208 matches
-
din valoarea intensității câmpului magnetic coercitiv pe ciclul limită de histerezis, fără a preciza care sunt motivele unei astfel de delimitări. Tinând cont de faptul că în domeniul câmpurilor de valori mediimari, evaluarea pierderilor de energie pe ciclul static de histerezis se realizează cu ajutorul formulei lui Steinmetz: unde η și n sunt coeficientul și, respectiv, exponentul lui Steimetz, iar în domeniul Rayleigh cu ajutorul formulei: se poate impune, în cazul în care scopul delimitării o constituie o bună caracterizare a pierderilor de
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
ca fiind limita dintre cele două domenii de câmp analizate. 4.4.3. Model Chua pentru câmpuri medii și intense Dacă în ceea ce privește comportarea materialelor magnetice în câmpuri slabe modelul static Rayleigh are un caracter ridicat de generalitate, formele ciclurilor de histerezis în câmpuri medii și intense pot fi extrem de diferite de la un material la altul. Acest fapt conduce la lipsa unei aproximări general valabile în acest regim de funcționare. Variantele elaborate și prezentate în continuare au urmărit, în primul rând, o
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
corectă a pierderilor de energie în materialtema abordată de către autor în cadrul tezei. 4.4.3.1. Modele Chua specifice materialelor caracterizate prin pierderi în exces reduse. în literatura de specialitate, [56], se recurge frecvent la înlocuirea convențională a ciclului de histerezis prin curba fundamentală de magnetizare și așa numita "elipsă de pierderi" ăreprezentată în Figura 4.17). Se observă că o astfel de curbă aproximează suficient de exact caracteristica fundamentală de magnetizare. 2° Deplasând apoi segmentul aa/ astfel încât punctul A/ să
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
de puncte a1 și a2 care, atunci când A/ parcurge curba MOM/, descriu o elipsă. unde Bm și Hc sunt inducția magnetică maximă în material si, respectiv, intensitatea câmpului magnetic coercitiv. Rezultă de aici că elipsa B2ăH) permite aproximarea pierderilor prin histerezis în materialul magnetic. In aceste condiții: în care signă∂B/∂ t) este funcția signum aplicată derivatei parțiale a inducției magnetice în raport cu timpul, introdusă ca multiplicator pentru a face o diferență între ramurile ascendentă și descendentă ale ciclului de histerezis iar
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
prin histerezis în materialul magnetic. In aceste condiții: în care signă∂B/∂ t) este funcția signum aplicată derivatei parțiale a inducției magnetice în raport cu timpul, introdusă ca multiplicator pentru a face o diferență între ramurile ascendentă și descendentă ale ciclului de histerezis iar Ă reprezintă permeabilitatea magnetică determinată pe curba B1ăH). Este evident că atunci când frecvența tinde către zero ciclul de histerezis modelat se apropie, în condițiile în care Hc este câmpul corespunzător ciclului static de histerezis, de acesta din urmă. O
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
inducției magnetice în raport cu timpul, introdusă ca multiplicator pentru a face o diferență între ramurile ascendentă și descendentă ale ciclului de histerezis iar Ă reprezintă permeabilitatea magnetică determinată pe curba B1ăH). Este evident că atunci când frecvența tinde către zero ciclul de histerezis modelat se apropie, în condițiile în care Hc este câmpul corespunzător ciclului static de histerezis, de acesta din urmă. O observație care trebuie menționată aici este faptul că utilizarea pe scară din ce în ce mai largă a sistemelor de achiziție de date și
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
și descendentă ale ciclului de histerezis iar Ă reprezintă permeabilitatea magnetică determinată pe curba B1ăH). Este evident că atunci când frecvența tinde către zero ciclul de histerezis modelat se apropie, în condițiile în care Hc este câmpul corespunzător ciclului static de histerezis, de acesta din urmă. O observație care trebuie menționată aici este faptul că utilizarea pe scară din ce în ce mai largă a sistemelor de achiziție de date și a pachetelor de programe de calcul a făcut ca în ultima vreme evaluarea pierderilor de
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
utilizarea pe scară din ce în ce mai largă a sistemelor de achiziție de date și a pachetelor de programe de calcul a făcut ca în ultima vreme evaluarea pierderilor de energie în materiale magnetice să se realizeze prin integrarea numerică a ciclului de histerezis dinamic, după relația: în care W este energia consumată pentru magnetizarea materialului, Vvolumul materialului magnetic, iar z - curba de magnetizare ăciclul de histerezis dinamic) pe care se efectuează integrala curbilinie a termenului HdB. Notând cu WV energia specifică pe unitatea
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
vreme evaluarea pierderilor de energie în materiale magnetice să se realizeze prin integrarea numerică a ciclului de histerezis dinamic, după relația: în care W este energia consumată pentru magnetizarea materialului, Vvolumul materialului magnetic, iar z - curba de magnetizare ăciclul de histerezis dinamic) pe care se efectuează integrala curbilinie a termenului HdB. Notând cu WV energia specifică pe unitatea de volum și utilizând ecuația ăIV.51 ) se poate scrie expresia: Reanalizând modelul propus, formularea analitică utilizată pentru descrierea ciclului static permite să
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
ăε=2,75%), aceasta crește în cazul aliajului Deltamax ăε=5.27%) atingând valori mari pentru Permalloy ăε=23.5%). Această diferență dintre valorile de catalog și cele calculate se justifică prin deosebirea mare care apare între forma ciclului de histerezis reală și forma raportat eliptică utilizată în modelare. Diferența este ilustrată și cu ajutorul valorii lui H0 care pentru Permalloy este foarte mică în comparație cu valoarea câmpului coercitiv, ceea ce face ca ciclul de histerezis static al acestui material să aibă o formă
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
deosebirea mare care apare între forma ciclului de histerezis reală și forma raportat eliptică utilizată în modelare. Diferența este ilustrată și cu ajutorul valorii lui H0 care pentru Permalloy este foarte mică în comparație cu valoarea câmpului coercitiv, ceea ce face ca ciclul de histerezis static al acestui material să aibă o formă care se pretează mai degrabă unei aproximări dreptunghiulare decât uneia eliptice. Rectangularitatea ciclului de histerezis este apreciată, în mod curent, prin valoarea raportului dintre inducăiile remanentă și de saturație dar există materiale
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
lui H0 care pentru Permalloy este foarte mică în comparație cu valoarea câmpului coercitiv, ceea ce face ca ciclul de histerezis static al acestui material să aibă o formă care se pretează mai degrabă unei aproximări dreptunghiulare decât uneia eliptice. Rectangularitatea ciclului de histerezis este apreciată, în mod curent, prin valoarea raportului dintre inducăiile remanentă și de saturație dar există materiale magnetice ăde ex. fire magnetice amorfe) care deși au coeficientul de rectangularitate 0.5 prezintă Totuși un ciclu de histerezis cvasi-dreptunghiular. Se poate
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
Rectangularitatea ciclului de histerezis este apreciată, în mod curent, prin valoarea raportului dintre inducăiile remanentă și de saturație dar există materiale magnetice ăde ex. fire magnetice amorfe) care deși au coeficientul de rectangularitate 0.5 prezintă Totuși un ciclu de histerezis cvasi-dreptunghiular. Se poate propune în acest caz drept criteriu de apreciere a corectitudinii modelării statice, exprimată prin (IV.58), valoarea raportului H0 / Hc. In cazul în care acest raport este supraunitar erorile relative generate sunt în general sub 3%. Astfel
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
criteriu de apreciere a corectitudinii modelării statice, exprimată prin (IV.58), valoarea raportului H0 / Hc. In cazul în care acest raport este supraunitar erorile relative generate sunt în general sub 3%. Astfel dacă în cazul câmpurilor intense ciclul raportat de histerezis se deosebește din ce în ce mai mult de elipsa de modelare, în cazul câmpurilor slabe, unde ciclul de histerezis îndeplinește condițiile de formă, eroarea de aproximare mare se justifică prin faptul că în procesul de identificare a coeficientului și exponentului lui Steinmetz (η
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
cazul în care acest raport este supraunitar erorile relative generate sunt în general sub 3%. Astfel dacă în cazul câmpurilor intense ciclul raportat de histerezis se deosebește din ce în ce mai mult de elipsa de modelare, în cazul câmpurilor slabe, unde ciclul de histerezis îndeplinește condițiile de formă, eroarea de aproximare mare se justifică prin faptul că în procesul de identificare a coeficientului și exponentului lui Steinmetz (η și n) s-au folosit date experimentale culese în câmpuri intense unde precizia de măsurare este
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
linie discontinua curbele modelate. Determinarea constantei dinamice de pierderi, s, s-a realizat la valori maxime ale inducției de 1T ăaliaj FeSi) și 0.6Tăaliaj Fe77.5Si7.5B15). Se poate observa din analiza acestor grafice, că dacă ciclul limită de histerezis este evaluat, practic, fără erori de modelare prin alegerea corespunzătoare a constantei dinamice de pierderi, s, în evaluarea ciclurilor dinamice corespunzătoare unor valori mai mici ale inducției maxime în material apar diferențe, considerate Totuși acceptabile de către autor, între valorile reale
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
de apreciere a acesteia. Dacă pentru unele materiale, cum este și cazul tablelor electrotehnice, săB) poate fi considerată, în domenii largi de variație a inducției magnetice, ca fiind o constantă, pentru alte materiale, cum ar fi materialele cu ciclul de histerezis dreptunghiular, săB) se apropie ca formă de o distribuție gaussiană, având valoarea medie egală cu jumătatea valorii inducției de saturație pe ciclul limită dinamic de histerezis iar dispersia dependentă de raportul dintre valoarea remanentă și cea de saturație a inducă
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
ca fiind o constantă, pentru alte materiale, cum ar fi materialele cu ciclul de histerezis dreptunghiular, săB) se apropie ca formă de o distribuție gaussiană, având valoarea medie egală cu jumătatea valorii inducției de saturație pe ciclul limită dinamic de histerezis iar dispersia dependentă de raportul dintre valoarea remanentă și cea de saturație a inducă iei magnetice ăcoeficient de rectangularitate). Termenul de referință al comparării l-a reprezentat evaluarea pierderilor de energie cu ajutorul formulei consacrate Ă(I.8). Reprezentă rile au
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
un termen corespunzător acestora conduce la: unde sex este un coeficient depinzând de dimensiunile probei analizate și de distribuția statistică a câmpurilor locale în material. Erorile de apreciere a pierderilor totale în fier prin utilizarea modelului analitic al ciclului de histerezis definit prin expresia ăIV.60) nu mai depind decât de precizia cu care sunt calculați parametrii de model. Ele pot fi reduse sub 0.6 % prin utilizarea unor montaje experimentale și a unei aparaturi de culegere a datelor adecvate. Totuși
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
cataloagelor producătorilor de materiale magnetice sunt prezentate caracteristicile magnetice de material, inclusiv pierderile de energie, pentru o formă de variație în timp cunoscută ăde obicei sinusoidală) a inducției magnetice. în aceste condiții expresia (IV.59), care aproximează ciclul dinamic de histerezis, permite o comparare și verificare rapidă a rezultatelor obținute în cadrul procesului de modelare comportamentală. Reformularea ecuației specifice clasei de modele Chua, de tipul H=HĂB), sub forma B=BĂH) este mai dificil de realizat în acest regim de funcă ionare
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
nu prezintă istorie magnetică pe direcăie transversală (anterior nu a fost aplicat un câmp magnetic diferit pe Această direcăie) termenul: Contribuția câmpului magnetic transversal la "despicarea" curbei fundamentale de magnetizare în cele două ramuri, ascendentă și descendentă, ale ciclului de histerezis este nulă. Dintre proprietățile specifice ale materialelor magnetice doar neliniaritatea curbei BTĂHT) se manifestă pe Această direcăie. In aceste condiții se pot scrie expresiile: Caracterizarea miezului doar cu ajutorul celor două ecuații este insuficientă deoarece există, evident, o puternică legătură între
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
Din ăV.57) și ăV.58) rezultă: Se poate observa că variația crescătoare a câmpului transversal de comandă ăcreșterea curentului de comandă) determină o înclinare a curbei fundamentale de magnetizare simultan cu descreșterea ariei suprafeței delimitate de ciclul dinamic de histerezis, fenomene confirmate de către observațiile experimentale. 4.5.2. Utilizarea modelelor mixte în studiul comportării materialelor magnetice In afara celor două mari clase de modele prezentate până acum, și anume modelele Preisach și modelele Chua, în literatura de specialitate se găsesc
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
de modele menționate mai sus. Modelul Preisach: 1° Cale: Micro -> Macro -> Formulare analitică 2° Punct de plecare: Materialele magnetice prezintă domenii caracterizate prin faptul că sunt magnetizate la saturație. Comportarea acestora poate fi caracterizată prin utilizarea unor operatori bipoziționali de histerezis care prezintă două praguri de tranziție, α și β. Sumarea (integrarea ) ponderală a acestora pe o suprafată bine delimitată în planul α, β conduce la găsirea funcției care caracterizează analitic comportarea materialului ca întreg. 3° Avantaje: a) Este un model
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
model care se pretează cu ușurință unor generalizări, menționate anterior ămodele dinamice, vectoriale) și care rezolvă obiecăiile formulate de-a lungul timpului privind deficiențele de model. b) Este, indiscutabil, modelul care realizează cea mai bună aproximare a ciclurilor statice de histerezis. 4° Dezavantaje: a) Principalul dezavantaj al modelului îl reprezintă faptul că funcția pondere, cu rol decisiv în calculul ulterior al curbelor de magnetizare, este aproape imposibil de determinat sub formă analitică finită, fiind dificilă chiar evaluarea ei numerică; b) Utilizarea
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]
-
magnetizare, este aproape imposibil de determinat sub formă analitică finită, fiind dificilă chiar evaluarea ei numerică; b) Utilizarea operatorilor Preisach dinamici, pe lângă volumul foarte mare de determinări experimentale necesare în procesul de identificare, realizează o aproximare a ciclurilor dinamice de histerezis care este afectată de mari erori. Modelul Chua. 1° Cale: macro -> formulare analitică. 2° Punct de plecare: Fenomenul de magnetizare se regăsește din punct de vedere experimental în patru observații importante: a) prezența fenomenului de saturație magnetică; b) variația cvasiliniară
Pierderi de energie în materiale magnetice by Marinel Temneanu () [Corola-publishinghouse/Science/91555_a_93178]