iz filosofic. Filosofia nu va pătrunde adânc, nici nu va fi vitală pentru subiectul meu principal; dar voi
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
foarte des cu implicații filosofice definite, iar cititorul ar putea deveni confuz dacă nu explic cum le voi folosi. Am folosit deseori adjectivul "real" așa cum este el folosit în mod obișnuit în conversație. Am vorbit despre "matematica reală" și despre "matematicienii reali", așa cum aș fi vorbit despre "arta poetică reală" sau despre "poeții reali", și voi continua s-o fac în același fel. În continuare, însă, voi folosi cuvântul "realitate" cu două conotații diferite. În primul rând, voi vorbi despre "realitatea
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]