136 matches
-
aspectelor tehnice din geometria simplectică. Geometria simplectică are un număr de similarități dar și diferențe cu geometria Riemanniană, care studiază mulțimile diferențiabile înzestrate cu tensori simetrici de ordinul 2 nedegenerați, numiți tensori metrici. Spre deosebire de cazul Riemannian, mulțimile simplectice nu au invarianți locali precum curbura. Acest lucru este o consecință a teoremei lui Darboux care stipulează că: "o vecinătate a oricărui punct dintr-o mulțime simplectică 2n-dimensională este izomorfică pe o structură simplectică obișnuită dintr-o mulțime deschisă din" R. O altă
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
olomorfe. Gramov folosește existența structurior aproape complexe pe mulțimi simplectice pentru a dezvolta o teorie a curbelor pseudo-olomirfice, care a permis un avans considerabil în topologia simplectică, incluzând o clasă de invarinați simplectici cunoscuți ca invarianți Gromov-Witten. De asemenea, acești invarianți joacă un rol cheie în teoria corzilor. Geometria euclidiană se referă la spațiul afin euclidian "E", căruia îi sunt asociate noțiunea de distanță naturală, numită distanță euclidiană, invariant unic pentru acțiunea diagonală a grupului de izometrii afine ale lui "E
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
o clasă de invarinați simplectici cunoscuți ca invarianți Gromov-Witten. De asemenea, acești invarianți joacă un rol cheie în teoria corzilor. Geometria euclidiană se referă la spațiul afin euclidian "E", căruia îi sunt asociate noțiunea de distanță naturală, numită distanță euclidiană, invariant unic pentru acțiunea diagonală a grupului de izometrii afine ale lui "E" peste E^2", și noțiunea de "unghi" . Distanțele și unghiurile definite de un ansamblu de puncte din "E" sunt conservate sub acțiunea unui izometri. De asemenea, este binecunoscut
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
Din păcate, în "n" dimensional, acesta pierde orice informație cu privire la configurațiile cu mai mult de "n"-1 puncte. Geometria simplectică liniară apare ca o geometrie intermediară, în care pierdem noțiunea de distanță, dar menținem "noțiunea de arie orientată", deci un invariant asociat la 3 puncte. La trei puncte necoliniare A, B și C dintr-un spațiu vectorial real "E", le este asociată o arie "a(A,B,C)", și din motive de aditivitate și momotonicitate a ariei, această cantitate se scrie
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
notat cu formula 40, al cărui studiu este de prim interes. Unul din rezultatele principale elementare ale geometriei simplectice este teorema lui Darboux, care precizează că: local, două mulțimi simplectice având aceeași dimensiune sunt izomorfe. Cu alte cuvinte, nu există nici un invariant local, astfel, opunându-se complet geometriei riemanniene: Această dihotomie rezumă bine opoziția dintre suplețea geometriei riemaniene și rigiditatea geometriei simplectice. Această rigiditate se regăsește și la alte nivele, precum rigiditatea simplectomorfismelor, teorema de rigiditale a lui Gramov, etc. Studiul geometriei
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
este lucrul mecanic al forțelor exterioare asupra corpului, iar formula 64 timpul inițial și final. Dacă sistemul este conservativ, lucrul mecanic al forțelor exterioare poate deriva dintr-un potențial scalar formula 65. În acest caz: Acesta este Principiul lui Hamiton și este invariant la transformări de coordonate.
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
potențialului chimic este un câmp electric efectiv. Un câmp electric descrie forța pe unitate de sarcină ca o funcție a spațiului. Prin urmare, atunci când densitatea este densitatea de stare normală, densitatea electronică este staționară, deoarece gradientul potențialului chimic (care este invariant cu poziția) este zero peste tot, adică, toate forțele sunt echilibrate. Pe măsură ce densitatea suferă o schimbare de la o densitate în stare nefundamentală la densitatea în stare fundamentală, se spune că suferă un proces de "egalizare a potențialului chimic". Se spune
Potențial chimic () [Corola-website/Science/321747_a_323076]
-
potrivit ecuațiilor canonice ale lui Hamilton, este de așa natură încât volumul domeniului formula 4, format din pozițiile punctelor formula 5, considerate la un moment ulterior formula 6, este egal cu volumul domeniului formula 1. Cu alte cuvinte, volumul în spațiul fazelor este un invariant al mișcării pe traiectoria de fază. Este o consecință a ecuațiilor canonice ale lui Hamilton, respectiv a ecuației lui Liouville, din el decurgând o serie de constatări importante pentru fundamentarea teoretică a mecanicii statistice. Această teoremă a fost formulată pentru
Teorema lui Liouville (mecanică statistică) () [Corola-website/Science/326246_a_327575]
-
prin valorile "coordonatelor generalizate" formula 17 și a "impulsurilor generalizate conjugate" formula 18. Funcția formula 19 numită "hamiltoniană", reprezintă energia totală a sistemului. Se poate demonstra că această funcție rămâne constantă în timpul evoluției dinamice a sistemului, deci energia totală se conservă (este un invariant al evoluției dinamice). O stare microscopică a sistemului se numește "fază"; ea poate fi reprezentată geometric printr-un punct de coordonate formula 20 într-un spațiu cu formula 21 dimensiuni, numit "spațiul fazelor". Evoluția în timp a sistemului, se reprezintă geometric printr-
Teorema lui Liouville (mecanică statistică) () [Corola-website/Science/326246_a_327575]
-
căldură, care are loc conform principiului al doilea al termodinamicii. La scară microscopică, fenomenele atomice descrise de mecanica cuantică sunt T-invariante, pe când interacțiile slabe (de exemplu dezintegrarea beta) nu sunt. Modelul standard al particulelor elementare este CPT-invariant, adică este invariant față de aplicarea simultană a transformărilor de "inversie temporală" (T), "paritate" (P) și "conjugare de sarcină" (C); el nu este invariant față de transformări T, P sau C aplicate separat.
Simetrie T () [Corola-website/Science/327048_a_328377]
-
T-invariante, pe când interacțiile slabe (de exemplu dezintegrarea beta) nu sunt. Modelul standard al particulelor elementare este CPT-invariant, adică este invariant față de aplicarea simultană a transformărilor de "inversie temporală" (T), "paritate" (P) și "conjugare de sarcină" (C); el nu este invariant față de transformări T, P sau C aplicate separat.
Simetrie T () [Corola-website/Science/327048_a_328377]