15,911 matches
-
densă, și definiția corectă pentru o bază ortonormală este cea că spațiul generat de ea trebuie să fie dens. Procedeul Gram-Schmidt este o metodă canonică care pornește de la un șir liniar independent {"v"} pe un spațiu prehilbertian și produce un șir ortonormal {"e"} astfel încât oricare ar fi "n" Prin procedura de ortonormalizare Gram-Schmidt, se arată: Teoremă. Orice spațiu prehilbertian separabil "V" are o bază ortonormală. Identitatea lui Parseval conduce imediat la următoarea teoremă: Teoremă. Fie "V" un spațiu prehilbertian separabil și
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
seriilor Fourier: Teoremă. Fie "V" spațiul prehilbertian formula 41. Atunci secvența (indexată pe mulțimea numerelor întregi) de funcții continue este o bază ortonormală a spațiului formula 41 cu "L" ca produs scalar. Aplicația este o aplicație liniară izometrică cu imaginea densă. Ortogonalitatea șirului {e} se deduce imediat din faptul că dacă j ≠ k, atunci Șirul este normal prin construcția lui, pentru că are coeficienții aleși de așa natură încât norma este 1. În cele din urmă, faptul că șirul generează un spațiu dens, în
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
mulțimea numerelor întregi) de funcții continue este o bază ortonormală a spațiului formula 41 cu "L" ca produs scalar. Aplicația este o aplicație liniară izometrică cu imaginea densă. Ortogonalitatea șirului {e} se deduce imediat din faptul că dacă j ≠ k, atunci Șirul este normal prin construcția lui, pentru că are coeficienții aleși de așa natură încât norma este 1. În cele din urmă, faptul că șirul generează un spațiu dens, în "norma produsului scalar", rezultă din faptul că șirul generează un subspațiu dens
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
izometrică cu imaginea densă. Ortogonalitatea șirului {e} se deduce imediat din faptul că dacă j ≠ k, atunci Șirul este normal prin construcția lui, pentru că are coeficienții aleși de așa natură încât norma este 1. În cele din urmă, faptul că șirul generează un spațiu dens, în "norma produsului scalar", rezultă din faptul că șirul generează un subspațiu dens în spațiul funcțiilor periodice continue definite pe formula 46 cu norma uniformă. Acesta este conținutul teoremei lui Weierstrass privind densitatea uniformă a polinoamelor trigonometrice
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
dacă j ≠ k, atunci Șirul este normal prin construcția lui, pentru că are coeficienții aleși de așa natură încât norma este 1. În cele din urmă, faptul că șirul generează un spațiu dens, în "norma produsului scalar", rezultă din faptul că șirul generează un subspațiu dens în spațiul funcțiilor periodice continue definite pe formula 46 cu norma uniformă. Acesta este conținutul teoremei lui Weierstrass privind densitatea uniformă a polinoamelor trigonometrice. Unele tipuri de aplicații liniare "A" dintr-un spațiu cu produs scalar "V
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
motivul pentru care el folosea vocale în notații este necunoscut. Nu este probabil ca Euler să fi ales "e" pentru că este inițiala numelui său, deoarece el era un om modest care avea grijă să acorde credit muncii altora. "Propoziție". Fie șirul definit prin: formula 2 Atunci formula 3 este strict crescător și majorat, deci este convergent; limita sa se notează cu "e" și există relația: formula 4 "Demonstrație". Se consideră șirul formula 5 Inegalitatea lui Bernoulli furnizează relația: Rezultă: deci formula 9 și deci formula 10 este
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
un om modest care avea grijă să acorde credit muncii altora. "Propoziție". Fie șirul definit prin: formula 2 Atunci formula 3 este strict crescător și majorat, deci este convergent; limita sa se notează cu "e" și există relația: formula 4 "Demonstrație". Se consideră șirul formula 5 Inegalitatea lui Bernoulli furnizează relația: Rezultă: deci formula 9 și deci formula 10 este strict crescător. Analog, formula 11 se obține: deci formula 14 și deci formula 3 este strict crescător. Evident, formula 11 există relația: deci șirurile formula 3 și formula 19 sunt convergente și limitele
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
și există relația: formula 4 "Demonstrație". Se consideră șirul formula 5 Inegalitatea lui Bernoulli furnizează relația: Rezultă: deci formula 9 și deci formula 10 este strict crescător. Analog, formula 11 se obține: deci formula 14 și deci formula 3 este strict crescător. Evident, formula 11 există relația: deci șirurile formula 3 și formula 19 sunt convergente și limitele acestora sunt egale. Este clar că: Jacob Bernoulli a descoperit această constantă studiind o problemă privind dobânda compusă. Un exemplu simplu este un cont care pornește cu 1,00 (un leu) și plătește
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
cu 1,5 de două ori, dând 1,00×1,5² = 2,25. Capitalizând de patru ori, rezultă 1,00×1,25 = 2,4414..., și capitalizând lunar se obține 1,00×(1,0833...) = 2,613035.... Bernoulli a observat că acest șir se apropie de o limită pentru intervale de capitalizare din ce în ce mai mici și mai apropiate. Capitalizarea săptămânală dă 2,692597..., iar capitalizarea zilnică dă 2,714567..., cu doar doi cenți mai mult. Folosind "n" ca numărul de intervale, cu dobânda de
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
În orice caz, se ajunge la o alegere convenabilă a bazei pentru efectuarea operațiilor de analiză. De fapt, cele două baze sunt "una și aceeași", numărul "e". Sunt posibile și alte caracterizări ale lui "e": una este ca limita unui șir, alta este ca suma unei serii, iar altele se bazează pe calculul integral. Deocamdată, se pot introduce următoarele două proprietăți echivalente: 1. Numărul "e" este singurul număr real pozitiv cu proprietatea că 2. Numărul "e" este singurul număr real pozitiv
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
Euler: de unde rezultă că Mai mult, folosind legile exponențierii, numită și formula lui de Moivre. Numărul "e" poate fi reprezentat ca număr real în mai multe moduri: ca o serie, ca produs infinit, ca fracție continuă, sau ca limita unui șir. Principala reprezentare, mai ales în cursurile de analiză matematică introductivă este limita ca și seria dată prin evaluarea seriei de puteri pentru "e" la "x"=1. Există și alte reprezentări mai rare. De exemplu, "e" poate fi exprimat cu ajutorul fracției
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
rezolvat, care la rândul ei ducea la Google Labs unde vizitatorul era invitat să-și trimită un curriculum vitae. Primul număr prim de 10 cifre din "e" este 7427466391, care începe la a 99-a cifră a lui "e". (Un șir aleator de cifre are o probabilitate de 98.4% să înceapă un număr prim de 10 cifre mai curând.) Altădată, eminentul informatician Donald Knuth a făcut ca numerele de versiune ale programului său METAFONT să tindă spre e. versiunile erau
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
În matematică, o secvență sau un șir Cauchy este o secvență în care elementele componente se apropie pe măsură ce aceasta avansează într-o direcție, pe axa numerelor reale. Cu alte cuvinte, pentru orice număr pozitiv dat, se poate renunța la termenii de la începutul șirului, astfel încât, orice diferență între
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
o secvență sau un șir Cauchy este o secvență în care elementele componente se apropie pe măsură ce aceasta avansează într-o direcție, pe axa numerelor reale. Cu alte cuvinte, pentru orice număr pozitiv dat, se poate renunța la termenii de la începutul șirului, astfel încât, orice diferență între oricare doi termeni consecutivi, dintre cei rămași, să fie mai mică decât numărul ales. Utilitatea acestor șiruri rezidă din faptul că un spațiu metric complet are la bază existența acestor șiruri care converg către o limită
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
pe axa numerelor reale. Cu alte cuvinte, pentru orice număr pozitiv dat, se poate renunța la termenii de la începutul șirului, astfel încât, orice diferență între oricare doi termeni consecutivi, dintre cei rămași, să fie mai mică decât numărul ales. Utilitatea acestor șiruri rezidă din faptul că un spațiu metric complet are la bază existența acestor șiruri care converg către o limită. Convergența șirurilor este o proprietate foarte folosită în domeniile proceselor iterative, a căror algoritmi de rezolvare necesită o limitare în timp
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
renunța la termenii de la începutul șirului, astfel încât, orice diferență între oricare doi termeni consecutivi, dintre cei rămași, să fie mai mică decât numărul ales. Utilitatea acestor șiruri rezidă din faptul că un spațiu metric complet are la bază existența acestor șiruri care converg către o limită. Convergența șirurilor este o proprietate foarte folosită în domeniile proceselor iterative, a căror algoritmi de rezolvare necesită o limitare în timp. De aceea, în foarte multe domenii ale fizicii matematice se lucrează în termeni de
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
orice diferență între oricare doi termeni consecutivi, dintre cei rămași, să fie mai mică decât numărul ales. Utilitatea acestor șiruri rezidă din faptul că un spațiu metric complet are la bază existența acestor șiruri care converg către o limită. Convergența șirurilor este o proprietate foarte folosită în domeniile proceselor iterative, a căror algoritmi de rezolvare necesită o limitare în timp. De aceea, în foarte multe domenii ale fizicii matematice se lucrează în termeni de topologie, prin adoptarea foarte frecvent a spațiilor
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
proceselor iterative, a căror algoritmi de rezolvare necesită o limitare în timp. De aceea, în foarte multe domenii ale fizicii matematice se lucrează în termeni de topologie, prin adoptarea foarte frecvent a spațiilor metrice complete. Într-un spațiu metric, un șir fundamental, numit și șir Cauchy este un șir formula 1 de elemente , având proprietatea că, pentru orice formula 2, există un rang formula 3 astfel încât formula 4 cu formula 5 și formula 6, are loc formula 7, unde formula 8 este funcția distanță. Un șir convergent este întotdeauna
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
algoritmi de rezolvare necesită o limitare în timp. De aceea, în foarte multe domenii ale fizicii matematice se lucrează în termeni de topologie, prin adoptarea foarte frecvent a spațiilor metrice complete. Într-un spațiu metric, un șir fundamental, numit și șir Cauchy este un șir formula 1 de elemente , având proprietatea că, pentru orice formula 2, există un rang formula 3 astfel încât formula 4 cu formula 5 și formula 6, are loc formula 7, unde formula 8 este funcția distanță. Un șir convergent este întotdeauna șir Cauchy. Spațiile metrice
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
o limitare în timp. De aceea, în foarte multe domenii ale fizicii matematice se lucrează în termeni de topologie, prin adoptarea foarte frecvent a spațiilor metrice complete. Într-un spațiu metric, un șir fundamental, numit și șir Cauchy este un șir formula 1 de elemente , având proprietatea că, pentru orice formula 2, există un rang formula 3 astfel încât formula 4 cu formula 5 și formula 6, are loc formula 7, unde formula 8 este funcția distanță. Un șir convergent este întotdeauna șir Cauchy. Spațiile metrice complete sunt, prin definiție
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
spațiu metric, un șir fundamental, numit și șir Cauchy este un șir formula 1 de elemente , având proprietatea că, pentru orice formula 2, există un rang formula 3 astfel încât formula 4 cu formula 5 și formula 6, are loc formula 7, unde formula 8 este funcția distanță. Un șir convergent este întotdeauna șir Cauchy. Spațiile metrice complete sunt, prin definiție, acele spații metrice în care este adevărată și reciproca (orice șir Cauchy este convergent). 1. Cel mai întâlnit exemplu de șir Cauchy este modul de construcție a unui număr
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
fundamental, numit și șir Cauchy este un șir formula 1 de elemente , având proprietatea că, pentru orice formula 2, există un rang formula 3 astfel încât formula 4 cu formula 5 și formula 6, are loc formula 7, unde formula 8 este funcția distanță. Un șir convergent este întotdeauna șir Cauchy. Spațiile metrice complete sunt, prin definiție, acele spații metrice în care este adevărată și reciproca (orice șir Cauchy este convergent). 1. Cel mai întâlnit exemplu de șir Cauchy este modul de construcție a unui număr real, prin utilizarea secvențelor
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
un rang formula 3 astfel încât formula 4 cu formula 5 și formula 6, are loc formula 7, unde formula 8 este funcția distanță. Un șir convergent este întotdeauna șir Cauchy. Spațiile metrice complete sunt, prin definiție, acele spații metrice în care este adevărată și reciproca (orice șir Cauchy este convergent). 1. Cel mai întâlnit exemplu de șir Cauchy este modul de construcție a unui număr real, prin utilizarea secvențelor de numere raționale. Dacă avem un număr, să zicem cifra 0 și o secvență Cauchy care stă la
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
loc formula 7, unde formula 8 este funcția distanță. Un șir convergent este întotdeauna șir Cauchy. Spațiile metrice complete sunt, prin definiție, acele spații metrice în care este adevărată și reciproca (orice șir Cauchy este convergent). 1. Cel mai întâlnit exemplu de șir Cauchy este modul de construcție a unui număr real, prin utilizarea secvențelor de numere raționale. Dacă avem un număr, să zicem cifra 0 și o secvență Cauchy care stă la baza acestui număr(să zicem șirul 1/n), atunci avem
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
mai întâlnit exemplu de șir Cauchy este modul de construcție a unui număr real, prin utilizarea secvențelor de numere raționale. Dacă avem un număr, să zicem cifra 0 și o secvență Cauchy care stă la baza acestui număr(să zicem șirul 1/n), atunci avem o secvență de numere raționale, iar completitudinea spatiului este realizată. Conform proprietății în care, un spațiu metric complet admite numai șiruri Cauchy, atunci orice secvență de numere raționale este un șir Cauchy în domeniul real. În
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]