4,066 matches
-
descrie. Îmi vine greu să cred că, până în acest moment, există vreun cititor care să fi avut dificultăți în a înțelege limbajul meu, dar acum am ajuns pe un teren mai dificil. Pentru mine, și presupun că pentru cei mai mulți dintre matematicieni, există o altă realitate, pe care aș numi-o "realitate matematică"; și nu există niciun fel de pact cu privire la natura realității matematice nici printre matematicieni, nici printre filosofi. Unii susțin că este "intelectuală" și că de fapt noi o construim
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
am ajuns pe un teren mai dificil. Pentru mine, și presupun că pentru cei mai mulți dintre matematicieni, există o altă realitate, pe care aș numi-o "realitate matematică"; și nu există niciun fel de pact cu privire la natura realității matematice nici printre matematicieni, nici printre filosofi. Unii susțin că este "intelectuală" și că de fapt noi o construim, ceilalți că este în afara noastră și independentă de noi. Cel care ar reuși să facă o evaluare convingătoare asupra realității matematice ar rezolva multe dintre
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
pagină. Piesa de teatru este independentă de paginile pe care a fost tipărită, și tot așa și "geometriile pure" sunt independente de sălile de conferință, sau de oricare alt detaliu al lumii fizice. Acesta este punctul de vedere al unui matematician pur. Matematicianul aplicat sau fizicianul matematician vor avea, bineînțeles, o perspectivă diferită, deoarece ei sunt preocupați chiar de lumea fizică, care are la rândul său o structură și un tipar. Nu putem descrie exact acest tipar, așa cum putem în cazul
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de teatru este independentă de paginile pe care a fost tipărită, și tot așa și "geometriile pure" sunt independente de sălile de conferință, sau de oricare alt detaliu al lumii fizice. Acesta este punctul de vedere al unui matematician pur. Matematicianul aplicat sau fizicianul matematician vor avea, bineînțeles, o perspectivă diferită, deoarece ei sunt preocupați chiar de lumea fizică, care are la rândul său o structură și un tipar. Nu putem descrie exact acest tipar, așa cum putem în cazul unei geometrii
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de paginile pe care a fost tipărită, și tot așa și "geometriile pure" sunt independente de sălile de conferință, sau de oricare alt detaliu al lumii fizice. Acesta este punctul de vedere al unui matematician pur. Matematicianul aplicat sau fizicianul matematician vor avea, bineînțeles, o perspectivă diferită, deoarece ei sunt preocupați chiar de lumea fizică, care are la rândul său o structură și un tipar. Nu putem descrie exact acest tipar, așa cum putem în cazul unei geometrii pure, dar putem spune
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
să aleagă. Poate o hartă se va potrivi unor fapte mai bine decât altele, și atunci geometria care furnizează acea hartă particulară va fi geometria cea mai importantă pentru matematica aplicată. Aș putea adăuga chiar că până și apreciarea unui matematician pur pentru această geometrie ar putea crește, atât timp cât nu există niciun matematician atât de pur încât să nu manifeste deloc interes pentru lumea fizică; dar, în măsura în care el cedează acestor tentații, își va abandona și poziția sa pur matematică. Se impune
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
decât altele, și atunci geometria care furnizează acea hartă particulară va fi geometria cea mai importantă pentru matematica aplicată. Aș putea adăuga chiar că până și apreciarea unui matematician pur pentru această geometrie ar putea crește, atât timp cât nu există niciun matematician atât de pur încât să nu manifeste deloc interes pentru lumea fizică; dar, în măsura în care el cedează acestor tentații, își va abandona și poziția sa pur matematică. Se impune aici o altă remarcă pe care fizicienii ar putea-o găsi paradoxală
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
publicul meu se compunea aproape în întregime din fizicieni, și poate vorbele mele au fost puțin provocatoare, dar susțin totuși și acum ceea ce am afirmat. Am început prin a spune că există probabil o diferență mai mică între poziția unui matematician și cea a unui fizician decât se presupune în general, și că cel mai important mi se pare faptul că matematicianul este în contact mult mai direct cu realitatea. Acest lucru poate părea un paradox, deoarece fizicianul este cel care
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
acum ceea ce am afirmat. Am început prin a spune că există probabil o diferență mai mică între poziția unui matematician și cea a unui fizician decât se presupune în general, și că cel mai important mi se pare faptul că matematicianul este în contact mult mai direct cu realitatea. Acest lucru poate părea un paradox, deoarece fizicianul este cel care are de a face cu subiectul-temă descris în mod obișnuit drept "real"; dar e suficient să reflectăm puțin pentru a arăta
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
E adevărat că el încearcă să coreleze substanța incoerentă a faptului brut cu care se confruntă cu o schemă definită și ordonată a relațiilor abstracte, felul de schemă pe care o poate împrumuta doar de la matematică. Pe de altă parte, matematicianul lucrează cu propria realitate matematică. Din această realitate, așa cum am explicat în paragraful anterior, iau o perspectivă "realistică", și nu una "idealistică". În orice caz (și acesta a fost punctul meu de vedere), această perspectivă realistică este mai plauzibilă pentru
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
construită în acest mod. Distincțiile dintre matematica pură și cea aplicată sunt importante în ele însele, dar nu au mare importanță în discuția noastră despre "utilitatea" matematicii. Am vorbit anterior despre matematica "reală" a lui Fermat și a altor mari matematicieni, matematică cu valoare estetică permanentă, așa cum a avut cea mai bună matematică greacă, matematică ce este veșnică deoarece cea mai bună parte a ei poate, ca și cea mai bună literatură, să continue să producă o satisfacție emoțională intensă la
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ce este veșnică deoarece cea mai bună parte a ei poate, ca și cea mai bună literatură, să continue să producă o satisfacție emoțională intensă la mii de oameni și după o mie de ani. Acești oameni erau cu toții inițial matematicieni puri (deși distincția a fost, în mod natural, o idee mai puțin clară în zilele lor decât este azi); dar nu mă gândeam doar la matematica pură. Îi număr pe Maxwell și Einstein, Eddington și Dirac printre matematicienii "reali". Marea
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cu toții inițial matematicieni puri (deși distincția a fost, în mod natural, o idee mai puțin clară în zilele lor decât este azi); dar nu mă gândeam doar la matematica pură. Îi număr pe Maxwell și Einstein, Eddington și Dirac printre matematicienii "reali". Marea realizare modernă a matematicii aplicate a fost în relativitate și mecanica cuantică, și aceste subiecte sunt, în prezent, în orice caz, aproape la fel de "nefolositoare" ca și teoria numerelor. E vorba de părțile plictisitoare și elementare ale matematicii aplicate
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
din școală cu o tehnică mai avansată și o parte oarecare a subiectelor mai fizice, cum ar fi electricitatea și hidromecanica. Trebuie să amintim, de asemenea, că mai multe cunoștințe constituie întotdeauna un avantaj, și că cel mai practic dintre matematicieni poate fi serios handicapat dacă are doar strictul necesar de cunoștințe în domeniul lui; și acesta este motivul pentru care trebuie să acumulăm câte puțin din fiecare domeniu. Dar concluzia noastră generală trebuie să fie că matematica este atât de
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
este de plictisitoare nu vrem axiomaticile paralelelor, sau teoria proporțiilor, sau construcția unui pentagon regulat. De aici reiese o concluzie mai degrabă ciudată, aceea că matematica pură este cum nu se poate mai clar mai mult utilă decât aplicată. Un matematician pur pare a fi avantajat atât pe latura practică, cât și pe cea estetică. Deoarece ceea ce este folositor mai presus de toate este tehnica, și tehnica matematică se predă mai ales cu ajutorul matematicii pure. Sper că nu trebuie să mai
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Sper că nu trebuie să mai spun că încerc să bârfesc fizica matematică, un subiect splendid, cu probleme formidabile în care cea mai bună imaginație s-a desfășurat în voie. Dar nu cumva asta este poziția oarecum patetică a unui matematician aplicat obișnuit? Dacă dorește să fie util, trebuie să lucreze într-un fel monoton, și să nu-și dea frâu liber fanteziei, nici când ar dori să urce pe înălțimi. Universurile "imaginare" sunt cu mult mai frumoase decât cele reale
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
-și dea frâu liber fanteziei, nici când ar dori să urce pe înălțimi. Universurile "imaginare" sunt cu mult mai frumoase decât cele reale construite în mod stupid; și cea mai mare parte a celor mai bune produse ale fanteziei unui matematician aplicat trebuie să fie aruncate imediat ce au fost create, pentru motivul brutal dar suficient că nu se potrivesc cu faptele. Concluzia generală se impune cu suficientă claritate. Dacă cunoștințele folositoare sunt, așa cum am convenit provizoriu să spunem, cunoștințe care, acum
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
lipsită de relevanță, atunci cea mai mare parte a matematicii superioare este lipsită de utilitate. Geometria modernă și algebra, teoria numerelor, teoria mulțimilor și funcțiilor, relativitatea, mecanica cuantică niciuna nu trece testul mai bine decât alta, și nu există niciun matematician real a cărui viață să poată fi justificată pe această bază. Dacă asta-i tot, atunci Abel, Riemann, și Poincaré și-au irosit viețile; contribuția lor la confortul uman a fost neglijabil, și lumea ar fi fost un loc fericit
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
că am definit-o doar în termeni de "fericire" și "confort" și că am igonorat efectele "sociale" generale ale matematicii, pe care, recent, unii scriitori, cu simpatii foarte diferite, au pus accentul atât de mult. Astfel, Whitehead (care a fost matematician) vorbește despre "uimitorul efort al cunoștințelor matematice asupra vieții oamenilor, a preocupărilor lor zilnice, a organizării societății"; și Hogben (care este la fel de lipsit de înțelegere față de ceea ce eu și alți matematicieni numim matematică pe cât este Whitehead de înțelegător) spune că
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
accentul atât de mult. Astfel, Whitehead (care a fost matematician) vorbește despre "uimitorul efort al cunoștințelor matematice asupra vieții oamenilor, a preocupărilor lor zilnice, a organizării societății"; și Hogben (care este la fel de lipsit de înțelegere față de ceea ce eu și alți matematicieni numim matematică pe cât este Whitehead de înțelegător) spune că "fără cunoștințe de matematică, gramatica mărimii și a ordinii, nu putem plănui o societate rațională în care să existe timp liber pentru toți și sărăcie pentru nimeni" (și multe altele în
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și a ordinii, nu putem plănui o societate rațională în care să existe timp liber pentru toți și sărăcie pentru nimeni" (și multe altele în aceeași manieră). Nu pot crede cu adevărat că toată această elocvență îi va face pe matematicieni să se simtă mai bine. Limbajul ambilor scriitori este exagerat în mod violent, și amândoi nu țin cont de deosebiri evidente. E foarte firesc în cazul lui Hogben, întrucât indiscutabil el nu este matematician; prin "matematică" el înțelege matematica pe
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
această elocvență îi va face pe matematicieni să se simtă mai bine. Limbajul ambilor scriitori este exagerat în mod violent, și amândoi nu țin cont de deosebiri evidente. E foarte firesc în cazul lui Hogben, întrucât indiscutabil el nu este matematician; prin "matematică" el înțelege matematica pe care o poate el înțelege, și pe care eu am numit-o matematica "de școală primară". Această matematică are multe întrebuințări, așa cum am admis, pe care le putem numi "sociale" dacă vrem, și pe
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
dacă vrem, și pe care Hogben le impune făcând multe apeluri interesante la istoria descoperirilor matematice. În asta constă meritul cărții sale, întrucât îi permite să-i facă pe mulți cititori care nu au fost și nu vor fi niciodată matematicieni să înțeleagă mai clar că matematica înseamnă mai mult decât puteau ei gândi. Dar cu greu putem spune că înțelegea matematica "reală" (așa cum este evident pentru oricine citește ce spune el despre teorema lui Pitagora sau despre Euclid sau Einstein
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
întotdeauna să afecteze o gândire elevată diferită -, dar are un efect extrem de nesemnificativ asupra a orice altceva. "Efectele formidabile" au fost nu asupra oamenilor în general, ci asupra oamenilor asemenea lui Whitehead. Așadar există două matematici. Există matematica reală și matematicienii reali, și există ceea ce eu numesc matematica "trivială", pentru a folosi un cuvânt mai potrivit. Matematica trivială poate fi justificată cu argumente care ar apela la Hogben sau la alți scriitori din școala sa, dar nu există o asemenea apărare
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
asemenea apărare pentru matematica reală, care ar trebui apărată ca artă, în cazul în care totuși ar trebui apărată. Nu există nimic paradoxal sau neobișnuit în acest punct de vedere, care este cel pe care-l susțin în mod obișnuit matematicienii. Mai rămâne, totuși, o întrebare. Am ajuns la concluzia că matematica obișnuită este, în întregul ei, folositoare, și că matematica reală, în întregul ei, nu este; că, în oarecare măsură, matematica obișnuită "face bine", și că matematica reală nu; dar
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]