1,522 matches
-
grupurilor finite în 1982. Acest proiect a depășit tentativele anterioare prin dimensiune, atât în termeni de lungime a demonstrațiilor cât și ca număr de cercetători. Se lucrează încă la simplificarea demonstrației acestei clasificări. Proprietățile de bază ale grupurilor rezultă din axiomele definițiilor. De exemplu, aplicarea repetată a axiomei de asociativitate arată că legea se generalizează la mai mult de trei factori. Deoarece aceasta înseamnă că parantezele pot fi introduse oriunde într-o serie de termeni, ele, de regulă, se omit. Axiomele
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
depășit tentativele anterioare prin dimensiune, atât în termeni de lungime a demonstrațiilor cât și ca număr de cercetători. Se lucrează încă la simplificarea demonstrației acestei clasificări. Proprietățile de bază ale grupurilor rezultă din axiomele definițiilor. De exemplu, aplicarea repetată a axiomei de asociativitate arată că legea se generalizează la mai mult de trei factori. Deoarece aceasta înseamnă că parantezele pot fi introduse oriunde într-o serie de termeni, ele, de regulă, se omit. Axiomele pot fi reduse la a afirma doar
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
axiomele definițiilor. De exemplu, aplicarea repetată a axiomei de asociativitate arată că legea se generalizează la mai mult de trei factori. Deoarece aceasta înseamnă că parantezele pot fi introduse oriunde într-o serie de termeni, ele, de regulă, se omit. Axiomele pot fi reduse la a afirma doar existența unui element neutru la stânga și a unui invers la stânga, dar se poate demonstra că ambele înseamnă că există și element neutru la dreapta și element simetric la dreapta. Două consecințe importante ale
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
pot fi reduse la a afirma doar existența unui element neutru la stânga și a unui invers la stânga, dar se poate demonstra că ambele înseamnă că există și element neutru la dreapta și element simetric la dreapta. Două consecințe importante ale axiomelor grupurilor sunt unicitatea elementului neutru și a elementelor simetrice. Într-un grup nu poate exista decât un singur element neutru, și fiecare element al unui grup are un singur element simetric. Astfel, se vorbește despre "elementul neutru al grupului" și
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
efectuează operația de grup după sau înaintea aplicării transformării "a". Această cerință asigură că " a"(1) = 1, și că "a"("g") = "a"("g") pentru orice "g" din "G". Astfel, un omomorfism de grup respectă toată structura lui " G" furnizată de axiomele grupului. Două grupuri "G" și "H" se numesc izomorfe dacă există omomorfisme de grup "a": "G" → "H" și "b": "H" → "G", astfel încât aplicând cele două funcții una după cealaltă (în ambele ordini posibile) se obține funcția identitate a mulțimilor "G
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
grup. Asemenea structuri sunt predecesoarele unor structuri algebrice mai generale, denumite inele și corpuri. Grupul numerelor întregi Z cu operația de adunare, notat (Z, +), a fost descris mai sus. Numerele întregi, împreună cu operația de înmulțire, (Z, ·) "nu" formează un grup. Axiomele de închidere, asociativitate și element neutru sunt satisfăcute, dar nu există întotdeauna element simetric: de exemplu, "a" = 2 este număr întreg, dar unica soluție a ecuației "a · b" = 1 în acest caz este "b" = 1/2, care nu este număr
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
numărul rațional 0 nu are element simetric (adică, nu există "x" astfel încât "x" · 0 = 1), (Q, ·) nu este grup. Dar mulțimea numerelor raționale nenule Q \ {0} = {"q" ∈ Q, "q" ≠ 0} formează un grup abelian cu operația de înmulțire, grup notat . Axiomele de element neutru și asociativitate derivă din proprietățile numerelor întregi. Cerința de închidere rămâne valabilă după eliminarea lui zero, deoarece produsul a două numere raționale nenule nu este niciodată zero. În cele din urmă, elementul simetric al lui "a"/"b
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
derivă din proprietățile numerelor întregi. Cerința de închidere rămâne valabilă după eliminarea lui zero, deoarece produsul a două numere raționale nenule nu este niciodată zero. În cele din urmă, elementul simetric al lui "a"/"b" este "b"/"a", deci și axioma elementului simetric este satisfăcută. Numerele raționale (inclusiv 0) formează un grup cu operația de adunare. Combinarea înmulțirii și adunării dă structuri mai complicate, denumite inele și—dacă este posibilă împărțirea, cum e cazul cu mulțimea Q—corpuri, care ocupă o
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
divizibil cu "p" nu este nici el divizibil cu "p", de unde rezultă că această mulțime este închisă în raport cu înmulțirea. Elementul neutru este 1, ca în cazul oricărui grup multiplicativ, iar asociativitatea rezultă din proprietatea corespunzătoare a numerelor întregi. În fine, axioma elementului invers cere ca unui întreg "a" nedivizibil cu "p", să îi corespundă un înreg "b" astfel încât Elementul simetric "b" poate fi găsit folosind identitatea lui Bézout și faptul că cel mai mare divizor comun este egal cu 1. În
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
mai mare divizor comun este egal cu 1. În cazul "p" = 5 de mai sus, elementul simetric al lui 4 este 4, iar cel al lui 3 este 2, deoarece 3 · 2 = 6 ≡ 1 (mod 5). Astfel, sunt îndeplinite toate axiomele grupurilor. De fapt, acest exemplu este analog cu exemplul (Q\{0}, ·) de mai sus, deoarece este grupul multiplicativ al elementelor nenule din corpul finit F, notat F. Aceste grupuri joacă un rol esențial în criptografia cu chei publice. Un "grup
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
fenomene fizice. Multe grupuri sunt și exemple de alte structuri matematice. În termeni de teoria categoriilor, ele sunt obiecte de grup într-o categorie, adică sunt obiecte (exemple de alte structuri matematice) care suferă unele transformări (numite morfisme) care mimează axiomele grupurilor. De exemplu, toate grupurile constituie o mulțime, deci un grup este un obiect de grup din categoria mulțimilor. Unele spații topologice pot fi dotate cu o lege de compoziție de grup. Pentru ca proprietățile topologice și cele de grup să
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
rol esențial în teoria relativității restrânsă și, în teoriile câmpurilor cuantice. Simetriile care depind de poziție sunt centrale în descrierea modernă a interacțiunilor fizice cu ajutorul teoriei de scală. În algebra abstractă, sunt definite structuri mai generale prin relaxarea unora dintre axiomele de definiție ale grupurilor. De exemplu, dacă se renunță la condiția ca fiecare element să aibă un invers, structura algebrică rezultată se numește monoid. Mulțimea numerelor naturale N (inclusiv 0) împreună cu operația de adunare formează un monoid, la fel și
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
album! Cel ce l-a deschis este automat invitatul atelierului meu de pe Armeană. La intersecția pașilor ce duc spre Golia, spre Teatru, sau, de ce nu, spre Hală... Orizonturile lumii... MĂȘTILE EULUI Sîntem condamnați la comunicare. Cel puțin așa afirmă prima axiomă a Scolii filosofice de la Palo Alto și nu avem motive să exprimăm reticențe îmbufnate și nici să ricanăm gratuit și ineficient. Prezența noastră între ceilalți se definește prin limbaj și chiar tăcerile exprimă un mod de a fi în lume
Val Gheorghiu by Valentin Ciuc? () [Corola-other/Science/83656_a_84981]
-
critică demolatoare a diverselor forme de socialism, precum și a sistemelor pseudo-socialiste. Cea mai importantă lucrare rămâne însă "Acțiunea umană" (1949), "Biblia economică a omului civilizat", după cum a caracterizat-o Murray Rothbard. Mises construiește un sistem economic dedus rațional din cateva axiome, data ultimă find acțiunea umană. Este știința economică dezvoltată ca disciplină deductivă, pe firul implicațiilor logice ale existenței acțiunii umane", a spus Murray Rothbard despre "magnum opus"-ul misesian. Cele mai importante contribuții ale lui Mises sunt: evidențierea caracterului redistributiv
Ludwig von Mises () [Corola-website/Science/303310_a_304639]
-
se observă că cele două bile se atrag reciproc. Aceste fenomene au fost investigate în secolul al XVIII-lea de Charles-Augustin de Coulomb, care a dedus că sarcina se manifestă în două forme opuse. Aceasta descoperire a dus la bine-cunoscuta axiomă: "obiectele încărcate la fel se resping și cele încărcate opus se atrag". Forța acționează asupra înseși particulelor încărcate, prin urmare sarcina are tendința de a se răspândi cât mai uniform posibil pe o suprafață conductoare. Modulul forței electromagnetice, fie de
Electricitate () [Corola-website/Science/302842_a_304171]
-
un sistem de cunoștințe și valori 2. că metodologie oferă procese și proceduri pentru aplicarea cunoștințelor și a valorilor 3. că tehnologie oferă tehnici (tools) de aplicare a cunoștințelor și a valorilor Programarea neuro-lingvistică este fundamentata pe un numar de axiome de bază: La începutul anilor 1980, NLP a fost salutată cu un avânt important în psihoterapie și consiliere. Într-un articol publicat în 2005, psihologul Devilly Grant a declarat că la ora la care a fost introdus, NLP-ul a
Programare neuro-lingvistică () [Corola-website/Science/302945_a_304274]
-
disjuncția exclusivă, este evident că XOR este o operație asociativă și comutativă. De aceea, parantezele pot fi omise pentru operații succesive, iar ordinea termenilor este indiferentă. De exemplu, avem următoarele ecuații: Această secțiune folosește următoarele simboluri: Ecuațiile următoare derivă din axiomele logice: Disjuncția exclusivă este des utilizată pentru operații pe biți. Exemple: Așa cum s-a notat mai sus, deoarece disjuncția exclusivă este echivalentă cu adunarea modulo 2, disjuncția exclusivă pe biți a două șiruri de "n" biți este identică cu adunarea
Disjuncție exclusivă () [Corola-website/Science/304675_a_306004]
-
a triunghiului lui Pascal, deși acesta a fost descris mai devreme, în jurul anului 1100 de către Jia Xian. Yang Hui a expus și reguli pentru facerea de aranjamente combinatorii în pătrate magice, a oferit o dovadă teoretică pentru cele 43 de axiome ale lui Euclid despre paralelograme și a fost primul care a folosit coeficienții negativi ai lui „x" în ecuații de gradul al doilea. Contemporanul lui Yang, Qin Jiushao (c. 1202-1261), a fost primul care a introdus simbolul zero, în matematica
Dinastia Song () [Corola-website/Science/303944_a_305273]
-
vedere al concepțiilor filozofice, Bolyai era la început ateu, ca apoi să manifeste un idealism sub formă camuflată. Atras de problemele fundamentale ale geometriei, se ocupă de acest domeniu, încercând să fixeze bazele riguroase ale geometriei euclidiene. Astfel, a studiat axioma paralelelor și a remarcat faptul că aceasta este independentă de celelalte axiome ale geometriei. Mai mult, a reușit să formuleze alte opt enunțuri echivalente ale acestei axiome. În domeniul analizei matematice, studiază convergența seriilor și descoperă, independent de Joseph Ludwig
Farkas Bolyai () [Corola-website/Science/312188_a_313517]
-
manifeste un idealism sub formă camuflată. Atras de problemele fundamentale ale geometriei, se ocupă de acest domeniu, încercând să fixeze bazele riguroase ale geometriei euclidiene. Astfel, a studiat axioma paralelelor și a remarcat faptul că aceasta este independentă de celelalte axiome ale geometriei. Mai mult, a reușit să formuleze alte opt enunțuri echivalente ale acestei axiome. În domeniul analizei matematice, studiază convergența seriilor și descoperă, independent de Joseph Ludwig Raabe, criteriul care poartă numele matematicianului elvețian. Cercetările sale filozofice privind bazele
Farkas Bolyai () [Corola-website/Science/312188_a_313517]
-
acest domeniu, încercând să fixeze bazele riguroase ale geometriei euclidiene. Astfel, a studiat axioma paralelelor și a remarcat faptul că aceasta este independentă de celelalte axiome ale geometriei. Mai mult, a reușit să formuleze alte opt enunțuri echivalente ale acestei axiome. În domeniul analizei matematice, studiază convergența seriilor și descoperă, independent de Joseph Ludwig Raabe, criteriul care poartă numele matematicianului elvețian. Cercetările sale filozofice privind bazele matematicii au pregătit terenul pentru crearea geometriei non-euclidiene și a geometriei hiperbolice. Cu toate acestea
Farkas Bolyai () [Corola-website/Science/312188_a_313517]
-
ecuațiilor undelor. A stabilit clase noi de mișcări (recurente, centrale) și a studiat condițiile aparițiilor acestora. S-a folosit de metodele topologice și de teoria mulțimilor. A caracterizat spațiul euclidian formula 1 în clasa spațiilor metrice prin proprietăți geometrice, preluate din axiomele lui David Hilbert. Birkhoff era pe deplin conștient de marea sa capacitate în domeniul matematicii și era hotărât să devină și să rămână primul matematician american în analiză. Era intolerant cu eventualii rivali, dar și mai intolerant cu rivalii evrei
George David Birkhoff () [Corola-website/Science/312187_a_313516]
-
Bertrand Russel, precum și ideile lui David Hilbert relativ la fundamentele matematicii. Încercând să definească ideea de număr, Brouwer susține că ""matematica este mai mult acțiune decât teorie"", și mai departe: ""matematica este identică cu partea exactă a gândirii noastre"". În legătură cu negarea axiomei logice a terțului exclus, contestarea valabilității o face nu numai în privința propozițiilor existențiale despre șirurile de numere, dar și în privința propozițiilor existențiale despre numerele naturale. Brouwer a demonstrat o serie de teoreme care au fost deschizătoare de drumuri în topologie
Luitzen Egbertus Jan Brouwer () [Corola-website/Science/312225_a_313554]
-
algebră. De asemenea, a descoperit formula sumei primelor 100 de numere naturale (pe care, mai târziu, și Carl Friedrich Gauss a obținut-o, chiar tânăr fiind), dar printr-o metodă geometrică Al-Hazen face una din primele încercări de a demonstra axioma paralelelor a lui Euclid utilizând metoda reducerii la absurd., introducând astfel conceptele de mișcare și transformare geometrică. Ca recunoaștere, unii autori denumesc patrulaterul lui Lambert ca find "patrulaterul Lambert - Al-Hazen". Contribuțiile lui Al-Hazen în domeniul geometriei au avut o remarcabilă
Alhazen () [Corola-website/Science/312260_a_313589]
-
(n. 26 aprilie 1937, sat Mireșu Mare, județul Prahova - d. 21 august 2013, Ploiești județul Prahova) a fost critic și istoric literar, profesor universitar, redactor-șef la revista Axioma și președinte al Societății Culturale "I.L. Caragiale". - primare: în comuna natală (1944-1948). - gimnaziale și liceale: la Colegiul Național "I.L. Caragiale" din Ploiești (1948 - 1954). - superioare: la Universitatea din București, Facultatea de Filologie, Secția "Limba și literatura română", specializare și în
Ieronim Tătaru () [Corola-website/Science/311726_a_313055]