556 matches
-
celor șapte poduri Euler a împărțit nodurile în pare și impare pe baza parității gradului unui nod, deci a numărului de legături direct conectate la nod. El a demonstrat că: 1) Suma gradelor nodurilor unui graf este pară; 2) Fiecare graf trebuie să aibă un număr par de noduri impare. Aceste constatări l-au condus la următorul rezultat: a) Dacă numărul de noduri impare este mai mare decât 2 nu există un drum Euler (deci un drum între două noduri arbitrare
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
par de noduri impare. Aceste constatări l-au condus la următorul rezultat: a) Dacă numărul de noduri impare este mai mare decât 2 nu există un drum Euler (deci un drum între două noduri arbitrare în care fiecare legătură din graf apare exact o dată; b) Dacă numărul de noduri impare este 2, există drumuri Euler plecând din fiecare dintre nodurile impare; c) Dacă nu există noduri impare, drumurile Euler pot începe din oricare nod arbitrar. Deoarece toate cele patru noduri din
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
nod arbitrar. Deoarece toate cele patru noduri din problema podurilor sunt impare, Euler a demonstrat că nu există un drum care să traverseze fiecare pod o singură dată. Această lucrare a lui Euler a dus, mai târziu, la apariția teoriei grafelor și de aici la teoria actuală a rețelelor prin contribuția esențială a matematicienilor unguri Erdös și Reny. Rețelele sunt studiate astăzi extensiv în multe domenii științifice (tehnică, ecologie, biologie, economie, știința calculatoarelor, științe sociale ș.a.) deoarece cu ajutorul lor se poate
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
puternic cercetărilor din domeniul rețelelor sociale complexe. Utilizând concepte și metode noi, bazate pe analiza statistică a proprietăților vârfurilor și arcelor unei rețele complexe, au putut fi abordate rețele care conțin milioane sau chiar miliarde de noduri și arce. Proprietățile grafelor de dimensiuni mici (având câteva zeci sau sute de noduri și arce) se dovedesc inoperante în condițiile rețelelor complexe de dimensiuni mari. De exemplu, dacă în cazul unui graf de dimensiuni mici putem determina ce influență exercită dispariția unui nod
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
care conțin milioane sau chiar miliarde de noduri și arce. Proprietățile grafelor de dimensiuni mici (având câteva zeci sau sute de noduri și arce) se dovedesc inoperante în condițiile rețelelor complexe de dimensiuni mari. De exemplu, dacă în cazul unui graf de dimensiuni mici putem determina ce influență exercită dispariția unui nod sau unui arc, în cazul rețelelor complexe acest lucru nu prezintă prea multă importanță, trecând pe primul plan probleme cum ar fi: „ Ce procent dintre vârfuri trebuie să dispară
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
tip de rețea socială este rețeaua comunicațională. În cadrul acesteia, fiecare arc (orientat) între doi oameni reprezintă un mesaj transmis prin poștă, telefon sau e-mail de la unul la celălalt. De exemplu, într-o rețea a telefoanelor date, numărul de vârfuri ale grafului care corespunde unui număr de telefon, este enorm, ajungând la 50 de milioane, cea mai mare rețea după cea a World Wide Web (Aiello et al.). Ebel ș.a. au reconstruit experimentul lui Milgram în cazul mesajelor e-mail transmise între 500
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
interconexiunilor dintre diferitele elemente componente ale sistemelor complexe. După aceea, ne vom referi la modalitățile de utilizare ale acestor proprietăți cantitative în studiul teoretic și empiric al rețelelor complexe. Pentru a fixa lucrurile, în termeni matematici, o rețea este un graf în care vârfurile (nodurile) și laturile (arcele) au valori asociate lor. Un graf G este definit de o pereche de mulțimi G={V, E}, unde V este mulțimea vârfurilor, notate cu v1, v2, ..., vn și E este o mulțime de
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
la modalitățile de utilizare ale acestor proprietăți cantitative în studiul teoretic și empiric al rețelelor complexe. Pentru a fixa lucrurile, în termeni matematici, o rețea este un graf în care vârfurile (nodurile) și laturile (arcele) au valori asociate lor. Un graf G este definit de o pereche de mulțimi G={V, E}, unde V este mulțimea vârfurilor, notate cu v1, v2, ..., vn și E este o mulțime de laturi care conectează perechile de vârfuri vi, vj aparținând lui V. O mulțime
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
fi însă mult mai complicate. De exemplu, pot exista mai multe tipuri de vârfuri sau mai multe tipuri de laturi. De asemenea, vârfurile pot avea anumite proprietăți. De asemenea, laturile pot fi orientate (caz în care se numesc arce) iar grafele cu astfel de arce se numesc digrafe sau grafe direcționate. Arcele sau chiar și laturile pot avea ponderi înscrise pe ele, ponderi care pot indica diferite lucruri ce caracterizează legătura dintre vârfuri (mărimea unui flux, intensitatea unei relații, probabilitatea de
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
mai multe tipuri de vârfuri sau mai multe tipuri de laturi. De asemenea, vârfurile pot avea anumite proprietăți. De asemenea, laturile pot fi orientate (caz în care se numesc arce) iar grafele cu astfel de arce se numesc digrafe sau grafe direcționate. Arcele sau chiar și laturile pot avea ponderi înscrise pe ele, ponderi care pot indica diferite lucruri ce caracterizează legătura dintre vârfuri (mărimea unui flux, intensitatea unei relații, probabilitatea de realizare a conexiunii etc.). 6.3.1. Microscara și
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
cei ki vecini și numărul 2 6.3.7. Subgrafe Uneori în studiul rețelelor complexe apare necesitatea separării din cadrul acesteia a unor părți care sunt definite prin anumite proprietăți comune ale vârfurilor și/sau laturilor. Aceste părți reprezintă subgrafe. Un graf Gi constând dintr-o mulțime de vârfuri Vi și o mulțime de laturi Ei se numește subgraf al lui G={V, E} dacă Vi V și Ei E. cele mai simple exemple de subgrafe sunt ciclurile, arborii și subgrafele complete
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
9. Criticalitatea Poate cea mai interesantă proprietate a rețelelor complexe o constituie criticalitatea acestora. Aceasta presupune existența unui prag critic începând de la care se formează componentele gigant. Sub acest prag, rețeaua există sub forma unor subgrafe deconectate. Peste acest prag, graful se transformă într-un cluster complet conectat. Figura 6.11. Fenomene critice în rețele complexe În figura 6.11 a) este reprezentată creșterea numărului de componente ale rețelei iar în figura 6.11 b) si 6.11 c) sunt date
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
sociale, instrumente cu ajutorul cărora putem studia proprietățile rețelelor existente în realitate fără a face efortul implicat de culegerea de date. Vom prezenta în continuare câteva astfel de modele mai bine cunoscute din domeniul rețelelor sociale complexe. 6.4.1. Modelul grafelor aleatoare (Erdös și Renyi) Modelul minimal al grafelor aleatoare are N noduri (vârfuri) legate între ele prin arce sau laturi plasate între perechi de vârfuri alese aleator. Fie GN,p graful în care între două vârfuri există un arc cu
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
existente în realitate fără a face efortul implicat de culegerea de date. Vom prezenta în continuare câteva astfel de modele mai bine cunoscute din domeniul rețelelor sociale complexe. 6.4.1. Modelul grafelor aleatoare (Erdös și Renyi) Modelul minimal al grafelor aleatoare are N noduri (vârfuri) legate între ele prin arce sau laturi plasate între perechi de vârfuri alese aleator. Fie GN,p graful în care între două vârfuri există un arc cu o probabilitate egală cu p. De fapt, GN
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
din domeniul rețelelor sociale complexe. 6.4.1. Modelul grafelor aleatoare (Erdös și Renyi) Modelul minimal al grafelor aleatoare are N noduri (vârfuri) legate între ele prin arce sau laturi plasate între perechi de vârfuri alese aleator. Fie GN,p graful în care între două vârfuri există un arc cu o probabilitate egală cu p. De fapt, GN,p reprezintă o mulțime de grafe cu N vârfuri, în care fiecare graf are o anumită probabilitate de apariție a laturilor. Vom exprima
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
legate între ele prin arce sau laturi plasate între perechi de vârfuri alese aleator. Fie GN,p graful în care între două vârfuri există un arc cu o probabilitate egală cu p. De fapt, GN,p reprezintă o mulțime de grafe cu N vârfuri, în care fiecare graf are o anumită probabilitate de apariție a laturilor. Vom exprima proprietățile lui GN,p în funcție de p, care este gradul mediu al unui vârf, adică numărul mediu de laturi incidente acelui vârf. Numărul de
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
plasate între perechi de vârfuri alese aleator. Fie GN,p graful în care între două vârfuri există un arc cu o probabilitate egală cu p. De fapt, GN,p reprezintă o mulțime de grafe cu N vârfuri, în care fiecare graf are o anumită probabilitate de apariție a laturilor. Vom exprima proprietățile lui GN,p în funcție de p, care este gradul mediu al unui vârf, adică numărul mediu de laturi incidente acelui vârf. Numărul de arce dintr-un graf aleator este dat
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
în care fiecare graf are o anumită probabilitate de apariție a laturilor. Vom exprima proprietățile lui GN,p în funcție de p, care este gradul mediu al unui vârf, adică numărul mediu de laturi incidente acelui vârf. Numărul de arce dintr-un graf aleator este dat de 2 Deci, dacă cunoaștem numărul de vârfuri N, atunci orice proprietate care poate fi exprimată în funcție de acesta poate fi exprimată și în funcție de gradul mediu al unui vârf, z. z se mai numește și număr de coordonare
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
dacă cunoaștem numărul de vârfuri N, atunci orice proprietate care poate fi exprimată în funcție de acesta poate fi exprimată și în funcție de gradul mediu al unui vârf, z. z se mai numește și număr de coordonare al rețelei. Se poate arăta că grafele aleatoare au anumite proprietăți interesante. De exemplu, dacă o persoană A dintr-un astfel de graf are z vecini și fiecare vecin al său are, de asemenea, z vecini, atunci A are z2 vecini de ordinul doi. Extinzând argumentația, A
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
fi exprimată și în funcție de gradul mediu al unui vârf, z. z se mai numește și număr de coordonare al rețelei. Se poate arăta că grafele aleatoare au anumite proprietăți interesante. De exemplu, dacă o persoană A dintr-un astfel de graf are z vecini și fiecare vecin al său are, de asemenea, z vecini, atunci A are z2 vecini de ordinul doi. Extinzând argumentația, A are z3 vecini de ordinul trei, z4 vecini de ordinul patru ș.a.m.d. Deoarece multe
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
că deși numărul de documente este N 8x108, distanța medie dintre documente (numărul mediu de arce care unesc oricare dintre site-uri) este în jur de 19, iar gradul de separare este între 4 și 5. O altă proprietate a grafelor aleatoare ca modele ale rețelelor sociale complexe se referă la faptul că cercurile de cunoștințe ale persoanelor tind să se suprapună în mare parte. Prietenii prietenilor tăi pot fi și prietenii tăi. Acest lucru face ca în rețelele sociale reale
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
sociale reale să nu fie adevărat că o persoană are z2 vecini de ordinul doi, deoarece multe dintre aceste persoane se regăsesc și printre vecinii de ordinul unu ai lui A. o astfel de proprietate se numește clusterizarea rețelelor. Un graf aleatoriu nu are proprietatea de clusterizare deoarece probabilitatea ca doi dintre prietenii lui A să fie prieteni unul cu celălalt nu este mai mare decât probabilitatea ca două persoane alese aleatoriu să fie prieteni. Pe de altă parte, clusterizare apare
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
a fost definit ca fracția medie a perechilor de vecini ai unui vârf care sunt, de asemenea, vecini unul cu celălalt. Într-o rețea complet conectată, deci în care fiecare vârf este conectat cu toate celelalte, C = 1; într-un graf aleator însă C = z/N , care este foarte mic pentru rețele de dimensiuni mari. O altă diferență dintre grafele aleatoare și rețelele reale este în ceea ce privește distribuția gradelor care, în cazul rețelelor foarte mari este de tip Poisson în cazul primelor
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
cu celălalt. Într-o rețea complet conectată, deci în care fiecare vârf este conectat cu toate celelalte, C = 1; într-un graf aleator însă C = z/N , care este foarte mic pentru rețele de dimensiuni mari. O altă diferență dintre grafele aleatoare și rețelele reale este în ceea ce privește distribuția gradelor care, în cazul rețelelor foarte mari este de tip Poisson în cazul primelor și o distribuție de tip putere în cazul al doilea. O distribuție a gradelor de tip putere este de
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
la ce s-au gândit specialiștii români când au inclus specializarea Informatică economică În domeniul Informatică. În SUA, UE, Australia etc. sintagma folosită pentru Informatică este Computer Science, iar curricula acestor specializări este consacrată cunoștințelor fundamentale (matematică, logică formală, compilatoare, grafuri etc.) În dezvoltarea software-ului, preponderent software de bază. Din «trunchiul» Computer Science s-a desprins În anii '70 ramura Management (Business) Information Systems, adică Informatică Economică. În acest moment, mai bine de 85% dintre specializările Business/Management Information Systems
Managementul calității În Învățământul superior by Valentin Ambăruş, Ciprian Rezuş, Gabriel Ungureanu () [Corola-publishinghouse/Science/1697_a_2974]