458 matches
-
gândiți că trăim într-un spațiu euclidian tridimensional, atunci cum altfel ar putea să cadă într-un câmp simetric de forțe centrale? Măsurătorile exponentului prin experimente sunt, într-o mare măsură, încercări de a afla dacă trăim într-un spațiu euclidian, și în niciun caz un test pentru legea pătratului invers. Dacă, însă, nu vă plac aceste două exemple, dați-mi voie să mă întorc către cea mai lăudată lege a zilelor noastre, principiul incertitudinii. Recent, s-a întâmplat să fiu
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
modifica acest limbaj: acest lucru ar afecta foarte puțin concluziile mele. Contrastul dintre matematica pură și matematica aplicată iese în evidență cel mai clar, poate, în geometrie. Există știința geometriei pure22, în care există mai multe geometrii: geometria proiectivă, geometria euclidiană, geometria ne-euclidiană, și așa mai departe. Fiecare dintre aceste geometrii este un model, un tipar de idei, și poate fi judecată prin interesul și frumusețea fiecărui tipar particular al său. Este o hartă sau o imagine, produsul comun al
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
acest lucru ar afecta foarte puțin concluziile mele. Contrastul dintre matematica pură și matematica aplicată iese în evidență cel mai clar, poate, în geometrie. Există știința geometriei pure22, în care există mai multe geometrii: geometria proiectivă, geometria euclidiană, geometria ne-euclidiană, și așa mai departe. Fiecare dintre aceste geometrii este un model, un tipar de idei, și poate fi judecată prin interesul și frumusețea fiecărui tipar particular al său. Este o hartă sau o imagine, produsul comun al mai multor mâini
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cel puțin paradoxal, dar pentru un geometru acesta este un truism; și cred că aș putea să aduc mai multă lumină prin exemplificarea care urmează. Să presupunem că susțin o prelegere despre un sistem geometric oarecare, cum ar fi geometria euclidiană normală, și că desenez pe tablă imagini pentru a stimula imaginația publicului, niște desene de linii drepte sau cercuri sau elipse pline de stângăcie. Mai întâi, este clar că adevărul teoremelor pe care le demonstrez nu este în niciun fel
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
excavațiile de la Knossos, sau despre relativitate, sau despre teorii sau numere prime au fost încântați de publicul pe care l-au atras. Care părți ale matematicii sunt folositoare? Mai întâi, cea mai mare parte a matematicii, aritmeticii, algebrei elementare, geometriei euclidiene elementare, calculului integral și diferențial elementar din școală. Trebuie să exceptăm o parte din ceea ce se predă "specialistului", cum ar fi geometria proiectivă. În matematica aplicată, elementele mecanicii (electricitatea, așa cum se învață în școli, trebuie clasificată ca fiind fizică). Apoi
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
concluzia noastră generală trebuie să fie că matematica este atât de folositoare pe cât o dorește un inginer superior sau un fizician moderat să fie; și că este aproximativ ca și cum am spune că matematica nu are niciun merit estetic special. Geometria euclidiană, de exemplu, este tot atât de folositoare pe cât este de plictisitoare nu vrem axiomaticile paralelelor, sau teoria proporțiilor, sau construcția unui pentagon regulat. De aici reiese o concluzie mai degrabă ciudată, aceea că matematica pură este cum nu se poate mai clar
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
care a fost întotdeauna implicită, dar niciodată recunoscută, dintre un spațiu matematic și un spațiu fizic. Identificarea inițială a celor două s-a datorat unei neînțelegeri. Vizitatori efemeri în mintea noastră, senzațiile vizuale și tactile au sugerat că axiomele geometriei euclidiene erau adevărate pentru spațiul fizic. Teoremele deduse din aceste axiome erau verificate prin senzații vizuale și tactile și, iată, se potriveau perfect, cel puțin atât timp cât puteau dezvălui aceste senzații. Se presupunea că geometria euclidiană e o descriere exactă a spațiului
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
tactile au sugerat că axiomele geometriei euclidiene erau adevărate pentru spațiul fizic. Teoremele deduse din aceste axiome erau verificate prin senzații vizuale și tactile și, iată, se potriveau perfect, cel puțin atât timp cât puteau dezvălui aceste senzații. Se presupunea că geometria euclidiană e o descriere exactă a spațiului fizic. Acest obicei de gândire a devenit atât de bine definit peste sute de ani, încât însăși noțiunea unei noi geometrii era sortită eșecului. Geometria înseamnă geometria spațiului fizic, și acea geometrie era cea
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
această posibilitate s-a materializat chiar în timpul în care ajunge la capitolul următor. Atunci, ar trebui să considerăm orice teorie despre spațiul fizic ca o construcție pur subiectivă și să nu-i atribuim o realitate obiectivă. Cineva construiește o geometrie, euclidiană sau neeuclidiană, și decide să vadă spațiul în acei termeni. Avantajele acestui mod de a acționa, chiar dacă el nu poate fi sigur că spațiul posedă vreuna din caracteristicile structurii pe care a construit-o în mintea sa, constau în faptul
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
acestea putea fi adevărată, și un fapt și mai tulburător poate adevărul era diferit și față de aceste geometrii. Crearea unor noi geometrii a forțat, totuși, recunoașterea faptului că ar putea exista un "dacă" în privința tuturor axiomelor matematice. Dacă axiomele geometriei euclidiene sunt adevărate în privința lumii fizice, atunci și teoremele sunt. Dar, din nefericire, nu putem hotărî a priori că axiomele lui Euclid, sau ale oricărei alte geometrii, sunt adevărate. În deposedarea matematicii de statutul său de colecție de adevăruri, crearea geometriilor
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
admisă, și asta pentru ceea ce produsese în matematică și în domeniile matematice ale științei. Stăpânirea adevărului matematic a fost reconfortant în mod deosebit, deoarece a întreținut speranța ca va urma mai mult. Din păcate, speranța fusese spulberată. Sfârșitul dominației geometriei euclidiene a fost și sfârșitul dominației tuturor standardelor absolute de acest fel. Filosoful își poate susține în continuare convingerea în gândirea profundă; artistul poate insista cu pasiune în a-și valida sinele pe care abilitățile sale tehnice îl expun; omul religios
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
are perfectă dreptate când afirmă că descoperirea geometriilor neeuclidiene a fost una din revoluțiile fundamentale în evoluția matematicii, care va face posibile teoriile matematizate ale fizicii secolului următor. Într-adevăr, la începutul secolului al XIX-lea, modelul osificat al geometriei euclidiene era în impas, atât prin neputința sa de a stabili independența postulatului V al Elementelor lui Euclid, cât și în virtutea limitelor sale previzibile deja de a se adapta noilor teorii fizice, printre care termodinamica, electromagnetismul, mecanica cuantică și teoria generalizată
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
stabili independența postulatului V al Elementelor lui Euclid, cât și în virtutea limitelor sale previzibile deja de a se adapta noilor teorii fizice, printre care termodinamica, electromagnetismul, mecanica cuantică și teoria generalizată a relativității (teoria gravitației). Perfect pentru mecanica newtoniană, modelul euclidian se va dovedi deja spre sfârșitul secolului al XIX-lea nepotrivit pentru noile teorii fizice despre spațiu și timp. Capitolul 2 MATEMATICA ÎNTRE LOGICĂ ȘI INTUIȚIE Despre esența raționamentului și gândirii matematice s-au scris multe pagini memorabile în cultura
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
un loc. Dar, dincolo de toate acestea, un exemplu bun este un lucru frumos. Strălucește și convinge. Lămurește și dă înțeles. Asigură piatra de temelie a credinței. Demonstrația Cu toții am fost învățați că "demonstrația" este trăsătura centrală a matematicii, și geometria euclidiană, cu șirul ei de axiome și propoziții, a oferit cadrul esențial pentru gândirea modernă încă din perioada Renașterii. Matematicienii se mândresc cu certitudinea absolută, în comparație cu etapele provizorii ale cercetătorilor de științe naturale, ca să nu mai vorbim despre gândirea încâlcită din
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
un sistem de presiune înaltă cuprins între valva aortică și arterele de calibru mic de la intrarea în microcirculație. Geometria circulatiei geometrie fractala. Aorta dă naștere la ramuri ce pot fi considerate a fi dispuse în paralel. Detașându-se de geometria euclidiană (în care realitatea este considerată ca fiind formată din forme clasice - drepte și planuri, cercuri și sfere, triunghiuri și conuri)ceea ce reprezintă o importantă abstractizare Mandelbreat (1975) constată că lumea este “de o regulată iregularitate” și concepe o nouă geometrie
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
în timp ce expansiunea din aval e însoțită de decelerare și destabilizare a fluxului. S-a observat că geometria circulației este o geometrie fractală. Aorta dă naștere la ramuri ce pot fi considerate a fi dispuse în paralel. Detașându-se de geometria euclidiană (în care realitatea este considerată ca fiind formată din forme clasice - drepte și planuri, cercuri și sfere, triunghiuri și conuri ceea ce reprezintă o importantă abstractizare), Benoit Mandelbrot (1975) constată că lumea este “de o regulată iregularitate” și concepe o nouă
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
creșterea continuă a rezoluției informațiilor imagistice oferite de către IRM sau USIV constituie o nouă direcție de investigare a aterosclerozei precoce. Dimensiunea fractală (D) este un număr nonintegral situat între dimensiunea topologică ideală (ex. D=2 pentru o suprafață) și dimensiunea euclidiană a spațiului în care structura este conținută (ex. D=3 în spațiul tridimensional). Cu cât o suprafață devine mai neregulată pe scale din ce în ce mai fine, aceasta va ocupa din ce în ce mai mult din spațiul tridimensional din jur iar dimensiunea sa fractală crește la
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
intenție de a lua distanță față de fizica lui Descartes. În primul rând, principiile filosofiei newtoniene au caracter matematic și nu speculativ. Deși creator al calculului infinitezimal, el nu l-a folosit în Principia, dar din spatele construcției sale, bazate pe geometria euclidiană, transpar structuri de gândire caracteristice calculului infinitezimal. Totodată, lumea lui Newton nu este alcătuită din două elemente ca la Descartes (întinderea și mișcarea), ci din trei: materia, mișcarea și spațiul. Pentru Rene Descartes, legile naturii sunt suficiente pentru a face
Începuturi... by Mihaela Bulai () [Corola-publishinghouse/Science/1204_a_2050]
-
oarecare etc.), dar care devin inteligibile prin această modalitate de cercetare. Potrivit teoriei, nu putem găsi, în natură, nici un fragment de materie omogenă cu o variație uniformă a proprietăților, de la un punct matematic la altul. Astfel, susține Mandelbrot, noțiunile geometriei euclidiene nu pot reprezenta adecvat formele naturale. Spre exemplu, norii nu sunt sfere; munții nu sunt conuri etc. În esență, geometria fractală nu își asumă conceptele de linie, suprafață sau volum specifice geometriei clasice euclidiene. Desigur, teoria fractalilor fiind imaginată de
Societatea izomodernă. Tranziții contemporane spre paradigma postindustrială by Emil E. Suciu [Corola-publishinghouse/Science/1062_a_2570]
-
altul. Astfel, susține Mandelbrot, noțiunile geometriei euclidiene nu pot reprezenta adecvat formele naturale. Spre exemplu, norii nu sunt sfere; munții nu sunt conuri etc. În esență, geometria fractală nu își asumă conceptele de linie, suprafață sau volum specifice geometriei clasice euclidiene. Desigur, teoria fractalilor fiind imaginată de un matematician, presupune și un aparat tehnic laborios (pe care, însă, nu îl voi uzita în această lucrare decât în stricta limită a necesității, la nivel mai ales conceptual și ideatic). Aparatul matematic al
Societatea izomodernă. Tranziții contemporane spre paradigma postindustrială by Emil E. Suciu [Corola-publishinghouse/Science/1062_a_2570]
-
planului cifra 2; volumului (planuri tridimensionale), cifra 3. O mulțime matematică este fractală dacă deține următoarele proprietăți: (p1) are o structură fină, prezentând detalii la toate nivelurile; (p2) este prea neregulată pentru a fi descrisă în limbajul clasic al geometriei euclidiene; (p3) este, în genere, autosimilară, adică fiecare element component reproduce imaginea întregului; (p4) prezintă o dimensiune fractală mai mare decât dimensiunea topologică; (p5) poate fi, de obicei, definită prin reguli simple, eventual recursiv. (v. Boutot, 1993/1997, pp. 33-34). Fractalii
Societatea izomodernă. Tranziții contemporane spre paradigma postindustrială by Emil E. Suciu [Corola-publishinghouse/Science/1062_a_2570]
-
da. Un duș non-laodiceean Ce-nseamnă un duș "non-laodiceean"? Cititorul obișnuit ar fi poate înclinat să creadă că e vreo expresie indicând cine știe ce parametri tehnici, sau poate ceva din teoria matematică (observînd un oarece aer de familie cu expresia "ne-euclidian"). însă cuvintele de mai sus apar într-un roman despre un adult care iubește pervers o fetiță, o sechestrează și călătorește cu ea, timp de vreo doi ani, de-a lungul și de-a latul Americii. într-un episod din
Pururi tânăr, înfășurat în pixeli by Mircea Cărtărescu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295573_a_296902]
-
vizuale a corpului orientată și verbalizată asociată ansamblului de senzații tectile și kinestezice interiorizate. Aceasta va servi ca punct de reper pentru axele de orientare la care este asociată pentru învățarea cititului și scrisului și pentru accesul la un spațiu euclidian și proiectiv. Spațiul orientat și învățarea lecturii Buna vizualizare a formelor și mai ales posibilitatea de a respecta succesiunea lor, implică stăpânirea cel puțin implicită a unei orientări fixe de care depinde ordinea temporală, a descifrării și în același timp
Învăţare motrică și sociomotrică by Radu Ababei () [Corola-publishinghouse/Science/1290_a_1899]
-
este miniaturizat de revoluția numerică. Am văzut, în cazul idolului, ce era o privire fără subiect. Vom vedea, cu vizualul, ce este o vedere fără privire. Era artei pune un subiect în spatele privirii: omul. Această revoluție poartă un nume: perspectiva euclidiană 77. Totul s-a hotărât în Toscana, între Florența, Assisi și Mantova, în prima jumătate a secolului al XV-lea. Numele lui Giotto, Mantegna, Piero, Masaccio, Uccello întruchipează această cotitură capitală, care este de fapt o întoarcere. Până atunci, idolul
by Régis Debray [Corola-publishinghouse/Science/1095_a_2603]
-
forte al divinității“. Deși matematicienii timpului au protestat împotriva logicii lui Berkeley, bunul episcop avea perfectă dreptate. În acea vreme, analiza matematică era foarte diferită de alte ramuri ale matematicii. Fiecare teoremă geometrică fusese demonstrată riguros; pornind de la câteva reguli euclidiene și avansând pas cu pas, un matematician era capabil să demonstreze că unghiurile unui triunghi însumează 180 de grade sau orice altă realitate geometrică. Analiza matematică, însă, se baza pe credință. Nimeni nu putea explica cum dispăreau infinitezimalele în momentul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]