808 matches
-
Alegerea depinde de context. Aplicațiile nautice folosesc gradele, în timp ce unele aplicații din fizică (mai ales mecanica rotației) și aproape toată literatura matematică legată de analiza matematică folosesc radiani. Cele două coordonate polare formula 1 și θ pot fi convertite în coordonate carteziene formula 15 și formula 16 prin utilizarea funcțiilor trigonometrice sinus și cosinus: în timp ce două coordonate carteziene formula 15 și formula 16 pot fi transformate în coordonata polară formula 1 prin Pentru a determina coordonata polară θ, trebuie să fie luate în considerare următoarele două idei
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
ales mecanica rotației) și aproape toată literatura matematică legată de analiza matematică folosesc radiani. Cele două coordonate polare formula 1 și θ pot fi convertite în coordonate carteziene formula 15 și formula 16 prin utilizarea funcțiilor trigonometrice sinus și cosinus: în timp ce două coordonate carteziene formula 15 și formula 16 pot fi transformate în coordonata polară formula 1 prin Pentru a determina coordonata polară θ, trebuie să fie luate în considerare următoarele două idei: Pentru a obține θ în intervalul [0, 2π), se poate folosi următoarea expresie (formula 25
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
270°), și dacă formula 1(θ−α°) = formula 1(θ) ea va avea simetrie radială α° în sens trigonometric în jurul polului. Deoarece natura circulară a sistemului coordonatelor polare, multe curbe pot fi descrise de o ecuație polară relativ simplă, pe când forma lor carteziană e mult mai complicată. Printre cele mai cunoscute astfel de curbe este roza polară, Spirala lui Arhimede, lemniscata, melcul, și cardioida. Ecuația generală a unui cerc cu centrul în (formula 1, φ) și de rază formula 39 este Aceasta poate fi simplificată
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
un cerc cu centrul în pol și de rază formula 39. Dreptele "radiale" (cele care trec prin pol) sunt reprezentate de ecuația unde φ este unghiul de înclinație a dreptei; adică, φ = arctan formula 44 unde formula 44 este panta dreptei în coordonate carteziene. Dreapta non-radială perpendiculară pe dreapta radială θ = φ în punctul (formula 1, φ) are ecuația Roza polară este o curbă matematică celebră care arată ca o floare cu petale și care poate fi exprimată ca o ecuație polară simplă, pentru orice
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
iar dacă "e" < 1, definește o elipsă. Cazul special "e" = 0 are ca rezultat un cerc de rază formula 53. Toate numerele complexe pot fi reprezentate ca un punct în planul complex, și pot astfel să fie exprimate specificând fie coordonatele carteziene ale punctului fie cele polare (numite formă polară). Numărul complex "z" poate fi reprezentat în formă carteziană ca unde "i" este unitatea imaginară, sau poate fi scris în formă polară și de aici ca unde "e" este numărul lui Euler
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
rază formula 53. Toate numerele complexe pot fi reprezentate ca un punct în planul complex, și pot astfel să fie exprimate specificând fie coordonatele carteziene ale punctului fie cele polare (numite formă polară). Numărul complex "z" poate fi reprezentat în formă carteziană ca unde "i" este unitatea imaginară, sau poate fi scris în formă polară și de aici ca unde "e" este numărul lui Euler. Acestea sunt echivalente conform formulei lui Euler. (De observat că această formulă, ca orice formulă care implică
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
ca unde "e" este numărul lui Euler. Acestea sunt echivalente conform formulei lui Euler. (De observat că această formulă, ca orice formulă care implică exponențialele unor unghiuri presupune că θ este exprimat în radiani.) Pentru a face conversia între forma carteziană și cea polară a unui număr complex, se poate folosi formula de conversie dată mai sus. Pentru operațiile de înmulțire, împărțire, și exponențiere de numere complexe, este în general mai simplu de lucrat cu numere complexe exprimate în formă polară
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
a unui număr complex, se poate folosi formula de conversie dată mai sus. Pentru operațiile de înmulțire, împărțire, și exponențiere de numere complexe, este în general mai simplu de lucrat cu numere complexe exprimate în formă polară decât în formă carteziană. Din legile exponențierii: Se poate aplica analiză matematică pe ecuațiile exprimate în coordonate polare. Coordonata unghiulară θ este exprimată în radiani, alegere convențională în analiza matematică. Avem următoarele formule: Pentru a găsi panta carteziană a tangentei la o curbă polară
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
în formă polară decât în formă carteziană. Din legile exponențierii: Se poate aplica analiză matematică pe ecuațiile exprimate în coordonate polare. Coordonata unghiulară θ este exprimată în radiani, alegere convențională în analiza matematică. Avem următoarele formule: Pentru a găsi panta carteziană a tangentei la o curbă polară "r"(θ) în orice punct dat, curba este întâi exprimată ca sistem de ecuații parametrice. Derivând ambele ecuații în raport cu θ rezultă Împărțind a doua ecuație la prima, rezultă panta carteziană a tangentei la curbă
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
Pentru a găsi panta carteziană a tangentei la o curbă polară "r"(θ) în orice punct dat, curba este întâi exprimată ca sistem de ecuații parametrice. Derivând ambele ecuații în raport cu θ rezultă Împărțind a doua ecuație la prima, rezultă panta carteziană a tangentei la curbă în punctul ("r", "r"(θ)): Fie "R" regiunea cuprinsă între o curbă "r"(θ) și razele θ = "a" și θ = "b", unde 0 < "b" − "a" < 2π. Atunci, aria lui "R" este Acest rezultat poate fi găsit
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
este deci egală cu formula 69. Deci, aria totală a tuturor sectoarelor însumate este Cu creșterea numărului de subintervale "n", aproximarea ariei continuă să se îmbunătățească. La limită, când "n" → ∞, suma devine suma Riemann a integralei de mai sus. Folosind coordonate carteziene, un element de arie infinitezimal poate fi calculat ca "dA" = "dx" "dy". Regula de substituție pentru integralele multiple afirmă că, la folosirea altor coordonate, trebuie să fie considerat determinantul Jacobian al formulei de conversie de coordonate: Astfle, un element de
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
Sistemul de coordonate cilindrice" este un sistem de coordonate care extinde sistemul de coordonate polare în doua dimensiuni prin adăugarea unei a treia coordonate care măsoară distanța între un punct și plan, similar cu felul în care sistemul de coordonate carteziene este extins în trei dimensiuni. A treia coordonată este de obicei notată cu "h", rezultând cele trei coordonate cilindrice ("r", θ, "h"). Cele trei coordonate cilindrice pot fi convertite în coordonate carteziene prin transformarea: Coordonatele polare pot fi extinse în
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
similar cu felul în care sistemul de coordonate carteziene este extins în trei dimensiuni. A treia coordonată este de obicei notată cu "h", rezultând cele trei coordonate cilindrice ("r", θ, "h"). Cele trei coordonate cilindrice pot fi convertite în coordonate carteziene prin transformarea: Coordonatele polare pot fi extinse în trei dimensiuni folosind și coordonatele (ρ, φ, θ), unde ρ este distanța de la origine, φ este unghiul făcut cu axa z (numită colatitudine sau zenit și măsurată de la 0 la 180°) iar
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
și longitudine folosit pentru Pământ, cu originea în centrul Pământului, latitudinea δ fiind complementul lui φ, determinat de relația δ = 90° − φ, iar longitudinea "l" fiind măsurată ca "l" = θ − 180°. Cele trei coordonate sferice pot fi convertite în coordonate carteziene prin transformarea: Coordonatele polare sunt bidimensionale și deci pot fi folosite doar acolo unde locațiile punctelor se află într-un plan bidimensional. Sunt folosite în orice context în care fenomenul luat în considerare este inerent legat de direcția și distanța
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
context în care fenomenul luat în considerare este inerent legat de direcția și distanța de un punct central. De exemplu, ecuații polare elementare sunt suficiente pentru a defini unele curbe - astfel este spirala lui Arhimede - a cărei ecuație în coordonate carteziene ar fi mai complexă. Mai mult, multe sisteme fizice - cum ar fi cele ce tratează corpuri în mișcare în jurul unui punct central sau cu fenomene ce își au originea dintr-un punct central - sunt mai simplu și mai intuitiv de
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
curbe algebrice plane, "curbele Mandelbrot", de tipul general, știute ca lemniscate polinomiale. Curbele Mandelbrot sunt definite prin p=z, p=p+z, și apoi interpretând mulțimea de puncte |p(z)|=1 în planul complex ca o curbă în planul real cartezian de gradul 2 în x și y. Următorul exemplu al unei secvențe de imagini mărite până la o valoare a lui "c" selectată dă impresia unei mulțimi infinite de structuri geometrice diferite și explică câteva dintre regulile lor. Pentru a se
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
Sarah Hunt Mills și Benjamin Peirce, profesor de astronomie și matematică la Universitatea Harvard. a obținut diploma în chimie la Harvard în 1859 iar în timpul liber studia filosofia. A fost un inovator în logică și matematică. Era critic față de abordările carteziene ale epistemologiei. A acuzat faptul că metoda îndoielii i-a încurajat pe oameni să se prefacă a se îndoi de ceva de care nu se îndoiau de fapt și a susținut că trebuie să începem de la ceva de care nu
Charles Peirce () [Corola-website/Science/302357_a_303686]
-
În matematică, o algebră universală este un ansamblu format dintr-o "mulțime de bază" și niște "operații": formula 1. Fiecare operație formula 2 este o funcție formula 3, unde formula 4 se numește "aritatea" (numărul de argumente) operației formula 2, iar formula 6 este produsul cartezian al mulțimii de bază cu ea însăși de formula 4 ori. De notat că este permis ca formula 4 să fie 0. Astfel de „operații”, numite "operații nulare" sunt de fapt elemente speciale ale mulțimii de bază. O submulțime formula 19 a mulțimii
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
Pentru a opri cumva marginaliile critice la o carte extrem de provocatoare, în același timp, extrem de informată, cu unele formulări exacte, aproape aforistice, cu o stilistică reieșită dintr-o sintaxă supravegheată îndeaproape, apelez la încheierea autorului. Cornel Ungureanu, cu o îndoială carteziană, îi zice Istoria secretă a literaturii, deocamdată. Mă bucură absența ghilimelelor la cuvântul secretă, deși abia acum ele trebuiau puse, deoarece istoricul literar n-a dezvăluit mai nimic secret. El a adus doar respirații critice, unele vizibile revelații, sau a
Editura Destine Literare by Marian Barbu () [Corola-journal/Journalistic/85_a_445]
-
afirma că este o generalizare a conjugatei complexe). De remarcat că dacă un numar complex este notat printr-o matrice formulă 7, notația rămâne aceeași. Spre exemplu: De obicei, numerele complexe sunt privite că puncte în planul numerelor complexe cu coordonate carteziene. Axa formulă 11 reprezintă axa ce conține partea reală a numărului, iar axa formulă 12 reprezintă numărul de multiplicări ale numărului formulă 13. Sub această privire, conjugata complexă corespunde reflecției față de axa "x". În coordonate polare, conjugata lui formulă 14 este formulă 15. Acest lucru
Conjugată complexă () [Corola-website/Science/312294_a_313623]
-
În matematică, coordonatele omogene, introduse de August Ferdinand Möbius, permit transformări afine prin reprezentarea lor sub forma unei matrici. Coordonatele omogene permit, de asemenea, efectuarea calculelor în spații proiective într-un mod similar cu cel în care coordonatele carteziene o fac în . Coordonatele omogene ale unui punct din spațiu proiectiv de dimensiune n sunt de obicei scrise că (x: y: z: ...: w), un vector linie de lungime n + 1, altele decât (0: 0: 0: .. .: 0). Două seturi de coordonate
Coordonate omogene () [Corola-website/Science/310502_a_311831]
-
a punctului material să fie nulă, formula 10. Mișcarea având această proprietate se numește "mișcare tautocronă" (mai rar: "-tautochronă"). Mișcările tautocrone pot avea loc în câmpuri de forțe formula 11 staționare, adică independente de timp, unde formula 12, formula 13 și formula 14 sunt coordonatele carteziene ale punctului formula 2 pe traiectorie (curba tautocronă). Un exemplu des întâlnit este cel al tautocronelor în câmp gravitațional uniform (cu accelerația gravitațională identică în orice punct al spațiului; aproximarea mișcărilor reale într-o vecinătate restrânsă a unui punct de pe o
Tautocronă () [Corola-website/Science/323736_a_325065]
-
Îndoiala, ca atitudine epistemologică, fusese experimentată în decursul istoriei filosofiei europene. Nou, însă, la Descartes, este radicalismul îndoielii și faptul că îndoiala se desfășoară controlat, metodic, toate acestea în vederea unui scop pozitiv: fundamentarea pe baze absolut certe a cunoașterii. Îndoiala carteziană cere renunțarea la orice presupoziție și prejudecată luate în mod nemijlocit adevărate. Este o cerință de a pleca de la gândire pentru a ajunge numai prin gândire la ceva ferm. Metoda lui Descartes presupune împrumutarea din domeniul matematicii a patru reguli
Cogito ergo sum () [Corola-website/Science/303176_a_304505]
-
forțelor de atracție, și definește Legea atracției universale. Newton a scris numeroase opuscule cu subiecte filozofice și religioase asupra interpretării unor texte din Biblie, sub influența spiritualismului mistic al lui Henry More și a convingerii în infinitatea universului împotriva dualismului cartezian. Lucrările sale "The Chronology of Ancient Kingdoms Amended" și "Observations Upon the Prophecies of Daniel and the Apocalypse of St. John" au fost publicate după moartea sa. Newton a scris mai mult despre religie, alchimie și ocultism decât tot restul
Isaac Newton () [Corola-website/Science/296799_a_298128]
-
mărimilor. Următoarele teoreme generale se referă la mecanica punctului material. Punctul material, de masă formula 6, este considerat ca fiind în mișcare într-un sistem de referință inerțial, poziția lui este dată de vectorul de poziție formula 7, raportat la un reper cartezian formula 8. Funcțiile formula 9 exprimă dependența de timp a coordonatelor punctului (componentele carteziene ale vectorului de poziție). Din punct de vedere matematic, aceste funcții trebuie să fie de clasă formula 10, adică să fie derivabile de două ori cu derivatele continue pe
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]