200 matches
-
aceste condiții se obțin și relațiile (6.197) iar matricea impedanțelor [Z2] devine: (6.198) Ecuațiile de tensiuni, cu notația js , se scriu: (6.199) Dacă se cunosc: I(+), I (-), I0 , funcție de I, I, I0 se pot afla: deci sistemele bifazate de secvență directă respectiv inversă sunt complet determinate. În cazul când se pleacă de la un sistem trifazat dezechilibrat de curenți IA, IB, IC, se obțin (6.200) . 6.3.2.6 Aplicarea transformărilor de variabile în studiul mașinilor electrice În
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
în componente simetrice. Modalitatea de analiză a unei mașini electrice este următoarea: Dacă mașina studiată are înfășurări trifazate pe stator, pe rotor sau pe amândouă armăturile, atunci se va utiliza transformarea de faze, adică înfășurările trifazate se înlocuiesc cu înfășurări bifazate echivalente și se exprimă mărimile electrice: curenți, tensiuni, impedanțe etc. în funcție de mărimile respective ale înfășurării trifazate reale. Dacă sistemul trifazat este echilibrat se va folosi transformarea tip comutator, numai pentru rotor, înlocuindu-se înfășurarea bifazată cu o înfășurare echivalentă tip
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
trifazate se înlocuiesc cu înfășurări bifazate echivalente și se exprimă mărimile electrice: curenți, tensiuni, impedanțe etc. în funcție de mărimile respective ale înfășurării trifazate reale. Dacă sistemul trifazat este echilibrat se va folosi transformarea tip comutator, numai pentru rotor, înlocuindu-se înfășurarea bifazată cu o înfășurare echivalentă tip comutator cu perii în două axe fixe. Mașina echivalentă va cuprinde deci: un stator cu poli aparenți sau înecați, având două înfășurări în cele două axe de simetrie notate D Q și un rotor 378
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
221-1) (6.221-2) (6.221-3)(6.221-4)(6.221-5)(6.221-6) Pentru determinarea cuplului electromagnetic se poate aplica principiul conservării energiei, sau acesta se poate afla din expresia energiei magnetice înmagazinate în circuitele mașinii, așa cum s-a procedat la mașina bifazată. Se poate pleca de la expresia valabilă pentru un singur circuit, adică: k kkm R m e diWunded dWM 0 :, . Pentru cele 6 circuite cuplate, expresia energiei magnetice ajunge la forma: . unde csbr , de exemplu, este termenul de pe a treia linie
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
sus, (6.220). În total sunt 36 termeni care, prin integrare, conduc la: Expresia cuplului electromagnetic pentru o mașină multipolară, cu p perechi de poli, poate fi adusă la forma matricială: (6.52′) expresie similară cu cea obținută la mașina bifazată (6.52). Pentru a demonstra valabilitatea relației de mai sus se are în vedere expresia matricii , de unde se deduce și derivata sa, adică: (6.223) care definește permeanța unei mașini trifazate - pentru modelul în fluxuri. 392 Regimuri tranzitorii și nesimetrice
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
3 faze statorice este nulă. Acesta este unul din regimurile nesimetrice caracterizat printr-o nesimetrie simplă și se tratează apelând la componentele de succesiune directă și inversă, când se impune trecerea de la 3 la 2 axe (sau de la trifazat la bifazat). În această tratare, mașina trifazată cu alimentare nesimetrică este echivalentă cu două mașini trifazate simetrice: una produce cuplu direct iar a doua produce cuplu invers asupra arborelui, iar cuplul rezultant se obține prin suprapunerea efectelor. 396 Regimuri tranzitorii și nesimetrice
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
electromagnetic nu intervin componentele homopolare ale fluxurilor totale. Seturile de ecuații (6.231) și (6.232) arată că o mașină trifazată de inducție alimentată de la o rețea trifazată fără conductor neutru, poate fi tratată în mod similar cu o mașină bifazată modelul bifazat al acesteia, ai cărei parametri se pot 402 Regimuri tranzitorii și nesimetrice ale mașinilor de inducție deduce prin executarea unor transformări liniare - simple, atât asupra parametrilor originali, cât și asupra tensiunilor aplicate înfășurărilor (fig. 6.43 a). Înfășurările
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
intervin componentele homopolare ale fluxurilor totale. Seturile de ecuații (6.231) și (6.232) arată că o mașină trifazată de inducție alimentată de la o rețea trifazată fără conductor neutru, poate fi tratată în mod similar cu o mașină bifazată modelul bifazat al acesteia, ai cărei parametri se pot 402 Regimuri tranzitorii și nesimetrice ale mașinilor de inducție deduce prin executarea unor transformări liniare - simple, atât asupra parametrilor originali, cât și asupra tensiunilor aplicate înfășurărilor (fig. 6.43 a). Înfășurările mașinii bifazate
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
bifazat al acesteia, ai cărei parametri se pot 402 Regimuri tranzitorii și nesimetrice ale mașinilor de inducție deduce prin executarea unor transformări liniare - simple, atât asupra parametrilor originali, cât și asupra tensiunilor aplicate înfășurărilor (fig. 6.43 a). Înfășurările mașinii bifazate - model sunt distinse prin indicii αs, βs, respectiv αr, βr, care corespund indicilor: as, bs, respectiv ar, br, întâlniți la mașina bifazată. Pentru a se distinge de mărimile de la mașina bifazată, se va folosi indicele xs, respectiv ys pentru mărimile
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
liniare - simple, atât asupra parametrilor originali, cât și asupra tensiunilor aplicate înfășurărilor (fig. 6.43 a). Înfășurările mașinii bifazate - model sunt distinse prin indicii αs, βs, respectiv αr, βr, care corespund indicilor: as, bs, respectiv ar, br, întâlniți la mașina bifazată. Pentru a se distinge de mărimile de la mașina bifazată, se va folosi indicele xs, respectiv ys pentru mărimile ce caracterizează mașina trifazată trecută la modelul său bifazat, notație justificată de faptul că axele αs, βs sunt coliniare cu axele x
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
tensiunilor aplicate înfășurărilor (fig. 6.43 a). Înfășurările mașinii bifazate - model sunt distinse prin indicii αs, βs, respectiv αr, βr, care corespund indicilor: as, bs, respectiv ar, br, întâlniți la mașina bifazată. Pentru a se distinge de mărimile de la mașina bifazată, se va folosi indicele xs, respectiv ys pentru mărimile ce caracterizează mașina trifazată trecută la modelul său bifazat, notație justificată de faptul că axele αs, βs sunt coliniare cu axele x, y folosite frecvent în geometria analitică. În continuare se
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
αr, βr, care corespund indicilor: as, bs, respectiv ar, br, întâlniți la mașina bifazată. Pentru a se distinge de mărimile de la mașina bifazată, se va folosi indicele xs, respectiv ys pentru mărimile ce caracterizează mașina trifazată trecută la modelul său bifazat, notație justificată de faptul că axele αs, βs sunt coliniare cu axele x, y folosite frecvent în geometria analitică. În continuare se vor introduce notații noi pentru fluxurile din membrul drept ale ecuațiilor (6.231) (este vorba de cele dependente
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
Pe baza acestor ecuații se poate întocmi diagrama - bloc a mașinii, la care se mai adaugă relațiile „fluxurilor transformate” (6.233). În cele ce urmează se prezintă o „procedură didactică” de deducere a ecuațiilor (6.233), de mai sus. Modelul bifazat al mașinii trifazate este caracterizat prin fluxurile totale ale celor 4 înfășurări: două în axele αs, respectiv βs -perpendiculare (plasate pe armătura exterioară, considerată „stator”), notate ψαs, respectiv ψβs, la care se mai adaugă 2 în axele αr, respectiv βr
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
în formă matricială Atât regimul dinamic cât și cel staționar al mașinii de inducție cu rotor în scurtcircuit se poate analiza plecând de la ecuațiile (6.231 1,2, 3,4). Primele 2 ecuații, privitoare la stator se referă la mărimile bifazate echivalente a căror pulsație este egală cu ωs, adică: . (6.233): . Celelalte 2 ecuații, referitoare la rotor, adică: (6.231-3) (6.231-4) se pot aduce la forme convenabile, cu mărimi având tot pulsația ωs, în condițiile mașinii de inducție în
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
simetrice în regim staționar cu fluxuri totale ca variabile Se poate trece la reprezentarea analitică, în complex simplificat, a mărimilor armonice (sinusoidale), dacă se consideră regimul trifazat simetric, iar rotorul se rotește cu turație constantă (ΩR=ct.). Se utilizează modelul bifazat, obținut prin trecerea de la 3 (a, b, c) la 2 faze (α, β). Se consideră tensiunea aplicată fazei as având un defazaj inițial de +π/4 din motivul introducerii unui fazor reprezentativ cu defazaj inițial nul. Se folosesc următoarele reprezentări
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
6.247) devin: (6.248) Folosind formula lui Euler, se introduc fazorii reprezentativi simplificați ai tensiunilor și fluxurilor totale, care se disting prin indicele R3, având modulele de 2 ori mai mari decât modulele mărimilor corespunzătoare de fază, din modelul bifazat al mașinii trifazate și de 3 ori mai mari decât modulele mărimilor corespunzătoare de fază, ale mașinii trifazate simetrice reale: (6.249 a) (6.249 b) (6.249 c) Ecuațiile (6.247), în fazori reprezentativi, devin: (6.250) Se fac
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
maximă) a undelor rezultante, cu distribuție armonică, a fundamentalelor inducției magnetice a armăturilor, la t=0. Evident, undele de inducție magnetică corespunzătoare celor două perechi de înfășurări, plasate spațial la unghiuri de π/2 rad.el. pe armături (la modelul bifazat al mașinii trifazate) se compun în câte o undă rezultantă rotitoare cu viteză unghiulară dată de ωs=ct. (de modul mai mare de 2 ori decât cel al unei faze). c) Dacă se pornește de la expresia (6.230′) a cuplului
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
la reprezentarea în complex-simplificat, cu regulile: se poate exprima cuplul electromagnetic prin:(6.224"') ca triplul cuplului creat de fluxurile totale ale unui dublet constituit din două înfășurări omoloage (faze) ale statorului, respectiv rotorului mașinii trifazate. -În cazul unui sistem bifazat simetric obținut din transformarea de la 3 la 2 faze la stator, tensiunile și fluxurile totale statorice și rotorice se pot exprima prin:(6.169") unde tensiunea aplicată fazei as (prin urmare și cea aplicată fazei αs) a fost luată ca
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
230) devine, după efectuarea calculelor: . În regim staționar, când este satisfăcută relația pulsațiilor, . Luând un moment inițial convenabil, , cuplul mașinii se aduce la forma: (6.224"') adică o expresie identică cu (6.251), unde s-au introdus modulele fazorilor fluxurilor bifazate a două faze omoloage a armăturilor: stator, respectiv rotor: . Dacă se recurge la reprezentarea în complex-simplificat, cu regulile: (6.224"") adică dublul cuplului creat de fluxurile totale ale unui dublet constituit din două înfășurări omoloage (faze) ale statorului, respectiv rotorului
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
două faze omoloage a armăturilor: stator, respectiv rotor: . Dacă se recurge la reprezentarea în complex-simplificat, cu regulile: (6.224"") adică dublul cuplului creat de fluxurile totale ale unui dublet constituit din două înfășurări omoloage (faze) ale statorului, respectiv rotorului mașinii bifazate. 6.4.2 Expresii ale cuplului mașinii trifazate de inducție 6.4.2.1 Expresia cuplului electromagnetic în funcție de alunecare O dependență precisă a cuplului de alunecare, Me=f(s), unde intră parametrii mașinii, considerați constanți, care se aplică preferențial la
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
dreaptă, cu pantă și tăietură aproximative, situată între curbele 1 și 3 din fig. 6.50, adecvată satisfacerii scopului urmărit. 6.4.3 Analiza regimurilor nesimetrice ale mașinii trifazate de inducție 6.4.3.1 Ecuațiile mașinilor trifazate utilizând componentele bifazate simetrice ale fluxurilor totale Nesimetriile considerate se datorează sursei de alimentare, mașina fiind concepută și realizată perfect simetrică [81, 83, 86, 87, 88, 91]. În literatura de specialitate, regimurile nesimetrice de funcționare se analizează frecvent folosind teoria componentelor simetrice, conform
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
două căi de abordare a problemei. Într-o primă abordare, în cazul când valorile amplitudinilor tensiunilor aplicate sunt diferite, sau/și defazajele dintre perechile de tensiuni sunt diferite de 2π/3, sistemul trifazat nesimetric se poate substitui printr-un sistem bifazat nesimetric care, la rândul său, se descompune într-un sistem de succesiune directă de tensiuni bifazate mai mari, peste care se suprapune un sistem de succesiune inversă de tensiuni mai mici. Este necesară, deci trecerea de la tensiunile aplicate trifazate la
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
aplicate sunt diferite, sau/și defazajele dintre perechile de tensiuni sunt diferite de 2π/3, sistemul trifazat nesimetric se poate substitui printr-un sistem bifazat nesimetric care, la rândul său, se descompune într-un sistem de succesiune directă de tensiuni bifazate mai mari, peste care se suprapune un sistem de succesiune inversă de tensiuni mai mici. Este necesară, deci trecerea de la tensiunile aplicate trifazate la altele bifazate echivalente, preferabil folosind o transformare ortogonală, similară cu (6.168). Evident, același lucru este
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
care, la rândul său, se descompune într-un sistem de succesiune directă de tensiuni bifazate mai mari, peste care se suprapune un sistem de succesiune inversă de tensiuni mai mici. Este necesară, deci trecerea de la tensiunile aplicate trifazate la altele bifazate echivalente, preferabil folosind o transformare ortogonală, similară cu (6.168). Evident, același lucru este valabil și pentru fluxurile totale ale celor 2 armături, respectiv pentru curenți - dacă se cere. Se poate da o interpretare geometrică teoremei de mai sus, în
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
interpretare geometrică teoremei de mai sus, în fig. 6.51, pentru un caz particular de sistem trifazat nesimetric. Sistemului trifazat nesimetric de tensiuni statorice: Uas, Ubs, Ucs (a căror sumă este nulă, fig. 6.51 a) îi corespunde un sistem bifazat nesimetric, fig. 6.51 b), care se poate substitui printr-un sistem bifazat simetric de succesiune directă, fig. 6.51 c), peste care se suprapune un sistem bifazat simetric de succesiune inversă, fig. 6.51 d). Mărimile sistemului bifazat nesimetric
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]