4,066 matches
-
geometrii care se folosesc de intuiția sensibilă, dar nu este niciun logician propriu-zis. El nu-și ascunde repulsia pentru procedeele pur deductive care pornesc de la general pentru a merge la particular. Comentarii Henri Poincaré (1854-1912), unul dintre cei mai mari matematicieni din toate timpurile și, în egală măsură, filosof al științei și fizician teoretician, subliniază în acest text importanța intuiției în descoperirea și construcția adevărurilor matematicii. Deși nu este scrisă în registru polemic, analiza sa are totuși o țintă și un
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
iar gândirea matematică are o importantă componentă intuitivă, care este, de fapt, adevărata forță a raționamentului matematic. Matematica aplicată 2 G.H. Hardy Ar fi mai bine să spun aici câte ceva despre problema vârstei, întrucât este în mod special importantă pentru matematicieni. Niciun matematician nu ar trebui să uite că matematica, mai mult decât oricare altă artă sau știință, este jocul omului tânăr. Pentru a ilustra simplu aceasta la un nivel relativ obișnuit, cea mai scăzută vârstă medie a celor aleși în
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
matematică are o importantă componentă intuitivă, care este, de fapt, adevărata forță a raționamentului matematic. Matematica aplicată 2 G.H. Hardy Ar fi mai bine să spun aici câte ceva despre problema vârstei, întrucât este în mod special importantă pentru matematicieni. Niciun matematician nu ar trebui să uite că matematica, mai mult decât oricare altă artă sau știință, este jocul omului tânăr. Pentru a ilustra simplu aceasta la un nivel relativ obișnuit, cea mai scăzută vârstă medie a celor aleși în Societatea Regală
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
relativ obișnuit, cea mai scăzută vârstă medie a celor aleși în Societatea Regală este la secțiunea matematică. Desigur, putem găsi exemplificări și mai frapante, cum ar fi cariera unui om care a fost cu siguranță unul din primii trei mari matematicieni ai lumii. Newton a renunțat la matematică la 50 de ani, după ce-și pierduse interesul cu mult timp înainte; fără nicio îndoială, a trebuit să admită încă de pe la patruzeci de ani că perioada sa creatoare se sfârșise. Cea mai
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
patruzeci de ani ("orbita eliptică" la 37 de ani) după care, însă, nu a mai făcut decât să cizeleze și să perfecționeze. Galois a murit la 21 de ani, Abel la 27, Ramanujan la 33, Riemann la 40. Pentru unii matematicieni, realizările au venit mai târziu; marele tratat al lui Gauss despre geometria diferențială a fost publicat pe când aceasta avea 50 de ani (deși ideile fundamentale îi veniseră cu zece ani mai înainte). Nu cunosc un exemplu de progres matematic major
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de ani. Dacă o persoană matură își pierde interesul și abandonează matematica, este puțin probabil ca pierderea să conteze pentru matematică, sau pentru ea însăși. Pe de altă parte, nici câștigul nu pare să fie unul substanțial: recordurile târzii ale matematicienilor nu sunt deosebit de încurajatoare. Newton a fost un maestru la Monetărie destul de competent (atunci când nu se certa cu oricine). Painlevé nu a avut prea mult succes ca premier al Franței. Cariera politică a lui Laplace a fost extrem de compromițătoare, dar
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
politică a lui Laplace a fost extrem de compromițătoare, dar el nu este un exemplu bun, deoarece a fost mai degrabă necinstit decât incompetent, și niciodată nu a "renunțat" cu adevărat la matematică. E foarte greu de găsit un exemplu de matematician de prim rang care a abandonat matematica și a atins un nivel de vârf într-un alt domeniu 3. Poate ar fi existat tineri care ar fi devenit matematicieni de prim rang dacă ar fi rămas cantonați în matematică, dar
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
adevărat la matematică. E foarte greu de găsit un exemplu de matematician de prim rang care a abandonat matematica și a atins un nivel de vârf într-un alt domeniu 3. Poate ar fi existat tineri care ar fi devenit matematicieni de prim rang dacă ar fi rămas cantonați în matematică, dar nu am auzit nicicând de un exemplu plauzibil. Și toate acestea sunt pe deplin confirmate de propria mea experiență limitată. Toți tinerii matematicieni de real talent pe care i-
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
existat tineri care ar fi devenit matematicieni de prim rang dacă ar fi rămas cantonați în matematică, dar nu am auzit nicicând de un exemplu plauzibil. Și toate acestea sunt pe deplin confirmate de propria mea experiență limitată. Toți tinerii matematicieni de real talent pe care i-am cunoscut au fost credincioși matematicii, și nu din lipsa ambiției, ci, dimpotrivă, din prea multă; cu toții au recunoscut că aici, și nu în altă parte, se află calea spre o viață de împliniri
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
niciunul dintre noi nu s-ar mulțumi cu asta. E timpul să începem să ne gândim la prima întrebare pe care am pus-o și care e mult mai dificilă decât a doua. Merită matematica, adică ceea ce eu și alți matematicieni înțelegem prin matematică, să fie făcută, și dacă da, de ce? M-am uitat din nou pe prima pagină a discursului inaugural pe care l-am susținut la Oxford în 1920, acolo unde există o schiță de scuze pentru matematică. E
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
într-un sens destul de îngust. Este matematica "folositoare", direct folositoare, la fel ca alte științe, așa cum sunt chimia și fiziologia? Nu e o întrebare chiar ușoară sau lipsită de controverse, și în cele din urmă voi spune Nu, deși unii matematicieni și nematematicieni ar spune, fără nicio îndoială, Da. Și este matematica "inofensivă"? Din nou răspunsul nu este evident, iar întrebarea este una pe care aș fi preferat oarecum s-o ocolesc, întrucât aduce în prim-plan întreaga problematică a efectului
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
demonstrezi o teoremă matematică, trebuie s-o presupui; înainte de a continua în detaliu ideea demonstrației, trebuie mai întâi s-o ghicești. Trebuie să combini observații și să urmărești analogii; trebuie să încerci mereu, iar și iar. Rezultatul muncii creatoare a matematicianului este un raționament demonstrativ, o demonstrație; dar demonstrația este descoperită printr-un raționament plauzibil, prin presupunere. Dacă învățarea matematicii reflectă, la orice nivel, invenția matematicii, trebuie să fie loc și pentru presupunere, pentru deducția plauzibilă. Așa cum am mai spus, există
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Pentru unii profesori, matematica apare ca un sistem de demonstrații riguroase pe care, totuși, trebuie să te abții să le prezinți în clasă, și să prezinți în locul lor unele mai accesibile, deși neconcludente, de care te rușinezi oarecum. Pentru un matematician cercetător, matematica poate apărea uneori ca un joc de ghicit: trebuie să ghicești o teoremă matematică înainte de a o demonstra, trebuie să ghicești ideea demonstrației înainte de a te ocupa de detalii. Cred că unui filosof destul de deschis la minte, toate
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
noua situație, ghicind și el ca orice om obișnuit. Iar profanul nu este deloc surprins să audă că naturalistul merge pe ghicite, ca și el. Unui profan este posibil să i se pară un pic mai surprinzător faptul că și matematicianul merge pe ghicite. Rezultatul efortului creator al matematicianului este raționamentul demonstrativ, o demonstrație, dar demonstrația este descoperită printr-un raționament plauzibil, pe ghicite. Dacă așa stau lucrurile, și eu cred că așa stau, ar trebui să existe loc și pentru
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
obișnuit. Iar profanul nu este deloc surprins să audă că naturalistul merge pe ghicite, ca și el. Unui profan este posibil să i se pară un pic mai surprinzător faptul că și matematicianul merge pe ghicite. Rezultatul efortului creator al matematicianului este raționamentul demonstrativ, o demonstrație, dar demonstrația este descoperită printr-un raționament plauzibil, pe ghicite. Dacă așa stau lucrurile, și eu cred că așa stau, ar trebui să existe loc și pentru ghicit în procesul de predare a matematicii. Instruirea
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
exercițiile propuse în cele ce urmează să servească drept sugestii utile. Aceste sugestii au cea mai bună șansă să cadă pe un sol fertil la profesorii care au ceva experiență adevărată de rezolvitor de probleme. Comentarii Aceste două texte ale matematicianului maghiar George Polya (1887-1985), profesor la ETH din Zürich și apoi la Harvard, pot fi privite ca texte de pedagogie a descoperirii în matematică, insistând asupra rolului conjecturii în cercetarea matematică. Formularea problemelor (plauzibile) în matematică, adică a conjecturilor matematice
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
la Harvard, pot fi privite ca texte de pedagogie a descoperirii în matematică, insistând asupra rolului conjecturii în cercetarea matematică. Formularea problemelor (plauzibile) în matematică, adică a conjecturilor matematice, este un lucru la fel de important ca și rezolvarea lor, iar tinerii matematicieni ar trebui să învețe acest lucru. Este unul dintre primii matematicieni care au atras atenția asupra artei și pedagogiei de a formula conjecturi viabile, deși, atunci ca și acum, se știa cât datorează matematica conjecturilor celebre, unele rezolvate de curând
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în matematică, insistând asupra rolului conjecturii în cercetarea matematică. Formularea problemelor (plauzibile) în matematică, adică a conjecturilor matematice, este un lucru la fel de important ca și rezolvarea lor, iar tinerii matematicieni ar trebui să învețe acest lucru. Este unul dintre primii matematicieni care au atras atenția asupra artei și pedagogiei de a formula conjecturi viabile, deși, atunci ca și acum, se știa cât datorează matematica conjecturilor celebre, unele rezolvate de curând, iar altele încă nerezolvate. Să amintim câteva dintre acestea: problema lui
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
numerele cardinale ordinare. Și s-a amuzat să compare aceste numere cardinale transfinite; aranjând într-o ordine convenabilă elementele unui ansamblu care conține o infinitate, a imaginat și ceea ce el numește numerele ordinare transfinite, asupra cărora nu voi insista. Numeroși matematicieni s-au lansat pe urmele sale, punându-și o serie de întrebări de același gen. S-au familiarizat atât de mult cu numerele transfinite, încât au ajuns să facă teoria numerelor finite să depindă de cea a numerelor cardinale a
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în care s-ar introduce axiomele la un capăt, iar la celălalt am culege teoremele, precum acea mașină legendară din Chicago în care porcii intrau vii și ieșeau din ea transformați deja în jambon și cârnați. Asemenea acestor mașini, nici matematicianul nu are nevoie să înțeleagă ce face. Nu-i fac niciun reproș lui Hilbert pentru acest caracter formal al geometriei sale. Acolo trebuia să ajungă, dat fiind problema care se punea. Voia să reducă la minim numărul axiomelor fundamentale ale
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
că nu (vezi Știință și ipoteză [t.n.], capitolul 1); ar trebui oare modificat răspunsul nostru în lumina lucrărilor recente? Dacă aș fi răspuns nu, ar fi fost din cauză că "principiul inducției complete" mi s-ar părea în același timp, necesar matematicianului, dar și ireductibil logicii. Se știe care este enunțul acestui principiu: Dacă o proprietate este adevărată pentru numărul 1, și dacă se stabilește că este adevărată pentru n+1 cu condiția să fie adevărată pentru n, ea va fi adevărată
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
portița prin care a intrat nu implică în realitate o altă definiție decât cea pe care am enunțat-o. Această dificultate este prezentă în toate aplicațiile matematicii. Noțiunea matematică a primit o definiție foarte filtrată și foarte riguroasă, iar pentru matematicianul pur a dispărut orice ezitare; dar dacă cineva dorește s-o aplice în științele fizice, de exemplu, atunci nu cu această noțiune pură avem de-a face, ci cu un obiect concret care nu este adesea decât imaginea sa rudimentară
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
un raționament greșit. Comentarii Henri Poincaré (1854-1912) revine în acest fragment asupra ideii că matematica nu este reductibilă la logică și că, de fapt, formalizarea în întregime a matematicii, proiect urmărit cu asiduitate la începutul secolului al XX-lea de către matematicieni și filosofi de prim rang precum David Hilbert sau Bertrand Russell, este un proiect sortit eșecului din cauza inconsistenței sale. Acest fapt a fost intuit de un matematician de geniu cum a fost Henri Poincaré cu mult înainte de demonstrarea riguroasă de către
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a matematicii, proiect urmărit cu asiduitate la începutul secolului al XX-lea de către matematicieni și filosofi de prim rang precum David Hilbert sau Bertrand Russell, este un proiect sortit eșecului din cauza inconsistenței sale. Acest fapt a fost intuit de un matematician de geniu cum a fost Henri Poincaré cu mult înainte de demonstrarea riguroasă de către Gödel la începutul anilor '30 a principiului incompletitudinii care, de altfel, chiar asta afirma: inconsistența sau incompletitudinea oricărui sistem axiomatic al aritmeticii. Pledoaria sa antilogicistă și în favoarea
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
este esența spiritului uman. Am înțeles asta de mult timp, și acum câteva luni, o revistă intitulată Învățământul matematic 10 și condusă de domnii Laisant și Fehr a întreprins o anchetă privind obiceiurile intelectuale și metodele de lucru ale unor matematicieni. Atunci când rezultatele acestei anchete au fost publicate, m-am oprit din schițarea principalelor puncte ale conferinței mele întrucât deveniseră complet inutilizabile. Mă voi mărgini să spun că majoritatea mărturiilor confirmă concluziile mele, nu spun în unanimitate, deoarece, când faci apel
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]