1,638 matches
-
deoarece radiația poate fi reflectată, din nou absorbită și eventual reemisă de corp Intr-o lucrare cunoscută mai ales pentru discuția "legilor de deplasare", W.Wien (1894) a arătat cum se pot extinde în mod natural noțiunile de temperatură si entropie la radiația omogenă și izotropă cuprinsă într-o cavitate oarecare și cu "frecvența" ν într-un interval (infinitesimal) (ν,ν+dν) (sau "lungimea de undă" λ=c/ν în intervalul (λ,λ+dλ). Este suficient să cunoaștem densitatea ei de
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
corpului negru la temperatura T în intervalul (λ,λ+dλ). Definim temperatura radiației din cavitate ca soluția acestei ecuații :<br>formula 15 Aceasta presupune că u(λ,T) este monotonă (de fapt crescătoare) cu T pentru orice λ . Definim densitatea de entropie (față de volum și unitatea de lungime de undă) pentru această radiație prin ecuația:<br>formula 16 Prin integrare obtinem o functie s(u0,λ). Daca folosim pentru u(λ,T) expresia dată de legile de deplasare ale lui Wien<br>formula 17
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
deplasare ale lui Wien<br>formula 17 unde f(x) e o funcție de o singură variabilă, și rezolvăm în raport cu T, obținem:<br>formula 18 unde f este funcția inversă a lui f din formula (W). Integrând, obținem:<br>formula 19 Ca funcție de frecvență,(entropia unei radiații omogene și izotrope cu frecvențe cuprinse intre ν și ν+dν), obținem analog:<br>formula 20 Funcțiile g(x) și g(x) în formulele de mai sus sunt determinate, o dată ce funcția f din (W) este cunoscută. Definițiile se pot
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
de timp și de suprafață, normal la suprafață in unghiul solid dΩ este I, temperatura acestui fascicol este dată de ecuația:<br>formula 21 unde I este intensitatea radiației corpului negru. Complet analog, definim intensitatea L(I, λ) a curentului de entropie raportat la intervalul de lungimi de undă:<br>formula 22 Cu aceste definiții, se poate arăta că, în cursul comprimării radiației într-o incintă complet reflectătoare cu volumul inițial V, nu numai entropia totală rămâne constantă, dar chiar și entropia unui
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
definim intensitatea L(I, λ) a curentului de entropie raportat la intervalul de lungimi de undă:<br>formula 22 Cu aceste definiții, se poate arăta că, în cursul comprimării radiației într-o incintă complet reflectătoare cu volumul inițial V, nu numai entropia totală rămâne constantă, dar chiar și entropia unui interval (λ,λ+Δλ) de lungimi de undă. Acest proces este discutat la deducerea legilor de deplasare ale lui Wien. Într-adevăr, se arată în acest articol că în timpul comprimării (i) V
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
de entropie raportat la intervalul de lungimi de undă:<br>formula 22 Cu aceste definiții, se poate arăta că, în cursul comprimării radiației într-o incintă complet reflectătoare cu volumul inițial V, nu numai entropia totală rămâne constantă, dar chiar și entropia unui interval (λ,λ+Δλ) de lungimi de undă. Acest proces este discutat la deducerea legilor de deplasare ale lui Wien. Într-adevăr, se arată în acest articol că în timpul comprimării (i) V/λ e constant și (ii)lărgimea Δλ
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
discutat la deducerea legilor de deplasare ale lui Wien. Într-adevăr, se arată în acest articol că în timpul comprimării (i) V/λ e constant și (ii)lărgimea Δλ a intervalului se modifică astfel incât Δλ/λ ramâne constant . Atunci pentru entropia ΔS a radiației din acest interval:<br>formula 23 Primii doi factori ai produsului sunt constanți în cursul procesului; λ u este o funcție numai de λT și deci, după (3) de (λ/V), deci constant . Verificam acum că entropia "parțială
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
pentru entropia ΔS a radiației din acest interval:<br>formula 23 Primii doi factori ai produsului sunt constanți în cursul procesului; λ u este o funcție numai de λT și deci, după (3) de (λ/V), deci constant . Verificam acum că entropia "parțială"(referitoare la un interval de frecvențe (sau lungimi de undă)) definită mai sus are aceleasi proprietăți ca cea globală: Prin aceeași procedură, comparând cu radiația corpului negru, putem atribui temperatură și entropie unui fascicol polarizat de raze. Radiația corpului
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
λ/V), deci constant . Verificam acum că entropia "parțială"(referitoare la un interval de frecvențe (sau lungimi de undă)) definită mai sus are aceleasi proprietăți ca cea globală: Prin aceeași procedură, comparând cu radiația corpului negru, putem atribui temperatură și entropie unui fascicol polarizat de raze. Radiația corpului negru este "complet nepolarizată". Aceasta inseamnă că (i)Valoarea medie in timp a (pătratului) proiecției câmpului electric E = (E,E,E) pe orice direcție din planul perpendicular pe direcția de propagare este independentă
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
de două raze polarizate perpendicular una pe cealaltă, fiecare cu intensitatea I/2 și incoerente (proprietatea (ii)). Temperatura unui fascicol polarizat cu frecvențe intre ν si ν+dν cu intensitatea I se obține rezolvând ecuația <br>formula 34 Curentul asociat de entropie L (ν,I) este obținut integrând<br>formula 35 cu T(I,ν) soluția ecuației de mai sus; se verifică imediat că<br>formula 36 Entropia care este transportată într-un timp dt printr-o suprafață dA sub unghiul θ față de normala
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
ν si ν+dν cu intensitatea I se obține rezolvând ecuația <br>formula 34 Curentul asociat de entropie L (ν,I) este obținut integrând<br>formula 35 cu T(I,ν) soluția ecuației de mai sus; se verifică imediat că<br>formula 36 Entropia care este transportată într-un timp dt printr-o suprafață dA sub unghiul θ față de normala sa în unghiul solid dΩ este atunci:<br>formula 37 În 1901, Planck a propus o formulă pentru curentul de entropie în intervalul (λ,λ
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
imediat că<br>formula 36 Entropia care este transportată într-un timp dt printr-o suprafață dA sub unghiul θ față de normala sa în unghiul solid dΩ este atunci:<br>formula 37 În 1901, Planck a propus o formulă pentru curentul de entropie în intervalul (λ,λ+dλ):<br>formula 38 Această formulă se obține prin integrarea ecuației (L) din §3 unde T(I,λ) este definit cu ajutorul formulei lui Planck(ecuația (1.1) a articolului). Cu această formulă se poate calcula în principiu
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
λ,λ+dλ):<br>formula 38 Această formulă se obține prin integrarea ecuației (L) din §3 unde T(I,λ) este definit cu ajutorul formulei lui Planck(ecuația (1.1) a articolului). Cu această formulă se poate calcula în principiu temperatura și entropia oricărui fascicol (polarizat) de radiație Deducerea formulei (P) conține o ipoteză: radiația corpului negru are consistența "luminii naturale" (termenul lui Planck). Prin aceasta înțelegem calitativ că între coeficienții Fourier ai evoluției în timp E(t) a (unei componente a) câmpului
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
ω) este foarte aproape de o funcție δ(ω) (funcția lui Dirac):<br>formula 39 cu B o constantă. O formulă cunoscută cu privire la transformatele Fourier arată că formula (C) implică o intensitate constantă (sau lent variabilă) a radiației în timp . Noțiunile de entropie și temperatură a radiației, determinate cu ajutorul formulei lui Planck (P), pot fi aplicate numai dacă fascicolul de radiație considerat îndeplinește o condiție de "totală neregularitate", aproximând într-un fel ecuația (C). Aceasta este o limitare serioasă a câmpurilor electromagnetice pentru
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
de "totală neregularitate", aproximând într-un fel ecuația (C). Aceasta este o limitare serioasă a câmpurilor electromagnetice pentru care poate fi folosită. În general, se presupune că radiația emisă de un corp oarecare satisface cu bună aproximație ecuația (C). Atribuirea entropiei la un sistem de mai multe fascicole de raze polarizate are însă dificultăți: dacă două fascicole sunt separate spațial și li se pot atribui separat entropiile L(I), L(I), este entropia totală L(I) + L(I) sau L(I
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
că radiația emisă de un corp oarecare satisface cu bună aproximație ecuația (C). Atribuirea entropiei la un sistem de mai multe fascicole de raze polarizate are însă dificultăți: dacă două fascicole sunt separate spațial și li se pot atribui separat entropiile L(I), L(I), este entropia totală L(I) + L(I) sau L(I+I)?: aici istoria fascicolelor joacă un rol: se poate ca fascicolul emis de un corp oarecare să fi fost "prelucrat" între timp, de exemplu să fi
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
oarecare satisface cu bună aproximație ecuația (C). Atribuirea entropiei la un sistem de mai multe fascicole de raze polarizate are însă dificultăți: dacă două fascicole sunt separate spațial și li se pot atribui separat entropiile L(I), L(I), este entropia totală L(I) + L(I) sau L(I+I)?: aici istoria fascicolelor joacă un rol: se poate ca fascicolul emis de un corp oarecare să fi fost "prelucrat" între timp, de exemplu să fi fost lăsat să treacă printr-o
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
prelucrat" între timp, de exemplu să fi fost lăsat să treacă printr-o oglinda semitransparentă (vezi Fig.1). Cele două fascicole care apar, depărtate spațial, nu sunt independente: când sunt din nou suprapuse, ele interferă. Dificultățile care apar în atribuirea entropiei sunt descrise în câteva articole ale lui Max von Laue, atunci asistent al lui Max Planck. Să considerăm un fascicol de raze, incident asupra unei oglinzi semitransparente: suma intensităților celor două fascicole rezultante este egală cu intensitatea inițială (Fig.1
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
asistent al lui Max Planck. Să considerăm un fascicol de raze, incident asupra unei oglinzi semitransparente: suma intensităților celor două fascicole rezultante este egală cu intensitatea inițială (Fig.1). Cu ajutorul formulei (P) de mai sus se poate vedea că suma entropiilor celor două fascicole este mai mare decât entropia inițială, ceea ce pare să arate că procesul de împărțire a fascicolului este ireversibil. Max von Laue arată însa că se poate imagina un procedeu de suprapunere a celor doua raze, astfel incât
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
fascicol de raze, incident asupra unei oglinzi semitransparente: suma intensităților celor două fascicole rezultante este egală cu intensitatea inițială (Fig.1). Cu ajutorul formulei (P) de mai sus se poate vedea că suma entropiilor celor două fascicole este mai mare decât entropia inițială, ceea ce pare să arate că procesul de împărțire a fascicolului este ireversibil. Max von Laue arată însa că se poate imagina un procedeu de suprapunere a celor doua raze, astfel incât să recăpătăm din nou fascicolul inițial. Fără să
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
fascicole emergente (în stânga în Fig.2) și "constructivă" în cealaltă (în dreapta). Fig.2 reproduce drept exemplu aranjamentul propus de Laue Deducem de aici că procesele de "prelucrare" ale fascicolului (de exemplu impărțirea lui în două) sunt de fapt reversibile și entropia fascicolelor, dacă este corect definită, trebuie sa rămână constantă și egală cu a fascicolului inițial, în opoziție cu calculul de mai sus. Concluzia lui Max von Laue a fost că principiul aditivității entropiei pentru obiecte separate spațial trebuie "abandonat": în
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
în două) sunt de fapt reversibile și entropia fascicolelor, dacă este corect definită, trebuie sa rămână constantă și egală cu a fascicolului inițial, în opoziție cu calculul de mai sus. Concluzia lui Max von Laue a fost că principiul aditivității entropiei pentru obiecte separate spațial trebuie "abandonat": în întreg procesul de despărțire și recombinare, curentul de entropie rămâne neschimbat: <br>formula 40 Dificultatea este evident că, după despărțire, fascicolele nu mai sunt independente, ci sunt "coerente"; după mai multe reflexii, eventual pe
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
constantă și egală cu a fascicolului inițial, în opoziție cu calculul de mai sus. Concluzia lui Max von Laue a fost că principiul aditivității entropiei pentru obiecte separate spațial trebuie "abandonat": în întreg procesul de despărțire și recombinare, curentul de entropie rămâne neschimbat: <br>formula 40 Dificultatea este evident că, după despărțire, fascicolele nu mai sunt independente, ci sunt "coerente"; după mai multe reflexii, eventual pe materiale care emit apreciabil în același interval de frecvențe, ele rămân cel puțin "parțial coerente"; entropia
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
entropie rămâne neschimbat: <br>formula 40 Dificultatea este evident că, după despărțire, fascicolele nu mai sunt independente, ci sunt "coerente"; după mai multe reflexii, eventual pe materiale care emit apreciabil în același interval de frecvențe, ele rămân cel puțin "parțial coerente"; entropia totală trebuie să depindă deci, în afară de intensitățile celor două fascicole și de un parametru care să descrie coerența lor. Anume, pentru totală incoerență, (cum putem să presupunem că se intâmplă de exemplu pentru două fascicole emise în puncte diferite ale
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
să depindă deci, în afară de intensitățile celor două fascicole și de un parametru care să descrie coerența lor. Anume, pentru totală incoerență, (cum putem să presupunem că se intâmplă de exemplu pentru două fascicole emise în puncte diferite ale unei suprafețe), entropia totală este suma entropiilor, iar pentru coerență totală este L(I1+I2). O formulă explicită, care să facă trecerea între aceste două extreme este dată de Laue: <br>formula 41 Aici parametrul j este un număr pozitiv cuprins între 0 și
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]