4,066 matches
-
greu să argumentezi astfel de chestiuni fără patimă, de aceea prefer să le evit; totuși, o mică discuție pare inevitabilă. Din fericire, nu este nevoie să fie o discuție prea lungă. Există o singură concluzie reconfortantă care este la îndemâna unui matematician real. Matematica reală nu are efecte în timp de război. Nimeni nu a descoperit încă vreun scop războinic care să fie deservit de teoria numerelor sau de relativitate, și pare foarte puțin probabil să existe vreunul în următorii mulți ani
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
triviale", dar niciuna din ele nu pretinde să fie clasificată drept "reală". Sunt, într-adevăr, respingător de urâte și intolerabil de plictisitoare; nici măcar Littlewood nu ar reuși să facă balistica respectabilă, și dacă el nu ar putea, atunci cine? Așadar, matematicianul real are conștiința curată; nu există nimic ce ar putea fi spus împotriva activității sale, oricare ar fi valoarea ei; matematica este, așa cum am spus la Oxford, o ocupație "inofensivă și inocentă". Pe de altă parte, matematica trivială are multe
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
mai mult decât mai puțin; în cazul meu, nu are relevanță. Într-adevăr, mai sunt multe de spus, deoarece există măcar încă un scop căruia matematica reală i-ar putea servi în timp de război. Când lumea o ia razna, matematicianul poate găsi în matematică un calmant care nu suferă comparație. Deoarece matematica este, dintre toate artele și științele, cea mai austeră și mai abstractă, iar matematicianul ar trebui să fie singurul care să-și poată găsi refugiul acolo unde, așa cum
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
reală i-ar putea servi în timp de război. Când lumea o ia razna, matematicianul poate găsi în matematică un calmant care nu suferă comparație. Deoarece matematica este, dintre toate artele și științele, cea mai austeră și mai abstractă, iar matematicianul ar trebui să fie singurul care să-și poată găsi refugiul acolo unde, așa cum spunea Bertrand Russell, "cel puțin unul din nobilele noastre impulsuri poate să evadeze cel mai bine din exilul plin de tristețe al lumii actuale". Păcat doar
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
trebuie să fii prea bătrân. Matematica nu este un subiect contemplativ, ci unul creativ; nimeni nu poate găsi multă consolare în ea atunci când și-a pierdut puterea sau dorința de a crea; și acest lucru se întâmplă destul de repede unui matematician. E păcat, dar în acest caz nu are prea mare importanță și, oricum, ar fi o prostie să ne facem probleme din această cauză. Comentarii Godfrey Harold Hardy (1877-1947), fost profesor la Universitatea Cambridge, a fost unul dintre matematicienii de
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
unui matematician. E păcat, dar în acest caz nu are prea mare importanță și, oricum, ar fi o prostie să ne facem probleme din această cauză. Comentarii Godfrey Harold Hardy (1877-1947), fost profesor la Universitatea Cambridge, a fost unul dintre matematicienii de frunte din prima jumătate a secolului XX, având contribuții fundamentale în teoria numerelor și analiza matematică. S-a considerat toată viața un matematician pur, iar mărturisirile sale din Scuza matematicianului (Cambridge University Press, 1940), din care redăm fregmentele de
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
această cauză. Comentarii Godfrey Harold Hardy (1877-1947), fost profesor la Universitatea Cambridge, a fost unul dintre matematicienii de frunte din prima jumătate a secolului XX, având contribuții fundamentale în teoria numerelor și analiza matematică. S-a considerat toată viața un matematician pur, iar mărturisirile sale din Scuza matematicianului (Cambridge University Press, 1940), din care redăm fregmentele de mai sus, sunt o pledoarie pentru matematica pură și arta matematicianului care ignoră și disprețuiește aplicațiile. În viziunea sa, creația matematică este una exclusiv
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
fost profesor la Universitatea Cambridge, a fost unul dintre matematicienii de frunte din prima jumătate a secolului XX, având contribuții fundamentale în teoria numerelor și analiza matematică. S-a considerat toată viața un matematician pur, iar mărturisirile sale din Scuza matematicianului (Cambridge University Press, 1940), din care redăm fregmentele de mai sus, sunt o pledoarie pentru matematica pură și arta matematicianului care ignoră și disprețuiește aplicațiile. În viziunea sa, creația matematică este una exclusiv estetică, singura matematică interesantă fiind aceea "frumoasă
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
fundamentale în teoria numerelor și analiza matematică. S-a considerat toată viața un matematician pur, iar mărturisirile sale din Scuza matematicianului (Cambridge University Press, 1940), din care redăm fregmentele de mai sus, sunt o pledoarie pentru matematica pură și arta matematicianului care ignoră și disprețuiește aplicațiile. În viziunea sa, creația matematică este una exclusiv estetică, singura matematică interesantă fiind aceea "frumoasă", care se consacră adevărurilor teoretice fără nicio legătură cu aplicațiile. În epocă, aceste opinii multe dintre ele paradoxale au stârnit
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
sa, creația matematică este una exclusiv estetică, singura matematică interesantă fiind aceea "frumoasă", care se consacră adevărurilor teoretice fără nicio legătură cu aplicațiile. În epocă, aceste opinii multe dintre ele paradoxale au stârnit interes și au fost îmbrățișate de mulți matematicieni geloși pe "puritatea" și aparenta autonomie a științei lor, dar în prezent multe dintre aceste idei, în particular negarea valorii utilitare a matematicii, sunt discutabile și, oricum, nu întru totul sincere și respinse chiar de propria sa operă matematică. Într-
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
obicei de gândire a devenit atât de bine definit peste sute de ani, încât însăși noțiunea unei noi geometrii era sortită eșecului. Geometria înseamnă geometria spațiului fizic, și acea geometrie era cea a lui Euclid. Odată cu crearea geometriei neeuclidiene, totuși, matematicienii, oamenii de știință și laicii au fost obligați, în cele din urmă, să aprecieze că sistemele de gândire bazate pe declarații referitoare la spațiul fizic sunt diferite de acel spațiu fizic. Această distincție e vitală pentru înțelegerea progreselor făcute în
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Pierderea sacralității adevărului pare a lansa o întrebare veche de ani și ani despre însăși natura matematicii. Există într-adevăr matematica independent de om, așa cum există munții și mările, sau este aceasta în întregime o creație umană? Cu alte cuvinte, matematicianul dezgroapă în munca lui diamantele bine ascunse timp de secole, sau confecționează o piatră sintetică? Chiar și târziu în secolul al nouăsprezecelea, cu povestea geometriei neeuclidiene dinainte de el, ilustrul fizician Heinrich Hertz a putut spune: "Nu ne putem desprinde de
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
plutitoare împreună cu alte speculații în regiunile parțial explorate ale minții umane. Dacă crearea geometriei neeuclidiene a smuls brutal matematica de pe piedestalul adevărului, tot ea i-a dăruit libertatea de a cutreiera. Opera lui Lobatchevsky, Riemann și Bolyai a dăruit efectiv matematicienilor bilet de voie să cutreiere oriunde doreau. Faptul că geometriile neeuclidiene, care erau cercetate inițial de dragul a ceea ce părea a fi o subtilitate logică interesantă, s-au dovedit a avea o importanță incomparabilă arată acum clar că matematicienii ar trebui
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
dăruit efectiv matematicienilor bilet de voie să cutreiere oriunde doreau. Faptul că geometriile neeuclidiene, care erau cercetate inițial de dragul a ceea ce părea a fi o subtilitate logică interesantă, s-au dovedit a avea o importanță incomparabilă arată acum clar că matematicienii ar trebui să exploreze posibilitățile oricărei întrebări în orice serie de axiome atât timp cât cercetarea prezintă interes; aplicația în lumea fizicii, un motiv capital pentru cercetarea matematică, poate urma ulterior. În acest stadiu al istoriei sale, matematica și-a curățat zgura
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
curățat zgura de pe picioare și s-a separat de știință, tot așa cum știința s-a separat de religie, iar religia de animism și magie. Putem spune acum cu Georg Cantor că "esența matematicii este libertatea sa". Am putea compara poziția matematicianului înainte de 1830 cu cea a unui artist a cărui forță călăuzitoare este dragostea curată pentru arta sa, dar care e forțat de constrângerile necesității să se dedice coperților de tabloide. Eliberat de asemenea restricții, artistul ar putea da frâu liber
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ar putea da frâu liber nelimitat imaginației și activităților sale și produce lucruri memorabile. Geometria neeuclidiană a avut exact acest efect eliberator. Imensa extindere a activităților matematice, ca și punerea tot mai mult a accentului pe calitatea estetică în activitatea matematicienilor începând cu mijlocul ultimului secol stau mărturie a influenței noii geometrii. Geometria neeuclidiană, cu importanța sa fără egal în istoria gândirii, a fost apogeul a două mii de ani de tatonări în chestiuni logice "inutile". Matematica a oferit astfel încă un
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
este asociată cu știința numerelor și a calculului, iar esența raționamentului matematic ar fi, de fapt, caracterul său exclusiv logic. Sunt, desigur, puncte de vedere unilaterale, care nu rezistă la o analiză pertinentă și au fost respinse de mai mulți matematicieni și filosofi ai științei care au insistat asupra complexității raționamentului matematic. Vom prezenta în acest capitol opiniile unor mari matematicieni moderni Henri Poincaré, G. Hardy și G. Polya asupra acestui argument, cât și asupra unui subiect la fel de important: descoperirea matematică
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Sunt, desigur, puncte de vedere unilaterale, care nu rezistă la o analiză pertinentă și au fost respinse de mai mulți matematicieni și filosofi ai științei care au insistat asupra complexității raționamentului matematic. Vom prezenta în acest capitol opiniile unor mari matematicieni moderni Henri Poincaré, G. Hardy și G. Polya asupra acestui argument, cât și asupra unui subiect la fel de important: descoperirea matematică. Care este mecanismul prin care matematicianul descoperă adevărurile matematice și, de fapt, ce este și cum recunoaștem un rezultat matematic
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
au insistat asupra complexității raționamentului matematic. Vom prezenta în acest capitol opiniile unor mari matematicieni moderni Henri Poincaré, G. Hardy și G. Polya asupra acestui argument, cât și asupra unui subiect la fel de important: descoperirea matematică. Care este mecanismul prin care matematicianul descoperă adevărurile matematice și, de fapt, ce este și cum recunoaștem un rezultat matematic important? Se reduce raționamentul matematic la o simplă manipulare de simboluri logice și, dacă da, cum se explică faptul că rezultatele matematice nu sunt triviale? Sunt
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
este și cum recunoaștem un rezultat matematic important? Se reduce raționamentul matematic la o simplă manipulare de simboluri logice și, dacă da, cum se explică faptul că rezultatele matematice nu sunt triviale? Sunt doar câteva întrebări la care câțiva mari matematicieni ai secolului trecut au încercat să ofere un răspuns și care încă stârnesc controverse aprinse. Intuiția și logica în matematică 1 Henri Poincaré Este imposibil să studiezi operele marilor matematiciani, chiar și ale celor mici, fără să nu remarci și
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
îi face logicieni sau intuiționiști, și nu pot scăpa de asta când abordează un nou subiect. Nu este vorba nici de educația care a dezvoltat în ei una din cele două tendințe și a înăbușit-o pe cealaltă. Te naști matematician, nu devii unul, și se pare, de asemenea, că te naști geometru sau analist. Aș dori să citez câteva exemple și cu siguranță exemplele nu ne lipsesc; dar pentru a accentua contrastul, aș dori să încep cu un exemplu extrem
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
analist. Aș dori să citez câteva exemple și cu siguranță exemplele nu ne lipsesc; dar pentru a accentua contrastul, aș dori să încep cu un exemplu extrem: îmi cer scuze, dar sunt obligat să-l caut în cazul a doi matematicieni în viață. Dl. Méray dorește să demonstreze faptul că o ecuație binomială are întotdeauna o rădăcină, sau, pe înțelesul tuturor, că un unghi poate fi divizat întotdeauna. Dacă există un adevăr pe care credem că-l cunoaștem prin intuiție directă
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
acum, însă, în ce manieră s-a făcut. Nu a durat mult până să se observe că rigoarea nu putea fi introdusă în raționamente dacă nu era introdusă mai întâi în definiții. Mult timp, obiectele de care se ocupa un matematician erau, în marea lor majoritate, prost definite; se credea că sunt cunoscute pentru că erau reprezentate cu simțul sau imaginația; dar aveam doar imaginea lor neșlefuită, și nu o idee precisă pe care să se fi putut baza raționamentul. Aici și-
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
o asemenea privire de ansamblu; de asemenea, ea îi este necesară și celui care vrea să-l înțeleagă cu adevărat pe inventator; poate logica să ne ofere această privire de ansamblu? Nu; însuși numele pe care i l-au dat matematicienii ar fi de ajuns pentru a dovedi acest lucru. În matematică, logica se numește Analiză, iar analiza vrea să spună divizare, disecție. Așadar, nu poate avea alte unelte decât scalpelul și microscopul. Astfel, atât logica, cât și intuiția își au
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
un anumit principiu de unitate internă. Dar, s-ar putea spune, e vorba tot de intuiție. Tragem concluzia că distincția făcută la început nu era decât o aparență, că nu există decât un singur fel de gândire și că toți matematicienii sunt intuitivi, cel puțin cei care sunt capabili să inventeze? Nu, distincția noastră are corespondență în planul real. Am afirmat mai sus că există mai multe feluri de intuiție. Am spus cât de mult diferă intuiția numărului pur, cea din
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]